2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣2．（3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×10103．（3分）下列式子中，符合代数式书写的是（）A． B． C．xy÷3 D．x×y4．（3分）下列四个数：﹣3.14，﹣0.5，，中，属于无理数的是（）A．﹣3.14 B．﹣0.5 C． D．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A． B．＝3 C． D．6．（3分）下列各式的计算结果正确的是（）A．3x+5y＝5xy B．7y2﹣5y2＝2 C．8a﹣3a＝5a D．5ab2﹣2a2b＝3ab27．（3分）估计﹣2的大致范围为（）A．2＜﹣2＜3 B．3＜﹣2＜4 C．4＜﹣2＜5 D．5＜﹣2＜68．（3分）式子|x﹣7|﹣3的值可能是（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣4 D．09．（3分）下列说法中：①立方根等于本身的是﹣1、0、1；②的算术平方根是4；③两个无理数的和一定是无理数；⑤是负分数；⑥3.40万是精确到百位的近似数．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为﹣2和﹣1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0（）A．我 B．爱 C．数 D．学二.填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）11．（4分）如果收入10元记作“+10”，那么支出5元记作．12．（4分）小华今年a岁，小明比他小2岁，则小明的年龄是岁．13．（4分）单项式的系数是，次数是．14．（4分）若代数式x﹣2y的值是﹣1，则代数式8﹣x+2y的值是．15．（4分）如果﹣2xay与3x4yb是同类项，则a﹣b为．16．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．17．（4分）如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．（1）求图（1）中正方形ABCD的面积．（2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是﹣1，以A为圆心，则点E所表示的数是．18．（4分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，若abc＞0，则a﹣3b﹣2c的值为．19．（4分）如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1，3，7，﹣9，11，15分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，11，﹣13，则图中a+b的值为．20．（4分）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．（1）当输入的x值为8时，则输出的y值为；（2）若输出的y是且10≤|x|＜100，则输入的x的值为．三.解答题（本题共6个小题，共50分）21．（6分）计算：（1）（﹣11）+（﹣7）；（2）；（3）．22．（6分）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．﹣3，0，|﹣2|，，（﹣1）2．＜＜＜＜23．（8分）（1）化简：m﹣n+5m﹣4n；（2）先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2）其中x＝﹣1，．24．（8分）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表成本（元/袋）售价（元/袋）酸枣面4046黄小米1315（1）每天生产黄小米袋，两种产品每天的生产成本共元．（结果用含x的式子表示）（2）用含x的式子表示每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）．（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．25．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1＝；第2个等式：a2＝；第3个等式：a3＝；第4个等式：a4＝；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝＝（n为正整数）；（3）直接写出当an＝时，n的值为；（4）求a1+a2+a3+a4+a5+⋯+a100的值．26．（12分）点M，N在数轴上分别表示数m，n，若M，则MN＝|m﹣n|．如图，已知数轴上点M，n，其中m＜0，n＞0．（1）若（m+4）2+|n﹣6|＝0，求：①线段MN的中点A表示的数a是；②数轴上表示m和p的两点之间的距离是3，则有理数p是；（2）若在该数轴上有另一个点B表示的数为b．若b＝﹣1，且MN＝5BN，能否求出代数式2m+8n+1000的值？若能；若不能，请说明理由；（3）若MN＝12，且OM＝2ON，点Q从点O开始以每秒6个单位的速度向左运动，点M，N分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向左运动，则代数式3MQ+2NQ﹣kOQ在某段时间内不随着t的变化而变化，求k的值．

2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选：D．2．（3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×104．故选：C．3．（3分）下列式子中，符合代数式书写的是（）A． B． C．xy÷3 D．x×y【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求，∴A符合题意；（B）带分数应写成假分数的形式，∴B不符合题意；（C）除法运算要写成分数的形式，∴C不符合题意；（D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略，∴D不符合题意；故选：A．4．（3分）下列四个数：﹣3.14，﹣0.5，，中，属于无理数的是（）A．﹣3.14 B．﹣0.5 C． D．【解答】解：﹣3.14，﹣0.4，；是无理数．故选：D．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A． B．＝3 C． D．【解答】解：A.＝|﹣4|＝4；B.＝4，，因此选项B不符合题意；C.＝3；D.＝±7．故选：D．6．（3分）下列各式的计算结果正确的是（）A．3x+5y＝5xy B．7y2﹣5y2＝2 C．8a﹣3a＝5a D．5ab2﹣2a2b＝3ab2【解答】解：A.3x与5y不是同类项，所以不能合并；B.8y2﹣5y4＝2y2，故本选项不合题意；C.2a﹣3a＝5a，故本选项符合题意；D.6ab2与2a7b不是同类项，所以不能合并；故选：C．7．（3分）估计﹣2的大致范围为（）A．2＜﹣2＜3 B．3＜﹣2＜4 C．4＜﹣2＜5 D．5＜﹣2＜6【解答】解：∵，∴5，∴2，∴﹣2的值在3和4之间．故选：B．8．（3分）式子|x﹣7|﹣3的值可能是（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣4 D．0【解答】解：∵|x﹣7|≥0，∴|x﹣5|﹣3≥﹣3，根据四个选项中，前三项﹣10，﹣2均小于﹣3，故选：D．9．（3分）下列说法中：①立方根等于本身的是﹣1、0、1；②的算术平方根是4；③两个无理数的和一定是无理数；⑤是负分数；⑥3.40万是精确到百位的近似数．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①立方根等于本身的是﹣1、0、4，正确；②＝4，即的算术平方根是2；③两个无理数的和不一定是无理数，如，原说法错误；④实数与数轴上的点是一一对应的，正确；⑤是无理数，原说法错误；⑥3.40万是精确到百位的近似数，正确；所以正确的是①④⑥，共3个，故选：B．10．（3分）若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为﹣2和﹣1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0（）A．我 B．爱 C．数 D．学【解答】解：由题意得：正方形的边长为1，∴依次翻滚4次为一个周期，∵2024÷2＝506，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，∴连续翻滚后数轴上数2024对应的字是“数”，故选：C．二.填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）11．（4分）如果收入10元记作“+10”，那么支出5元记作﹣5．【解答】解：如果收入10元记作“+10”，那么支出5元记作﹣5．故答案为：﹣7．12．（4分）小华今年a岁，小明比他小2岁，则小明的年龄是（a﹣2）岁．【解答】解：∵小华今年a岁，小明比他小2岁，∴小明的年龄是（a﹣2）岁，故答案为：a﹣5．13．（4分）单项式的系数是，次数是3．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义的系数与次数分别是，3．故答案为：，7．14．（4分）若代数式x﹣2y的值是﹣1，则代数式8﹣x+2y的值是9．【解答】解：∵x﹣2y＝﹣1，∴3﹣x+2y＝8﹣（x﹣6y）＝8﹣（﹣1）＝5．故答案为：9．15．（4分）如果﹣2xay与3x4yb是同类项，则a﹣b为3．【解答】解：由同类项定义可知a＝4，b＝1，∴a﹣b＝4﹣1＝3．故答案为：8．16．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴＝＝＝．故答案为：．17．（4分）如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．（1）求图（1）中正方形ABCD的面积10．（2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是﹣1，以A为圆心，则点E所表示的数是﹣1+．【解答】解：（1）∵正方形ABCD边长为＝，∴正方形ABCD的面积是（）2＝10，故答案为：10；（2）∵正方形ABCD边长为，∴AE＝AD＝，∴E表示的数比﹣6大，即E表示的数为﹣1+，故答案为：﹣1+．18．（4分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，若abc＞0，则a﹣3b﹣2c的值为15或﹣7．【解答】解：∵|a|＝5，b2＝2，c3＝﹣8，∴a＝±5，b＝±2，又∵abc＞0，∴a＝4时，b＝﹣2，b＝2；当a＝2、b＝﹣2，原式＝5﹣6×（﹣2）﹣2×（﹣4）＝5+6+7＝15；当a＝﹣5、b＝2，原式＝﹣5﹣3×2﹣3×（﹣2）＝﹣5﹣6+4＝﹣7；故答案为：15或﹣4．19．（4分）如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1，3，7，﹣9，11，15分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，11，﹣13，则图中a+b的值为2．【解答】解：﹣1+3﹣3+7﹣9+11﹣13+15＝3，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴内圈上4个数字之和与外圈上7个数字之和均为8÷2＝3，∴c＝4﹣（﹣13+11+15）＝﹣9，∴空白圈内的数为5﹣（11+7+c）＝4﹣（11+6﹣9）＝﹣5，∴a+b＝4﹣（﹣5+7）＝3．故答案为：2．20．（4分）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．（1）当输入的x值为8时，则输出的y值为；（2）若输出的y是且10≤|x|＜100，则输入的x的值为11或83或﹣79．【解答】解：（1）输入的x值为8时，|x﹣2|＝|4﹣2|＝6，取算术平方根，∵∴输出的y值为，故答案为：；（2）根据题意可得：若经过一次转换：|x﹣8|＝3，解得：x＝5或﹣6，∵10≤|x|＜100，∴x＝5或﹣1均不符合题意；若经过两次转换：|x﹣3|＝9，解得：x＝11或x＝﹣7（舍），若经过三次转换：|x﹣2|＝81，解得：x＝83或﹣79；若经过四次转换：|x﹣2|＝6561，解得x＝6563或﹣6559，∵10≤|x|＜100，∴x＝6563或﹣6559均不符合题意．故答案为：11或83或﹣79．三.解答题（本题共6个小题，共50分）21．（6分）计算：（1）（﹣11）+（﹣7）；（2）；（3）．【解答】解：（1）（﹣11）+（﹣7）＝﹣（11+7）＝﹣18；（2）＝＝；（3）＝﹣8﹣＝﹣7﹣＝﹣8﹣[（﹣8）﹣（﹣20）+（﹣18）]＝﹣6﹣（﹣8+20﹣18）＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣8+6＝﹣7．22．（6分）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．﹣3，0，|﹣2|，，（﹣1）2．＜﹣3＜0＜（﹣1）2＜|﹣2|【解答】解：|﹣2|＝2，，（﹣1）2＝7，各数在数轴上表示为：，∴，故答案为：．23．（8分）（1）化简：m﹣n+5m﹣4n；（2）先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2）其中x＝﹣1，．【解答】解：（1）原式＝m+5m﹣n﹣4n＝6m﹣5n；（2）原式＝2x7+4y2+4y2﹣3x7﹣2y2+3x2＝2x3+4x2﹣2x2+4y3+2y2﹣2y2＝3x7+4y2，当x＝﹣7，时，原式＝＝＝2+1＝4．24．（8分）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表成本（元/袋）售价（元/袋）酸枣面4046黄小米1315（1）每天生产黄小米（1500﹣x）袋，两种产品每天的生产成本共（27x+19500）元．（结果用含x的式子表示）（2）用含x的式子表示每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）．（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．【解答】解：（1）已知某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，则每天生产黄小米（1500﹣x）袋，那么40x+13（1500﹣x）＝40x+19500﹣13x＝27x+19500（元），即两种产品每天的生产成本共（27x+19500）元，故答案为：（1500﹣x）；（27x+19500）；（2）（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）＝6x+3000﹣2x＝8x+3000，即每天获得的利润为（4x+3000）元；（3）当x＝600时，27x+19500＝27×600+19500＝35700；4x+3000＝6×600+3000＝5400；即当x＝600时，求每天的生产成本为35700元．25．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1＝；第2个等式：a2＝；第3个等式：a3＝；第4个等式：a4＝；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝×（﹣）；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝＝×（﹣）（n为正整数）；（3）直接写出当an＝时，n的值为6；（4）求a1+a2+a3+a4+a5+⋯+a100的值．【解答】解：（1）第5个等式：a5＝＝×（﹣），故答案为：，×（﹣）．（2）an＝＝×（﹣），故答案为：，×（﹣）．（3）an＝＝＝．2n﹣1＝11，∴n＝8．故答案为：6；（4）a1+a7+a3+a4+…+a100＝×（1﹣×（﹣×（﹣×（﹣）＝×（1﹣）＝．26．（12分）点M，N在数轴上分别表示数m，n，若M，则MN＝|m﹣n|．如图，已知数轴上点M，n，其中m＜0，n＞0．（1）若（m+4）2+|n﹣6|＝0，求：①线段MN的中点A表示的数a是1；②数轴上表示m和p的两点之间的距离是3，则有理数p是﹣6或0；（2）若在该数轴上有另一个点B表示的数为b．若b