新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题13 双曲线中的定点、定值、定直线问题(原卷版)

专题13双曲线中的定点、定值、定直线问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．P为椭圆SKIPIF1<0上异于左右顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的任意一点，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为定值SKIPIF1<0，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线SKIPIF1<0上异于左右顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的任意一点，则（

）A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之和为定值SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为定值SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之和为定值SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为定值SKIPIF1<02．已知直线l：SKIPIF1<0与双曲线C：SKIPIF1<0交于P，Q两点，QH⊥x轴于点H，直线PH与双曲线C的另一个交点为T，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．23．已知A，B是双曲线Γ：SKIPIF1<0＝1(a＞0，b＞0)的左、右顶点，动点P在Γ上且P在第一象限．若PA，PB的斜率分别为k1，k2，则以下总为定值的是（）A．k1＋k2 B．|k1－k2|C．k1k2 D．SKIPIF1<04．已知双曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线上两动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0是过焦点SKIPIF1<0的弦，且SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值为（）A．16 B．12 C．8 D．随SKIPIF1<0变化而变化6．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，且焦距为SKIPIF1<0，过双曲线SKIPIF1<0中心的直线与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，在双曲线SKIPIF1<0上取一点SKIPIF1<0（异于SKIPIF1<0），直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为3，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0分别交F的左右两支于A，B两点，直线SKIPIF1<0分别交F的左、右两支于C，D两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点E，点E恒在直线l上，若直线l的斜率存在，则直线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．数学美的表现形式多种多样，其中美丽的黄金分割线分出的又岂止身材的绝妙配置，我们称SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）的双曲线SKIPIF1<0为黄金双曲线，若P为黄金双曲线上除实轴端点外任意一点，以原点O为圆心，实轴长为直径作SKIPIF1<0，过P作SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为A，B，直线SKIPIF1<0与x，y轴分别交于M，N两点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0C．存在点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0D．点SKIPIF1<0到两渐近线的距离的乘积为SKIPIF1<010．已知A，B分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右顶点，P为该曲线上不同于A，B的任意一点设SKIPIF1<0的面积为S，则（

）A．SKIPIF1<0为定值 B．SKIPIF1<0为定值C．SKIPIF1<0为定值 D．SKIPIF1<0为定值11．已知点P为双曲线SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0为其左、右焦点，O为坐标原点．过点P向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为M、N，则下列所述正确的是（

）A．SKIPIF1<0为定值 B．O、P、M、N四点一定共圆C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．存在点P满足P、M、SKIPIF1<0三点共线时，P、N、SKIPIF1<0三点也共线12．已知双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P是双曲线C的右支上一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M，N，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为8B．若直线l经过SKIPIF1<0，且与双曲线C交于另一点Q，则SKIPIF1<0的最小值为6C．SKIPIF1<0为定值D．若直线l与双曲线C相切，则点M，N的纵坐标之积为SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．设P是双曲线SKIPIF1<0右支上任一点，过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为E、F，则SKIPIF1<0的值为．14．已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的倾斜角的正切值为SKIPIF1<0.若直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）与双曲线交于A，B两点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率的倒数和为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0恒经过的定点为.15．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的左，右顶点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0的一动点，直线SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，请写出所有满足条件SKIPIF1<0的定点SKIPIF1<0的坐标.16．已知双曲线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的动直线与C交于两点P，Q，若曲线C上存在某定点A使得SKIPIF1<0为定值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．从双曲线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0向SKIPIF1<0轴作垂线，垂足恰为左焦点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0分别是双曲线的左、右顶点，点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求双曲线的方程；(2)过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0分别交双曲线左右两支于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，证明：点SKIPIF1<0在定直线上.18．已知双曲线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且焦距为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)已知过点SKIPIF1<0的动直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的右支于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的一点，且满足SKIPIF1<0，证明：点SKIPIF1<0总在某定直线上.19．已知双曲线SKIPIF1<0的焦距为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上.(1)求双曲线SKIPIF1<0的标准方程；(2)点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上异于点SKIPIF1<0的两点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴分别相交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，求证：直线SKIPIF1<0过定点，并求出该定点坐标.20．已知点SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0到一条渐近线的距离为SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的标准方程；(2)不过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，若直线PA，PB的斜率和为1，证明：直线SKIPIF1<0过定点，并求该定点的坐标.21．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0实轴SKIPIF1<0长为4（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左侧），双曲线SKIPIF1<0上第一象限内的一点SKIPIF1<0到两渐近线的距离之积为SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的标准方程；(2)设过SKIPIF1<0的直线与双曲线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，记直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<