34力的合成与分解

3.4力的合成与分解导入新课

生活中，很多力作用在一个物体上的情况较为常见。其中蕴藏着怎样的物理知识?港珠澳大桥体操冠军刘洋

几个力如果都作用在物体的同一点，或者他们的作用线交于一点，我们把这几个力叫做共点力。一个静止的物体，在某平面上受到5个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？两个小孩与一个大人同样提起一桶水效果相同等效替换分力合力

两位小孩对水桶施加的两个力与一个大人对水桶施加的一个力，就“提起水桶”这一作用效果而言，相同吗？假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。一、合力和分力例1(多选)如图，完全相同的两个吊灯，左边的吊灯只受一个A绳拉力的作用，右边的吊灯受到B绳和C绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是(

)A．A绳对灯的拉力与灯重力是等效的B．B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效C．B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看作A绳对灯拉力的分力D．A绳的拉力等于B绳的拉力和C绳的拉力的和BC一、力的合成和分解1.力的合成：我们把求几个力的合力的过程叫做力的合成。2.力的分解：我们把求一个力的分力的过程叫做力的分解。同向相加反向相减二力同向10N5N10N5N二力反向5N10N10NF=5N

+10N=15NF=10N

–5N=5N5N同一直线上两个力的合成

如果两个力不在同一直线上，怎样求两个力的合力？是否还遵循直接加减的代数运算法则？探究两个互成角度的力的合成规律1.如何确定力的大小？2.如何确定力的方向？3.怎样保证合力与分力等效？4.怎样才能直观的看出合力与分力的关系？探究两个互成角度的力的合成规律102345N102345N102345N记录效果记录方向实验结论：两个力合成时，如果以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。F12F1F2F3F123F1F2F3F123F2F3补充三角形定则：将表示两个力的有向线段保持原来的方向首尾相接，从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图所示。补充多力合成：①两两合成

②多边形定则例2．如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点．在P点作用了三个共点力F1、F2、F3.若F2的大小已知，则这三个力的合力为()A．F2 B．2F2

C．3F2 D．4F2C

根据平行四边形定则，先将F1、F3合成，如图所示可知合力恰好沿直径PO方向，方向与力F2方向相同，大小可以用直径长度表示，即三个力的合力大小为3F2.故选C项．

总结：力的合成范围

(1)两个力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.

(2)三个力的合成：

最大值：三个力同向时合力最大，F合＝F1＋F2＋F3；

最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，合力的最小值为零，否则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个较小的力．

力的合成常见类型力的分解如果没有限制，一个力可分解为无数个大小、方向不同的分力，但在实际问题中，要按具体情况分解，一般是按照实际问题中所求物理量的方向分解．拓展延伸问题1、若分力F1的大小和方向不变，分力F2的方向不变而大小增加．F如何变化？(1)若F1和F2的夹角为锐角，F一定不断变大．（如图甲）(2)若F1和F2的夹角为钝角，F可能一直变大；也可能先变小后变大，当F2与F垂直时合力有最小值．（如图乙）问题2、已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．

思考：已知合力F，一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面四种可能：

思考：已知合力F，一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面四种可能：①当F2<Fsinα时，无解，如图甲所示．②当F2＝Fsinα时，有唯一解，如图乙所示．③当Fsinα<F2<F时，有两个解，如图丙所示．④当F2≥F时，有唯一解，如图丁所示．例3．如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10m．用300N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为(

)A．1500N

B．6000NC．300N

D．1500N

A三、矢量和标量x2

矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量。如：力、位移、速度、加速度等

标量：只