新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题23 圆锥曲线与内心问题(解析版)

专题23圆锥曲线与内心问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，点P是椭圆E上的一点，若SKIPIF1<0的内心是G，且SKIPIF1<0，则椭圆E的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设点G到SKIPIF1<0各边的距离为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，

即SKIPIF1<0，由椭圆定义知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以椭圆E的离心率SKIPIF1<0.故选：B2．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左右焦点，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，则SKIPIF1<0面积的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由椭圆的方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设内切圆的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：C．3．若椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，两个焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上异于顶点的任意一点，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内心，连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【解析】

如图，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0设△SKIPIF1<0内切圆的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：A.4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点，且SKIPIF1<0，点P为双曲线右支上一点，M为SKIPIF1<0的内心，若SKIPIF1<0成立，则λ的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以离心率SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.5．已知双曲线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的左､右焦点分别为SKIPIF1<0为双曲线上的一点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】如下图示，延长SKIPIF1<0到SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0到SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是△SKIPIF1<0的重心，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内心，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D6．已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，离心率为2，焦点到渐近线的距离为SKIPIF1<0.过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0的右支于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的内心，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意，在SKIPIF1<0中，根据焦点到渐近线的距可得SKIPIF1<0，离心率为2，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴双曲线的方程为SKIPIF1<0.

记SKIPIF1<0的内切圆在边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的切点分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0横坐标相等SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，同理内心SKIPIF1<0的横坐标也为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0轴.设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（Q为坐标原点），在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由于直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右支交于两点，且SKIPIF1<0的一条渐近线的斜率为SKIPIF1<0，倾斜角为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0.故选：D.7．设SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，则直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的斜率之积（）A．是定值 B．非定值，但存在最大值C．非定值，但存在最小值 D．非定值，且不存在最值【解析】连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，则由内角平分线定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的斜率之积是定值．故选：A．8．已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，过右焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线的右支交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的内心分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0面积之和的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由双曲线方程得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0内切圆与三边相切于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；同理可知：SKIPIF1<0内切圆与SKIPIF1<0轴相切于点SKIPIF1<0；SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的角平分线，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0内切圆半径分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0双曲线的渐近线斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，M为C的右顶点，过SKIPIF1<0的直线与C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设点P，Q分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内心，R，r分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内切圆的半径，则（

）A．点M在直线PQ上 B．点M在直线PQ的左侧C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】先证明一个结论：焦点在x轴上的双曲线焦点三角形的内切圆圆心横坐标为SKIPIF1<0.过SKIPIF1<0的直线与C的右支交于A，B两点，设点P为SKIPIF1<0的内心，设圆P与SKIPIF1<0的切点分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0则切点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0.切点SKIPIF1<0与双曲线C的右顶点M重合，则圆P与x轴的切点为双曲线C的右顶点M，同理可得圆Q与x轴的切点为双曲线C的右顶点M.则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，双曲线C的右顶点M的坐标为SKIPIF1<0，则点M在直线PQ上.则选项A判断正确；选项B判断错误；选项C：SKIPIF1<0.判断正确；选项D：由直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.判断正确.故选：ACD10．已知椭圆：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，右顶点为A，点M为椭圆SKIPIF1<0上一点，点I是SKIPIF1<0的内心，延长MI交线段SKIPIF1<0于N，抛物线SKIPIF1<0（其中c为椭圆下的半焦距）与椭圆SKIPIF1<0交于B，C两点，若四边形SKIPIF1<0是菱形，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．椭圆SKIPIF1<0的离心率是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0【解析】对于A，因为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，右顶点为A，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为抛物线SKIPIF1<0（其中c为椭圆下的半焦距）与椭圆SKIPIF1<0交于B，C两点，所以由椭圆与抛物线的对称性可得，SKIPIF1<0两点关于SKIPIF1<0轴对称，不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为四边形SKIPIF1<0是菱形，所以SKIPIF1<0的中点是SKIPIF1<0的中点，所以由中点坐标公式得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入抛物线方程SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B，由选项A得SKIPIF1<0，再代入椭圆方程得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对于C，由选项B得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故C正确；对于D，连接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，如图，因为SKIPIF1<0的内心为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线，则有SKIPIF1<0，同理：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.【点睛】关键点睛：本题的关键点是利用椭圆与抛物线的对称性，可设SKIPIF1<0的坐标，再由菱形的性质与中点坐标公式推得SKIPIF1<0，从而求得SKIPIF1<0的值，由此得解.11．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的右支上一点，且三角形SKIPIF1<0为正三角形（SKIPIF1<0为坐标原点），记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0为正三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故A正确将SKIPIF1<0点坐标代入双曲线方程可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0，解之得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确，SKIPIF1<0，故C错误，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确故选：ABD12．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线交双曲线C的右支于A，B两点，I为SKIPIF1<0的内心，O为坐标原点，则下列结论成立的是（

）A．若C的离心率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则C的离心率SKIPIF1<0C．若C的离心率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为P，若I的横坐标为m，则SKIPIF1<0【解析】对于选项A，当SKIPIF1<0时，双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，其倾斜角分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为过SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线与双曲线的右支交于A，B两点，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故A错误．对于选项B，由双曲线的定义可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B正确．对于选项C，因为C的离心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的内切圆I的半径为r，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正确．对于选项D，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，AP为SKIPIF1<0的平分线，所以SKIPIF1<0为等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，OP为中位线，所以SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0的内切圆I与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相切的切点分别为D，N，M，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知双曲线的中心在原点，右顶点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线的右支上，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为1．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的内心恰好是点SKIPIF1<0，则双曲线的方程．【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由于点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，故SKIPIF1<0是双曲线上关于SKIPIF1<0轴对称的两点，所以SKIPIF1<0轴，不妨设直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0两点的横坐标均为SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入直线SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0两点的坐标分别为：SKIPIF1<0，设双曲线方程为：SKIPIF1<0，把点SKIPIF1<0的坐标代入方程得到SKIPIF1<0，所以双曲线方程为：SKIPIF1<0.14．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是C在第一象限上的一点，且直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，点B为SKIPIF1<0的内心，直线PB交x轴于点A，且SKIPIF1<0，则双曲线C的渐近线方程为．【解析】如图所示，设内切圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的三边分别相切于SKIPIF1<0三点，过P作SKIPIF1<0轴于M点，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由双曲线定义得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0点横坐标为SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，故双曲线C的渐近线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．15．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M是双曲线C右支上一点，记SKIPIF1<0的重心为G，内心为I．若SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率为．【解析】如图，连接MG，MI并延长，与SKIPIF1<0分别交于点O，D，设双曲线C的焦距为2c，由题意，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且G为重心，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为I为SKIPIF1<0的内心，所以MD为SKIPIF1<0的平分线，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的内切圆半径为r，则M到x轴的距离为3r，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以双曲线C的离心率SKIPIF1<0．16．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0在椭圆上，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为．【解析】延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0内切圆的半径SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（椭圆的定义的应用）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，（角平分线定理：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例）因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，其离心率是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆上异于长轴端点的一点，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的内心为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（Ⅰ）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）已知直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，若椭圆SKIPIF1<0上存在两点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，求直线SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（Ⅰ）因为SKIPIF1<0的内心为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（Ⅱ）（ⅰ）由题意当SKIPIF1<0时，显然合题意；（ⅱ）当SKIPIF1<0时，设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中点是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0

①由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0

②①②得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．综合（ⅰ）（ⅱ）即直线SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．18．已知椭圆C：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，SKIPIF1<0为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，SKIPIF1<0的重心为G，内心为I，且SKIPIF1<0．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线SKIPIF1<0与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，求实数k的取值范围．【解析】（1）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵直线ySKIPIF1<0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴椭圆的方程为SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，则直线方程代入椭圆方程可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴线段AB的中点R的坐标为SKIPIF1<0，∵线段AB的垂直平分线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，R在直线SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，∴mSKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．19．已知SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的动点，点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0.(1)求曲线SKIPIF1<0的方程；(2)若过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在SKIPIF1<0轴上方，问：在SKIPIF1<0轴上是否存在定点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.【解析】（1）圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点，SKIPIF1<0为实轴长的双曲线上，设双曲线的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0不可能在SKIPIF1<0轴上，所以曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.

（2）在SKIPIF1<0轴上存在定点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的内心在一条定直线上.证明如下：由条件可设SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在SKIPIF1<0轴上方，所以SKIPIF1<0的平分线为定直线SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0轴上存在定点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的内心在定直线SKIPIF1<0上.20．已知椭圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与以原点为圆心，以椭圆SKIPIF1<0的短半轴为半径的圆相切，SKIPIF1<0为其左右焦点，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上的任意一点，SKIPIF1<0的重心为SKIPIF1<0，内心为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,（Ⅰ）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）已知SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上的左顶点，直线SKIPIF1<0过右焦点SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程．【解析】（Ⅰ）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．又直线SKIPIF1<0与以原点为圆心，以椭圆SKIPIF1<0的短半轴为半径的圆相切，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．（Ⅱ）若直线SKIPIF1<0斜率不存在，显然SKIPIF1<0不合题意；则直线SKIPIF1<0的斜率存在．设直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0和椭圆交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得到：SKIPIF1<0,依题意：SKIPIF1<0,由韦达定理可知：SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0从而SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0,故所求直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<021．已知点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0右支上一点，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，且满足SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的标准方程；(2)过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线的右支交于SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（