新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题07 椭圆中的向量问题(解析版)

专题07椭圆中的向量问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的右顶点，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点（不与SKIPIF1<0重合），若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是坐标原点），则椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，与椭圆方程联立SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：B2．已知椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上顶点为A，直线SKIPIF1<0与椭圆E的另一个交点为B，若SKIPIF1<0，则椭圆E的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意得SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.3．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线交椭圆于A，B两点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【解析】因为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由椭圆的定义可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.4．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点轨迹是以SKIPIF1<0为焦点，SKIPIF1<0为长轴的椭圆，SKIPIF1<0点轨迹方程为SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：C.5．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的焦点不重合，分别延长SKIPIF1<0､SKIPIF1<0到SKIPIF1<0､SKIPIF1<0.使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上一点，延长SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．5 C．6 D．10【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据椭圆的定义，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D6．已知椭圆SKIPIF1<0为椭圆的左．右焦点，SKIPIF1<0是椭圆上任一点，若SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，则椭圆方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，得方程为SKIPIF1<0，故选：A7．已知SKIPIF1<0为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】解：方法一：如图1，设椭圆方程为SKIPIF1<0，双曲线方程为SKIPIF1<0，由题知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨设点SKIPIF1<0在第一象限，设SKIPIF1<0，所以在椭圆中，有SKIPIF1<0，在双曲线中有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：D.方法二：如图2，不妨设点SKIPIF1<0在第一象限，由正弦定理得三角形SKIPIF1<0外接圆的半径为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在半径为SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0的圆在第一象限的圆弧SKIPIF1<0（不包含端点）上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由向量数量积定义得SKIPIF1<0，由三角形面积公式得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D.8．已知椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0内有一点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的两条直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0变化时直线SKIPIF1<0的斜率总为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，据此可得：SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0，将点A,B的坐标代入椭圆方程做差可得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，两式相加可得SKIPIF1<0，故：SKIPIF1<0，据此可得：SKIPIF1<0.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右两个焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则下列说法中正确的有（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不重合）C．若SKIPIF1<0，则椭圆的离心率的取值范围是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则椭圆的离心率SKIPIF1<0【解析】因为弦SKIPIF1<0过椭圆的左焦点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，所以A正确；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0作差得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以B正确；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以C错误；由过焦点的弦中垂直于SKIPIF1<0轴的弦最短，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确．故选：ABD10．已知椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的周长为8 B．SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.对于A项，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，故A项错误；对于B项，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当点SKIPIF1<0为短轴顶点时，SKIPIF1<0的面积最大，最大面积为SKIPIF1<0，故B项正确；对于C项，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故C项正确；对于D项，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，由C知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理有SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时有最大值4，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，值为3，但是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故D项正确.故选：BCD.11．一般地，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），则称SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点构成调和点列.已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点构成调和点列，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点共线 B．SKIPIF1<0C．动点SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0既有最小值又有最大值【解析】对于A，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点构成调和点列，则有SKIPIF1<0，因为有公共点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三点共线，且有SKIPIF1<0，因为有公共点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三点共线，即可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点共线，A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正确；对于C，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，两式相乘得：SKIPIF1<0①，同理可得：SKIPIF1<0②，则SKIPIF1<0①+SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在椭圆上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C正确.对于D，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，即为SKIPIF1<0的最小值，无最大值，D错误.故选：ABC12．已知椭圆SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．若直线AB过右焦点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则直线AB方程为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则直线AB方程为SKIPIF1<0D．若动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0【解析】对于A，因为椭圆的右焦点为SKIPIF1<0，又直线过点SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，综上所述，当直线AB过右焦点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选项A正确；对于B，由选项SKIPIF1<0可知：直线SKIPIF1<0的斜率存在，设直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由韦达定理可得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，故选项B正确；对于C，同选项SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简整理可得：SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0不是方程的根，故选项C错误；对于D，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，两式相乘可得：SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，根据题意可知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以动点SKIPIF1<0的轨迹方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选项D正确，故选：ABD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知椭圆SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上且SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为.【解析】设SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴距离为SKIPIF1<0.椭圆SKIPIF1<0的焦点在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是RtSKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.根据椭圆定义得SKIPIF1<0，联立解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，代入椭圆方程得SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0.14．已知过点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0相交于不同的两点A和B，在线段AB上存在点Q，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0四点共线，设SKIPIF1<0，则由已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在椭圆上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①同理点SKIPIF1<0在椭圆上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②①-②得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0在定直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的最小值为点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0.15．已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，直线l过点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0关于l的对称点A在C上，且SKIPIF1<0，则C的方程为．【解析】因为A与SKIPIF1<0关于直线l对称，所以直线l为SKIPIF1<0的垂直平分线，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，由椭圆的定义可得SKIPIF1<0，设直线l与SKIPIF1<0交于点M，则M为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或1（舍去），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则C的方程为：SKIPIF1<0．16．已知椭圆SKIPIF1<0，在椭圆SKIPIF1<0上存在两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点共线，当直线SKIPIF1<0的斜率不存在时，其方程为SKIPIF1<0，此时点SKIPIF1<0，由椭圆的对称性，不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．当直线SKIPIF1<0的斜率存在时，由题意可设其方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右、上顶点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的左焦点，坐标原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（1）设椭圆SKIPIF1<0的半焦距为SKIPIF1<0，根据题意SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（2）由（1）知：SKIPIF1<0.当直线SKIPIF1<0的斜率为0时，点SKIPIF1<0为椭圆的左、右顶点，不妨取SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当直线SKIPIF1<0的斜率不为0或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直时，设其方程为SKIPIF1<0，代入椭圆SKIPIF1<0并消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.

18．己知椭圆SKIPIF1<0的上、下顶点分别为SKIPIF1<0，已知点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，且椭圆的离心率SKIPIF1<0．(1)求椭圆的标准方程；(2)设SKIPIF1<0是椭圆上异于SKIPIF1<0的任意一点，SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为垂足，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，直线SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）SKIPIF1<0且点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0椭圆的标准方程为SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<019．已知在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，椭圆SKIPIF1<0的右顶点为A，上顶点为B，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0．(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为k的直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，且l与椭圆C相交于SKIPIF1<0两点，若弦长SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）由题意可知：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以椭圆C的方程为：SKIPIF1<0；（2）设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，

因为SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．20．已知椭圆C：SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆C的左、右焦点且经过点SKIPIF1<0的最短弦长为3．(1)求椭圆C的方程；(2)过点SKIPIF1<0分别作两条互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与椭圆交于不同两点A，B，SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点P，若SKIPIF1<0，且点Q满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）由题意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以椭圆的方程为SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0的斜率为0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0无交点，不满足条件．设直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则不满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时等号成立∴SKIPIF1<0的最小值为5．21．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点P满足：SKIPIF1<0.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设曲线C的右顶点为D，若直线l与曲线C交于A，B两点（A，B不是左右顶点）且满足SKIPIF1<0，求原点O到直线l距离的最大值.【解析】（1）由题意可知，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的点，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，由椭圆的定义知，动点P的轨迹是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点，实轴长为SKIPIF1<0