（详解详析）2023年河南省定心卷·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南省定心卷·数学详解详析一、选择题1.A【解析】|－3|＝3.2.C【解析】∵1万＝104，∴5518万＝5518×104＝5.518×107.3.D

4.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A(－3a)2＝(－3)2·a2＝9a2≠6a2×B4a2÷a＝4a2－1＝4a√C2a2＋3a2＝(2＋3)a2＝5a2≠6a4×D(a－b)2＝a2－2ab＋b2≠a2－b2＋2ab×5.B【解析】∵∠BFE＝∠B＋∠A，∴∠A＝∠BFE－∠B＝70°－32°＝38°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠A＝38°.6.C【解析】A.∵x2＝4，∴x2－4＝0，∴b2－4ac＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根；B.∵b2－4ac＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根；C.∵b2－4ac＝－23＜0，∴方程没有实数根；D.∵b2－4ac＝0，∴方程有两个相等的实数根．7.D【解析】原不等式组记为1－2x＜3①3x－1≤8②，不等式①的解集为x＞－1，不等式②的解集为x≤3，∴该不等式组的解集为－1＜x≤3，解集中包含的整数解为0、1、28.D【解析】∵小亮的一分钟仰卧起坐个数和其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数相同，都是30个，∴该班48名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30，平均个数不变，方差变小．9.B【解析】由题图②得，限速区间AB段的总路程为80×0.3＝24km，∵最高车速为120km/h，∴在最高车速120km/h下的行驶时间t＝sv＝24120＝0.2h，同理可得，在最低车速60km/h下的行驶时间为t＝sv＝2460＝0.4h，∴通过AB段限速区间的行驶时间应该在0.2－0.4h之间，∵0.2h＜0.35h＜0.4h，∴B10.A【解析】∵正六边形ABCDEF中AB＝1，∴AF＝1，DE＝1，∠OAF＝360°6＝60°，在Rt△OAF中，OF＝AF·sin∠OAF＝32，OA＝AF·cos∠OAF＝12，∴点F(0，32)，点A(12，0)，∴点E(12，3)，点D(32，3)，在第一次滚动后，点F与点D重合，∵正六边形边长为1，∴六次滚动后，正六边形的字母顺序与初始状态相同，且对后点横坐标增加6，纵坐标相等，∵在第2023次滚动后，2023÷6＝337……1，∴yF2023＝3，xF2023＝337×6＋32＝40472，∴在第2023次滚动后，点F解图二、填空题11.y＝－x＋1(答案不唯一)【解析】若该函数为一次函数，设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴只要保证k＜0即可，∴y＝－x＋1(答案不唯一)；若该函数为二次函数，设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵当x＞1时，y随x增大而减小，∴只要保证a＜0，－b2a≤1即可，∴y＝－x2＋x＋1(答案不唯一)；若该函数为反比例函数，设反比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，∵当x＞1时，y随x增大而减小，∴只要保证k＞0即可，∴y＝1x12.13【解析】根据题意，列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由表格可知，共有6种等可能的结果，其中选中A和C的结果有2种，∴P(恰好选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”)＝26＝113.④14.53π＋3【解析】如解图，连接AD，延长CD交圆月门于点E并连接AE，取AE中点O并连接OD，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE＝∠BCD＝90°，∴AE为⊙O的直径，AE＝2，∵在Rt△ADE中，sin∠AED＝ADAE＝12，∴∠AED＝30°，∴∠AOD＝2∠AED＝60°，A︵的长为300·π·OA180＝53π，∴木质模具的总长度＝A︵的长＋AB＋CD＝53π＋解图15.532或【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝10，CD＝AB＝5，①当点P在边BC上时，如解图①，过点A作AE⊥BP于点E，∵绕点C旋转CD得到CP，∴CD＝CP＝5，∴BP＝BC－CP＝10－5＝5＝AB，∵AB＝AP，∴△ABP为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△ABE中，AE＝AB·sinB＝532；②当点P落在AD边上时，如解图②，连接BP，过点A作AF⊥BP于点F，∵CD＝CP＝5，AB＝AP＝5，∴PD＝AD－AP＝5，∴△CPD为等边三角形，∴∠D＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°－∠D＝120°，∵AB＝AP，∴∠ABP＝∠APB＝30°，在Rt△ABF中，AF＝AB·sin∠ABP＝52，综上所述，点A到直线BP的距离为53三、解答题16.解：原式＝1＋3－(－2)＝6；17.去分母，得2x×2－(2x＋6)＝9，去括号，得4x－2x－6＝9，移项、合并同类项，得2x＝15，系数化为1，得x＝152检验：当x＝152时，2x＋6＝21≠0∴x＝15218.解：(1)B，34%；【解法提示】根据100名学生近视度数扇形统计图，近视度数在A组的人数占被调查人数的28%，在B组的人数占被调查人数的38%，∴近视度数的中位数落在B组；近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比＝20%＋9%＋5%＝34%.(2)学校没有限定调查问卷中近视的主要原因只能选一项，很多被调查学生选了不止一个原因；(3)2200×(1－28%)＝1584(人)．答：全校近视的学生约为1584人；(4)①根据100名学生近视主要原因条形统计图可知，选择户外活动时间太短的学生人数最多；②根据100名学生近视度数扇形统计图可知，近视度数在“B.100≤x＜200”的人数占比最多．(答案不唯一，言之有理即可)19.解：如解图，过点C作东西方向水平线DE，过点A作AD⊥DE交DE于点D，过点B作BE⊥DE交DE于点E，由题意可知，∠ACD＝45°，∠CBE＝37°，AC＝141，BC＝500，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝ADAC，cos∠ACD＝∴AD＝AC·sin∠ACD＝141sin45°，CD＝AC·cos∠ACD＝141cos45°，在Rt△BCE中，sin∠CBE＝CEBC，cos∠CBE＝∴CE＝BC·sin∠CBE＝500sin37°，BE＝BC·cos∠CBE＝500cos37°，如解图，过点A作AF⊥BE交BE于点F，∴四边形ADEF为矩形，∴AF＝DE，AD＝EF，在Rt△ABF中，AB＝AF2＋BF2＝D答：山两端AB的长约为500m．解图20.(1)解：∵反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A(2，－2)，∴k＝2×(－2)＝－4.∴反比例函数的表达式为y＝－4x(x＞(2)解：作图如解图；过点B作AC的垂线交x轴于点D.解图(3)证明：∵A(2，－2)，AB⊥y轴于点B，∴∠ABC＝∠BOD＝90°，BO＝AB＝2.由(2)得∠BAC＝∠OBD，在△ABC和△BOD中，∠ABC＝∠BODAB21.解：(1)设种植A种菜苗每平方米所需的时间为xmin，种植B种菜苗每平方米所需的时间为ymin，根据题意，得：x＋y＝11答：种植A种菜苗每平方米所需的时间为6min，种植B种菜苗每平方米所需的时间为5min.(2)设种植A种菜苗am2，则种植B种菜苗(20－a)m2，根据题意，得a≥20－a，解得a≥10，设本次任务需花费的时间为wmin，则w＝6a＋5(20－a)＝a＋100，∵1＞0，w随a的增大而增大，∴当a＝10时，w有最小值，w最小＝10＋100＝110min，则20－a＝20－10＝10m2，答：应种植A种菜苗10m2，B种菜苗10m2才能使完成班级任务花费的时间最少，最少时间为110min；(3)①根据表中数据所对应的点，最符合实际的函数模型为y＝kx＋b(k≠0)，作图如解图；解图②A种菜苗先开花，理由如下：由图象可知，当A，B两种菜苗高度相同时(即y1与y2的交点处)都未达到50cm的高度，达到相同高度后y1的图象始终在y2的图象上方，∴A种菜苗比B种菜苗先达到50cm高度，即A种菜苗先开花．22.(1)证明：如解图，连接OA，AC，∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠DAO＋∠OAC＝∠BAC＋∠OAC，∴∠DAO＝∠BAC，∵OD＝OA，∴∠D＝∠DAO，∴∠BAC＝∠D，∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∴∠BAC＋∠B＝180°－∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠D，∴∠D＋∠B＝90°；(2)解：如解图，过点C作CE⊥AB于点E，则CE＝15，由(1)得，∠B＋∠D＝90°，∠BAC＝∠D，∴∠BAC＝∠D＝90°－∠B＝90°－60°＝30°，∴∠AOC＝2∠D＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝OC，∵在Rt△ACE中，CE＝15，∠CAE＝30°，∴AC＝CEsin∠CAE＝1512＝30，∴CD＝2OC＝2AC＝60cm解图23.解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由题意知，点B(1.2，0.72)是抛物线的顶点，∴y＝a(x－1.2)2＋0.72，又∵抛物线经过点A(2.4，0)，∴0＝a(2.4－1.2)2＋0.72，解得a＝－0.5，∴抛物线的表达式为y＝－0.5(x－1.2)2＋0.72(或y＝－0.5x2＋1.2x)；(2)①由题意知，小勇调整跳远姿势后新抛物线过原点(0，0)，∴设新抛物线表达式为y＝mx2＋bx，∵抛物线经过点(2.5，0)，把(2.5，0)代入y＝mx2＋bx中，解得b＝－2.5m，∴新抛物线的表达式为y＝mx2－2.5mx，∵抛物线经过点(1.2，0.624)，把(1.2，0.624)代入y＝mx2－2.5mx中，解得m＝－0.4，∴y＝－0.4x2＋x，其顶点为(1.25，0.625)，则小勇跳到最高处离地面的高度约0.625m；②∵185cm＝1.85m，将x＝1.85代入y＝－0.4x2＋x中，得y＝－0.4×1.852＋1.85＝0.481m，∴小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度为0.481m．24.解：(1)AF＝BF；(2)如解图①，连接BO并延长交AC于点G，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BE＝CE＝3，AE⊥BC，AE＝4，∴S△ABC＝6×4×12＝12∵点D，E，G分别为AB，BC，AC的中点，∴AD＝BD，AG＝CG，CE＝BE，∴S△ABE＝S△ACE，S△BOE＝S△COE，∴S△AOB＝S△AOC，∵点D，G分别为AB，AC的中点，∴S△ADO＝S△BDO，S△AGO＝S△CGO，∴S△ADO＝S△AGO，同理可得S△ADO＝S△BDO＝S△BOE＝S△COE＝S△COG＝S△AOG＝16S△ABC＝2，∴S△AOC＝S△AOG＋S△COG＝2＋2＝4解图①(3)她的发现正确，理由如下：如解图②，连接DE，由题意得，点D为AB中点，点E为BC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE＝12AC，∴∠ODE＝∠OCA，∵∠DOE＝∠COA∴△DOE∽△COA，∴OEOA＝ODOC＝DECA＝12，∴解图②(4)973或113【解法提示】如解图③，连接OB，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BE＝CE＝3，AE⊥BC，AE＝4，由(3)知，OE＝13AE