新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题11 双曲线中的参数及范围问题(解析版)

专题11双曲线中的参数及范围问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知SKIPIF1<0为焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线，其离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点（除顶点），过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别经过双曲线的两个顶点，已知直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设双曲线的方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点，上顶点SKIPIF1<0下顶点SKIPIF1<0离心率为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0为直线PA,直线SKIPIF1<0为直线PB,则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故选：C2．已知双曲线C：SKIPIF1<0，P为双曲线C上的一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1，则双曲线的半焦距c的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由双曲线的标准标准方程可知该双曲线的渐近线方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，因为点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1，所以有SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入化简得，SKIPIF1<0，故选：D3．已知点SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的下焦点，SKIPIF1<0为其上顶点，过SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0的实轴的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0为锐角三角形，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0解析】设双曲线SKIPIF1<0的半焦距为SKIPIF1<0，由双曲线的对称性可知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为锐角三角形，则SKIPIF1<0为锐角，将SKIPIF1<0代入方程SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，取点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，易知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B.4．平面直角坐标系中，SKIPIF1<0为坐标原点，给定两点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0已知点SKIPIF1<0的轨迹与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，且以SKIPIF1<0为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于SKIPIF1<0，则双曲线实轴长的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设点SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，于是得点SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去y并整理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因以SKIPIF1<0为直径的圆过原点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，从而有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而离心率SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以双曲线实轴长的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D5．设双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，A，B是双曲线C上关于原点对称的两个点，M是双曲线C上异于A，B的动点，直线SKIPIF1<0斜率分别SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两式相减得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又因为双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：D.6．已知SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0是双曲线上位于第一象限的一点，线段SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分线与线段SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设点SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．如下图，O为坐标原点，连接MO，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：C．7．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的任意一点，过点SKIPIF1<0作双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若四边形SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）的面积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的纵坐标的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意可知,四边形SKIPIF1<0为平行四边形,不妨设双曲线SKIPIF1<0的渐近线为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,设点SKIPIF1<0,则直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0,且点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0.联立SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,设四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴双曲线SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故选:D.8．已知SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，△SKIPIF1<0和△SKIPIF1<0的内心分别为M，N，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设圆M与△SKIPIF1<0的三边分别切于点D，P，E，设E为SKIPIF1<0，如下图示：由圆的切线性质知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由双曲线的定义知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故圆M切x轴于双曲线的右顶点处，同理圆N也切x轴于双曲线的右顶点处，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，易知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分线，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上的动点，过SKIPIF1<0作两渐近线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【解析】由题意双曲线的渐近线为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0在渐近线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0在双曲线上，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B正确；SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，C错误；渐近线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，倾斜角为SKIPIF1<0，两渐近线夹角为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，D正确．故选：ABD．10．双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线上的点SKIPIF1<0关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是双曲线上的动点，则SKIPIF1<0的值可能为A．4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【解析】由双曲线方程得渐近线方程为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在渐近线上

SKIPIF1<0渐近线方程为SKIPIF1<0，设坐标原点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0三点共线且SKIPIF1<0在双曲线右支上时，SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为双曲线上的动点

SKIPIF1<0无最大值，SKIPIF1<0选项中的值均大于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0选项中的值小于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0选项中的值均有可能取得，故选：SKIPIF1<011．已知双曲线C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设点P为C右支上一点，P点到直线SKIPIF1<0的距离为d，过SKIPIF1<0的直线l与双曲线C的右支有两个交点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为2 B．SKIPIF1<0C．直线l的斜率的取值范围是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的内切圆圆心到y轴的距离为1【解析】A：由题设及下图知：当SKIPIF1<0与右顶点重合时，SKIPIF1<0最小为SKIPIF1<0，错；B：令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对；C：由渐近线方程为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线l与双曲线C的右支有两个交点，结合图知：直线l的斜率的取值范围为SKIPIF1<0，错；D：若内切圆与SKIPIF1<0三边相切于SKIPIF1<0，如下图，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与右顶点重合，易知SKIPIF1<0的内切圆圆心到y轴的距离为1，对.故选：BD12．如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，两条渐近线分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为A，B，若四边形SKIPIF1<0的面积为8，则以下选项正确的有（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则双曲线方程为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则离心率e的范围SKIPIF1<0D．延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点C，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0

①在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0

②联立①②解得，SKIPIF1<0，∵b≠0，故无解，故B错误；∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正确；由题知SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0的虚半轴长为半径的圆与SKIPIF1<0的右支恰有两个交点，记为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若四边形SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的焦距的取值范围为．【解析】易知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，且SKIPIF1<0，由双曲线的定义可得SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，即此时以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0的虚半轴长为半径的圆与SKIPIF1<0的右支恰有两个交点，合乎题意.因此，SKIPIF1<0的焦距的取值范围为SKIPIF1<0.14．已知A是抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的准线上的点，B是x轴上一点，O为原点，直线AB与双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0两渐近线分别交于不同两点M，N.若双曲线SKIPIF1<0的离心率为2，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为.【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，分别将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0与SKIPIF1<0得点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵M与N不重合，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.15．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为双曲线右支上一点，满足SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是.【解析】过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有公共点，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为双曲线的离心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.16．已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过左焦点SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0轴的直线交双曲线的两条渐近线于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是钝角，则双曲线离心率的取值范围是.【解析】设双曲线的焦距为SKIPIF1<0，双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0，由题意可知，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0为钝角，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．双曲线SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，焦距为4，过右焦点SKIPIF1<0作垂直于实轴的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0是直角三角形．(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0右支上的两动点，设直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）依题意，SKIPIF1<0，焦半径SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0舍去），所以SKIPIF1<0，故双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；（2）显然直线SKIPIF1<0不可能与轴平行，故可设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，在条件SKIPIF1<0下，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，代入韦达定理得，SKIPIF1<0，化简可消去所有的含SKIPIF1<0的项，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0都在双曲线的右支上，故有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.18．已知圆SKIPIF1<0，定点SKIPIF1<0，N为圆C上一动点，线段MN的中垂线与直线CN交于点P．(1)证明：SKIPIF1<0为定值，并求出点P的轨迹SKIPIF1<0的方程；(2)若曲线SKIPIF1<0上一点Q，点A，B分别为SKIPIF1<0在第一象限上的点与SKIPIF1<0在第四象限上的点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的取值范围．【解析】（1）证明：由题意，圆C的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，由点N与M关于PQ对称，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由双曲线定义知，点P的轨迹SKIPIF1<0为以C，M为焦点，实轴长为SKIPIF1<0的双曲线，

设双曲线SKIPIF1<0方程为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0.（2）由题意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的渐近线,设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,

由于P点在双曲线上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，设OA的倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．19．已知点SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左顶点和右焦点，过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0轴的直线与双曲线第一象限部分交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0与双曲线的左、右两支分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与双曲线的两条渐近线分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）．若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）由题意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，原点到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知渐近线方程为SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0在渐近线SKIPIF1<0上，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<020．已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的右支相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称的点为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0的外心为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（1）设双曲线的半焦距为SKIPIF1<0，因为双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，所以当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故双曲线方程为SKIPIF1<0；（2）若直线SKIPIF1<0的斜率为0，则直线SKIPIF1<0与双曲线右支只有一个交点，与已知矛盾，所以可设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的判别式SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以线段SKIPIF1<0的中点坐标为SKIPIF1<0，所以线段SKIPIF1<0的垂直平分线方程为SKIPIF1<0，又线段SKIPIF1<0的垂直平分线方程为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.21．已知抛物线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交于两点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的右焦点，直线SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0（不同于SKIPIF1<0点），直线SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0两点.(1)设SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0是定值；(2)求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（1）由SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的两个交点，显然直线SKIPIF1<0不垂直y轴，点SKIPIF1<0，故设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为定值.

（2）由（1）知SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，方程为SKIPIF1<0