2024-2025学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.2-6.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加减运算的坐标表示课时作业含解析新人教A版必修第二册

PAGEPAGE1课时作业7平面对量的正交分解及坐标表示平面对量加、减运算的坐标表示时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．向量正交分解中，两基底的夹角等于(B)A．45° B．90°C．180° D．不确定2．(多选)下列各式不正确的是(ACD)A．若a＝(－2,4)，b＝(3,4)，则a－b＝(1,0)B．若a＝(5,2)，b＝(2,4)，则b－a＝(－3,2)C．若a＝(1,0)，b＝(0,1)，则a＋b＝(0,1)D．若a＝(1,1)，b＝(1，－2)，则a＋b＝(2,1)解析：由向量加、减法的坐标运算可得．3．假如用i,j分别表示x轴正方向上和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则eq\o(AB,\s\up6(→))可以表示为(C)A．2i＋3j B．4i＋2jC．2i－j D．－2i＋j解析：记O为坐标原点，则eq\o(OA,\s\up6(→))＝2i＋3j，eq\o(OB,\s\up6(→))＝4i＋2j，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝2i－j.4．已知A(x,2)，B(5，y－2)，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝(4,6)，则x、y的值分别为(B)A．x＝－1，y＝0 B．x＝1，y＝10C．x＝1，y＝－10 D．x＝－1，y＝－10解析：∵A(x,2)，B(5，y－2)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(5－x，y－4)＝(4,6)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－x＝4，,y－4＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝10，))故选B．5．如图所示，向量eq\o(MN,\s\up6(→))的坐标是(D)A．(1,1) B．(－1，－2)C．(2,3) D．(－2，－3)解析：由题图知，M(1,1)，N(－1，－2)，则eq\o(MN,\s\up6(→))＝(－1－1，－2－1)＝(－2，－3)．6．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－4，－3)，则向量eq\o(BC,\s\up6(→))＝(A)A．(－7，－4) B．(7,4)C．(－1,4) D．(1,4)解析：设C(x，y)，∵A(0,1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(x，y－1)＝(－4，－3)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y－1＝－3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝－2，))∴C(－4，－2)，又B(3,2)，∴eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－7，－4)，选A．二、填空题7．已知A(3,4)，B(－5,5)，且a＝(x－3，x2＋4x－4)，若a＝eq\o(AB,\s\up6(→))，则x的值等于－5.8．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,4)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,3)，则eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－3，－5)．解析：∵eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，－1)，∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－3，－5)．9．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：①存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)；②若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2；③若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O；④若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)．其中，正确结论有1个．解析：由平面对量基本定理，可知①正确；例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，但②错误；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的起点是不是原点无关，故③错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故④错误．三、解答题10．已知平面上三个点A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)).解：∵A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(7－4,5－6)＝(3，－1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1－4,8－6)＝(－3,2)，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3，－1)＋(－3,2)＝(0,1)，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b.四边形OABC为平行四边形．(1)求向量a，b的坐标．(2)求向量eq\o(BA,\s\up6(→))的坐标．(3)求点B的坐标．解：(1)作AM⊥x轴于点M，如图．则OM＝OA·cos45°＝4×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(2)，AM＝OA·sin45°＝4×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(2)，所以A(2eq\r(2)，2eq\r(2))，故a＝(2eq\r(2)，2eq\r(2))．因为∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，所以∠COy＝30°.又OC＝AB＝3，所以Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2)))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2)))，即b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2))).(2)eq\o(BA,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(3\r(3),2))).(3)eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2eq\r(2)，2eq\r(2))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)－\f(3,2)，2\r(2)＋\f(3\r(3),2))).∴Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)－\f(3,2)，2\r(2)＋\f(3\r(3),2))).——实力提升类——12．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A、B、C、D为顶点的凸四边形是(B)A．梯形 B．平行四边形C．菱形 D．不能构成平行四边形解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－4,3)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(8,0)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(4，－3)，eq\o(DA,\s\up6(→))＝(－8,0)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，∴四边形ABCD为平行四边形．13．若向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b满意(C)A．平行于x轴B．平行于第一、三象限角的平分线C．平行于y轴D．平行于其次、四象限角的平分线解析：∵a＋b＝(0，x2＋1)，∴向量a＋b满意平行于y轴．14．已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则点A位于(D)A．第一、二象限 B．其次、三象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0，－(x2－x＋1)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(