新高考数学一轮复习 专项分层精练第07课 幂函数与二次函数-2024年新高考数学一轮复习分层精练（新高考专用）（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages22页第07课幂函数与二次函数（分层精练）【一层练基础】一、单选题1．（2022·全国·高一专题练习）若函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022春·河南新乡·高二校考阶段练习）下列函数中，在SKIPIF1<0上单调递减的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022春·陕西宝鸡·高一宝鸡市渭滨中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．最大值为2，最小值为1B．最大值为SKIPIF1<0，最小值为1C．最大值为SKIPIF1<0，最小值为1D．最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<04．（2023·重庆酉阳·重庆市酉阳第一中学校校考一模）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调减函数，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<06．（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2021·河北衡水·河北衡水中学校考三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022秋·江苏连云港·高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0的图象过函数SKIPIF1<0的图象所经过的定点，则SKIPIF1<0的值等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<010．（2023·全国·高三专题练习）若幂函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列关于函数SKIPIF1<0的判断正确的是（

）A．SKIPIF1<0是周期函数 B．SKIPIF1<0是单调函数C．SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0关于原点对称11．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）下列函数中，在SKIPIF1<0上是增函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2021春·陕西延安·高二子长市中学校考期末）幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<013．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023·广西·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．8 D．9二、多选题15．（2022秋·高一单元测试）在下列四个图形中，二次函数SKIPIF1<0与指数函数SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．16．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的大致图象可能是（

）A． B．C． D．三、填空题17．（2012·江苏·高考真题）已知函数的值域为SKIPIF1<0，若关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则实数c的值为．18．（2020秋·广东阳江·高一阳江市第一中学校考阶段练习）如果二次函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数，那么SKIPIF1<0的取值范围是.19．（2022秋·河南信阳·高一统考期中）函数SKIPIF1<0是幂函数，且在SKIPIF1<0上是减函数，则实数SKIPIF1<0.20．（2020秋·全国·高一专题练习）已知幂函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，且在区间SKIPIF1<0上为减函数，则SKIPIF1<0的值为．【二层练综合】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2019·全国·高三专题练习）定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全国·高一专题练习）函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0在同一坐标系内的图象不可能的是（

）A． B．C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0满足对任意的实数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022秋·宁夏中卫·高三中宁一中校考阶段练习）“幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数”是“函数SKIPIF1<0为奇函数”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要7．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象恒过定点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在幂函数SKIPIF1<0的图象上，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在SKIPIF1<0上的幂函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为实数）过点SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2010·上海徐汇·统考高考模拟）下列函数中，与幂函数SKIPIF1<0有相同定义域的是（

）A．SKIPIF1<0； B．SKIPIF1<0； C．SKIPIF1<0； D．SKIPIF1<0．10．（2022秋·山西晋城·高三晋城市第一中学校校考阶段练习）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·四川·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都是定义在SKIPIF1<0上的函数，SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都不是常数函数，现有下列三个结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称；③SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性可能相同SKIPIF1<0其中正确结论的个数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023春·四川成都·高一校联考期末）幂函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是减函数C．SKIPIF1<0是奇函数 D．SKIPIF1<0是偶函数二、多选题13．（2020秋·安徽安庆·高一桐城市第八中学校考阶段练习）关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，下列命题正确的有（

）A．存在实数SKIPIF1<0，使得方程无实根B．存在实数SKIPIF1<0，使得方程恰有2个不同的实根C．存在实数SKIPIF1<0，使得方程恰有3个不同的实根D．存在实数SKIPIF1<0，使得方程恰有4个不同的实根14．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．15．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0为奇函数C．幂函数SKIPIF1<0是减函数D．SKIPIF1<0图像关于点SKIPIF1<0成中心对称16．（2023·全国·高三专题练习）若a＞b＞0＞c，则(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题17．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，则关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为．18．（2022秋·湖南郴州·高一安仁县第一中学校考阶段练习）若幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数则SKIPIF1<0．19．（2022·河南·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.20．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴的交点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图像的交点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的三等分点，则SKIPIF1<0的值为.21．（2017·四川绵阳·统考一模）SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.22．（2022·高一课时练习）已知SKIPIF1<0.若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减且为偶函数，则SKIPIF1<0.【三层练能力】一、单选题1．（2015·陕西·高考真题）对二次函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的零点 B．1是SKIPIF1<0的极值点C．3是SKIPIF1<0的极值 D．点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上2．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，函数SKIPIF1<0时，总存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题3．（2022秋·重庆·高三校联考阶段练习）在三角函数部分，我们研究过二倍角公式SKIPIF1<0，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中正确的有（

）A．SKIPIF1<0B．存在SKIPIF1<0时，使得SKIPIF1<0C．给定正整数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．设方程SKIPIF1<0的三个实数根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0三、填空题4．（2023·四川成都·校考一模）已知函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．5．（2023·全国·高三专题练习）关于x的不等式SKIPIF1<0，解集为【一层练基础】参考答案1．D【分析】先利用配凑法求出SKIPIF1<0的解析式，则可求出SKIPIF1<0的解析式，从而可求出函数的最小值【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.从而SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，且最小值为SKIPIF1<0.故选：D2．D【分析】根据函数单调性的性质可判断每个选项中函数在SKIPIF1<0的单调性.【详解】对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，故A错误；对于B，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，故B错误；对于C，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故C错误；对于D，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故D正确故选：D.【点睛】本题主要考查对函数单调性的判断，根据基本初等函数的复合函数单调性进行判断即可，属于基础题.3．B【分析】利用SKIPIF1<0化简f(x)解析式，根据二次函数的性质即可求f(x)最值.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，sinx∈[SKIPIF1<0，1]，∴当sinx＝SKIPIF1<0时，f(x)最大值为SKIPIF1<0；当sinx＝1时，f(x)最小值为1.故选：B.4．A【分析】由求导公式和法则求出SKIPIF1<0，由导数与函数单调性的关系，列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【详解】由题意得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在[1，+∞）上是单调减函数，所以SKIPIF1<0≤0在[1，+∞）上恒成立，当SKIPIF1<0≤0时，则SKIPIF1<0在[1，+∞）上恒成立，即aSKIPIF1<0，设g（x）SKIPIF1<0，因为x∈[1，+∞），所以SKIPIF1<0∈（0，1]，当SKIPIF1<0时，g（x）取到最大值是：SKIPIF1<0，所以aSKIPIF1<0，所以数a的取值范围是（﹣∞，SKIPIF1<0]故选：A【点睛】关键点点睛：根据求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，将问题转化为恒成立问题，利用分离常数法，求函数值域，属于中档题．5．C【分析】先根据SKIPIF1<0是幂函数，由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，再根据函数在SKIPIF1<0上是减函数，确定SKIPIF1<0的值求解.【详解】由函数SKIPIF1<0为幂函数知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，而当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0是增函数，不符合题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合题意，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：C.6．B【分析】设幂函数SKIPIF1<0，依次将点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0坐标代入，可得SKIPIF1<0，结合指数函数和对数函数性质即可得到答案.【详解】设幂函数SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图象上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图象上，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B7．D【分析】根据幂函数的定义求出函数SKIPIF1<0解析式，再利用幂函数的单调性比较大小而得解.【详解】因幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是R上的增函数，而SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D8．A【分析】根据指对幂不等式，结合指对幂函数的性质分别求参数a的范围，再取交集即可.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同时成立时，取交集得SKIPIF1<0，故选：A.9．B【分析】先根据幂函数定义得SKIPIF1<0，再确定SKIPIF1<0的图像所经过的定点为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0的值.【详解】由于SKIPIF1<0为幂函数，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的图像所经过的定点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0,故选：B.10．C【分析】由题意得SKIPIF1<0，利用导数求出方程的根，进而可求出结果.【详解】由题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增；所以SKIPIF1<0，因此方程SKIPIF1<0有唯一解，解为SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以不是周期函数，不是单调函数，关于点SKIPIF1<0对称，故选：C.11．C【解析】对AB：直接判断其单调性；对C：把SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，判断其单调性；对D：利用SKIPIF1<0判断SKIPIF1<0的单调性.【详解】本题考查函数的单调性.A项中，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故A错误；B项中，二次函数SKIPIF1<0的图像开口向下，对称轴方程为SKIPIF1<0，故该函数在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，故B错误；C项中，函数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上分别单调递增，故C正确；D项中，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故D错误.故选：C【点睛】方法点睛：四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.12．B【分析】由幂函数解析式的形式可构造方程求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，分别验证两种情况下SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性即可得到结果.【详解】SKIPIF1<0为幂函数，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，符合题意；综上所述：SKIPIF1<0.故选：B.13．B【分析】按SKIPIF1<0或0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0四种情况，分别化简解出不等式，可得x的取值范围．【详解】①当SKIPIF1<0或0时，SKIPIF1<0成立；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0则原不等式的解为SKIPIF1<0，故选：B14．C【分析】利用诱导公式化简函数的表达式，利用三角函数和特殊幂函数的奇偶性进行分析，可得到SKIPIF1<0，进而计算得到答案.【详解】由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故选：C15．ABD【分析】根据SKIPIF1<0的关系与各图形一个个检验即可判断．【详解】当SKIPIF1<0时，A正确；当SKIPIF1<0时，B正确；当SKIPIF1<0时，D正确；当SKIPIF1<0时，无此选项．故选：ABD．16．ABD【分析】先根据当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除C，再举出适当的SKIPIF1<0的值，分别得到ABD三个图象.【详解】由题意知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的大致图象不可能为C，而当SKIPIF1<0为其他值时，A，B，D均有可能出现，不妨设SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，此时A选项符合要求；当SKIPIF1<0时，定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0为奇函数，所以B选项符合要求，当SKIPIF1<0时，定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0为偶函数，所以D选项符合要求.故选：ABD17．9．【详解】∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，∴b－SKIPIF1<0＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋SKIPIF1<0a2＝SKIPIF1<02.又∵f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，∴m，m＋6是方程x2＋ax＋SKIPIF1<0－c＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得SKIPIF1<0解得c＝9.18．SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.19．2【分析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在SKIPIF1<0上是减函数，即可确定m值.【详解】由题设，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数在SKIPIF1<0上递增，不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数在SKIPIF1<0上递减，符合题设.综上，SKIPIF1<0.故答案为：220．2【分析】由幂指数为偶数且小于可得.【详解】SKIPIF1<0为偶数，且小于0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，验证得SKIPIF1<0．【点睛】幂函数SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0为奇数时，函数为奇函数，当SKIPIF1<0为偶数时，函数为偶函数；当SKIPIF1<0时，在第一象限内函数为增函数，当SKIPIF1<0时，在第一象限内函数为减函数.【二层练综合】参考答案1．D【分析】求出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时值的集合，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时值的集合，再由已知并借助集合包含关系即可作答.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上值的集合是SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上值的集合为SKIPIF1<0，因函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D2．A【分析】求出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式，利用二次函数的基本性质可求得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：A.3．D【分析】利用对数函数及二次函数的性质逐项分析即得.【详解】对于A，由对数函数图象可知SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0<1，对应方程的两个根为0，SKIPIF1<0，由图知SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，选项A可能；对于B，由对数函数图象可知SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0<1，对应方程的两个根为0，SKIPIF1<0，由图知SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，选项B可能；对于C，由对数函数图象可知SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0>1，对应方程的两个根为0，SKIPIF1<0，由图知SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，选项B可能；对于D，由对数函数图象可知SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0<1，对应方程的两个根为0，SKIPIF1<0，由图知SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，选项D不可能.故选：D.4．D【分析】根据题意，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而将问题转化为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且函数SKIPIF1<0为减函数，进而得SKIPIF1<0，再解不等式组即可得答案.【详解】解：因为对任意的实数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，所以，对任意的实数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的减函数．因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．另一方面，函数SKIPIF1<0为减函数，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数a的取值范围是SKIPIF1<0．故选：D．5．B【分析】由二次函数的值域可得出SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，利用基本不等式可求得结果.【详解】若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，不合乎题意，因为二次函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，因此，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.6．A【分析】要使函数SKIPIF1<0是幂函数，且在SKIPIF1<0上为增函数，求出SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0为奇函数，即充分性成立；函数SKIPIF1<0为奇函数，求出SKIPIF1<0，故必要性不成立，可得答案.【详解】要使函数SKIPIF1<0是幂函数，且在SKIPIF1<0上为增函数，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，即充分性成立；“函数SKIPIF1<0为奇函数”，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故必要性不成立，故选：A．7．B【分析】令对数的真数等于0，求得x、y的值，可得图象经过的定点坐标．再根据在幂函数y＝f（x）的图象上，求出函数f（x）的解析式，从而求出SKIPIF1<0的值．【详解】∵已知a＞0且a≠1，对于函数SKIPIF1<0，令x﹣1＝1，求得x＝2，ySKIPIF1<0，可得它的图象恒过定点P（2，4），∵点P在幂函数y＝f（x）＝xn的图象上，∴2nSKIPIF1<0，∴nSKIPIF1<0，∴f（x）SKIPIF1<0则f（2）SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选B．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，求函数值，属于基础题．8．A【分析】首先求出SKIPIF1<0，得到函数的单调性，再利用对数函数的图象性质得到SKIPIF1<0，即得解.【详解】由题得SKIPIF1<0.函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A【点睛】方法点睛：比较对数式的大小，一般先利用对数函数的图象和性质比较每个式子和零的大小分成正负两个集合，再利用对数函数的图象和性质比较同类数的大小.9．A【分析】由题知幂函数SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，再依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：幂函数SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，对于A选项，SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，故正确；对于B选项，SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，故错误；对于C选项，SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，故错误；对于D选项，SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，故错误；故选：A10．A【分析】先解出集合A、B,再求SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A．11．D【分析】根据奇函数的性质及赋值法得到SKIPIF1<0，从而判断①正确；根据偶函数的性质得到SKIPIF1<0，从而判断②正确；取SKIPIF1<0，判断两者的单调性，从而判断③正确.【详解】对于①：由SKIPIF1<0是奇函数，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，正确；对于②：由SKIPIF1<0是偶函数，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，正确；对于③：取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都单调递增，正确SKIPIF1<0故选：D.12．C【分析】根据幂函数的定义及单调性可判断AB，再由奇函数的定义判断CD.【详解】函数SKIPIF1<0为幂函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，不满足条件，排除A；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，满足题意.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减，但不是减函数，排除B；因为函数定义域关于原点对称，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误.故选：C.13．AB【解析】通过换元法，设SKIPIF1<0，方程化为关于SKIPIF1<0的二次方程SKIPIF1<0的根的情况进行分类讨论.【详解】设SKIPIF1<0，方程化为关于SKIPIF1<0的二次方程SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0无实根，故原方程无实根.当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，原方程有两个相等的实根SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有两个实根SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0无实根，SKIPIF1<0有两个不同的实根.综上可知：A，B项正确，C，D项错误.故选：AB【点睛】此题考查方程的根的问题，利用换元法讨论二次方程的根的分布，涉及分类讨论思想.14．ABC【分析】令SKIPIF1<0，先分析函数SKIPIF1<0的奇偶性，再分情况讨论SKIPIF1<0的奇偶性，然后逐项分析四个选项即可求解.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数.当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0为偶函数，且其图象过点SKIPIF1<0，显然四个选项都不满足.当SKIPIF1<0为偶数且SKIPIF1<0时，易知函数SKIPIF1<0为偶函数，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，其图象关于SKIPIF1<0轴对称，则选项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0符合；若SKIPIF1<0为正偶数，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又因为函数SKIPIF1<0为偶函数，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，选项SKIPIF1<0符合；若SKIPIF1<0为负偶数，易知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，排除选项SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0为奇数时，易知函数SKIPIF1<0为奇函数，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，其图象关于坐标原点对称，则选项SKIPIF1<0符合，若SKIPIF1<0为正奇数，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又因为函数SKIPIF1<0为奇函数，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，选项SKIPIF1<0符合；若SKIPIF1<0为负奇数，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0趋向于正无穷时，因为指数函数的增长速率比幂函数的快，所以SKIPIF1<0趋向于正无穷；所以SKIPIF1<0内SKIPIF1<0先减后增，故选项SKIPIF1<0符合.故选：SKIPIF1<0.15．ABD【分析】利用函数性质相关的定义以及复合函数的同增异减性质逐项分析.【详解】对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是减函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是减函数，在SKIPIF1<0是增函数，根据复合函数同增异减的性质，在SKIPIF1<0时是增函数，正确；对于B，SKIPIF1<0，是奇函数，正确；对于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0并且是减函数，所以SKIPIF1<0是增函数，错误；对于D，SKIPIF1<0，相当于函数SKIPIF1<0先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，而SKIPIF1<0是关于原点对称的，所以SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0对称的，正确；故选：ABD.16．ABD【分析】利用作差法可判断AB，根据幂函数单调性可判断C，根据基本不等式可判断D.【详解】A：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；B：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确；C：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0