湘教版（新教材）七年级上册数学第二章《代数式》全章教学课件

教

学

课

件湘教版七年级上册数学（新教材）湘教版·七年级上册第1课时

代数式的概念和列代数式情境导入1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；…读儿歌你能用一句话表示这首儿歌吗？n只青蛙__张嘴，

__只眼睛__条腿，

__声扑通跳下水.n2n4nn探索新知做一做(1)据新华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为1603.9kg

(其中早稻平均亩产为667.8kg，晚稻平均亩产为936.1kg).按照双季亩产1603.9kg计算，10亩的产量为(1603.9×10)kg，16.5亩的产量(1603.9×16.5)kg，a亩的产量为___________kg.1603.9×a面积单位.1亩≈666.67m2

(3)已知一个正方形的边长为2，将正方形的一组对边的长度各增加1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是(2＋1)×2-22.若正方形的边长为a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是_____________.(a＋1)×a-a2

用字母表示数，更具有普遍意义，能为叙述和研究问题带来方便.注意：字母可以表示任意的数.但是在同一个问题中，相同的字母必须表示相同的数，不同的数必须用不同字母表示.

观察

数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.规定：单独一个字母或一个数也是代数式.这里的运算一般是加、减、乘、除、乘方、开方.代数式中，数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，1603.9×aa×ba×21603.9aaba·b2a字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“·”，字母与数字相乘的结果，数字写在字母的前面.注意：练一练下列哪些是代数式，哪些不是，不是的请说明理由.①2x+3y②(2x-y)2④5x-4=2③3＞2⑤m⑥t≠x2+1√√×√××当字母前的数为“1”或“-1”时，“1”省略不写.用________连接的数学式子一般不是代数式.>、<、≥、≤、≠、=…关系符号2.判断下列式子书写是否规范，不规范请改正.x×yx3m÷32R·πa·b÷ccxy3x

2πR

例1填空：

2ab

5a＋8b例2填空：（1）1893＝1000×___＋100×___＋10×___＋___；（2）一个四位正整数，它的千位数字是a，百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d，则这个四位正整数可表示为__________________；（3）被7除余4的数为______（商用自然数n表示）；（4）x表示一个两位正整数，y表示一个三位正整数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为__________.18931000a+100b+10c+d7n+4100y+x练一练1.填空:(1)比b的一半少3的数是_________;(2)a的平方与b的平方的和是_________;(3)a与b的和的平方是_________;(4)一个两位正整数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位正整数可表示为_________;(5)一个三位正整数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位正整数可表示_____________.【课本P66练习第1题】

10a＋b100a＋10b＋ca2+b2(a+b)2例3我国“复兴号”CR400系列动车组列车的最高时速可达400km.如果按最高时速计算，问:60min可以运行多少千米？(2)tmin可以运行多少千米？解：(1)60min＝1h，400×1＝400(km).

式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写.课堂练习1.用含字母的式子表示下面的数量：（1）比a小1的数_____；（2）比a大7的数_____；（3）x的2倍与y的平方的和________.a+7a–12x+y22.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（）.A.a（a+1） B.（a+1）aC.10（a+1）a D.10（a+1）+aD【课本P66练习第2题】3.小明上学骑自行车的速度是他步行速度的3倍，若小明的步行速度的vm/s，则他骑自行车的速度是多少？他骑自行车的速度是3vm/s.4.如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；三角尺的面积（单位：cm2）是.

5.右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.这所住宅的建筑面积（单位：m2）是x2+2x+18.课堂小结列代数式注意事项数与字母相乘，乘号通常省略，数字写在字母前面字母与字母相乘，乘号通常省略不写或写成“·”相同字母相乘时，应写成乘方的形式.后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.湘教版·七年级上册2.2

代数式的值游戏导入请五位同学做一个传数游戏．规则：第一个同学任意报一个有理数，由老师给定一个代数式，其他四个同学依次将上一个同学得到的那个数代入老师给定的式子进行计算，全部完成，闯关成功.若中途有发生错误，挑战失败.2x+4x2+12x2-2探索新知做一做

在上节的例5中，对于某个家庭（5人及以下），如果一年中前十个月用水量为180m3，后两个月用水量为bm3，其中b不超过80，我们求出了这样的家庭一年的水费是(372.6十4.07b)元.(372.6十4.07b)元运用这一结论，解决下列问题(1)若小华家(5人及以下)一年中前十个月用水量为180m3，后两个月用水量为40m3，则小华家一年的水费是372.6＋4.07×______＝______(元)；40535.4(372.6十4.07b)元

(2)若小玲家(5人及以下)一年中前十个月用水量为180m3，后两个月用水量为60m3

，则小玲家一年的水费是372.6＋4.07×______＝______(元).60616.8将b用一个数代入得出一个结果如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.代数式372.6+4.07b代数式372.6十4.07b输入0210输出372.6380.74413.3注意：代数式的值由代数式里字母所取的值来确定的.字母的值代数式的值注意

代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求.例如，在上面5人及以下家庭一年的水费的例子中，b的值只能取不超过80的非负数.例1在代数式x2-5x+6里，(1)当x取3时，求x2-5x+6的值；解(1)将x用3代入，则x2-5x+6的值为

32-5×3+6＝9-15+6＝0.注意：代数进行运算时，省略的“×”号要还原.简记为“x=3”例1在代数式x2-5x+6里，(2)当x取-2时，求x2-5x+6的值；

(2)将x用-2代入，则x2-5x+6的值为

(-2)2-5×(-2)+6＝4+10+6＝20.注意：乘方运算代入负数时，要添括号.例1

注意：乘方运算代入分数时，要添括号.练一练1.判断下列说法是否正确.如果不正确，请说明理由.

(2)当x=-2时，3x2=3-22

=-1（）代入数值时，应该把省略的乘号还原.代入负数时，根据实际情况添上括号.××

乘方运算代入分数时，也必须添上括号(4)当x=5时，6x+30=6×(5+30)=210（）计算时必须按照代数式指定的运算顺序进行计算××2.填空：已知a=3，则a2+4=______;已知x+y=3，则(x+y)2+4=______;(3)已知2a-b=5，则2(2a-b)–7=______;(4)

已知a2+2a-1=0，则3(a2+2a)+2=______;(5)已知x2-2x-3=0，则2x2-4x=______;数学思想:整体代入1313356经过上述探究，你能自己试着回答下列问题？1.如何求代数式的值？2.求值过程是怎样的？3.求值过程中有什么注意事项？先代入，再计算当——抄——代——算①书写格式②添上乘号③负数、分数加括号④注意运算顺序例2

练一练1.当x=3，y=-2时，代数式x2－y2的值是()A.13B.4C.12D.5D2.当x=0.5，y=0.79

时，代数式4x2+2y

的值为_________.2.58计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”．具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为1，S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有

.请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积.例3解由图可知，边界上的格点数L=8，内部格点数N=12，所以四边形ABCD的面积【思考】你是否还有其他方法求出四边形ABCD的面积，将你的解法写下来.

1.请用例3的方法求下图中图形的面积．答：面积为48.解

由图可知，边界上的格点数L=14，内部格点数N=42，所以图形的面积为：练一练【课本P73练习第4题】课堂练习1.填空：

输入a的值

输出结果–2a+14–40–791【课本P73练习第1题】

【课本P73练习第2题】

【课本P73练习第3题】4.在下面的小正方形网格中，求阴影部分的面积.解由图可知，边界上的格点数L=11，内部格点数N=5，所以图形的面积为：答：面积为.5.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2002，则当x=–3时，代数式px3+qx+1的值为（）.A.2000B.-2002C.-2000D.2001C课堂小结代数式的值概念应用字母取值有范围直接代入法整体代入法使原代数式有意义使字母表示的实际问题有意义如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.先代入，后计算课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.湘教版·七年级上册第2课时

代数式的应用游戏导入摆一摆摆一个三角形至少需要几根火柴？四边形？五边形？探索新知观察下图，并完成下表：说一说六边形的个数图案所需火柴（根）1626+5=1136+5×2=2646+5×＝______………m(m为正整数)…6+5×＝______(m-1)(4-1)21(1)日平均气温可以用一天中2:00，8:00，14:00，20:00四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是a℃，b℃，c℃，d℃，则日平均气温是________________℃；(2)把a本科普书、b本作文书、c本文学书分给若干名学生，若每人5本，则剩余3本，由此可知学生人数为_________.

例4填空：

列代数式的方法：①抓关键词③列代数式②找运算顺序明确问题中的意义及数量关系先读的先算，先算的先读注意书写顺序练一练

8+2(n–1)

【课本P69练习第1题】25%x2.观察下列式子：32－12

＝8×1;52－32＝8×2;72－52＝8×3;92－72＝8×4;···.探索以上式子的规律，写出第n个等式.(2n+1)2－(2n－1)2

＝8×n为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费．对于5人及以下的家庭，规定如下:例5每户每年用水量水价/(元/m³)180m³及以下2.07超过180m³但不超过260m³的部分4.07超过260m³的部分6.07(1)若某个家庭（5人及以下）一年总用水量为am3，其中a不超过180，则该家庭一年的水费是多少？解(1)由于一年总用水量为am3，且a不超过180，因而其价格为每立方米2.07元，故这样的家庭一年的水费为2.07a元.每户每年用水量水价/(元/m³)180m³及以下2.07超过180m³但不超过260m³的部分4.07超过260m³的部分6.07每户每年用水量水价/(元/m³)180m³及以下2.07超过180m³但不超过260m³的部分4.07超过260m³的部分6.07(2)若某个家庭（5人及以下）一年中前十个月用水量为180m3，后两个月用水量为bm3，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多少？

(2)一年中前十个月的水费为2.07×180=372.6(元).由于后两个月用水超过80m3，于是全年用水量不超过260m3.又后两个月用水量为bm3，从而后两个月的水费为4.07b元，因此这样的家庭一年的水费为(372.6＋4.07b)元，其中b不超过80.每户每年用水量水价/(元/m³)180m³及以下2.07超过180m³但不超过260m³的部分4.07超过260m³的部分6.07每户每年用水量水价/(元/m³)180m³及以下2.07超过180m³但不超过260m³的部分4.07超过260m³的部分6.07练一练1.在本节例5中，若某个家庭（5人及以下）一年中前十个月用水量为210m3，后两个月用水量为cm3，其中c大于50，则这样的家庭一年的水费是多少？解由于一年总用水量为(210+c)

m3，其大于260m3，不超过260m3的部分为2.07×180＋4.07×(260－180)＝698.2（元），超过260m3的部分为[6.07×(c－260)]元.因此，这样的家庭一年的水费为{698.2+[6.07×(c－260)]}

元.【课本P70练习2.1第6题】每户每年用水量水价/(元/m³)180m³及以下2.07超过180m³但不超过260m³的部分4.07超过260m³的部分6.07每户每年用水量水价/(元/m³)180m³及以下2.07超过180m³但不超过260m³的部分4.07超过260m³的部分6.07①如果苹果的价格是每千克a元，那么买25kg苹果需要25a元.②如果小强跑步的速度是am/s，那么他25s所跑的路程为25am.说一说结合生活实例说明代数式25a可以表示什么.小结：代数式在不同情境中表示的意义不同.练一练结合生活实例说明代数式4a可以表示什么.正方形的边长为a，它的周长为4a；一种水果单价为a元/斤，小明买了4斤，一共用了4a元.课堂练习1.“x的与y的和”用代数式表示为（）.A.(x+y)B.x++y

C.x+yD.x+yD2.观察下列图形的排列规律，你能说出第n个图形的代数式吗？①②③……3+3n3.某商店购进每双m元的旅游鞋100双，每双n元的皮鞋50双，那么该商店一共需支付多少元？该商店一共需支付(100m+50n)元.后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来【课本P69练习第2题】4.如图，小斌将边长为10的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x

的小正方形，其中x<5，求剩余部分的面积.10x分析：剩余部分面积＝正方形面积－裁剪部分面积＝10×10－4×x×x剩余部分的面积为100－4x2【课本P69练习第3题】

(答案不唯一)【课本P69练习第4题】课堂小结代数式的应用根据实际问题列代数式解释代数式所表示的实际意义课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.湘教版·七年级上册第1课时

整式情境导入据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时.“天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞_____千米；飞行t秒能飞_____千米.754507.5t探索新知填空：(1)以8km/h的平均速度行走th的路程是

km;(2)半径为r

的圆的面积是

;(3)底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是

;8tπr2x2y(1)以8km/h的平均速度行走th的路程是

8tkm；半径为r

的圆的面积是

πr2；(3)底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是_____.下面横线上的代数式里含有加减运算吗？只含有哪些运算？观察只含有数与字母的幂的乘法运算.x2y观察下列的式子有什么共同特点？8tπr2x2y数×字母数×字母字母×字母注意：π是圆周率，是一个数上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).6x3y由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式抽象单独一个数也可看作单项式数字字母判断下列代数式是否为单项式？x+13πx2a6

√√√√√√分母中含有字母的叫分式，不属于整式范围，因此不属于单项式.练一练判断单项式的方法：1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式中字母可能一个或多个.4.分母中不含有字母.6x3y单项式中这个数叫作单项式的系数.系数单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数.6x3y1次数为3+1=4当单项式的系数为“1”或“-1”时，“1”省略不写.四次单项式填表（其中π是圆周率）：单项式-1.5x4x2y3–y5xy2πx2y2πx系数-1.51次数42做一做13-1153π32π11.判断下列说法是否正确:①-7xy2的系数是7；

②-x2y3与x2没有系数；③-ab3c2的次数是0＋3十2；④-a3的系数是-1；⑤-32x2y3的次数是7；⑥πr2h的系数是1；⑦7的系数是7，次数是0次.()()()()()()()×××√××√练一练2.（1）如果-5xym为4次单项式，则m=_______；（2）如果-2mxny2是关于x、y的5次单项式，且系数是4，则m=________，n=________.3-23注意:1.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写

在字母前面.2.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1”省略不写.3.单项式的次数是指所有字母指数之和，而不是单个字母的指数.4.圆周率π是数字.5.单独一个非零数的次数是0.说一说

右图是由一个长方形和一个半圆组成.已知长方形的长为x，宽为y，半圆的直径为y.(1)长方形的面积为多少？(2)半圆的面积为多少？(3)由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？yxxy

这也是单项式吗？抽象

几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.2x3+x2-7x+9项常数项3次2次1次0次多项式的次数为3多项式的项要包含它前面的符号.多项式常数项次数2x3+x2-7x+99302-142x3+x2-7x+9项常数项3次2次1次0次多项式的次数为31.下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？（1）x4-5x3+7x-3；（2）；（3）

；（4）x2+x+1.√√××练一练2.多项式x2+y-z是单项式______，______，______的和，它是______次______项式.3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______，

二次项是______，多项式的系数是______.x2y-z二三-5m23注意：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项

均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号；(3)次数最高的项的次数就是多项式的次数；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.单项式多项式整式单项式、多项式、整式三者有什么联系？单项式与多项式统称为整式.分别写出下列多项式的次数和常数项：（1）2x-3；（2）-x3+7x-4；（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9.例1解（1）2x-3的次数是1，常数项是-3.

（2）-x3+7x-4的次数是3，常数项是-4.

（3）3x2

-5xy+y2-4x+6y-9的次数是2，常数项是-9.

填空：如果整式xn-2

-5x+2是关于x的三次三项式，那么n的值为______；如果多项式3x4+x3+(n+2)x2-(m

-1)x+1不含x2和x项，那么n=______，m=______；已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可能为___________.5-210，1，2提示：不含某项就是指这项系数为0练一练课堂练习1.填表（其中π是圆周率）：单项式2000x2–x4xy5–6x4y2系数次数

4220001-13

646-6【课本P77练习第1题】2.填空：如果单项式amb的次数为5，则m=______;(2)如果0.5x4-m与6xy2的次数相同，则m=______;(3)若单项式-2x2y1-b是三次单项式，则b=______;410

次数：1；常数项：11.次数：2；常数项：-7.次数：3；常数项：-1.次数：5；常数项：25.【课本P77练习第2题】4.如图所示，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积(π取3.14).解:依题意得S圆环=S外圆-S内圆所以S圆环=πR2

-

πr2当R=15cm，r=10cm时，

S圆环=πR2

-

πr2

=3.14×152-3.14×102

=392.5(cm2)答:这个圆环的面积是392.5cm2.课堂小结整式单项式多项式次数常数项次数系数定义定义由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式单项式中这个数叫作单项式的系数单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数几个单项式的和叫作多项式.多项式中不含字母的项叫作常数项多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.湘教版·七年级上册第2课时

合并同类项情境导入生活中的分类思考：分类的标准是什么呢？探索新知说一说在多项式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗？相同字母的指数也相同吗？这两项都只含有相同的字母x，y，且x的指数都是2，y的指数都是1.将下列整式进行分类：8n5n-4y2x2xy2-3xy6xyx4-3x2y+5x3+7x2y+4把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.非零常数也是同类项吗？同类项的特征：两相同所含______相同.

相同字母的______分别相同.两无关两者缺一不可与__________无关.

与__________无关.字母系数大小字母顺序所有的常数项都是同类项指数1.找出下面的同类项：练一练【课本P79练习第1题】2x3，xy2，-5x，-7xy2，3x，-4x3.

2x3与-4x3是同类项；xy2与-7xy2是同类项；-5x与3x是同类项；

不是，字母不同是不是，相同字母指数不同是是

x4-3x2y+5x3+7x2y+4=x4-3x2y+7x2y+5x3+4=x4+(-3x2y+7x2y)+5x3+4=x4+(-3+7)x2y+5x3+4=x4+4x2y+5x3+4······加法交换律······加法结合律一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.把下列多项式合并同类项：2x3-9x3+x2-7；

-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10.例2解：(1)2x3-9x3+x2-7=(2-9)x3+x2-7=-7x3+x2-7.(2)-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10=(-3-7)x2y2+(5-8)xy3-10=-10x2y2-3xy3-10.三次三项式四次三项式“合并同类项”的方法:一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用

不同的标记标出;二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集

中到一起;三合，将同一括号内的同类项相加即可.系数相加，字母和字母的指数不变.1.把下列多项式合并同类项，并指出是几次几项式：(1)

8x3

+5x3+3x2–4x3+1；三次三项式练一练(2)

2y4+4y3–5y4+3y2–6y3+4；(3)

3x5y2–2x3y2+5x2y+7x3y2–x2y+xy.解：(1)

8x3

+5x3+3x2–4x3+1；=9x3+3x2+1；(2)

2y4+4y3–5y4+3y2–6y3+4；=

–3y4–2y3+3y2+4；四次四项式1.把下列多项式合并同类项，并指出是几次几项式：(1)

8x3

+5x3+3x2–4x3+1；练一练(2)

2y4+4y3–5y4+3y2–6y3+4；(3)

3x5y2–2x3y2+5x2y+7x3y2–x2y+xy.=3x5y2+5x3y2+4x2y+xy.七次四项式(3)

3x5y2–2x3y2+5x2y+7x3y2–x2y+xy.在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照一定的次序排列：把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小(或由小到大)排列，称为降幂(或升幂)排列.习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列.-x4+5x3-3x2-7x+1212-7x-3x2+5x3-x4降幂排列升幂排列习惯上，把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列.按x降幂排列3x4y-5x3y2+7x2y4

-xy3+xy+y2-13你能试着将上述式子按照y降幂排列？7x2y4-xy3-5x3y2+y2+3x4y+xy-13

例3

写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，试着按x进行降幂排列:(2)5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19.

例3

(2)5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19的次数是6，常数项是-19，它不是按x降幂排列，按x降幂排列应为-2x3y2+5x2y4+6xy3-7y-19.1.指出下列多项式是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，按x进行降幂排列：(1)x4-3x2+5x-1；(2)x2y3-5x3y+7xy2-6y2-23；(3)3xy4-4x4-7x3+6x2-5x+2y-7.练一练是不是不是(2)-5x3y+x2y3+7xy2-6y2-23(3)-4x4-7x3+6x2+3xy4-5x+2y-7【课本P80练习第3题】说一说分别将多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5合并同类项，你会发现什么?分别将两个多项式合并同类项后，均等于x3+3x2-2x-5.两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.若多项式ax2+bxy2-cy与多项式dx2-

exy2相等，其中a，b，c，d

，e均为常数，则a=d，

b=-e，-c=0.1.已知下列两个多项式相等，求常数a，b的值.x3–5x2+3x2–7x+2，x3+ax2+bx+2.x3–5x2+3x2–7x+2=x3–2x2–7x+2=x3+ax2+bx+2练一练

解：所以a=–2，b=–7【课本P80练习第4题】课堂练习1.下列各式中，与x2y是同类项的是（）A.xy2B.2xyC.–x2yD.3x2y2C2.若-5x2ym+3与xn-1y是同类项，则mn的值为_______.-83.下列各式运算错误的是()A.5x-2x=3xB.5ab-5ab=0C.4x2y-5xy2=-x2yD.3x2+2x2=5x24.若多项式ax2+2x+3与3x2+5x2+bx+3相等，则常数a=_____;b=_____.C825.把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式.(1)6x4-5x4+7x2-3x4+8；(2)8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+9xy-11.解：(1)6x4-5x4+7x2-3x4+8=-2x4+7x2+8四次三项式(2)8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+9xy-11.=2x4y-3x3y+9xy-11五次四项式【课本P80练习第2题】6.已知多项式3x3-x3+5x2-ax2+7+b与2x3-2x2+1相等，求3a+2b的值.解：3x3-x3+5x2-ax2+7+b=2x3+(5-a)x2+(7+b)所以5-a=-2，7+b=1所以a=7，b=-6即3a+2b=3×7+2×(-6)

=9同类项合并同类项两个相同（1）所含字母相同.（2）相同字母的指数分别相同.一个相加两个不变（1）系数相加作为结果的系数.（2）字母与字母的指数不变.课堂小结课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.湘教版·七年级上册第1课时

去括号法则情境导入a+b=________.a+b+c=________.我们知道，有理数的加法满足加法交换律和结合律.由于整式中的每个字母都可以表示数，规定整式的加法满足加法交换律和结合律.b+aa+(b+c)探索新知化简：+（+2）=_____;–（+2）=_____;+（–2）=_____;–（–2）=_____.–2–2+2+2可以把它们看成什么？+a=________;–a=________;1·a(-1)·a正号相对于“1”，负号相对于“-1”进行整式加法运算时，如果括号前只有“+”，可以直接去掉括号，再把得到的多项式合并同类项.+a=1·a

–a=(-1)·a你能根据上面的结论结合分配律把下面式子的括号去掉吗？(1)+(a+b+c)；(2)-(a-b+c)(1)+(a+b+c)=1×(a+b+c)=a+b+c；(2)-(a+b+c)=

(-1)×(a-b+c)=-a+b-c.例1计算：(5x2-7)+(-6x2-4)；(2)(-6x3y2+7xy3)+(9x3y2-11xy3).解：(1)(5x2-7)+(-6x2-4)=5x2-7-6x2-4=[5+(-6)]x2+[(-7)+(-4)]=-x2-11.例1计算：(5x2-7)+(-6x2-4)；(2)(-6x3y2+7xy3)+(9x3y2-11xy3).(2)(-6x3y2+7xy3)+(9x3y2-11xy3)=-6x3y2+7xy3+9x3y2-11xy3=[(-6)+9]x3y2+[7+(-11)]xy3=3x3y2-4xy3习惯上将最后结果按某字母进行降幂排列.【课本P84练习第1题】解：(1)(-3x2+5x)+(-7x2+6x)=-3x2+5x-7x2+6x=-10x2+11x

(2)(3x4＋5x2-6)+(-7x4-8x2-10)=3x4＋5x2-6-7x4-8x2-10=-4x4-3x2-161.计算:(1)(-3x2+5x)+(-7x2+6x);(2)(3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10);(3)(-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2).1.计算:(1)(-3x2+5x)+(-7x2+6x);(2)(3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10);(3)(-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2).【课本P84练习第1题】

(3)(-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2)=-6xy+10x-2y2+xy+4x-3y2=-5xy+14x-5y2举例说明什么样的数互为相反数？+3-3符号相反数字相同做一做计算：(4x3y2-7xy4+x+1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)=______.(4x3y2-7xy4+x+1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)=(4-4)x3y2+(-7+7)xy4+(1-1)

x+(1-1)=0x3y2+0xy4+0x+0)=0称4x3y2-7xy4+x+1与-4x3y2+7xy4-x-1互为相反多项式.0多项式4x3y2-7xy4+x+1的相反多项式就是把它的各项反号得到的多项式.即-(4x3y2-7xy4+x+1)=-4x3y2+7xy4-x-1.减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，然后按整式的加法进行运算.例2计算：(1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3)；(2)(5x3y2+3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x).解：(1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3)

=

(3x2+5x)+(6x2-2x+3)=

9x2+3x+3.(2)(5x3y2+3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x)=

(5x3y2+3x+7)+(4x3y2-7xy4+x)=9x3y2-7xy4+4x+7.计算多项式的减法时，一般先把减法转化为加法.1.计算:(1)(2x+1)-(3x+5);(2)(x2-3x+6)-(x2+4x-1);(3)(-5x+3y)-(2x-y);(4)(x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4).【课本P84练习第2题】解：(1)(2x+1)-(3x+5);=(2x+1)+(-3x-5)

=-x-4(x2-3x+6)-(x2+4x-1)=(x2-3x+6)+(-x2-4x+1)=-7x+71.计算:(1)(2x+1)-(3x+5);(2)(x2-3x+6)-(x2+4x-1);(3)(-5x+3y)-(2x-y);(4)(x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4).【课本P84练习第2题】(3)(-5x+3y)-(2x-y)

=(-5x+3y)+(-2x+y)

=-7x+4y(4)(x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4)=(x4-3x2y2+y4)+(-5x2y2+xy3-y4)=x4-8x2y2+xy3去括号法则:括号前是“+”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变;括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”时，原括号里各项符号均要改变.做一做填空：(1)-(x2+x-1)=____________;(2)-(y3-3y2+y-1)=____________.-x2-x+1-y3+3y2-y+1课堂练习1.判断（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）2x-(3y-z)=2x-3y-z；（）（2）-(5x-3y)-(2x-y)=-5x+3y-2x+y.（）×√2.计算：（1）u2-v2+(v2-w2)；（2）(4x-2y)-(2x-y)；（3）-(x-3)-(3x-5).解（1）

u2-v2+(v2-w2)=

u2-v2+v2-w2=u2-w2；（2）

(4x-2y)-(2x-y)=

4x-2y-2x+y=2x–y；（3）

-(x-3)-(3x-5)=

-x+3-3x+5=-4x+8.3.求2a2–4a+1与–3a2+2a–5的差=2a2–4a+1+3a2–2a+5=5a2–6a+6

解:（2a2–4a+1）–（–3a2+2a–5）课堂小结括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.括号前是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.湘教版·七年级上册整式的加法与减法复习导入合并同类项:系数相加，字母及其指数不变.去括号:括号前是“+”号，去括号后括号里各项不变号.去括号:括号前是“-”号，去括号后括号里各项都变号.5x+2x-4x=_________=_________.x+(a-b)

=_________.x-(a-b)

=_________.(5+2-4)x3xx+a-bx-a+b去括号依据:乘法分配律：a(b+c)=ab+ac选择题1.下列去括号，正确的是()A.a-(b+c)=a-b-cB.a+(b-c)=a+b+cC.a-(b+c)=a-b+cD.a-(b+c)=a+b-c

2.在-()=-x2+3x-2的括号里应填上的代数式是()A.x2-3x-2B.x2+3x-2C.x2-3x+2D.x2+3x+23.下列各式中与多项式2x-3y+4z相等的是()A.2x+(3y-4z)B.2x-(3y-4z)C.2x+(3y+4z)D.2x-(3y+4z)ACB探索新知思考计算:3(xy-2y)-5(x-2y+1)=____________.规定：整式的加法满足乘法对加法的分配律.3(xy-2y)-5(x-2y+1)=(3xy-6y)-(5x-10y+5)=3xy__6y__5x__10y__5=3xy-5x+4y-5.3xy-5x+4y-5乘法对加法的分配律去括号合并同类项--+-结果为整式例3计算:(3x2y3-xy2)-2(x2y3+6xy2)+(-4x2y3+2xy2).(3x2y3-xy2)-2(x2y3+6xy2)+(-4x2y3+2xy2)解=3x2y3-xy2-(2x2y3+12xy2)-4x2y3+2xy2=3x2y3-xy2-2x2y3-12xy2-4x2y3+2xy2=[3+(-2)+(-4)]x2y3+[(-1)+(-12)+2]xy2=-3x2y3-11xy2.去括号和合并同类项是整式的加减运算的基础.“整式的加减”的一般步骤为：①有括号，根据去括号法则去括号；②找同类项，按照合并同类项法则合并同类项.整式的加减运算的结果仍为整式.注意：整式的加减运算的结果要求最简，

也就是运算结果中不能再有同类项.练一练1.计算:(1)3(x+y)-5(x+y)+(x+y);(2)5(3x2-2y)-4(2x+3y2)+(3x2-2y)-3(2x+3y2).(1)3(x+y)-5(x+y)+(x+y)=(3x+3y)-(5x+5y)+(x+y)=3x+3y-5x-5y+x+y=(3-5+1)x+(3-5+1)y=-x-y(1)3(x+y)-5(x+y)+(x+y)=(3-5+1)(x+y)=-x-y=-(x+y)方法2：练一练1.计算:(1)3(x+y)-5(x+y)+(x+y);(2)5(3x2-2y)-4(2x+3y2)+(3x2-2y)-3(2x+3y2).(2)5(3x2-2y)-4(2x+3y2)+(3x2-2y)-3(2x+3y2)=(15x2-10y)-(8x+12y2)+3x2-2y-(6x+9y2)=15x2-10y-8x-12y2+3x2-2y-6x-9y2=(15+3)x2+[(-8)+(-6)]x+[(-12)+(-9)]y2+[(-10)+(-2)]y=18x2-14x-21y2-12y.例4计算:(1)(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);(2)[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];(3)[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].分析：将(2)与(1)进行比较，可以发现:将(1)中的字母x，y分别用-2，3代入即可得(2)，于是只需将(1)的结果中的字母x，y分别用-2，3代入，即可得(2)的结果，这样能大大减少运算量.类似地，可以求得(3)的计算结果.例4计算:解(1)(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2)=4x2-5xy+3y2-3x2-2y2=x2-5xy+y2.①(1)(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);(2)[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];(3)[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].例4计算:(2)将等式①中的x用-2，y用3代入，则=x2-5xy+y2.[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32]=(-2)2-5×(-2)×3+32=4+30+9=43.(1)(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);(2)[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];(3)[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].例4计算:(3)将等式①中的x用-3，y用c代入，则=x2-5xy+y2.[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2]=(-3)2-5×(-3)×c+c2=9+15c+c2(1)(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);(2)[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];(3)[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].练一练1.先计算2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)，再利用所得结果计算：2×[(-1)3×(-2)2-5×(-1)×(-2)3+(-1)]+[3×(-1)×(-2)3-2×(-1)]-3×[(-1)3×(-2)2-(-1)×(-2)3+7×(-1)].2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)=(2x3y2-10xy3+2x)+3xy3-2x-(3x3y2-3xy3+21x)=2x3y2-10xy3+2x+3xy3-2x-3x3y2+3xy3-21x=-x3y2-4xy3-21x将x=-1，y=-2代入上式结果得，-(-1)3×(-2)2-4×(-1)×(-2)3-21×(-1)=-7.解：【课本P86习题2.4第4题】课堂练习1.一个多项式加上-2+x-x2得到x2-1，则这个多项式是_________.2.多项式x2-3kxy-3y2+xy-8化简后不含xy项，则k

为_________.2x2-x+1

3.计算:(1)(-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3);(2)(x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-