（讲评用卷）2023年河南真题新考法变式卷原创卷（创新变式卷）

数学试卷第页（共页）2023年河南真题新考法变式卷原创卷（创新变式卷）全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.2－5的绝对值是()A.－2－5 B.5－2C.2－5 D.2＋51.B2.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()2.A3.2023年4月7日，记者从中国石化新闻办获悉，中国石化“深地工程·川渝天然气基地”又获重大突破．中国石化表示该公司部署在四川省达州市的页岩气专探井雷页1井，试获日产气426600立方米页岩气流，该井埋深超4000米．数据426600用科学记数法表示为4.266×10n，则n的值为()A.

3 B.

4 C.

5 D.

63.C4.如图，AB∥CD，E是直线AB上一点，且∠DEF＝150°，若∠BEF＝4∠BED，则∠CDE的度数为()

A.

28° B.

30° C.

35° D.

25°4.B5.计算(－a5)÷(－a)2的结果是()A.－a3 B.－a2C.a3 D.a25.A6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点B在半圆上．点A，C的读数分别为40°，110°，则∠ABC的度数为()A.

25° B.

30° C.

35° D.

40°6.C【解析】如解图，连接AO，CO，∵∠AOC和∠ABC所对的弧为AC⏜，点A，C的读数分别为40°，110°，∴∠AOC＝70°，∴∠ABC＝12∠解图7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则一元二次方程ax2＋x＋b＝0的根的情况是()A.

没有实数根 B.

有两个相等的实数根C.

有两个不相等的实数根 D.

只有一个实数根7.C【解析】由实数a，b在数轴上的位置可得b<0<a，∴ab<0.∵一元二次方程ax2＋x＋b＝0的根的判别式为1－4ab>0，∴方程有两个不相等的实数根．8.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上(小正六边形的边长是大正六边形边长的12)，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为(A.112 B.C.16 D.8.D【解析】∵小正六边形的边长是大正六边形边长的12，则S小正三角形S大正三角形＝14，∴将一枚飞镖任意投掷到9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝ax2－a的图象可能是()9.A【解析】①当a＞0时，二次函数y＝ax2－a的图象开口向上，顶点在y轴的负半轴上，一次函数y＝ax＋1的图象经过第一、二、三象限，且与y轴的交点为(0，1)；②当a＜0时，二次函数y＝ax2－a的图象开口向下，顶点在y轴的正半轴上，一次函数y＝ax＋1的图象经过第一、二、四象限，且与y轴的交点为(0，1)．综上所述，符合题意的只有选项A.10.如图①，在平行四边形ABCD中，BC＝15cm，连接AC，BD，AC与BD相交于点O，点P从顶点B出发，沿B→C→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图②是点P运动时，线段OP的长度y(cm)随点P的运动时间t(s)变化的函数关系图象，其中E，F分别是两段曲线的最低点，则AB的长为()

A.5cm B.35cmC.5cm D.55cm10.D【解析】由题图①可知点P在BC上运动时，OP先变小后变大，由题图②可知点P从点B向点C运动时，OP的最大值为55，最小值为5，∴OB＝55.∵点E是第一段曲线部分的最低点，此时OP取得最小值为5，如解图①，过点O作OP1⊥BC于点P1，则OP1＝5，在Rt△OBP1中，根据勾股定理，得BP1＝OB2－OP12＝（55）2－52＝10，∴CP1＝BC－BP1＝5，∴OC＝CP12＋OP12＝52＋52＝52.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝55，AB＝CD.同理，由题图①可知点P在CD上运动时，OP先变小后变大，由题图②可知点P从点C向点D运动时，OP的最大值为55，最小值为35.∵点F是第二段曲线部分的最低点，此时OP取得最小值为35，如解图②，过点O作OP2⊥CD于点P2，则OP2＝35，在Rt△OCP2中，根据勾股定理，得CP2＝OC2－OP22＝（52）2－（35）二、填空题11.某校举办的知识竞赛规定：答对一道得10分，答错一道扣5分，如果初一(2)班答对了a道题，答错了b道题，那么初一(2)班的得分可以表示为________分．11.(10a－5b)12.对于实数m，n定义运算“m※n＝m＋2n”，例如：1※2＝1＋2×2＝5.则二元一次方程组x※y＝212.x【解析】由题意得二元一次方程组x※y＝2y※x＝7为x＋2y＝2①y＋2x＝7②，①×2得2x＋4y＝4③，③－②得3y＝－3，解得13.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒．则这批米内夹谷约为________石．13.18014.如图，AB为⊙O的直径，PA，PC均为⊙O的切线．延长PC，AB交于点D，连接PO.若⊙O的半径为3，PC＝6，则DP的长为________．

14.10【解析】如解图，连接OC，∵PA，PC均为⊙O的切线，∴PA＝PC，OA⊥PA，OC⊥PC.设CD＝x，∵PC＝6，则PD＝6＋x，PA＝PC＝6.∵∠ODC＝∠PDA，∠OCD＝∠PAD＝90°，∴△ODC∽△PDA，∴OCPA＝ODPD，即36＝OD6＋x，解得OD＝3＋12x.在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝OD2，∴32＋x2＝(3＋12x)2，解得x＝4或x＝0(舍去)解图15.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，DC＝10，AD＜BC，E为AB的中点，点F，G在CD上，点H在BC上，将△CHG，△EBH分别沿HG，EH折叠，点C落在DC边上的点M处，点B落在点N处，将四边形AEFD沿EF折叠，点A恰好落在点N处，点D落在CD边上的点M处．(1)∠B的度数为________；(2)若四边形EFGH是正方形，则BC的长为________．15.(1)90°(2)374【解析】(1)由折叠性质可知，∠A＝∠ENM，∠B＝∠ENH，∴∠ENM＋∠ENH＝∠A＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠A＝90°；(2)由折叠性质可知，FG＝12CD＝5，∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝GH＝5.∵AE＝EB＝4，∠B＝90°，∴BH＝3.∵∠B＝∠EHG＝∠HGC＝90°，∴∠C＋∠GHC＝90°，∠GHC＋∠EHB＝90°，∴∠C＝∠EHB，∴△CGH∽△HBE，∴HGEB＝HCEH，∴54＝HC5，∴HC＝254三、解答题16.（1）计算：(－2)2－－273＋(π－2023)（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．(1－2a－1解：原式＝(aa－2a－1a＝________·a2a－…任务一：第二步进行合并同类项后，分式(aa－2a－1a)的分子变形为__________________任务二：请把题中剩余的化简过程补充完整．16.解：原式＝4＋3＋1＝8；1－a；合并同类项时，如果括号前面的因数是负数，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；(1－2a－1原式＝(aa－2a－＝a－2a＝1－aa＝－a.17.中共中央、国务院《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现”．某校为了解八年级学生的锻炼情况，随机抽取A班与B班各20名学生进行一分钟跳绳测试，并对于学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理如下：a：跳绳测试成绩数据分布统计图图①b：各班级跳绳数据统计表班级平均数中位数A班149145B班152mc：B班被抽取学生跳绳成绩在155≤n＜175的数据为：165，165，166，167，169，170，170.根据以上信息，解答下列问题：(1)m＝________；(2)请你选择适当的统计量来说明哪个班级的整体成绩较好；(3)某校园广播站的小记者准备到这两个班对学生参加户外活动的情况进行调查了解，决定从成绩最好的甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名参加比赛，请补全图②的树状图，并计算恰好抽到甲和乙的概率．图②17.解：(1)165；【解法提示】

∵在B班共抽取20名学生进行一分钟跳绳测试，∴将20名被抽取学生成绩按照从小到大的顺序排列，被抽取学生成绩的中位数是第10位和第11位学生成绩的平均数．由跳绳测试成绩数据分布统计图可得，B班成绩在95≤n＜155的人数共有2＋4＋3＝9(人)，∴被抽取学生成绩的中位数是B班成绩在155≤n＜175的成绩从小到大排列的第1个和第2个数据，∴B班成绩中位数＝165＋165(2)B班的整体成绩较好，因为B班的成绩的平均数和中位数均比A班高，所以B班的整体成绩较好；(3)补全树状图如解图：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲和乙的结果有2种，∴P(恰好抽到甲和乙)＝212＝1解图18.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，D为AC的中点，E为AB边上一点，连接DE.(1)请用尺规作图法在BC上找一点F，使得∠B＋∠EDF＝180°；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，求证：2S四边形DEBF＝S△ABC.18.(1)解：如解图，点F即为所求；解图(2)证明：如解图，连接DB，∵在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D为AC的中点，∴BD＝AD，∠DBF＝∠A＝45°.∵∠ABC＋∠EDF＝180°，∴∠BED＋∠BFD＝180°.∵∠BED＋∠AED＝180°，∴∠BFD＝∠AED.在△AED和△BFD中，∠AED＝∠BFD∠A＝∠FBDAD＝BD，∴△AED≌△BFD(AAS)，∴S四边形DEBF＝S△BED＋S△BFD＝S△BED＋S19.如图①，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(－4，0)和(0，－2)，现将线段AB平移得到线段DC，已知C，D两点的坐标分别为(6，m)和(n，p)．(1)直接写出n的值；(2)如图②，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图象同时经过C，D①求该反比例函数的解析式；②连接AD，BC，BC与x轴交于点E，求点E到AD所在直线的距离．19.解：(1)n＝2；(2)①由题意可得6m＝2p，由平移性质可知，p－m＝0－(－2)，即p－m＝2，联立，得6m＝2pp－m＝2，解得m＝1p＝3，∴C(6，1)，D(2，3)，(4分)∴将C(6，1)代入y＝②如解图，设AD交y轴于点M，连接ME，由平移的性质可知，AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，设BC所在直线的解析式为y＝ax＋b(a≠0)，将B(0，－2)，C(6，1)代入，得b＝解得a＝12b＝－2，∴BC所在直线的解析式为将y＝0代入y＝12x－2中，得x＝4，∴E(4，0)同理可得AD所在直线的解析式为y＝12x＋2，将x＝0代入y＝12x＋2中，得y＝2，∴M(0，在Rt△OAM中，由勾股定理得AM＝OA2＋OM设点E到AD所在直线的距离为h，∴在△AEM中，由等面积法，得12AE·OM＝12AM·h，∴12×(4＋4)×2＝12×25h，解得h＝855，∴点E到AD所在直解图20.如图，一棵大树从B处折断，树梢着地．经测量，树干BD与折断部分BC之间的夹角∠DBC＝60°，与此同时，有一个身高为1.6米的学生EF在阳光的照射下他的影子长FA为2米，BD段的影子为AD，点A，E，B在同一条直线上，大树原来高度为12米，求学生到树梢着地点C的距离FC.(结果保留根号)20.解：∵大树原来高度为12米，∴BD＋BC＝12，设BD长为x米，则BC长为(12－x)米，∵在Rt△BDC中，∠DBC＝60°，∴cos60°＝BDBC＝x12解得x＝4，∴BD＝4，∴CD＝BD·tan60°＝43.又∵EF∥BD，∴△EAF∽△BAD，∴EFBD＝AFAD，即1.64＝2AD，解得AD＝5，∴FC＝AD－AF＋CD＝5－2＋4答：学生到树梢着地点C的距离FC为(3＋43)米．21.随着人们对室内空气质量的日益重视，空气净化器越来越受欢迎．某经销商抓住商机，新进了一批某品牌A型号空气净化器和B型号空气净化器共100台，B型号空气净化器的数量比A型号空气净化器数量的2倍多10台．计划调配给下属的甲、乙两个分店进行销售，其中60台给甲店，40台给乙店，两个店销售这两种型号的空气净化器每台的利润(元)如下表：A型号空气净化器B型号空气净化器甲店200170乙店160150设经销商调配给甲店x台A型号空气净化器，卖出这100台空气净化器的总利润为y(元)．(1)求新进A型号空气净化器和B型号空气净化器各多少台；(2)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(3)为了促销，该经销商决定仅对甲店的A型号空气净化器每台让利m元(m>20)销售，并且让利后每台A型号空气净化器的利润仍然高于甲店销售的每台B型号空气净化器的利润，问该经销商应该如何设计调配方案，才能使总利润达到最大？21.解：(1)设新进A型号空气净化器a台，则B型号空气净化器为(100－a)台，由题意得100－a＝2a＋10，解得a＝30，∴B型号空气净化器为70台，答：新进A型号空气净化器30台，B型号空气净化器70台；(2)∵经销商调配给甲店x台A型号空气净化器，则调配给乙店A型号空气净化器(30－x)台，调配给甲店B型号空气净化器(60－x)台，调配给乙店B型号空气净化器(10＋x)台，由题意知，y＝200x＋170(60－x)＋160(30－x)＋150(10＋x)＝20x＋16500，由题意得，30－x≥0，解得x≤30，∴x的取值范围为0≤x≤30，∴y关于x的函数关系式为y＝20x＋16500(0≤x≤30)；(3)由题意得y＝(200－m)x＋170(60－x)＋160(30－x)＋150(10＋x)＝(20－m)x＋16500，∵200－m＞170，∴m＜30，当20＜m＜30时，y随x的增大而减小，∴当x＝0时，y有最大值，即调配给甲店A型号空气净化器0台，B型号空气净化器60台，乙店A型号空气净化器30台，B型号空气净化器10台时，总利润最大．22.根据以下素材，探索完成任务．如何设计游乐园抛物线型彩虹桥的广告牌？素材1某游乐园计划在道路AB上方搭建一座抛物线型彩虹桥．如图①，道路AB的宽为20

m，桥拱最高处距离路面的距离为8

m.图①素材2在实际搭建时，需在桥拱下方安置两个桥墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩关于桥拱对称轴对称．如图②，桥墩CD＝EF＝4

m.图②素材3如图③，在两个桥墩上搭一个限高横杆CE，为了宣传游乐园新开发的项目，现要在横杆CE上方设置一个面积为18

m2的矩形广告牌，要求矩形广告牌的一边落在CE上，矩形长、宽均为整数，且矩形广告牌关于桥拱的对称轴对称.图③任务一：确定桥拱形状，建立适当平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式；任务二：确定桥墩位置，求两个桥墩之间的距离(不考虑桥墩的宽度)；任务三：拟定设计方案，给出一种广告牌的设计方案，并根据你所建立的坐标系，求出矩形广告牌左上方顶点的坐标．22.解：任务一：如解图，以AB的中点为原点，建立平面直角坐标系，则桥拱最高点M的坐标为(0，8)，(答案不唯一)(1分)∵AB＝20，∴OB＝10，∴B(10，0)，设抛物线的解析式为y＝ax2＋c，则100a解得a＝∴抛物线的解析式为y＝－0.08x2＋8(－10≤x≤10)；解图任务二：令y＝4，则－0.08x2＋8＝4，解得x1＝－52，x2＝52.∴两个桥墩之间的距离是102m；任务三：∵矩形广告牌的面积为18m2，且长、宽均为整数，∴矩形广告牌有下列6种初步的设计方案(前面的数字代表的边长落在CE上)：①1×18；②2×9；③3×6；④6×3；⑤9×2；⑥18×1.∵拱桥的最高点到CE的距离为8－4＝4(m)，∴方案①，②，③不符合题意．∵CE＝102＜18，∴方案⑥不符合题意．对于方案④：当x＝62＝3时，y＝－0.08x2＋8＝此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为4＋3＝7(m)．∵7.28＞7，∴方案④可以满足要求，此时矩形广告牌左上方顶点的坐标是(－3，7)；对于方案⑤：当x＝92时，y＝－0.08x2＋8＝6.38(m)此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为4＋2＝6(m)．∵6.38＞6，∴方案⑤可以满足要求，此时矩形广告牌左上方顶点的坐标是(－92，6)综上所述，共有两种设计方案：方案一：矩形广告牌的长为6m，宽为3m，左上方顶点的坐标是(－3，7)；方案二：矩形广告牌的长为9m，宽为2m，左上方顶点的坐标是(－92，6)23.阅读材料并解答下列问题截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，从而解决问题．下面是人教八下P69一道关于正方形性质的题目：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE＝EF.(提示：取AB的中点G，连接EG.)解题步骤：如图②，取AB的中点G，连接EG(则AG＝EC)，在BC的延长线上取一点H，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠DCH＝90°.∵∠AEF＝90°，∴∠FEC＋∠AEB＝90°.∵∠GAE＋∠AEB＝90°，∴∠GAE＝

．∵E，G分别为BC，AB边上的中点，∴AG＝BG＝BE＝EC，∴△BEG为等腰直角三角形，∴∠BGE＝45°，∴∠AGE＝135°.∵CF为∠DCH的平分线，∴∠FC