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文档简介

6.4

平面向量的应用

余弦定理、正弦定理3.余弦定理、正弦定理应用举例【学习目标】

能够在实际问题情境中,用余弦定理、正弦定理解决简单的问题.知识点

实际应用问题中有关的术语实际测量中的有关名称、术语名称定义图示基线在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫作______.一般来说,基线越长,测量的精确度______.基线越高名称定义图示仰角在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角_____________________________________________________俯角在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角_________________________________________________________续表名称定义图示方向角从指定方向线到____________的水平角（指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于

）___________________________________________目标方向线续表名称定义图示方位角从正北的方向线按____时针到目标方向线所转过的水平角，范围为

_________________________________________________坡角与坡度坡面与水平面的夹角叫坡角,坡面的铅直高度与坡面的水平距离之比叫坡度

___________________________________________________顺续表【诊断分析】

判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）（1）已知三角形的三个角,能够求其三条边.(

)

×[解析]

解一个三角形,至少要知道这个三角形的一条边.（2）两个不可到达的点之间的距离无法求得.(

)

×[解析]

两个不可到达的点之间的距离往往可以借助第三个和第四个点来量出相应的角度和距离求得.（3）方位角和方向角是一样的.(

)

×

（4）坡面与水平面的夹角称为坡角.(

)

√[解析]

由坡角的定义可知正确.（5）坡面的水平距离与坡面的铅直高度之比称为坡度.(

)

×[解析]

坡度是指坡面的铅直高度与坡面的水平距离之比.探究点一

测量距离问题

900

［素养小结］求两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把问题转化为求三角形的边长问题，基本方法是：（1）认真理解题意，正确作出图形，根据条件和图形特点寻找可解的三角形.（2）把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边和角，利用正、余弦定理求解.探究点二

测量高度问题

√

√

［素养小结］测量高度的两类问题：（1）底部可到达，此类问题可直接构造直角三角形.（2）底部不可到达，此类问题可选取地面上与物体底部在同一直线（或同一水平面）上的两点,测量选取的两点间的距离,再分别测量在这两点处观测物体顶点的仰角.探究点三

测量角度问题

［素养小结］测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题，如确定目标的方位，观察某一建筑物的视角等.解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形

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