新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题06 椭圆中的定点、定值、定直线问题(解析版)

专题06椭圆中的定点、定值、定直线问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知椭圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0分别为椭圆的左､右两个焦点，直线SKIPIF1<0与椭圆交于另一个点SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率乘积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0过原点，SKIPIF1<0可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.2．已知椭圆C：SKIPIF1<0的上、下顶点分别为A，B，点SKIPIF1<0在椭圆C上，若点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故直线QA：SKIPIF1<0，直线QB：SKIPIF1<0，联立两式，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B3．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上满足SKIPIF1<0的两个动点SKIPIF1<0为坐标原点），则SKIPIF1<0等于（

）A．45 B．9 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B4．过椭圆SKIPIF1<0的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【解析】由椭圆SKIPIF1<0，得椭圆的右焦点为F（1，0），当直线AB的斜率不存在时，AB：x=1，则CD：y=0．此时|AB|=3，|CD|=4，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；当直线AB的斜率存在时，设AB：y=k（x﹣1）（k≠0），则CD：y=﹣SKIPIF1<0（x﹣1）．又设点A（x1，y1），B（x2，y2）．联立方程组SKIPIF1<0，消去y并化简得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴SKIPIF1<0，∴|AB|=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，由题知，直线CD的斜率为﹣SKIPIF1<0，同理可得|CD|=SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0为定值．故选D．5．已知SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上不同于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的动点，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设动点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由椭圆方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为动点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B.6．双曲线SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0的右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0上第一象限内不同于SKIPIF1<0的点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四条直线SKIPIF1<0的斜率之和为（

）A．1 B．0 C．SKIPIF1<0 D．不确定值【解析】设SKIPIF1<0为原点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分别代入双曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B.7．已知椭圆SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的右顶点，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒过除SKIPIF1<0点以外的定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】椭圆SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的右顶点，所以SKIPIF1<0，由题意知：若直线SKIPIF1<0的斜率存在，设直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，联立可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，不符合题意，舍去；SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，符合题意；当直线的斜率不存在时，直线为SKIPIF1<0，此时设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0符合题意，故直线SKIPIF1<0恒过除SKIPIF1<0点以外的定点SKIPIF1<0，故选：A.8．设P为椭圆C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上的动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆C的左、右焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，则直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的斜率积（

）A．非定值，但存在最大值且为SKIPIF1<0 B．是定值且为SKIPIF1<0C．非定值，且不存在定值 D．是定值且为SKIPIF1<0【解析】如图所示，连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，由三角形内角平分线定理可知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此可得：SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，因此有：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由椭圆的定义可知：SKIPIF1<0，再由三角形内角平分线定理可知：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，因此有：SKIPIF1<0.故选：D二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．点SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点且SKIPIF1<0．点P为椭圆上任意一点，SKIPIF1<0的面积的最大值是1，点M的坐标为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点，则下列结论成立的是（

）A．椭圆的离心率SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的值与k相关C．SKIPIF1<0的值为常数SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的值为常数-1【解析】由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则离心率SKIPIF1<0，A正确；又椭圆方程为SKIPIF1<0，设过点SKIPIF1<0且斜率为k的直线L的方程为SKIPIF1<0，与椭圆方程联立消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C正确.故选：AC.10．如图，已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上异于顶点的一动点，圆SKIPIF1<0（圆心为SKIPIF1<0）与SKIPIF1<0的三边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别切于点A，B，C，延长SKIPIF1<0交x轴于点D，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则（

）.A．SKIPIF1<0为定值 B．SKIPIF1<0为定值C．SKIPIF1<0为定值 D．SKIPIF1<0为定值【解析】对于A，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由余弦定理可知：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上运动，所以SKIPIF1<0的值也在随之变化，从而SKIPIF1<0不是定值，则A错误；对于B，根据椭圆的定义，SKIPIF1<0，是定值，B正确；对于C，根据切线长定理和椭圆的定义，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为定值，C正确；对于D，连接SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0为定值，则D正确.故选：BCD11．已知椭圆SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，使得SKIPIF1<0，则下列结论正确的为（

）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的离心率相等 B．SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率之积为定值 D．四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0【解析】设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.对于A选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A对；对于B选项，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，由题意可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，所以，SKIPIF1<0，B错；对于C选项，由B选项可知，椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，两式作差可得SKIPIF1<0，C对；对于D选项，显然四边形SKIPIF1<0为平行四边形，其面积记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积记为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴必有交点，不妨设为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D对.故选：ACD.12．已知椭圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为右焦点，直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与椭圆交于另一点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0周长为定值 B．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率乘积为定值C．线段SKIPIF1<0的长度存在最小值 D．该椭圆离心率为SKIPIF1<0【解析】该椭圆中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以离心率为SKIPIF1<0，故D正确；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0斜率都存在的前提下有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0为定值，故B正确；由题意可设SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以线段SKIPIF1<0的长度存在最小值，故C正确.当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，不妨取点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，得直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，求得交点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0周长不为定值，故A错误；故选：BCD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点．过点SKIPIF1<0作椭圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0运动时，直线SKIPIF1<0过定点，该定点的坐标是．【解析】设点SKIPIF1<0的坐标是SKIPIF1<0，则切点弦SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0．14．已知点SKIPIF1<0分别为曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点P为曲线C与曲线正SKIPIF1<0在第一象限的交点，直线l为曲线C在点P处的切线，若点M为SKIPIF1<0的内心，直线SKIPIF1<0与直线l交于点N，则，点N的横坐标为．【解析】由题意可得曲线C，曲线E有相同的焦点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，内切圆圆心M，设各边的切点分别为A，D，Q（A为双曲线的右顶点，如图），所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0消去y可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以直线l的方程为SKIPIF1<0①，设SKIPIF1<0的内切圆的半径为r，则由等面积可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0②，由SKIPIF1<0，可得直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0③．联立①②③，化简可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．15．已知椭圆C：SKIPIF1<0，A，B分别为其左，右顶点，对于椭圆上任意一点P（不包括左、右顶点），直线AP，BP分别交直线l：SKIPIF1<0于点M，N，则以线段MN为直径的圆所过定点的坐标为．【解析】依题意，如下图所示：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0（定值），而SKIPIF1<0不为定值．设圆上一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0或13，故以线段MN为直径的圆过定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．16．已知椭圆SKIPIF1<0离心率SKIPIF1<0，过椭圆中心的直线交椭圆于SKIPIF1<0两点(SKIPIF1<0在第一象限)，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴垂线交椭圆于点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0交椭圆于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，两式相减并化简得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，左､右焦点分别为SKIPIF1<0为原点，且SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于另一点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，在SKIPIF1<0轴上是否存在定点SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0？若存在，求出定点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）由题意得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（2）设直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在x轴上存在定点SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以存在定点SKIPIF1<0.18．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A，B分别是C的右、上顶点，且SKIPIF1<0，D是C上一点，SKIPIF1<0周长的最大值为8.(1)求C的方程；(2)C的弦SKIPIF1<0过SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交直线SKIPIF1<0于M，N两点，P是线段SKIPIF1<0的中点，证明：以SKIPIF1<0为直径的圆过定点.【解析】（1）依题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0周长SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0三点共线时等号成立，故SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，同得SKIPIF1<0，从而中点SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的圆为SKIPIF1<0，由对称性可知，定点必在SKIPIF1<0轴上，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆过定点SKIPIF1<0.

19．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0作斜率不为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，记直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0为定值；(3)在（2）的条件下，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，求证：点SKIPIF1<0在定直线上.【解析】（1）依题可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且斜率不为SKIPIF1<0，所以可设SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，代入椭圆方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，其判别式SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.两式相除得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点，所以点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．从而SKIPIF1<0．（3）由（1）知SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在定直线SKIPIF1<0上.20．已知椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，两个焦点为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0.（i）求证：SKIPIF1<0为定值，并求出这个定值；（ii）若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程.【解析】（1）因为椭圆焦点在SKIPIF1<0轴上，故设椭圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴椭圆SKIPIF1<0的标准方程为：SKIPIF1<0.（2）法一：（i）显然直线与SKIPIF1<0轴不重合，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为定值.法二：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.（ⅱ）由（ⅰ）得SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0或-4（舍），故SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.

21．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的短轴长为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0的动直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于不同的SKIPIF1<0两点，在线段SKIPIF1<0上取点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，证明：点SKIPIF1<0总在某定直线上．【解析】（1）由题意可知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以所求椭圆的方程为SKIPIF1<0（2）设