（试卷）2024年河南省黑白卷（白卷）·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南省黑白卷（白卷）·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.1.－3的绝对值是（

）A.3

B.1C.－13 D.－2.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后主视图不变，则移走的小正方体的编号是（

）

A.① B.② C.③ D.④3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠EOD＝55°，则∠BOD的度数为（

）A.

55° B.

60° C.

65° D.

70°4.化简1－xx÷x－1A.－x B.xC.x2 D.－x25.对于任意正整数a，b定义一种新运算：F(a＋b)＝F(a)·F(b)．比如F(2)＝5，则F(4)＝F(2＋2)＝5×5＝52，F(6)＝F(2＋4)＝5×52＝53，那么F(2024)的结果是（

）A.2024

B.52024C.51012 D.10126.下列说法正确的是（

）A.

神舟十八号载人飞船发射前的零件检查应选择抽样调查B.

“清明时节雨纷纷”是随机事件C.

要反映某市一周内每天最高气温的变化情况宜采用扇形统计图D.

若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定7.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（

）A.x2－2x＋3＝0

B.x2＋6x＋9＝0

C.4x2＝3x＋2

D.3x2－x＋2＝08.小王和小李两位同学准备用720元班费给班里买一定数量的篮球，已知甲、乙两个商店某种品牌的篮球标价相同，如下是两位同学了解到的具体情况：下面是两位同学分别列出来的两个方程：小王：720x－2×0.7＝720－48x；小李：其中的x表示的意义为（

）A.

均为篮球的数量B.

均为篮球的单价C.

小王方程中的x表示篮球的数量，小李方程中的x表示篮球的单价D.

小王方程中的x表示篮球的单价，小李方程中的x表示篮球的数量9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，O为AB边的中点，连接OC，OD⊥OC交BC于点D，若cosA＝35，则CD的长为（

A.6

B.25C.203 10.如图①，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点P从对角线的交点O出发以每秒1cm的速度匀速运动，在菱形ABCD内部沿某条直线运动到一点，再从该点沿直线运动到点C，图②是点P运动时△CDP的面积y(cm2)随路程x(cm)变化的关系图象，则点P从点O运动到点C的时间为（

）A.

2s B.

4s C.

6s D.

8s二、填空题(每小题3分,共15分)11.若代数式x＋1x有意义，则实数x的取值范围12.在反比例函数y＝

1＋2mx的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y13.色光三原色(RGB)是指红、绿、蓝三色．将这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色．配色规律如图所示(例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色)，现小刘、小李两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光，将两人所选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概率为______．14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B，C均在小正方形的格点上(小正方形的顶点称为格点)，则扇形AOC的周长为________．15.如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，D是边BC上的动点，连接AD，将△ABD沿AD折叠，点B的对应点为B′，若∠BDB′＝120°，则BD的长为______．三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.（1）计算：(－1)2

024＋16＋(12)－1（2）化简：(2x＋2)(2x－2)－(2x－1)2.17.近年来，人工智能领域技术不断突破，创新成果逐渐融入社会各个领域，深刻改变着人们的日常工作、生活方式，有关人员开展了A，B两款AI机器人使用满意度的评分问卷调查活动，并从中各随机抽取相同数量的问卷，将收集的数据进行整理后分为四个等级(x为满意度评分)：不满意x＜70，良好70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90，部分信息如下：a.A，B两款AI机器人满意度评分条形统计图：b.A款AI机器人评分在70≤x＜80这一组的具体数据是：78，74，79，75，79，78；根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽取的问卷共有______份，A款AI机器人评分的中位数为______分；(2)对A款AI机器人感到满意的人数是否超过一半？(3)在此次问卷调查活动中，若有300人对B款AI机器人进行评分，请估计此次问卷调查活动中对B款AI机器人非常满意的人数；(4)根据以上绘制的条形统计图，你能获得哪些信息(写出一条即可)?18.如图，已知矩形ABCD，M，N为矩形边上不同的两点(不与顶点重合)，连接MN，线段MN将矩形ABCD分为面积相等的两部分．(1)请用数学中常用的工具：圆规、无刻度直尺，找出一组符合条件的M点和N点(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：AN＝CM.19.某工厂的A，B两个车间同时生产产品，为提高生产效率，将A车间的机器停产一段时间进行升级，升级后A车间机器的生产效率提高为原来的2倍，两个车间分别生产产品的数量y(件)与时间x(h)之间的关系如图所示．(1)求a的值及A车间机器升级后y与x之间的函数解析式；(2)若A，B车间共生产的产品满300件可以打包一箱，则经过多长时间恰好能装满第1箱？(打包时间忽略)20.周末，小琳和几个同学相约到清明上河园游玩，他们计划在入口A处集合后，先去位于入口西南方向的景点B，然后去位于景点B南偏西25°方向的景点C，最后再去景点D，已知景点D位于景点C的正东方向，入口A的正南方向，BC＝300米，CD＝500米．求景点A和景点D之间的距离．(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)

21.射水鱼(别名高射炮鱼)在水中看到水面上方的猎物A(猎物的大小忽略不计)后，便向猎物射水，当猎物被水射中后射水鱼对其进行捕杀．如图，喷射出的水柱在空中呈抛物线形状，设喷出水柱的竖直高度为y(单位：cm)(水柱的竖直高度是指水柱与鱼嘴B所在水平面的距离)，水柱与鱼嘴B的水平距离为x(单位：cm)，建立如图所示的平面直角坐标系，得到如下数据：x/cm0102030405060…y/cm0183242485048…(1)请结合表中所给数据，求此次射水过程中水柱轨迹所在抛物线的解析式；(2)若猎物A突然受到惊吓，退至(55，45)处，试判断该射水鱼此次射水喷出的水柱能否精准捕杀到猎物A，并说明理由．22.陀螺(如图①)是中国民间最早的娱乐工具之一，历经千年发展成为全世界备受喜爱的一项运动．玩木制陀螺时需要掌握一定的技巧，其中发动陀螺尤为重要，如图②，陀螺的截面图记作⊙O，将鞭绳缠绕陀螺后余下的鞭绳为AC，点C为接头，绳杆为PC，PC与⊙O相切于点B，发动陀螺时需将手放在优弧A︵处固定陀螺，连接AB，AP，AP交⊙O于点D，连接BD(1)求证：∠ABC＝∠ADB；(2)实践中发现，当AC与⊙O相切于点A，AC⊥PC时，发动陀螺更加稳定，若陀螺半径r＝4cm，∠BAP＝30°，求绳杆CP的长度．23.综合与实践．问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，A′为斜边AC的中点，将与△ABC全等的△A′B′C′绕点A′旋转得到△A′OD.操作发现：(1)如图①，顺时针旋转一定角度，记A′D和A′O分别与BC交于点E，F，当A′D⊥AC时，猜想EF和A′F的