（讲评用卷）2023年河南省定心卷·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南省定心卷·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.－3的绝对值是（

）A.

3 B.

－3C.

13 D.

－1.A【解析】|－3|＝3.2.“五一”假期落下帷幕，经文旅部数据中心测算，河南省2023年“五一”假期期间接待游客5518万人次．数据5518万用科学记数法表示为（

）A.

55.18×106 B.

0.551

8×107C.

5.518×107 D.

5.518×1082.C【解析】∵1万＝104，∴5518万＝5518×104＝5.518×107.3.在下列几何体中，主视图和左视图相同的是（

）3.D

4.下列运算正确的是（

）A.

(－3a)2＝6a2 B.

4a2÷a＝4aC.

2a2＋3a2＝6a4 D.

(a－b)2＝a2－b2＋2ab4.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A(－3a)2＝(－3)2·a2＝9a2≠6a2×B4a2÷a＝4a2－1＝4a√C2a2＋3a2＝(2＋3)a2＝5a2≠6a4×D(a－b)2＝a2－2ab＋b2≠a2－b2＋2ab×5.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，连接AE，点F是AE上一点，连接BF，若∠B＝32°，∠BFE＝70°，则∠AEC的度数为（

）A.

35° B.

38° C.

40° D.

45°5.B【解析】∵∠BFE＝∠B＋∠A，∴∠A＝∠BFE－∠B＝70°－32°＝38°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠A＝38°.6.下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）A.x2＝4 B.2x2＋4x＝0C.3x2－x＋2＝0 D.x2－8x＋16＝06.C【解析】A.∵x2＝4，∴x2－4＝0，∴b2－4ac＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根；B.∵b2－4ac＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根；C.∵b2－4ac＝－23＜0，∴方程没有实数根；D.∵b2－4ac＝0，∴方程有两个相等的实数根．7.不等式组1－2x＜3A.

0 B.

1 C.

3 D.

67.D【解析】原不等式组记为1－2x＜3①3x－1≤8②，不等式①的解集为x＞－1，不等式②的解集为x≤3，∴该不等式组的解集为－1＜x≤3，解集中包含的整数解为0、1、28.某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差为15.后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是（

）A.

平均个数不变，方差不变 B.

平均个数变小，方差不变C.

平均个数变大，方差变大 D.

平均个数不变，方差变小8.D【解析】∵小亮的一分钟仰卧起坐个数和其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数相同，都是30个，∴该班48名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30，平均个数不变，方差变小．9.如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)是反比例函数关系(如图②)，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（

）A.

0.1h B.

0.35h C.

0.45h D.

0.5h9.B【解析】由题图②得，限速区间AB段的总路程为80×0.3＝24km，∵最高车速为120km/h，∴在最高车速120km/h下的行驶时间t＝sv＝24120＝0.2h，同理可得，在最低车速60km/h下的行驶时间为t＝sv＝2460＝0.4h，∴通过AB段限速区间的行驶时间应该在0.2－0.4h之间，∵0.2h＜0.35h＜0.4h，∴B10.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边AB在x轴上，点F在y轴上，将正六边形ABCDEF沿x轴正方向每次以一个单位长度无滑动滚动，若AB＝1，在第2023次滚动后，点F的坐标为（

）A.

(40472，3) B.

(40472，C.

(2023，3) D.

(2023，3210.A【解析】∵正六边形ABCDEF中AB＝1，∴AF＝1，DE＝1，∠OAF＝360°6＝60°，在Rt△OAF中，OF＝AF·sin∠OAF＝32，OA＝AF·cos∠OAF＝12，∴点F(0，32)，点A(12，0)，∴点E(12，3)，点D(32，3)，在第一次滚动后，点F与点D重合，∵正六边形边长为1，∴六次滚动后，正六边形的字母顺序与初始状态相同，且对后点横坐标增加6，纵坐标相等，∵在第2023次滚动后，2023÷6＝337……1，∴yF2023＝3，xF2023＝337×6＋32＝40472，∴在第2023次滚动后，点F解图二、填空题11.请写出一个当x＞1时，y随x的增大而减小的函数表达式：

．11.y＝－x＋1(答案不唯一)【解析】若该函数为一次函数，设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴只要保证k＜0即可，∴y＝－x＋1(答案不唯一)；若该函数为二次函数，设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵当x＞1时，y随x增大而减小，∴只要保证a＜0，－b2a≤1即可，∴y＝－x2＋x＋1(答案不唯一)；若该函数为反比例函数，设反比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，∵当x＞1时，y随x增大而减小，∴只要保证k＞0即可，∴y＝1x12.2023年5月6日，河南省政府新闻办召开第28届三门峡黄河文化旅游节·第9届特色商品博览交易会新闻发布会，会上介绍本届“一节一会”共安排19项活动，小华准备从自己感兴趣的三个活动(A.黄河大合唱活动，B.三门峡沿黄国际自行车邀请赛，C.黄河罗曼彩虹跑)中随机选择两个活动报名，则恰好选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”的概率为

．12.13【解析】根据题意，列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由表格可知，共有6种等可能的结果，其中选中A和C的结果有2种，∴P(恰好选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”)＝26＝113.小明在解方程x2－3x＋2＝0时，发现用配方法和公式法计算量都比较大，因此他又想到了另外一种方法，快速解出了答案：方法如下：x2－3x＋2＝0x2－2x－x＋2＝0第①步x2－2x＝x－2第②步x(x－2)＝x－2第③步x＝1第④步老师看到后，夸小明很聪明，方法很好，但是有一步做错了，请问小明出错的步骤为

(填序号)．13.④14.中国古代人信奉天圆地方，圆被赋予了吉祥、丰收的意义，圆形门又叫圆月门(图①)，如十五满月一样给人柔和愉悦的感觉．小姝测量了一个圆月门尺寸，如图②，她测得门下矩形ABCD的边AB高为0.3米，AD的长为1米，小姝测得圆月门最宽的地方(圆的直径)为2米，由于年代久远，上面的砖容易脱落，小姝想做一个等大的木质模具(不包含BC)用于修缮后固定支撑圆月门，则木质模具的总长度为

米．(结果保留π)

14.53π＋3【解析】如解图，连接AD，延长CD交圆月门于点E并连接AE，取AE中点O并连接OD，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE＝∠BCD＝90°，∴AE为⊙O的直径，AE＝2，∵在Rt△ADE中，sin∠AED＝ADAE＝12，∴∠AED＝30°，∴∠AOD＝2∠AED＝60°，A︵的长为300·π·OA180＝53π，∴木质模具的总长度＝A︵的长＋AB＋CD＝53π＋解图15.如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝10，将线段CD绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点P，连接AP，当点P在▱ABCD的边上时，恰好AB＝AP，则点A到直线BP的距离为

．15.532或【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝10，CD＝AB＝5，①当点P在边BC上时，如解图①，过点A作AE⊥BP于点E，∵绕点C旋转CD得到CP，∴CD＝CP＝5，∴BP＝BC－CP＝10－5＝5＝AB，∵AB＝AP，∴△ABP为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△ABE中，AE＝AB·sinB＝532；②当点P落在AD边上时，如解图②，连接BP，过点A作AF⊥BP于点F，∵CD＝CP＝5，AB＝AP＝5，∴PD＝AD－AP＝5，∴△CPD为等边三角形，∴∠D＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°－∠D＝120°，∵AB＝AP，∴∠ABP＝∠APB＝30°，在Rt△ABF中，AF＝AB·sin∠ABP＝52，综上所述，点A到直线BP的距离为53三、解答题16.计算：(2－2)0＋(13)－1－－16.解：原式＝1＋3－(－2)＝6；17.解分式方程：2xx＋3－117.去分母，得2x×2－(2x＋6)＝9，去括号，得4x－2x－6＝9，移项、合并同类项，得2x＝15，系数化为1，得x＝152检验：当x＝152时，2x＋6＝21≠0∴x＝15218.2023年6月6日是第28个“全国爱眼日”，某初级中学为了解本校学生的视力情况，从本校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下：调查问卷1.

你近视吗？近视的度数x(度)为A．不近视B．100≤x＜200C．200≤x＜300D．300≤x＜400E．x≥4002.

你近视的主要原因是什么？a．先天遗传b．过度使用电子产品c．长期在过明或过暗的环境下用眼d．距离书本太近或躺着看书e．作息不规律或睡眠不足f．户外活动时间太短g．其他根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在

(填字母)，近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为

；(2)小明同学帮助学校绘制100名学生近视原因条形统计图时，发现被调查人数之和远远超出100人，经核实，小明绘制的条形统计图无误，请帮助小明解释出现该情况的原因？(3)若该校学生共有2200人，请估计全校近视的学生有多少人？(4)请结合以上数据，写出一条你获取的信息．18.解：(1)B，34%；【解法提示】根据100名学生近视度数扇形统计图，近视度数在A组的人数占被调查人数的28%，在B组的人数占被调查人数的38%，∴近视度数的中位数落在B组；近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比＝20%＋9%＋5%＝34%.(2)学校没有限定调查问卷中近视的主要原因只能选一项，很多被调查学生选了不止一个原因；(3)2200×(1－28%)＝1584(人)．答：全校近视的学生约为1584人；(4)①根据100名学生近视主要原因条形统计图可知，选择户外活动时间太短的学生人数最多；②根据100名学生近视度数扇形统计图可知，近视度数在“B.100≤x＜200”的人数占比最多．(答案不唯一，言之有理即可)19.2023年3月15日新晋高速公路全线通车，从陵川县到河南省新乡市也将从过去的3个多小时缩短至1个多小时，沿线共11座隧道．如图①，前期开挖其中一条隧道时，为了估算工程量，需要测量山两端AB的长，如图②，在山外一点C处测得点A位于点C的西北方向，点B位于点C的北偏东37°方向，并测得AC的距离为141m，BC的距离为500m，求山两端AB的长(结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41)．19.解：如解图，过点C作东西方向水平线DE，过点A作AD⊥DE交DE于点D，过点B作BE⊥DE交DE于点E，由题意可知，∠ACD＝45°，∠CBE＝37°，AC＝141，BC＝500，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝ADAC，cos∠ACD＝∴AD＝AC·sin∠ACD＝141sin45°，CD＝AC·cos∠ACD＝141cos45°，在Rt△BCE中，sin∠CBE＝CEBC，cos∠CBE＝∴CE＝BC·sin∠CBE＝500sin37°，BE＝BC·cos∠CBE＝500cos37°，如解图，过点A作AF⊥BE交BE于点F，∴四边形ADEF为矩形，∴AF＝DE，AD＝EF，在Rt△ABF中，AB＝AF2＋BF2＝D答：山两端AB的长约为500m．解图20.如图，已知反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A(2，－2)，AB⊥y轴于点B，点C为y轴正半轴上一点，连接AC(1)求反比例函数的表达式；(2)请用无刻度的直尺和圆规，在x轴正半轴上找一点D，使得∠OBD＝∠BAC(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)；(3)在(2)的条件下，求证：AC＝BD.20.(1)解：∵反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A(2，－2)，∴k＝2×(－2)＝－4.∴反比例函数的表达式为y＝－4x(x＞(2)解：作图如解图；过点B作AC的垂线交x轴于点D.解图(3)证明：∵A(2，－2)，AB⊥y轴于点B，∴∠ABC＝∠BOD＝90°，BO＝AB＝2.由(2)得∠BAC＝∠OBD，在△ABC和△BOD中，∠ABC＝∠BODAB21.为了更好地开展劳动实践活动，某校在校园内开辟了一片小菜园，用来种植A，B两种菜苗．情境1：小红所在班级的任务是种植20m2的A，B两种菜苗，小红发现种1m2A种菜苗和1m2B种菜苗共需11min，种3m2A种菜苗和2m2B种菜苗共需28min.已种菜苗天数x/天0246810…A种菜苗高度y1/cm6912151821…B种菜苗高度y2/cm151617181920…(1)分别求种植A，B两种菜苗每平方米所需的时间；(2)任务要求所种的A种菜苗不少于B种菜苗，应如何设计种植方案才能使完成班级任务花费的时间最少，最少时间为多少？情境2：(3)下表为小红记录的A，B两种菜苗的成长情况：为描述菜苗高度与已种菜苗天数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，y＝kx＋b(k≠0)，y＝kx(k≠0)①请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据所对应的点，选出最符合实际的两种菜苗的函数模型，并画出菜苗高度y(单位：cm)关于已种菜苗天数x(单位：天)的函数图象；②观察函数图象，小红听种菜经验丰富的父亲说这两种菜苗均在菜苗高度达到50cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由．21.解：(1)设种植A种菜苗每平方米所需的时间为xmin，种植B种菜苗每平方米所需的时间为ymin，根据题意，得：x＋y＝11答：种植A种菜苗每平方米所需的时间为6min，种植B种菜苗每平方米所需的时间为5min.(2)设种植A种菜苗am2，则种植B种菜苗(20－a)m2，根据题意，得a≥20－a，解得a≥10，设本次任务需花费的时间为wmin，则w＝6a＋5(20－a)＝a＋100，∵1＞0，w随a的增大而增大，∴当a＝10时，w有最小值，w最小＝10＋100＝110min，则20－a＝20－10＝10m2，答：应种植A种菜苗10m2，B种菜苗10m2才能使完成班级任务花费的时间最少，最少时间为110min；(3)①根据表中数据所对应的点，最符合实际的函数模型为y＝kx＋b(k≠0)，作图如解图；解图②A种菜苗先开花，理由如下：由图象可知，当A，B两种菜苗高度相同时(即y1与y2的交点处)都未达到50cm的高度，达到相同高度后y1的图象始终在y2的图象上方，∴A种菜苗比B种菜苗先达到50cm高度，即A种菜苗先开花．22.停车楔(如图①)是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图②是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔B－AC⏜置于轮胎⊙O后方即可防止车辆倒退，此时AC⏜紧贴轮胎，边AB与地面重合且与轮胎⊙O相切于点A.为了更好地研究这个停车楔与轮胎⊙O的关系，小明在示意图②上，连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD后发现(1)求证：∠D＋∠B＝90°；(2)小明通过查阅资料从停车楔的规格了解到，此停车楔的高度为15cm(点C到AB所在直线的距离)，支撑边BC与底边AB的夹角∠B＝60°，求轮胎的直径．22.(1)证明：如解图，连接OA，AC，∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠DAO＋∠OAC＝∠BAC＋∠OAC，∴∠DAO＝∠BAC，∵OD＝OA，∴∠D＝∠DAO，∴∠BAC＝∠D，∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∴∠BAC＋∠B＝180°－∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠D，∴∠D＋∠B＝90°；(2)解：如解图，过点C作CE⊥AB于点E，则CE＝15，由(1)得，∠B＋∠D＝90°，∠BAC＝∠D，∴∠BAC＝∠D＝90°－∠B＝90°－60°＝30°，∴∠AOC＝2∠D＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝OC，∵在Rt△ACE中，CE＝15，∠CAE＝30°，∴AC＝CEsin∠CAE＝1512＝30，∴CD＝2OC＝2AC＝60cm解图23.中考体育考试规定男生立定跳远满分为2.5m，如图①，小勇立定跳远为2.4m，小聪发现小勇立定跳远时脚的运动轨迹可近似看作抛物线，通过电子仪器测量得到小勇跳远时脚离地面的最高距离为72cm，如图②，以小勇起跳点为原点建立平面直角坐标系，小勇落地点为A，最高点为B.(1)求小勇跳远时抛物线的表达式；(2)体育老师告诉小勇他的跳远姿势不对，调整跳远姿势后，小勇恰好跳到了2.5m处，并在1.2m处通过电子仪器测得小勇脚离地面的高度为0.624m.①求小勇跳到最高处时脚离地面的高度；②若男生立定跳远及格线为185cm，求小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度．23.解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由题意知，点B(1.2，0.72)是抛物线的顶点，∴y＝a(x－1.2)2＋0.72，又∵抛物线经过点A(2.4，0)，∴0＝a(2.4－1.2)2＋0.72，解得a＝－0.5，∴抛物线的表达式为y＝－0.5(x－1.2)2＋0.72(或y＝－0.5x2＋1.2x)；(2)①由题意知，小勇调整跳远姿势后新抛物线过原点(0，0)，∴设新抛物线表达式为y＝mx2＋bx，∵抛物线经过点(2.5，0)，把(2.5，0)代入y＝mx2＋bx中，解得b＝－2.5m，∴新抛物线的表达式为y＝mx2－2.5mx，∵抛物线经过点(1.2，0.624)，把(1.2，0.624)代入y＝mx2－2.5mx中，解得m＝－0.4，∴y＝－0.4x2＋x，其顶点为(1.25，0.625)，则小勇跳到最高处离地面的高度约0.625m；②∵185cm＝1.85m，将x＝1.85代入y＝－0.4x2＋x中，得y＝－0.4×1.852＋1.85＝0.481m，∴小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度为0.481m．24.综合与实践莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片ABC，如图，AB＝AC＝5，BC＝6.为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点B与点C重叠对折，得折痕AE，展开后，她把点B与点A重叠对折，得折痕DF，再展开后连接CD，交折痕AE于点O，则点O就是△ABC的重心．教材重现：(1)初步观察：连接AF，则AF与BF的数量关系是：