2024年秋季新沪科版七年级上册数学全册教案

新沪科版七年级上册数学全册教案（2024年秋季新教材）

第1章有理数1．1正数和负数第1课时正数和负数的意义【学习目标】1．通过实例，感受引入负数的必要性，了解正负数的实际意义．2．会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量．【学习重点】理解正负数与0表示的量的意义．【学习难点】用正数和负数表示具有相反意义的量．1．同学们，你知道数是怎样产生的吗？人们由记数、排序产生了1，2，3，…；为了表示“没有”“空位”引进了数0；因为测量和分配有时不能得到整数的结果，所以产生了分数或小数．所以数产生于人们实际生产和生活的需要，但在生活中仅有整数和分数就够用了吗？答：不够．2．实物投影并呈现问题：在《天气预报》中我们看到了哈尔滨、北京、上海三个城市某天的温度表示，如果没有播音员的解说，你能明白这些数的确切含义吗？答：哈尔滨－15℃表示零下15℃；北京－1℃表示零下1℃；上海10℃表示零上10℃.知识模块一正数和负数阅读教材P2～P3的内容，回答下列问题：问题：什么是正数？什么是负数？答：如3，eq\f(1,2)，100等大于0的数叫作正数；如－3，－15，－eq\f(2,3)等在正数前面添上负号“－”的数叫作负数．正数的前面可添上正号“＋”也可省略不写．数0既不是正数，也不是负数.范例：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？－9，18，－eq\f(1,3)，－2.17，0.58，－8884，0，－15%.解：正数有：18，0.58；负数有：－9，－eq\f(1,3)，－2.17，－8884，－15%.仿例1：下列说法正确的是(D)A．＋2是正数，但3不是正数B．一个数不是正数就是负数C．含有负号的数就是负数D．0既不是正数，也不是负数仿例2：－1，0，0.2，eq\f(1,7)，3中，正数一共有__3__个．变例：判断对错：(1)不存在既不是正数也不是负数的数；(×)(2)如果a是正数，那么－a一定是负数；(√)(3)带“－”的数都是负数；(×)(4)0℃表示没有温度．(×)知识模块二用正负数表示具有相反意义的量典例：下面说法中，正确的是(D)A．“向东5m”与“向西10m”不是具有相反意义的量B．如果气球上升25m记作＋25m，那么－15m的意义就是下降－15mC．如果气温下降6℃记作－6℃，那么＋8℃的意义就是零上8℃D．若将高1m设为标准0，高1.20m记作＋0.20m，那么－0.05m所表示的高是0.95m仿例1：(1)如果零上5度记作＋5℃，那么零下5度记作__－5_℃__；(2)比海平面高50m的地方，它的高度记作海拔__＋50_m__；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拔__－30_m__；(3)如果－5元表示支出5元，那么＋10元表示__收入10元__．仿例2：(1)存入银行2000元记作＋2000元，－500元表示__取出500元__；(2)如果盈利10%记作＋10%，那么“－6%”表示__亏损6%__．变例1：说明下列各句话的意义：(1)温度上升＋5℃；(2)温度下降－3℃；(3)支出＋7.3元；(4)向东走－70m;(5)后退＋20m;(6)盈利－12元．答：(1)温度上升5℃；(2)温度上升3℃；(3)支出7.3元；(4)向西走70m；(5)后退20m；(6)亏损12元．变例2：课桌的高度比标准高2mm记作＋2mm，那么比标准低3mm，记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准高度高＋1mm，－1mm，0mm，＋3mm，－1.5mm.若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能低于2mm，问上述5张课桌中有几张合格？解：比标准低3mm，记作－3mm；上述5张课桌中有4张合格，只有＋3mm不合格．1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一正数和负数知识模块二用正负数表示具有相反意义的量见学生用书．1．收获：______________________________2．困惑：____________________________________第2课时有理数及其分类【学习目标】1．理解有理数的意义．2．能够把给出的有理数进行分类；了解0在有理数分类中的作用．【学习重点】会把各数填在相应的数集里．【学习难点】有理数的分类．旧知回顾：1．什么是正数？什么是负数？答：如0.5，0.3，2eq\f(1,2)等大于0的数叫作正数；如－5，－3eq\f(1,2)等在正数前面添上负号“－”的数叫作负数．数0既不是正数，也不是负数．2．为什么要引入负数？答：是实际生产生活的需要，为了表示具有相反意义的量．3．小学学过的整数，在引入负数后可以称为什么？你认为整数分为哪几类？答：0和正整数；整数分为正整数、0、负整数．知识模块一有理数的概念阅读教材P5的内容，回答下列问题：问题1：引入负数后，整数分为哪几类？分数分为哪几类？答：整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数、负分数．问题2：什么是有理数？答：整数和分数统称有理数．典例：下列说法错误的是(B)A．－4是负有理数B．0不是整数C．eq\f(2,7)是正有理数D．－0.55是负分数仿例：下列说法中，错误的是(B)A．－3.14既是负分数，也是有理数B．0既是正数，也是负数C．－21既是负数，也是整数D．－3既是负数，也是有理数变例1：在下列选项中，既是分数，又是负数的是(C)A．845B．eq\f(1,5)C．－0.125D．－72变例2：在9，2023，－2024，4eq\f(1,2)，0，－eq\f(1,5)，－3.6中，正整数有__9，2_023__，负分数有__－eq\f(1,5)，－3.6__变例3：已知下列各数，请按要求填空．－eq\f(7,5)，－6，0，＋2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，－2.8，＋0.75(1)正数：__＋2，eq\f(1,4)，＋0.75__；(2)负数：__－eq\f(7,5)，－6，－eq\f(1,2)，－2.8__(3)整数：__－6，0，＋2__；(4)分数：__－eq\f(7,5)，－eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，－2.8，＋0.75__(5)非负有理数：__0，＋2，eq\f(1,4)，＋0.75__知识模块二有理数的分类阅读教材P5的内容，回答下列问题：问题：有理数的分类是怎样的？答：(1)按有理数的定义分类有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,0,负整数)),分数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))))(2)按有理数的符号分类有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),0,负有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))典例：把下列各数分别填入相应的括号中：－7，3.01，300%，－0.142587，0.1，0，eq\f(9,3)，－eq\f(355,133)，32，eq\f(1,2)，－15%.(1)正整数：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(300%，\f(9,3)，32，…))；(2)分数：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3.01，－0.142587，0.1，－\f(355,133)，\f(1,2)，－15%，…))；(3)正有理数：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3.01，300%，0.1，\f(9,3)，32，\f(1,2)，…))；(4)负有理数：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－7，－0.142587，－\f(355,133)，－15%，…)).仿例1：把下列各数分别填入相应的圈中：0，－85，eq\f(1,5)，112，－8.7，0.3，1eq\f(1,4)，－3，－eq\f(22,7).仿例2：把下列各数进行适当的分类(至少使用两种分类方法)：－3.5，eq\f(7,2)，－4，0，1.6，7，－eq\f(4,3)，＋15，－3.1.解：分类方法(1)：分为整数和分数．整数：－4，0，7，＋15；分数：－3.5，eq\f(7,2)，1.6，－eq\f(4,3)，－3.1.分类方法(2)：分为正有理数、零、负有理数．正有理数：eq\f(7,2)，1.6，7，＋15；零：0；负有理数：－3.5，－4，－eq\f(4,3)，－3.1.1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一有理数的概念知识模块二有理数的分类见学生用书．1．收获：__________________________________________2．困惑：_____________________________________1.2数轴、相反数和绝对值第1课时数轴【学习目标】1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．【学习重点】数轴的概念和用数轴上的点表示有理数．【学习难点】数轴上的点与数轴的关系．旧知回顾：1．什么是有理数？有理数如何分类？答：整数和分数统称有理数．有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,0,负整数)),分数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))))有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),0,负有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))2．下列关于0的说法，正确的有__②③④⑤__．(填序号)①0是正整数；②0是自然数；③0是有理数；④0是整数；⑤0是非负数；⑥0℃表示没有温度．知识模块一认识数轴、在数轴上表示有理数阅读教材P8～P9的内容，回答下列问题：问题1：什么叫数轴？数轴的三要素是什么？答：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴．数轴的三要素是原点、正方向和单位长度．问题2：画数轴的一般步骤是怎样的？答：①画一条直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0；②规定这条直线的一个方向为正方向，相反的方向就是负方向．当直线水平放置时，一般取从左到右的方向为正方向，并用箭头表示；③适当选取某一长度作为单位长度．典例：画出数轴并把下列各数：－3.5，2.8，－0.6，1eq\f(3,7)，－2，－5eq\f(7,8)在数轴上表示出来．解：如图．仿例：指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数？解：点A表示－4.5；点B表示0；点C表示2；点D表示5.5；点E表示－1.5.变例1：在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是(D)A．正数B．负数C．非负数D．非正数变例2：A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到点B，则点B所表示的数为(A)A．－3B．3C．1D．1或－3变例3：数轴上的点A所对应的数为－3，点B所对应的数为5，那么A，B两点间的距离为__8__．知识模块二数轴的应用典例：小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m到小颖家，最后又向东走200m回到学校．(1)以学校为原点，画出数轴，并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置；(2)小明家距离小颖家多远？(3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？解：(1)以向东为正，100m为单位长度，可建立数轴如图：(2)小明家距离小颖家450m；(3)250＋350＋800＋200＝1600(m)＝1.6(km).答：这次家访，老师共行了1.6km的路程．仿例：一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行了3个单位长度到达点A，又向右爬行了2个单位长度到达点B，然后再向左爬行了7个单位长度到达点C，画出数轴并写出A，B，C三点所表示的数．解：如图．点A表示＋3，点B表示＋5，点C表示－2.变例：一滴墨水滴在一条数轴上，根据图中标出的数值，请判断墨水盖住的整数有多少个？解：观察数轴可知：墨水在原点左侧盖住的整数有－92～－13共80个，右侧盖住的整数有21～102共82个，共80＋82＝162个整数．1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一认识数轴、在数轴上表示有理数知识模块二数轴的应用见学生用书．1．收获：_____________________________2．困惑：_____________________________第2课时相反数【学习目标】1．使学生理解相反数的意义，并能求出任意一个数的相反数．2．能够根据相反数的意义，对多重符号进行化简．【学习重点】理解相反数的意义，会进行相关的化简．【学习难点】对相反数意义的理解．旧知回顾：1．什么是数轴？数轴的三要素是什么？答：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴．数轴的三要素是原点、正方向、单位长度．2．画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：2与－2，4与－4，eq\f(1,2)与－eq\f(1,2)，请同学们思考：(1)上述这三对数有什么特点？(2)数轴上表示这三对数的点有什么特点？知识模块一相反数的概念阅读教材P10～P11的内容，回答下列问题：问题1：什么是相反数？相反数表示的是几个数的关系？答：只有符号不同的两个数互为相反数．相反数表示的是两个数的关系，不能单独存在．问题2：在数轴上，互为相反数的两个数有怎样的关系？0的相反数是什么？答：不为0的数与它的相反数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等.0的相反数是0.典例：－2025的相反数是__2_025__，－eq\f(2,13)的相反数是__eq\f(2,13)__，__0__的相反数是0；－(－2)的结果是__2__．仿例1：如图，表示互为相反数的点是(C)A.A和CB．A和DC．B和CD．B和D仿例2：数轴上与原点的距离是1eq\f(1,2)的点有__两__个，这些点表示的数的关系是__互为相反数__．仿例3：写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：－10，－5eq\f(3,4)，＋eq\f(3,8)，－2.8，7，＋12.解：它们的相反数分别为：10，5eq\f(3,4)，－eq\f(3,8)，2.8，－7，－12.知识模块二多重符号的化简阅读教材P11的内容，回答下列问题：问题：a的相反数是什么？如何取一个数的相反数？答：a的相反数是－a.在任意一个数前面添上“－”号，所得的数就是原数的相反数.典例1：化简下列各式：(1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4\f(1,2)))＝__4eq\f(1,2)__(2)－(＋6)＝__－6__；(3)－(－1.5)＝__1.5__．eq\f(1,2)典例2：－(＋8)是__8__的相反数，－-13的相反数是__－仿例1：下列说法正确的是(C)A．正数和负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．任何一个有理数都有相反数D．数轴上原点两边的两个点所表示的数互为相反数仿例2：一个数在数轴上所对应的点向左移2024个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是__1_012__．仿例3：若a＝3.5，则－a＝__－3.5__；若－x＝－(－10)，则x＝__－10__；若m＝－m，则m＝__0__．变例：已知数a小于它的相反数，且数轴上表示a的点与原点的距离等于3，将该点向右平移5个单位长度，得到的数的相反数是多少？解：a＝－3.向右平移5个单位得到＋2，＋2的相反数为－2.1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相反数的概念知识模块二多重符号的化简见学生用书．1．收获：____________________________2．困惑：_____________________________________第3课时绝对值【学习目标】1．理解一个数的绝对值的概念，熟悉绝对值符号．2．理解绝对值的几何意义，给一个数能求出它的绝对值.【学习重点】理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．【学习难点】对绝对值几何意义的理解．旧知回顾：1．什么是相反数？什么数的相反数是它本身？答：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是它本身．2．如何求一个数的相反数？互为相反数在数轴上表示的点的位置关系是怎样的？答：在任意一个数前面添上“－”号，所得的数就是原数的相反数．互为相反数的两数表示的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．知识模块一绝对值的概念阅读教材P12的内容，回答下列问题：问题1：什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？答：在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值．记作|a|.问题2：一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？答：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.典例1：计算：|－3.7|＝__3.7__；－(－3.7)＝__3.7__；－|－3.7|＝__－3.7__；－|＋3.7|＝__－3.7__．典例2：(1)①|＋8|＝__8__，|12|＝__12__；②|－6|＝__6__，|－15|＝__15__；③|0|＝__0__．(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数还是零，它们的绝对值一定是__非负数__，即|a|__≥__0.仿例1：在数轴上表示－4的点与原点的距离等于(A)A．4B．－4C．±4D．eq\f(1,4)仿例2：|－10|是数轴上表示__－10__的点与原点的距离．变例1：绝对值是5的数有__两__个，是__5和－5__；若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为__2和－2__．变例2：一个数的绝对值是它本身，这个数是__非负数__；一个数的绝对值是它的相反数，这个数是__非正数__．知识模块二绝对值的性质典例1：在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)A．一个B．两个C．三个D．无数个典例2：若|a|＋|b－2|＝0，则a＝__0__，b＝__2__．典例3：(1)绝对值是4的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)绝对值是－5的数有几个？各是什么？解：(1)两个；4和－4；(2)一个；0；(3)0个．仿例1：下列各组数中，互为相反数的是(A)A．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))和－eq\f(2,3)B．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))和eq\f(2,3)C．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))和－eq\f(3,2)D．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))和eq\f(3,2)仿例2：(1)若a＝－2，b＝－3，则|－a|＋|b|＝__5__；(2)若x与2互为相反数，则|x|＋2＝__4__．仿例3：(1)当x＝__0__时，|c|＋5取最小值，这个最小值是__5__；(2)当a＝2时，36－|a－2|取最__大__值，这个值是__36__．1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一绝对值的概念知识模块二绝对值的性质见学生用书．1．收获：_____________________________2．困惑：________________________________1.3有理数的大小【学习目标】1．让学生经历有理数大小比较法则的获得过程，帮助学生积累教学活动经验．2．掌握有理数大小的比较法则，会用法则进行有理数大小的比较．【学习重点】利用数轴比较两个有理数的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．【学习难点】两个负数大小的比较．旧知回顾：1．什么是绝对值？答：在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值．2．正数、负数、0的绝对值分别是什么？答：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.知识模块一用数轴比较有理数的大小阅读教材P15的内容，回答下列问题：问题：如何用数轴比较数的大小？正数与负数比较谁大？0与负数比较谁大？答：数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．正数大于0，0大于负数，正数大于负数．典例：如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系正确的是(A)A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a仿例1：数a在数轴上对应的点如图，则a，－a，－1的大小关系是(C)A．－a<a<－1B．－a<－1<aC．a<－1<－aD．a<－a<－1仿例2：把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接各数．－1.5，－0.5，－3.5，－5.解：将这些数在数轴上表示出来，如图．从数轴上可看出：－5<－3.5<－1.5<－0.5.知识模块二用法则比较有理数的大小阅读教材P16的内容，回答下列问题：问题：两个负数怎样比较大小？答：可在数轴上比较，也可根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”来比较.典例：比较大小：(1)－2.1__<__1；(2)－3.2__>__－4.3；(3)－eq\f(1,2)__<__eq\f(1,3)；(4)－eq\f(1,4)__<__0.仿例1：比较－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)的大小结果正确的是(A)A．－eq\f(1,2)<－eq\f(1,3)<eq\f(1,4)B．－eq\f(1,2)<eq\f(1,4)<－eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)<－eq\f(1,3)<－eq\f(1,2)D．－eq\f(1,3)<－eq\f(1,2)<eq\f(1,4)仿例2：比较下列各组数的大小：(1)－(－3)与|－2|；解：因为－(－3)＝3，|－2|＝2，3>2，所以－(－3)>|－2|；(2)－(－6)与|－6|.解：因为－(－6)＝6，|－6|＝6，所以－(－6)＝|－6|.变例：整数x满足|x|<3，则x＝__－2，－1，0，1，2__，负整数x满足3<|x|≤6，则x＝__－4，－5，－6__．1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用数轴比较有理数的大小知识模块二用法则比较有理数的大小见学生用书．1．收获：__________________________________________2．困惑：_______________________________________1.4有理数的加减1．4.1有理数的加法第1课时有理数的加法【学习目标】1．让学生经历探索有理数的加法法则的过程，理解有理数加法的意义．2．掌握有理数的加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算．【学习重点】理解有理数的加法法则，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算．【学习难点】有理数的加法中，异号两数的加法运算．情境：实物投影，并呈现问题：一只小熊在一条数轴上移动：(1)向东走5m，再向东走3m，两次一共向东走了多少米？(2)向西走5m，再向西走3m，两次一共向东走了多少米？(3)向东走5m，再向西走5m，两次一共向东走了多少米？(4)向东走5m，再向西走3m，两次一共向东走了多少米？(5)向东走3m，再向西走5m，两次一共向东走了多少米？(6)向西走5m，再向东走0m，两次一共向东走了多少米？思考：“一共”的含义是什么？若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？解：一共的含义是两数相加．列出算式分别为：(1)(＋5)＋(＋3)＝＋8(m)；(2)(－5)＋(－3)＝－8(m)；(3)(＋5)＋(－5)＝0(m)；(4)(＋5)＋(－3)＝＋2(m)；(5)(＋3)＋(－5)＝－2(m)；(6)(－5)＋(＋0)＝－5(m).知识模块一有理数的加法法则阅读教材P19～P20的内容，回答下列问题：问题：有理数的加法法则的内容是什么？答：有理数的加法法则：1.同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加.2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0.3.一个数与0相加，仍得这个数．典例：计算：(1)(＋2)＋(＋5)＝__7__；(2)(－2)＋(＋8)＝__6__；(3)(－2)＋(－5)＝__－7__；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋2\f(7,8)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(7,8)))＝__1__．仿例1：在横线上填写和的符号或结果．(1)(－16)＋6＝__－__(16－6)＝__－10__；(2)(－17)＋(－8)＝__－__(17＋8)＝__－25__；(3)(－8)＋17＝__＋__(17－8)＝__9__；(4)0＋(－15)＝__－15__．仿例2：已知数5和－4，这两个数的相反数的和是__－1__，两数和的相反数是__－1__，两数和的绝对值是__1__，两数绝对值的和是__9__．仿例3：潜水艇原来停在海面下500m处，先上浮150m，又下潜200m，这时潜水艇在海面下__550__m处．知识模块二有理数加法计算典例：计算：(1)(－9.5)＋(＋9.5);(2)(－2.8)＋0.解：(－9.5)＋(＋9.5)＝0;解：(－2.8)＋0＝－2.8.仿例1：计算：(1)(＋eq\f(2,7))＋(－eq\f(2,7));解：原式＝0;(2)0＋(－3.51)；解：原式＝－3.51；(3)(－eq\f(2,7))＋(－2eq\f(1,3));解：原式＝－(eq\f(2,7)＋eq\f(7,3))＝－eq\f(55,21)；(4)(－5eq\f(3,4))＋7.4.解：原式＝＋(7.4－5eq\f(3,4))＝eq\f(33,20).仿例2：若两个有理数的和为0，则这两个数(D)A．都是0B．至少有一个为0C．一正一负D．互为相反数仿例3：下列计算：①(－0.7)＋(－0.7)＝0；②(－7)＋(＋3)＝－10；③(－5)＋0＝5；④eq\f(2,3)＋(－6eq\f(2,3))＝－6；⑤(＋eq\f(5,6))＋(－eq\f(1,6))＝eq\f(2,3).其中，错误的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一有理数的加法法则知识模块二有理数加法计算见学生用书．1．收获：______________________________________2．困惑：_______________________________________第2课时有理数的加法运算律及应用【学习目标】1．理解加法运算律在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算．2．准确进行有理数加法运算，并能运用其解决简单实际问题．【学习重点】有理数加法运算律．【学习难点】灵活运用运算律使计算简便．旧知回顾：1．指名学生叙述有理数加法法则．2．计算：(1)7.18＋(－10.18)；(2)(＋3)＋(－12)；(3)8.75＋2.5＋(－2.5)；(4)eq\f(1,4)＋(－eq\f(2,3))＋(－eq\f(1,4))＋(－eq\f(1,3)).解：(1)原式＝－3；(2)原式＝－9；(3)原式＝8.75；(4)原式＝－1.3．用字母表示加法的交换律和结合律．加法交换律：__a＋b＝b＋a__加法结合律：__(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)__知识模块一有理数的加法运算律阅读教材P22～P23的内容，回答下列问题．问题：以前学过的加法的交换律和结合律，在有理数加法运算中成立吗？加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).典例：计算：(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；(2)(－1eq\f(2,3))＋1eq\f(1,2)＋(＋7eq\f(1,4))＋(－2eq\f(1,3))＋(－8eq\f(1,2)).解：(1)原式＝(26＋5)＋[(－18)＋(－16)]＝31＋(－34)＝－(34－31)＝－3；(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((－1\f(2,3))＋(－2\f(1,3))))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1\f(1,2)＋(－8\f(1,2))))＋7eq\f(1,4)＝(－4)＋(－7)＋7eq\f(1,4)＝(－4)＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((－7)＋7\f(1,4)))＝(－4)＋eq\f(1,4)＝－(4－eq\f(1,4))＝－eq\f(15,4).仿例1：运用加法运算律计算下列各题：(1)(＋66)＋(－12)＋(＋11.3)＋(－7.4)＋(＋8.1)＋(－2.5)；(2)(＋3eq\f(2,5))＋(－2eq\f(7,8))＋(－3eq\f(5,12))＋(－1eq\f(1,8))＋(＋5eq\f(3,5))＋(＋5eq\f(5,12)).解：(1)原式＝[(＋66)＋(＋11.3)＋(＋8.1)]＋[(－12)＋(－7.4)＋(－2.5)]＝(＋85.4)＋(－21.9)＝＋(85.4－21.9)＝63.5；(2)原式＝[(＋3eq\f(2,5))＋(＋5eq\f(3,5))]＋[(－2eq\f(7,8))＋(－1eq\f(1,8))]＋[(－3eq\f(5,12))＋(＋5eq\f(5,12))]＝(＋9)＋(－4)＋(＋2)＝7.知识模块二有理数加法运算律的应用典例：杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是(C)A．19.7kgB．19.9kgC．20.1kgD．20.3kg仿例1：绝对值不大于3的所有整数的和等于__0__．仿例2：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a＋b＋c＝__0__．仿例3：某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所行驶的路程(单位：km)为：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5.(1)问收工时距A地多远？(2)若每千米耗油0.02L，问从A地出发到收工时共耗油多少升？解：(1)10＋(－3)＋4＋2＋(－8)＋13＋(－2)＋12＋8＋5＝[(－3)＋13]＋[2＋(－2)]＋[(－8)＋8]＋10＋4＋12＋5＝41(km).答：收工时距A地41km；(2)0.02×(|＋10|＋|－3|＋|＋4|＋|＋2|＋|－8|＋|＋13|＋|－2|＋|＋12|＋|＋8|＋|＋5|)＝0.02×(10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋12＋8＋5)＝0.02×67＝1.34(L).答：从A地出发到收工时共耗油1.34L．1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一有理数的加法运算律知识模块二有理数加法运算律的应用见学生用书．1．收获：________________________________2．困惑：____________________________1.4.2有理数的减法【学习目标】1．让学生经历探索有理数减法法则的过程，掌握有理数减法运算．2．从有理数的减法法则中进一步体会加法和减法互为逆运算，以及减法化为加法这种转化的数学思想方法．【学习重点】有理数减法法则和运算．【学习难点】有理数减法法则的推导．旧知回顾：有理数加法法则的内容是什么？答：1.同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加.2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0.3.一个数与0相加，仍得这个数．知识模块一有理数的减法法则阅读教材P24～P25的内容，回答下列问题：问题：有理数的减法法则的内容是什么？如何理解有理数减法法则？答：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b).对于法则内容的理解：(1)减法转化为加法，减号要变为加号，减数要变成它的相反数；(2)法则适用于任何两个有理数相减；(3)用字母表示为：a－b＝a＋(－b).典例：计算：(1)(－2)－(＋10)；(2)eq\f(2,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,5)))－eq\f(1,5)；(4)0－(－6.3).解：(1)(－2)－(＋10)＝(－2)＋(－10)＝－12；(2)eq\f(2,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))＝eq\f(2,3)＋(＋eq\f(1,6))＝eq\f(5,6)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,5)))－eq\f(1,5)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))＝－1eq\f(2,5)；(4)0－(－6.3)＝0＋(＋6.3)＝6.3.仿例：计算：(1)7.21－(－9.35)；解：原式＝7.21＋(＋9.35)＝16.56;(2)(－19)－(＋9.5)；解：原式＝－19＋(－9.5)＝－28.5；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(4,7)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋3\f(4,7)))；解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(4,7)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(4,7)))＝－7eq\f(1,7)；(4)|－5.4|－|－8.1|.eq\a\vs4\al(解：原式＝5.4－8.1,＝5.4＋(－8.1),＝－2.7.,)知识模块二有理数减法法则的应用典例：某一矿井示意图如图，以地面为基准，点A的高度是＋4.2m，B，C两点的高度分别是－15.6m与－30.5m．点A比点B高多少？比点C呢？解：＋4.2－(－15.6)＝4.2＋15.6＝19.8(m)，＋4.2－(－30.5)＝4.2＋30.5＝34.7(m).答：点A比点B高19.8m，比点C高34.7m．仿例1：较小的数减较大的数所得的差，一定是(B)A．正数B．负数C．零D．不能确定仿例2：两个有理数的差是7，被减数是－2，则减数是__－9__．仿例3：甲地的海拔是150m，乙地的海拔是130m，丙地的海拔是－105m，则__甲__地的海拔最高，__丙__地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高__255__m，丙地比乙地低__235__m.仿例4：列式计算：(1)3比－2大多少？(2)气温从3℃下降6℃后是多少？解：(1)3－(－2)＝3＋2＝5，所以3比－2大5；(2)3－6＝3＋(－6)＝－3(℃)，所以气温从3℃下降6℃后的温度是－3℃，即零下3℃.变例：若数轴上的点A所表示的数是－2eq\f(1,2)，那么与点A相距2个单位长度的点所表示的数是__－eq\f(1,2)或－4eq\f(1,2)__1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一有理数的减法法则知识模块二有理数减法法则的应用见学生用书．1．收获：__________________________________________2．困惑：____________________________________1.4.3加、减混合运算【学习目标】1．正确理解加法交换律、结合律，能利用运算律简化运算．2．熟练掌握有理数的加法和减法运算法则．【学习重点】运用加法运算律简化计算，在有理数的混合运算中，将加减统一成加法的省略括号的形式．【学习难点】将加减统一成加法的省略括号的形式．旧知回顾：1．有理数的减法法则是什么？答：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．加法的交换律、结合律用字母如何表示？答：a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.3．计算5＋(－13)与(－13)＋5，[(－6)＋(－12)]＋5与－6＋[(－12)＋5]它们的结果相同吗？解：相同．知识模块一省略加号和括号的和的形式典例：将(－8)－(＋4)＋(－7)－(＋9)＋(－1)改写成全部是加法运算的式子__(－8)＋(－4)＋(－7)＋(－9)＋(－1)__，再把它写成省略加号和括号的和的形式__－8－4－7－9－1__，结果读作__负8、负4、负7、负9、负1的和__或读作__负8减4减7减9减1__．仿例1：(1)(＋1.5)－(－1.2)－(＋3.5)＝(__1.5__)＋(__1.2__)＋(__－3.5__)；(2)(－30)－(＋2)＋(－3)＝(__－30__)＋(__－2__)＋(__－3__).仿例2：把eq\f(1),\s\do5(2))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(1,3)))写成省略加号和括号的和的形式．解：eq\f(1,2)－eq\f(2,3)＋eq\f(4,5)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3).仿例3：食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，－12.5元，－10.5元，127元，－87元，136.5元，98元．该店一周总的盈亏情况是(A)A．盈利383.5元B．盈利603.5元C．亏损383.5元D．亏损－603.5元仿例4：一个式子可读作“负8、正4、负6、正2eq\f(1,2)、负3.5的和”，则这个式子的计算结果为__－11__．仿例5：某冷库的温度是零下10℃，上升－3℃后，又下降5℃，则两次变化后的温度是__－18__℃.知识模块二运用运算律进行加减混合运算典例：计算：(1)24＋(－15)＋7＋(－20)；(2)(－4)＋2eq\f(2,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(2,3)))；(3)1eq\f(3,7)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,3)))＋2eq\f(4,7)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(2,3))).解：(1)原式＝24－15＋7－20＝(24＋7)＋(－15－20)＝31－35＝－4；(2)原式＝－4＋2eq\f(2,3)－eq\f(1,2)－2eq\f(2,3)＝(－4－eq\f(1,2))＋(2eq\f(2,3)－2eq\f(2,3))＝－4eq\f(1,2)＋0＝－4eq\f(1,2)；(3)原式＝1eq\f(3,7)＋(＋2eq\f(1,3))＋2eq\f(4,7)＋(＋1eq\f(2,3))＝1eq\f(3,7)＋2eq\f(1,3)＋2eq\f(4,7)＋1eq\f(2,3)＝(1eq\f(3,7)＋2eq\f(4,7))＋(2eq\f(1,3)＋1eq\f(2,3))＝4＋4＝8.仿例1：计算：0.75＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,4)))＋0.125＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,7)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4\f(1,8)))的结果是(B)A．6eq\f(5,7)B．－6eq\f(5,7)C．5eq\f(2,7)D．－5eq\f(2,7)仿例2：下面算式中运用了哪些运算律？填在题后括号内．(1)(－5)＋17＋5＝(－5)＋5＋17；(加法交换律)(2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,8)))＝2＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,8))))).(加法结合律)仿例3：若a，b互为相反数，则(－2024)＋a＋2024＋b＝__0__．1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一省略加号和括号的和的形式知识模块二运用运算律进行加减混合运算见学生用书．1．收获：_________________________________________2．困惑：_________________________________1.5有理数的乘除1．5.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法【学习目标】1．让学生经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，学会运用法则进行有理数的乘法运算．2．探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法．【学习重点】应用乘法法则正确地进行有理数的乘法运算．【学习难点】多个有理数相乘时积的符号的确定方法．情境：实物投影，并呈现问题：一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在直线l上的原点O.(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3min后它在什么位置？(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3min后它在什么位置？解：以上情景分别列式为：(1)2×3＝6(cm)；(2)－2×3＝－6(cm).知识模块一有理数的乘法法则阅读教材P32～P33的内容，回答下列问题：问题1：有理数的乘法法则的内容是什么？答：有理数的乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数与0相乘仍得0.问题2：在有理数乘法的运算中应注意什么？答：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号；二是积的绝对值是两个因数绝对值的积．典例：计算：(1)35×(－4)；(2)(－8.125)×(－8)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(4,7)))×eq\f(7,11)；(4)(－132.64)×0.解：(1)35×(－4)＝－(35×4)＝－140；(2)(－8.125)×(－8)＝＋(8.125×8)＝65；(3)(－1eq\f(4,7))×eq\f(7,11)＝－(eq\f(11,7)×eq\f(7,11))＝－1；(4)(－132.64)×0＝0.仿例：计算：(1)0.25×(－8)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4\f(1,2)))×2；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(2,5)))；(4)[－(＋10)]×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5))).解：(1)0.25×(－8)＝－(0.25×8)＝－2；(2)(－4eq\f(1,2))×2＝－(eq\f(9,2)×2)＝－9；(3)(－eq\f(3,4))×(－2eq\f(2,5))＝＋(eq\f(3,4)×eq\f(12,5))＝eq\f(9,5)；(4)[－(＋10)]×(－eq\f(3,5))＝＋(10×eq\f(3,5))＝6.变例1：已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，则x＋y＝__±4__．变例2：若ab>0，且a＋b<0，则a__<__0，b__<__0.若ab>0，且a＋b>0，则a__>__0，b__>__0.知识模块二用计算器计算有理数乘法阅读教材P34表格内容，回答下列问题：典例：用计算器计算(－3)×(－4)；(－eq\f(1,2))×(－eq\f(3,5)).解：(－3)×(－4)按键顺序：eq\x((－))eq\x(3)eq\x(×)eq\x((－))eq\x(4)eq\x(＝)eq\x(12)；(－eq\f(1,2))×(－eq\f(3,5))按键顺序：eq\x((－))eq\x(1)eq\x()eq\x(2)eq\x(×)eq\x((－))eq\x(3)eq\x()eq\x(5)eq\x(＝)eq\x(0.3)知识模块三倒数阅读教材P34表格下面内容，回答下列问题：问题：什么叫作倒数？答：如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数．典例：写出下列各数的倒数：－eq\f(2,3)，0.75，1，－1，－10.解：上面各数的倒数依次是－eq\f(3,2)，eq\f(4,3)，1，－1，－eq\f(1,10).仿例1：下列说法中，错误的是(A)A．互为相反数的两个数的积为－1B．一个数同1相乘，仍得原数C．一个数同－1相乘，得原数的相反数D．一个数同0相乘，得0仿例2：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求式子eq\f(1,2024)(a＋b)－eq\f(cd,2)＋m的值．解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.因为c，d互为倒数，所以cd＝1.因为m的绝对值是2，所以m＝－2或m＝2，所以eq\f(1,2024)(a＋b)－eq\f(cd,2)＋m＝eq\f(1,2024)×0－eq\f(1,2)＋m＝－eq\f(1,2)＋m.当m＝－2时，原式＝－eq\f(1,2)＋(－2)＝－eq\f(5,2).当m＝2时，原式＝－eq\f(1,2)＋2＝eq\f(3,2).因此，式子eq\f(1,2024)(a＋b)－eq\f(cd,2)＋m的值为－eq\f(5,2)或eq\f(3,2).1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一有理数的乘法法则知识模块二用计算器计算有理数乘法知识模块三倒数见学生用书．1．收获：_______________________________2．困惑：_____________________________第2课时有理数的乘法运算律及多个有理数相乘【学习目标】1．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算．2．掌握多个有理数相乘的积的符号法则．3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．【学习重点】乘法的符号法则和乘法的运算律．【学习难点】积的符号的确定．旧知回顾：1．叙述有理数的乘法法则．2．口算：(1)5×(－6)；(2)(－6)×5；(3)[3×(－4)]×(－5)；(4)3×[(－4)×(－5)].解：(1)－30；(2)－30；(3)60；(4)60.知识模块一有理数的乘法运算律阅读教材P35的内容，回答下列问题：问题：在小学学习过哪些与乘法相关的运算律．答：乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：(ab)c＝a(bc)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac强调：a，b，c可以表示任意有理数，运用运算律可以使计算简化．典例：计算：(eq\f(1,3)＋eq\f(1,8)－eq\f(1,6))×(－24)，在括号内写出计算的依据．解：原式＝eq\f(1,3)×__(－24)__＋eq\f(1,8)×__(－24)__－eq\f(1,6)×__(－24)__(分配律)＝__－8－3＋4__＝__－7__．仿例1：计算：(1)－eq\f(5,4)×(－1.5)×1.2;(2)－0.01×eq\f(1,2024)×(－15)×(－2024).解：(1)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((－\f(5,4))×1.2))×(－1.5)＝(－eq\f(3,2))×(－eq\f(3,2))＝eq\f(9,4)；(2)原式＝[eq\f(1,2024)×(－2024)]×(－0.01)×(－15)＝(－1)×(－0.01)×(－15)＝－0.15.仿例2：简算：(1)eq\f(3,4)×(8－1eq\f(1,3)－eq\f(14,15))；(2)4×(－12)＋(－8)×(－5)＋16.解：(1)原式＝eq\f(3,4)×8－eq\f(3,4)×eq\f(4,3)－eq\f(3,4)×eq\f(14,15)＝6－1－eq\f(7,10)＝eq\f(43,10)；(2)原式＝8×(－6)＋8×5＋8×2＝8×(－6＋5＋2)＝8×1＝8.思路提示：运用运算律有时需先把算式变形，才能用分配律．知识模块二多个有理数相乘问题：几个有理数相乘的符号法则的内容是什么？答：(1)几个数相乘，有一个因数为0，积为0；(2)几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．典例1：计算：(1)eq\f(5,4)×(－1.2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,9)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(24,13)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,7)))×0×eq\f(4,3).解：(1)原式＝eq\f(5,4)×eq\f(6,5)×eq\f(1,9)＝eq\f(1,6)；(2)原式＝0.仿例1：判断下列各式运算结果的符号：①(－2)×(－3)×(＋5.5)；②4×(－2)×(－2.3)×(－7)；③(－2024)×0×7×(－2)；④(－4.5)×(－6)×10×(－5.3)×(－1).其中积为正数的有__①④__，积为负数的有__②__．(填序号)仿例2：计算：(1)(－10)×eq\f(1,4)×0.1×8＝__－2__；(2)(－10)×eq\f(1,4)×0.1×(－8)＝__2__；(3)(－10)×(－eq\f(1,4))×(－0.1)×8＝__－2__；(4)(－10)×(－eq\f(1,4))×(－0.1)×(－8)＝__2__．1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一有理数的乘法运算律知识模块二多个有理数相乘见学生用书．1．收获：________________________________________2．困惑：_____________________________________1.5.2有理数的除法【学习目标】1．根据除法是乘法的逆运算的关系，归纳出有理数的除法法则．2．有理数的乘除混合运算．【学习重点】除法法则的灵活运用．【学习难点】按有理数的运算顺序合理正确进行有理数的混合运算．旧知回顾：1．有理数乘法法则的内容是什么？几个有理数相乘，积的符号如何确定？答：有理数乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数与0相乘仍得0.几个数相乘，有一个因数为0，积为0.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．2．计算：8÷(－4)＝__－2__，8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝__－2__；－16÷(－2)＝__8__，－16×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝__8__．思考：它们的结果相同吗？你有什么发现？知识模块一有理数的除法法则阅读教材P37～P38的内容，回答下列问题：问题1：有理数的除法法则(一)的内容是什么？0能作除数吗？答：1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.2.0除以一个不为0的数仍得0；0不能作除数．问题2：有理数的除法法则(二)的内容是什么？答：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a·eq\f(1,b)(b≠0).典例：计算：(1)(－8)÷(－4)；(2)(－3.2)÷0.08；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))÷eq\f(2,3).思路提示：选取恰当的法则进行计算．解：(1)(－8)÷(－4)＝8÷4＝2；(2)(－3.2)÷0.08＝－(3.2÷0.08)＝－40；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))÷eq\f(2,3)＝－eq\f(1,6)×eq\f(3,2)＝－eq\f(1,4).仿例1：计算：(1)1÷(－9)；(2)0÷(－8)；(3)16÷(－3)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,9)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))；(5)(－6.5)÷0.13；(6)eq\f(4,5)÷(－1).解：(1)原式＝－eq\f(1,9)；(2)原式＝0；(3)原式＝－eq\f(16,3)；(4)原式＝eq\f(2,3)；(5)原式＝－50；(6)原式＝－eq\f(4,5).仿例2：如果两个数的商是－4，被除数是2eq\f(1,3)，那么除数是(D)A．eq\f(7,12)B．－eq\f(28,3)C．－eq\f(12,7)D．－eq\f(7,12)仿例3：若两个非零有理数的和是零，则它们的商是(C)A．0B．1C．－1D．以上结论都不对知识模块二有理数乘、除混合运算阅读教材P38例3的内容，回答下列问题：问题：有理数的乘、除混合运算应怎样计算？答：乘除属同级运算，应从左到右依次进行，不能除尽的应把除法转化为乘法，进行约分．典例：计算：(1)－5×eq\f(4,5)÷(－2)＝__2__；(2)－1eq\f(1,3)÷(－3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝__－eq\f(4,27)__仿例：计算：－eq\f(3,4)÷eq\f(3,8)×(－eq\f(4,9))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝__－eq\f(4,3)__知识模块三有理数加、减、乘、除混合运算问题：有理数加、减、乘、除混合运算的顺序是怎样的？答：含加减乘除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算．典例：计算：(1)(－3)－(－15)÷(－3)；解：原式＝－3－5＝－8；(2)(－3)×4＋(－24)÷6.解：原式＝－12＋(－4)＝－16.仿例1：计算：(1)(－42)÷(－7)－(－24)÷6；解：原式＝6－(－4)＝10；(2)(1+eq\f(1,3))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－1))×eq\f(3,8).解：原式＝eq\f(4,3)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))×eq\f(3,8)＝eq\f(4,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))×eq\f(3,8)＝－eq\f(3,4)仿例2：计算：(1)(－1eq\f(3,4))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)＋\f(7,8)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,16)))；解：原式＝(－eq\f(7,4))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\f(13,8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,3)))＝eq\f(7,6)＋eq\f(26,3)＝eq\f(59,6)；(2)(－4)÷eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1.25＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－1\f(1,4)×8)))).解：原式＝(－4)÷[1.25＋(2－10)]＝(－4)÷(1.25－8)＝(－4)÷(－eq\f(27,4))＝(－4)×(－eq\f(4,27))＝eq\f(16,27).1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一有理数的除法法则知识模块二有理数乘、除混合运算知识模块三有理数加、减、乘、除混合运算见学生用书．1．收获：___________________________________2．困惑：_______________________________________1.6有理数的乘方第1课时乘方的概念【学习目标】1．在现实背景下理解有理数乘方的概念．2．掌握有理数乘方的运算．【学习重点】正确理解有理数乘方的意义和乘方运算．【学习难点】有理数乘方运算的符号法则．情境：实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？解：22，23，a2，a3，边长为a的正方形的面积记作a2，读作a的平方．知识模块一乘方的意义阅读教材P42～P43的内容，回答下列问题：问题1：乘方的概念是什么？如何表示呢？答：求n个相同因数的积的运算叫作乘方．一般地，n个相同的因数相乘，记作an，即a·a·a…a,\s\do4(n个))Ｂ＝an.问题2：乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？答：乘方的结果叫作幂，相同的因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数．典例：对于(－2)4和－24，下列说法正确的是(D)A．它们的意义相同，结果也相同B．它们的意义相同，结果不同C．它们的意义不同，结果相同D．它们的意义不同，结果也不同仿例1：写出下列各幂的底数与指数：(1)在64中，底数是__6__，指数是__4__；(2)在a4中，底数是__a__，指数是__4__；(3)在(－6)4中，底数是__－6__，指数是__4__．仿例2：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(