2024年秋季新冀教版数学七年级上册全册教案

新冀教版数学七年级上册全册教案（2024年秋季新教材）

第1章有理数单元备课第1单元本单元所需课时数16课时课标要求1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求相反数和绝对值的方法.3.理解乘方的意义.4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.5.能运用有理数的运算解决简单问题.教材分析本章内容的编写是在小学阶段直观认识小数与分数的意义，探究自然数、小数、分数四则运算的基础上，在有理数的范围内学习数轴、绝对值、相反数的概念；经历探索有理数大小的比较以及有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则的过程中，掌握有理数的混合运算.通过本章的学习，我们将感悟数的扩充的必要性，从“数”“形”两个方面理解绝对值、相反数的概念；会比较有理数的大小；在有理数的运算法则的基础上，体会转化、归纳等数学思想，逐步提高运算能力和推理能力.主要内容本章主要内容：有理数，数轴，相反数，绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方及有理数的混合运算.教学目标1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．2．能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求相反数与绝对值的方法，知道||的含义.（这里表示有理数）.3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）.4．理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．5．能运用有理数的运算解决简单的问题．课时分配1.1正数和负数2课时1.2数轴1课时1.3绝对值与相反数2课时1.4有理数的大小1课时1.5有理数的加法2课时1.6有理数的减法1课时1.7有理数的加减混合运算1课时1.8有理数的乘法2课时1.9有理数的除法1课时1.10有理数的乘方1课时1.11有理数的混合运算1课时回顾与反思1课时教与学建议1.做好与前学段的衔接.2.把握好教学要求.3.采用“自主性”“探究式”“归纳式”教学.4.利用好数学活动以及章末复习.

1.1正数和负数第1课时具有相反意义的量课题具有相反意义的量课型新授课教学内容教材第2-5页的内容教学目标1.理解什么是具有相反意义的量.2.会用“＋”“－”表示具有相反意义的量.3.体会生活中具有相反意义的量，体会数学符号与其对应的思想，用正、负号表示具有相反意义的量的符号化方法.教学重难点教学重点：理解具有相反意义的量.教学难点：表示具有相反意义的量.教学过程设计意图1.创设情境，引入课题观察下列图片，体会数的产生和发展过程想一想这些数足够表示我们生活中常见的量吗？师生活动：学生观察上述图片，交流发言，教师展示图片并提出问题．2.观察感知，理解概念观察图中的两幅图片及说明，思考以下问题：(1）向东和向西、购进和售出所表达的意义具有怎样的关系？(2)如果仅说3km，1km，100箱，90箱，能完整地表达它们的意义吗？为什么？师生活动：教师展示PPT并提出问题，学生观察图片，独立思考后，交流发言，尽可能让学生自己完成.教师引导后，得出结论：(1）它们都表示相反的意义.(2）不能，因为这样的说法不能明确行走的方向、饮料是购进还是售出.想一想我们生活中还遇到过哪些具有相反意义的量？预设答案：答案不唯一，家庭每个月的收入与支出，比赛的获胜与失败等.师生活动：教师提出问题，先让学生自主探究举出一些例子，例子不唯一，合理即可.3.学以致用，应用新知【例】在上面的基础上，教师可进行追问：怎样用符号来表示具有相反意义的量呢？如图，生活中的收支该怎么记录的呢？电梯里对于地上和地下的楼层又是怎么记录的呢？(1)在图(1)中,21，188，100，80的含义分别是什么?(2)在图(2)中,“-2”与“2”这两个按键所代表的含义有什么不同?师生活动：教师提出问题后，引导学生观察两个图，结合生活实际引导学生独立回答问题.（1）21表示支出21元，188表示收入188元，100表示支出100元，80表示收入80元.（2）“-2”代表的含义是地下2楼，“2”代表的含义是地上2楼.师生活动：引导学生交流发言图中“21,188,100,80”怎么用带“+”“-”的数表示，引导学生认识正负数.4.随堂训练，巩固新知1.请仿照上述表示相反意义的量的方法，完成下表：答：-3km；-20%；水位下降50cm2.用带“＋”和“-”的数表示下列具有相反意义的量：(1)如果超市购进某种饮料100箱记作+100箱，那么超市出售这种饮料90箱可记作________箱.(2）如果规定高于海平面为正，那么，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m，可记作_________m；吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31m，可记作__________m.(3）如果规定收入记作正，那么，小亮家的年收入126800元，可记作_______元；“-77800元”表示小亮家______（填“收入”或“支出”）了77800元.答：（1）-90（2）+8848.86；-154.31（3）+126800；支出课堂小结，自我完善1.相反意义的量：①相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是成对出现的.②用带有“+”或“-”的数表示具有相反意义的量.2.判断两个量是否是具有相反意义的量“三看”，即：①看题目中是否有两个量，单独的一个量不能称其为具有相反意义的量；②看两个量是否是同类量，若不是，则一定不是具有相反意义的量；③看题目中是否有表示相反意义的词语，若没有，则一定不是具有相反意义的量.6.布置作业教科书P4-P5习题A组.让学生体会数的产生与发展过程，结合生活中接触到的数，让学生感受到生活中还有别的数，此时，教师顺其自然的引导学生进入今天的新课.通过实际问题，让学生理解什么样的一对量是具有相反意义的.培养学生的独立思考能力和合作交流的学习方式，加深对相反意义的量的理解.培养从实际问题中获取数学信息，处理信息的能力，让学生体会用带“﹢”“-”的数表示具有相反意义的量的意义，引导学生认识正负数.通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．板书设计1.相反意义的量.2.判断两个量是否是具有相反意义的量.教后反思本课时在帮助学生感受数学与生活密切联系的理念指导下,贯彻引导学生发现问题、思考问题的原则,较好地帮助学生理解了具有相反意义的量及其表示方法,为中学数学课程的学习开了一个好头,为下一课时的学习打下了基础.在例题讲解的过程中,发现学生的主动性不够,老师的示范和讲解略多.课前帮助学生回忆为什么要引进小数和分数的概念,进而为数的范围扩大做好心理准备.在例题的处理过程中,老师可以放手交给学生独立去完成,最后老师总结指导.反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

1.1正数和负数第2课时有理数课题有理数课型新授课教学内容教材第5-8页的内容教学目标1.掌握正数和负数的概念，理解有理数的意义2.正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数.3.掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法.教学重难点教学重点：正确理解有理数的概念.教学难点：有理数的分类.教学过程设计意图回顾1.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元答：D回顾旧知，为新课奠定基础.1.创设情境，引入课题前面，我们用带“+”和“-”的数统一地表示出具有相反意义的量，像-90，-154.31，-300等这样形式的数，它们都是在已学过的数（0除外）的前面加上“-”得到的，这样的数叫作负数；+8848.86，+126800，+200等这样形式的数，都是在已学过的数（0除外）的前面加上“+”得到的，这样的数叫作正数.总结：1.为了区别数的符号,可以在正数的前面加“+”号，如+1.8,+100,…“+”也可以省略.2.0既不是正数,也不是负数.3.我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!2.类比探究，学习新知【探究1】有理数的概念我们以前学过的数，像1，2，3，…称为正整数；…称为正分数．那么在以上这些数的前面添上“－”后，－1，－2，－3，…称为负整数；－eq\f(1,4)，，…称为负分数．分类的时候别丢了0！特别提示：0既不是正数，也不是负数！正整数、0和负整数统称为整数．正分数和负分数统称为分数．整数和分数统称为有理数．任何分数都可以化为有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都能表示成分数.【师生活动】教师引导学生口述，教师给出板书演示.【探究2】有理数的分类根据有理数的意义，我们知道有理数可作如下分类：有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,0,负整数)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))))思考：你能进一步将整数和分数分类吗？有理数还有其他分类方法吗？请把你的想法与同学交流一下.按符号分类有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),0,负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))注意：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③0是整数，但0既不是正数，也不是负数．【师生活动】通过独立思考、小组讨论等方法，学生自主探究有理数的概念及分类，师生共同归纳总结.3.学以致用，应用新知考点1有理数的概念【例1】下列说法正确的是()A．一个有理数不是正数就是负数B．正有理数和负有理数组成有理数C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D．负整数和负分数统称为负有理数答案：D考点2有理数的分类【例2】把下列各有理数填入相应的集合里．－5，10，－4.5，0，＋2eq\f(3,5)，－2.15，0.01，＋66，－eq\f(3,5)，15%，eq\f(22,7)，2018，－16.整数集合：{－5，10，0，＋66，2018，－16，…}；正数集合：{10，＋2eq\f(3,5)，0.01，＋66，15%，eq\f(22,7)，2018，…}；负数集合：{－5，－4.5，－2.15，－eq\f(3,5)，－16，…}；正整数集合：{10，＋66，2018，…}；负整数集合：{－5，－16，…}；正分数集合：{＋2eq\f(3,5)，0.01，15%，eq\f(22,7)，…}；负分数集合：{－4.5，－2.15，－eq\f(3,5)，…}．4.随堂训练，巩固新知（1）有理数－7，3.5，－eq\f(1,2)，1eq\f(1,2)，0，π，eq\f(13,17)中，正分数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C（2）如图，两个圈分别表示负数集合和整数集合，请你把下列各数填入表示它所在的集合的圈里．－20%，－2022，0，18.3，－1，－eq\f(9,4)，15，－0.52，－30.答案：5.课堂小结，自我完善1.本节课学到了什么？（1）正、负数的概念在像-90，-154.31，-300等这样形式的数，它们都是已学过的数（0除外）的前面加上“-”得到的，这样的数叫作负数；+8848.86，+126800，+200等这样形式的数，都是在已学过的数（0除外）的前面加上“+”得到的，这样的数叫作正数.（2）有理数的概念整数和分数统称为有理数．（3）有理数的分类有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,0,负整数)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))))有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),0,负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))2.你还有什么疑惑？6.布置作业课本P8练习4-6题.让学生观察不同的数，感受到不同数的特征，进而形成分类意识.通过学生的合作交流，使学生尝试进行有理数的分类，感受数学的分类思想.通过对数的分类的练习，感受数的分类方法，体验分类的思想和原则.加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，巩固所学知识，加深对有理数分类的认识.板书设计1.有理数的概念整数和分数统称为有理数．2.有理数的分类(1)按定义分类有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,0,负整数)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))))（2）按符号分类有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),0,负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))教后反思本课时在教学的过程中注意问题的引导和渗透,把概念的总结和数学的分类思想紧密结合起来.学生通过老师的引导提示,在思考的过程中理解了有理数的定义,体验了不同方法对有理数进行分类带来的乐趣.在进行有理数分类的时候,分两个层次和阶段进行,首先完成教材上的做一做的基本练习,然后在此基础上让学生尝试有理数的分类,并互相倾听分类的依据.反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.1.2数轴课题数轴课型新授课教学内容教材第9-11页的内容教学目标1.了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数．2.体会数轴三要素和有理数集（实数集）中0,1和数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想．教学重难点教学重点：体会数轴的三要素；体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想.教学难点：数轴“三要素”与有理数集（实数集）中0,1和数的符号之间的对应性.教学过程设计意图1.创设情境，引入课题教师活动：我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系.能不能用直线上的点表示正数、零和负数？从温度计上能否得到启发呢？教师活动：让学生尝试用直线上的点来表示2，3，－1，0.用直线上的点能不能表示有理数？为什么？这节课我们就来学习数轴.2.类比探究，学习新知【探究1】某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2km.教师活动：利用多媒体展示图片，并提出问题.1.如果你在其中一个站点处，怎样说明其他站点的位置呢？2.以实验学校为参照点，并用0表示该点，规定实验学校站以东的位置用正数表示，实验学校以西的位置用负数表示，以1km为单位长度.请在图中用有理数表示其他站点的位置.3.在实验学校站以东3.5km处是华龙超市站，实验学校站以西5.5km处是东方商城站，请在图中标出这两个站点的位置及其对应的有理数.4.小亮在图中用-6表示市第一医院站，请说明市第一医院站相对于实验学校站的位置.学生活动：学生仔细观察，举手回答.师生活动：学生分小组讨论交流完毕后，举手分享讨论结果.教师点评，并进一步讲解数轴的概念.师生活动：动手画数轴，边画边强调数轴画法和要点.【归纳总结】画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示O，规定这条直线上的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如下图所示的图形.像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.【探究2】观察图中所示的数轴上表示有理数的点A，B，C，思考下面的问题：（1）每个点分别在原点的哪一侧？（2）每个点到原点的距离分别是多少？（3）每个点分别表示什么数？学生活动：先独立思考，再组内讨论，总结.3.学以致用，应用新知【例】（1）在图中，数轴上的点A，B，C，D，M分别表示什么数？（2）请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：-2，-3.5,2.5,0.师生活动：学生回答，老师点评并总结归纳.【归纳总结】事实上，每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一个点.表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点.4.随堂训练，巩固新知（1）在数轴上，表示＋2的点在原点的侧，距原点___个单位长度；表示-7的点在原点的___侧，距原点个单位长度；两点之间的距离为_______个单位长度.（2）如图，写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数．（3）在数轴上，把表示3的点A沿着数轴向负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是_______.（4）小明的家门口（记为A)、他上学的学校门口（记为B）以及书店门口（记为C）依次坐落在一条东西向的大街上，A位于B西边300m处，C位于B东边1000m处．小明从学校门口出发，沿这条街向东走400m，接着又向西走了700m到达D处，试用数轴表示上述A,B,C,D的位置.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1）本节课学习了哪些主要内容？(2）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？(3）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？6.布置作业课本P11习题A组1-3.创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题情景设置,学生感受到生活中蕴含的数学知识---点与数之间的关系.考查学生的生活经验，培养学生的观察能力，同时为引入新课作下铺垫.明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解.为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴“三要素”,感受通过数轴把数与形结合起来的好处.板书设计数轴1.数轴的概念三要素：原点、正方向、单位长度2.数轴的画法3.用数轴上的点表示数教后反思数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法．本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的.本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

1.3绝对值与相反数第1课时绝对值课题绝对值课型新授课教学内容教材第12-15页的内容教学目标1.使学生初步理解绝对值的概念．2.明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数．3．会用数形结合的思想理解绝对值的几何意义和作用，会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.教学重难点教学重点：理解掌握绝对值的概念，会求一个数的绝对值.教学难点：负数的绝对值的表示方法，化简绝对值.教学过程设计意图创设情境，引入课题小明家位于学校正东方向1500m处，小亮家位于学校正西方向1500m处.如果以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来，你有什么发现？【师生活动】先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生进行分析相反数在数轴上的表示，为进一步学习积累数学活动经验．2.类比探究，学习新知【探究1】绝对值的几何意义做一做：请画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2,0的点，并写出这些点到原点的距离.【师生活动】教师说明：数轴上表示某数的点到原点的距离与它所表示的数的正负性无关．教师指出绝对值的概念．在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.有理数a的绝对值表示为|a|，读作“a的绝对值”.【探究2】一个数的绝对值与这个数之间有什么关系？【师生活动】小组讨论，学生归纳得出：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0），,0（a＝0），,－a（a<0）.))3.学以致用，应用新知【例1】请用数轴上的点表示下列各组数，并分别写出它们的绝对值.①3，-3；②5，-5；③.【师生活动】学生在数轴上标出这些数，同桌之间相互说出这些数的绝对值．4.随堂训练，巩固新知（1）在数轴上距离原点3个单位长度的点表示的数是_________；如果一个数A到2的距离等于3，那么A是________；如果一个整数B到1的距离小于等于2，那么B是________.答案：3或-3；5或-1；-1，0，1，2，3（2）绝对值小于3.5的所有整数分别为__________.答案：-3，﹣2，﹣1，0，1，2，3（3）已知|x﹣2|+|2-y|=0，则x，y分别为_______．答案：x=2，y=2.5.课堂小结，自我完善(1)本节课学到了什么？①绝对值的定义：一个数的点到原点的距离．②化简绝对值：|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0），,0（a＝0），,－a（a<0）.))(2)你还有什么疑惑？6.布置作业课本P14-15习题A组1-2，习题B组7题.通过创设故事情境，活跃课堂气氛，调动学生的学习兴趣，激发学生的学习欲望，为引入绝对值的概念做准备，为下面的教学做好铺垫．通过学生思考并填空引出绝对值的概念，教师引导学生挖掘绝对值概念的内涵，使学生在活动的过程中感悟知识的形成过程，符合学生的认知规律和心理特点，体现了以学生为本的基本理念，引导学生注意数的分类，并注意渗透分类讨论思想.学生会依据概念会求一个数的绝对值，同时根据老师的板演，让学生明白求一个有理数绝对值的方法，并通过巩固训练提高学生的理解能力.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计绝对值1.绝对值的概念在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.有理数a的绝对值表示为|a|，读作“a的绝对值”.2.绝对值的性质|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0），,0（a＝0），,－a（a<0）.))提纲挈领，重点突出.教后反思绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.1.3绝对值与相反数第2课时相反数课题相反数课型新授课教学内容教材第13-15页的内容教学目标1.理解相反数的概念．2.初步理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法，并会求一个有理数的相反数；体会数形结合的思想方法.教学重难点教学重点：理解相反数的概念；求一个数的相反数.教学难点：根据相反数的意义进行多重符号的化简.教学过程备注1.创设情境，引入课题如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．【师生活动】先用简短的成语故事《南辕北辙》激发学生的兴趣，再让一名学生在黑板上画出数轴，将30，0，－30这3个数用数轴上的点表示出来，其余学生在练习本上完成．完成后教师引导学生复习数轴的三要素，加深学生对数轴的理解，体会用数轴上的点表示一个给定的有理数的方法．2.类比探究，学习新知【探究1】我们来看一下上节课【例1】中的三组数：①3，-3；②5，-5；③.观察这三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，思考这三组数的共同特点是什么，并与同学交流.【师生活动】学生回答，教师指正.【归纳】1.相反数的概念像3和-3,5和-5，等这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.2．相反数的性质正数的相反数是负数，负数的相反数是正数．a的相反数是－a.规定：0的相反数是0.注意：(1)数a的相反数记为－a，这里的a表示任意一个数，它可以是正数也可以是负数或0．(2)两个互为相反数的数，在数轴上的所表示的点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等．【思考】设a表示一个数，-a一定是负数吗？3.多重符号的化简问题1：a的相反数是什么？如何求一个数的相反数？问题2：－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？【师生活动】学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题，培养学生主动探究数学规律的能力.3.学以致用，应用新知【例2】请化简下列各数：-（-11），-（+2），-（-3.75），-（+）.答案：因为-11的相反数是11，所以-（-11）=11.因为+2的相反数是-2，所以-（+2）=-2.同理，-（-3.75）=3.75，.【例3】求下列各数的绝对值：.答案：，，，.师生活动：学生回答问题，老师引导归纳.【归纳】互为相反数的两个数的绝对值相等.4.随堂训练，巩固新知（1）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B答案：A（2）写出下列各数的相反数-8，-3.2，，，1000，0，答案：8；3.2；；；-1000；0.（3）化简下列各数：①-（+0.67）；②-（-58）；③；④-[-(-2)]；⑤-[+(-1)]；⑥-{-[+(-0.3)]}答案：①-0.67；②58；③；④-2；⑤1；⑥0.3.5.课堂小结，自我完善(1)本节课学到了什么？相反数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(定义\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(代数意义：只有符号不同的两个数,几何意义：在原点两旁，到原点的距离相等))),规定：零的相反数是零,相反数的应用→多重符号化简)))(2)你还有什么疑惑？6.布置作业课本P15习题A组3题，习题B组6题.利用学生感兴趣的成语故事，培养学生的学习兴趣，同时也让学生进一步加深对数轴的理解，表示30，－30的点与原点的距离相等，但方向相反，引出相反数，为新课的导入做好铺垫．根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力.巩固所学知识，培养学生灵活运用定义的能力.通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.板书设计相反数相反数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(定义\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(代数意义：只有符号不同的两个数,几何意义：在原点两旁，到原点的距离相等))),规定：零的相反数是零,相反数的应用→多重符号化简)))教后反思从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

1.4有理数的大小课题有理数的大小课型新授课教学内容教材第16-19页的内容教学目标1.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小．2.会利用绝对值比较两个负数的大小．3.会用数轴上的点来表示有理数，会用数形结合的思想方法探索有理数大小的比较法则.教学重难点教学重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小.教学过程设计意图1.创设情境，引入课题我们已知两个正数比较大小，以及正数和0比较大小的方法，那么怎样比较任意两个有理数的大小呢？某地7天最低气温的趋势预报如图所示.请按照由低到高的顺序把这7天的最低气温排列出来.【师生活动】通过学生自己观察、思考，让学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识，为本节课的学习做好铺垫．2.类比探究，学习新知1．在数轴上比较有理数的大小【思考】请把有理数-2，-4,0,1，-1,2,4表示在数轴上，并结合上图中气温的高低以及这些数在数轴上对应点的位置，判断它们的大小.【发现】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．即又由于正数在0的右边，负数在0的左边，由此得到以下的比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．2．利用绝对值比较两个负数的大小【思考】1.请在数轴上表示-2，-3，并用“<”把这两个数连接起来.2.求-2，-3的绝对值，并用“>”把这两个数的绝对值连接起来.再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？【发现】两个负数，绝对值大的反而小．这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了．例如，比较两个负数－4和－3的大小：(1)先分别求出它们的绝对值：|－4|＝4，|－3|＝3.(2)比较绝对值的大小：4＞3(3)－4＜－3.3．归纳有理数大小比较的一般法则：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．(2)两个负数，绝对值大的反而小．【师生活动】学生先观察、分析，合作交流，总结结论．教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他例子，总结有理数的大小比较法则.3.学以致用，应用新知【例1】请在数轴上表示3.5，-1,0，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来.答案：图略，将它们按从小到大的顺序排列为-1<0<3.5.【例2】请比较下列各组中两个数的大小：（1）0和-6；（2）3和-4.4；（3）.答案：（1）0>-6（0大于负数）.（2）3>-4.4（正数大于负数）.（3）因为，所以4.随堂训练，巩固新知（1）比较下列每组数的大小.①-1和-5；②和-2.7.答案：①因为|-1|=1，|-5|=5，1＜5，所以-1＞-5;②因为||=，|-2.7|=2.7；＜2.7，所以-＞-2.（2）画一条数轴表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．eq\f(1,3)，2，－4.5，0，eq\f(5,2)，－0.5，－eq\f(1,4).答案：解：在数轴上表示如图所示：用“＜”把这些数连接起来为：－4.5＜－0.5＜－eq\f(1,4)＜0＜eq\f(1,3)＜2＜eq\f(5,2).5.课堂小结，自我完善(1)本节课学到了什么？(2)你还有什么疑惑？6.布置作业课本P18练习2-3，P19习题B组第5-6题.从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求．帮助学生熟练掌握在数轴上比较数的大小和有理数大小比较法则，教师示例，学生模仿解决问题，经历不规范、师生交流、规范、总结的过程，感受成功的喜悦.通过例题进一步理解利用数轴比较数的大小，即数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，0大于负数，正数大于负数.通过设置随堂训练，进一步巩固新知，及时检测学习效果.巩固所学知识，加深对有理大小比较的理解.板书设计有理数比较大小有理数大小比较的一般法则：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．(2)两个负数，绝对值大的反而小．提纲挈领，重点突出.教后反思本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种法则，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.1.5有理数的加法第1课时有理数的加法课题有理数的加法课型新授课教学内容教材第20-23页的内容教学目标1.理解有理数加法法则．2.能利用加法法则进行简单的有理数加法运算．教学重难点教学重点：理解有理数加法规定的合理性，根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.教学难点：分情况讨论有理数的加法法则的思路的建立；异号两数相加的法则.教学过程设计意图1.创设情境，引入课题【问题1】前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法？【师生活动】学生回答：有理数可以分为正有理数、0和负有理数；有理数还可以分为整数和分数．教师：在小学，我们学过正数及0的加法运算.引入负数后，也要研究有理数的加法运算.日常生活中也会遇到有理数相加的问题，例如，在前面学习中，我们曾看到一张“生活费收支清单”，那里把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算…+（-21）+188+（-100）+80等．【问题2】小学学过正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，会出现哪些新的情况？【师生活动】学生思考、交流、补充，由老师总结：还会出现“负数+负数”“负数+正数”“正数+负数”“负数+0”“0+负数”.2.类比探究，学习新知教师：我们借助大家熟悉的生活经验来讨论有理数的加法．看下面的问题．【问题3】某体育场在百米跑道的旁边安装了高速轨道摄像机，用以记录运动员的比赛过程.在其中一段直轨上测试摄像机时，工作人员使其每回连续运动两次.规定初始位置为0，向前运动为正，向后运动为负.先向前运动3m，再向前运动2m，两次运动的结果为：向前运动了5m.将运动方式表示在数轴上.【师生活动】教师引导学生画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示.在解决问题的过程中，教师要强调用数轴表示运动情况时注意如下几点：（1）原点O是第一次运动的起点；（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果．追问1：先向后运动3m，再向后运动2m，两次运动的结果为：向后运动了5m.将运动方式表示在数轴上，由运动方式和运动结果，可以得到怎样的算式呢？【师生活动】先让学生独立解决，然后全班交流．要求学生讲清楚：在数轴上，以谁为起点、两次运动的相互关系、如何表示结果．追问2：你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况吗？【师生活动】学生尝试总结，教师给予帮助（如提示：等号左边两数的符号与等号右边的数的符号有什么关系？)，得出同号两数相加的法则．【问题4】前面得到了同号两数相加的法则，下面可以研究什么问题？（待学生回答“异号两数相加的法则”后）类比前面的研究过程，我们来探究下列问题：（1）先向前运动5m，再向后运动2m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？（2）先向后运动5m，再向前运动2m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？【师生活动】学生独立思考后，再相互交流．教师应再次提醒学生注意用数轴表示运动情况时要注意的三点，引导学生发现：对于（1)，两次运动的最后结果是落在原点的右侧距离原点3m处，对应的算式是5+(-2)=3；对于（2)，两次运动的最后结果是落在原点的左侧距离原点3m处，对应的算式是2+(-5)=-3.追问：类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，概括一下上述两种情况吗？【师生活动】学生尝试总结，教师给予帮助（如提示：结果的符号与等号左边哪个数的符号相同？结果的绝对值是怎样利用两个加数而得到的？)，得出异号两数相加的法则．【问题5】如果先向前运动5m，再向后运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？如何用一句话表示？【师生活动】由学生独立完成．请一位学生（可以是学习程度中等偏下的）回答结果．【问题6】如果物体第1秒向前（或后）运动5m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向前（或后）运动了5m.你能用算式表示吗？【师生活动】由学生独立完成．请一位学生（可以是学习程度中等偏下的）回答结果.【问题7】你能归纳一下前面所有的结论，自己尝试给出有理数加法法则吗？【师生活动】学生归纳、交流，教师在适当的时候给予帮助.由教师进行总结，要指出有理数加法法则包括三种不同情况：同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加；异号两数相加中，又以互为相反数的两个数相加为特例．要边总结边板书．教师提醒学生，做有理数加法时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．3.学以致用，应用新知【例1】计算：(1)(―8)＋(―5)；(2)(+2.5)＋（-2.5）；（3）（-5）+0；（4）.答案：(1)(―8)＋(―5)＝―(8+5)＝―13.(+2.5)＋（-2.5）＝0.（-5）+0=-5..【例2】2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909m.如图，海平面的高度为0m.潜水器坐底成功后顺利返航,当从坐底位置上升3000m时，求潜水器相对于海平面的位置.答案：解：潜艇下潜10909m，记作－10909m；上升3000m，记作＋3000m.根据题意，得(－10909)＋(＋3000)＝－(10909－3000)＝－7909(m).答：当从坐底位置上升3000m时，潜水器位于海平面下7909m处.4.随堂训练，巩固新知（1）一个正数与一个负数的和是()A.正数 B．负数 C．0 D．不能确定符号答案：D（2）计算：①(＋3)＋(＋8)；②(＋eq\f(1,4))＋(－eq\f(1,2))；③(－3eq\f(1,2))＋(－3.5)；④(－2.8)＋2.8.答案：解：①(＋3)＋(＋8)＝＋(3＋8)＝11.②(＋eq\f(1,4))＋(－eq\f(1,2))＝－(eq\f(1,2)－eq\f(1,4))＝－eq\f(1,4).③(－3eq\f(1,2))＋(－3.5)＝－(3.5＋3.5)＝－7.④(－2.8)＋2.8＝0.（3）一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5m，夜间向下爬了0.3m，白天和夜间一共向上爬了多少米？答案：解：规定向上为正，向下为负.1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m).答：蜗牛一共向上爬了1.2m.5.课堂小结，自我完善师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1）有理数的加法法则是什么？你是怎么理解这一法则的？(2）我们通过生活实例，借助数轴讨论了有理数加法法则，其中使用了哪些思考方法？(3）进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？6.布置作业课本P22-23练习1-2，习题A组第1,2,3题.【问题1】复习有理数的不同分类，为分情况讨论有理数加法法则做准备.从数学和生活实际两个方面说明学习有理数加法的必要性.【问题2】让学生感受引入新数后，相应地就要研究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况.在此过程中，渗透分类讨论、归纳等思想，培养学生思维的逻辑性、条理性.借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数加法，让学生感受加法法则的合理性.“负数+负数”的情况与“正数+正数”完全类似，由学生模仿解决，既巩固刚学习的方法，又加深他们对法则的理解.给学生独立思考、自主探究的机会，并在研究思路上加以引导.另外，渗透从特殊到一般的思想方法．让学生思考“已经解决了什么问题，还有哪些问题没有解决”，可以培养思维的条理性.再次引导学生结合数轴表示异号两数相加的结果，提供自主探究的机会，但在探究过程中加强了指导，以帮助学生克服难点.培养学生独立解决问题的能力．利用物体在一个时间段不运动，引出与0相加的情况．锻炼学生的思维严谨性，培养归纳和概括的能力、语言表达能力.估计学生独立完成有困难，所以在学生总结的基础上由教师给出完整的加法法则.加深学生对有理数加法法则的理解．(1）让学生自己梳理本节课的知识框架，并说出自己的理解；(2）使学生关注分类讨论、从特殊到一般等研究问题的方法；(3）使学生掌握有理数加法的一般步骤．板书设计1.有理数加法法则（1）同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数同0相加，仍得这个数.2.有理数加法的步骤一观察，指观察两个加数是同号还是异号；二确定，指确定“和”的符号；三求和，指计算“和”的绝对值.提纲挈领，重点突出.教后反思本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中．反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.1.5有理数的加法第2课时有理数的加法运算律课题有理数的加法运算律课型新授课教学内容教材第24-27页的内容教学目标1.进一步熟练掌握有理数的加法法则．2．掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算．3．会用加法交换律、结合律解决实际运算中的问题.教学重难点教学重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题.教学难点：运用加法运算律简化运算及加法运算律在实际中的应用.教学过程设计意图1.创设情境，引入课题1．叙述有理数的加法法则：同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.2．计算并比较每组两个算式的结果：(1)(－4)＋(－8)，(－8)＋(－4)；(2)5＋(－13)，(－13)＋5；(3)[3＋(－8)]＋(－4)，3＋[(－8)＋(－4)]；(4)[（-6）＋(－12)]＋15，（-6）＋[(－12)＋15]．【师生活动】让尽可能多的学生参与到问题中来，活跃课堂气氛，集中学生的注意力.2.类比探究，学习新知【探究1】有理数的加法运算律问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围内？问题3：从上面课堂引入的训练题中你发现了什么？问题4：从中你得到了什么启发？【师生活动】问题1由学生回答：加法有交换律，还有结合律．对于问题2，探究研讨加法运算律对于有理数是否适用，让学生先从问题3出发，小组讨论回答他们的发现，并和加法的交换律和结合律联系在一起，从而得出运算律对于有理数也适用，问题4也得到了解决，从而导出今天的新课．通过上面的问题3发现：(1)(－4)＋(－8)=(－8)＋(－4)；(2)5＋(－13)=(－13)＋5；(3)[3＋(－8)]＋(－4）=3＋[(－8)＋(－4)]；(4)[（-6）＋(－12)]＋15=（-6）＋[(－12)＋15]．【探究2】加法的交换律和结合律在我们的有理数范围内同样适用．请同学们完成以下探究问题，并与同伴交流．问题1：你能用语言表述有理数加法的交换律和结合律吗？问题2：你能用字母表示有理数加法的交换律和结合律吗？问题3：我们学习运算律的目的是什么？【师生活动】学生间讨论交流，互相补充得出：加法的交换律——两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示：a＋b＝b＋a.加法的结合律——三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变；用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．教师适时点评，强调a，b，c表示任意三个有理数．在此基础上，接着让学生回答问题3，从而激发他们的求知欲．学生的回答可能有多种，教师引导得出我们学习运算律的目的——简化有理数的加法运算.3.学以致用，应用新知【例3】计算：（1）（－2.4）＋（－3.7）＋（－4.6）＋3.7；（2）.答案：（1）（－2.4）＋（－3.7）＋（－4.6）＋3.7；＝[（﹣2.4）＋（﹣4.6）]＋[（﹣3.7）＋3.7]＝（﹣7）＋0＝﹣7【变式训练1】小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是.答案：-4【例4】某股民以每股38.5元的价格持有某种股票.下表为一周内该股票的涨跌情况：在星期五收盘时，该股票的价格是多少元？答案：39元【变式训练2】如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.若前m个格子中所填整数之和是1004，则m的值可以是（）A.602或598B.598C.602D.1004答案：A4.随堂训练，巩固新知1.计算(-212)+56+（-0.5）+1A.1B.-1C.0D.4答案：B2.根据如图所示的程序计算，若输入的x值为7，则输出的y值为.答案：33.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）；（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.答案：（1）-10；（2）-3；（3）234.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km).+18，-9，+7，-14，+13，-6，-8.（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少升?答案：解：(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)＝(+18)+(+7)+(+13)+(-9)+(-14)+(-6)+(-8)＝38+(-37)＝1(km)．故B地在A地正北方，相距1千米；(2)该天共耗油：(18+9+7+14+13+6+8)a＝75a(L)．答：该天耗油75aL.5.课堂小结，自我完善(1)本节课学到了什么？(2)你还有什么疑惑？6.布置作业课本P26习题A组1-3题.在回答问题的过程中，选择不同程度的学生来回答，一是为了检查学生对上节课知识掌握的情况，二是为了培养大部分学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫.通过学生的自主学习，交流讨论，尝试运用运算律解决问题，简化运算过程.先让学生在练习本上解答本例题，然后教师根据学生的解答情况指定几名学生板演.引导学生加深对本课知识的理解.板书设计有理数的加法运算律1.运用加法运算律解决问题(1)加法交换律(2)加法结合律2.运用加法运算律解决实际问题提纲挈领，重点突出.教后反思本节课教学以回顾旧知引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.1.6有理数的减法课题有理数的减法课型新授课教学内容教材第28-31页的内容教学目标1.经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系．2.理解并掌握有理数的减法法则．3.能熟练进行有理数的减法运算．4.会用转化的数学思想探究有理数减法法则.教学重难点教学重点：有理数减法法则的应用.教学难点：归纳总结有理数的减法法则，并体会其意义.教学过程设计意图1.创设情境，引入课题部分城市某日最高气温和最低气温的统计表.城市最高气温/°C最低气温/°C昆明165沈阳-9－16北京－1－9温差怎么表示？我们知道：温差=最高气温-最低气温.2.类比探究，学习新知【探究1】1.（1）分别填写表示各城市温差的算式以及从温度计上的刻度观察到的温差.城市表示温差的算式观察到的温差/°C昆明16-511沈阳北京结论：昆明的温差可表示成16－5=11°C沈阳的温差可表示成（-9）－（－16）=7°C北京的温差可表示成－1－（－9）=8°C（2）表示温差的算式与观察到的温差之间有什么关系？2．计算：（1）16+（－5）=______；（2）（-9）+（+16）=______；（3）－1+（+9）=_______3．比较下列各组算式，请你说说怎样把减法运算转化为加法运算.16－516+（－5）（-9）－（－16）（-9）+（+16）－1－（－9）－1+（+9）思考：比较上述式子，你有什么结论？两个算式一个加法，一个减法，结果却相同.怎样把加法转化为减法运算？有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.也可以表示成eq\x(a－b＝a＋（－b）)注意：减法在运算时有2个要素要发生变化：(1)减号变为加号；(2)减数变为它的相反数．【师生活动】学生先完成填空再观察、分析，合作交流，总结结论．教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他例子，总结有理数的减法法则.3.学以致用，应用新知【例】计算：（1）6-（-8）（2）（-2）-3（3）（-3）–（-7）（4）0-4（5）5+（-3）-（-2）（6）（-5）-（-2.4）+（-1）答案：解:（1）6-（-8）=6+（+8）=14（2）（-2）-3=（-2）+（-3）=-5（3）（-3）–（-7）=（-3）+7=4（4）0–4=0+（-4）=-4（5）5+（-3）-（-2）=5+（-3）+2=4（6）（-5）-（-2.4）+（-1）=（-5）+2.4+（-1）=-3.6注意：减法转化为加法时，减数一定要改变符号4.随堂训练，巩固新知1.下列说法中下正确的是（）A.两个数的差一定小于被减数B.若两个数的差为0，则这两数必相等C.零减去一个数一定得负数D.一个负数减去一个负数结果仍是负数答案：B2.若|m|=5，|n|=3，且m+n<0，则m-n的值是()A.-8或-2B.±8或±2C.-8或2D.8或2答案：A3.对于有理数a，b，定义一种新运算“⨀”，规定：a⨀b=|a-b|+|a+b|.计算2⨀(-3)=.答案：64.计算：(1)(-5)-(-3)；(2)0-(-7)；(3)(+25)-(-13)；(4)(-11)-(+5)(5)；(6)3-(-3)-10.答案：解：（1）-2；（2）7；（3）38；（4）-16；（5）765.如图为某一矿井的示意图，以地面为基准，A点的高度是+4.2m，B，C两点的高度分别是-15.6m，-30.5m.A点比B点高多少？A点比C点高多少？答案：解：（+4.2）-（-15.6）＝（+4.2）+（+15.6）＝19.8（m），（+4.2）-（-30.5）＝（+4.2）+（+30.5）＝34.7（m）.答：A点比B点高19.8m，A点比C点高34.7m.5.课堂小结，自我完善(1)本节课学到了什么？有理数的减法eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(减法法则→减去一个数等于加这个数的相反数,减法法则的应用→把减法运算转化成加法运算,减法运算的应用→解决一些简单的实际问题)))(2)你还有什么疑惑？6.布置作业课本P29-30习题A组第1-4题通过学生感兴趣的情境引入，感受数学知识与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣，并体会认知有理数减法的必要性.引出本节课的目标和重点，得出减法向加法的转化方法，通过具体的例子，让学生逐步发现规律，建立新知与旧知之间的联系，体会转化的数学思想，并总结出有理数的减法法则.通过例题的解答，让学生进一步理解有理数的减法法则．同时充分体会有理数的减法运算，同学间交流合作找到解决问题的方法，让学生在运算的过程中熟练掌握有理数的减法.针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.引导学生加深对本课知识的理解.板书设计有理数的减法eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(减法法则→减去一个数等于加这个数的相反数,减法法则的应用→把减法运算转化成加法运算,减法运算的应用→解决一些简单的实际问题)))提纲挈领，重点突出.教后反思本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性．通过实例计算，激发学生的探索精神．通过大量的数学练习，使学生在计算中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下自行归纳运算法则；学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想．反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.1.7有理数的加减混合运算课题有理数的加减混合运算课型新授课教学内容教材第32-35页的内容教学目标1.熟练掌握有理数的加法和减法运算．2.能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力．3.会将有理数减法转化为加法进行计算，能熟练地进行有理数的加减混合运算，并体会有理数加减混合运算在实际中的应用.教学重难点教学重点：将有理数的加减混合运算统一为加法运算；运用加法的运算律合理地进行混合运算.教学难点：省略加号与括号的和的计算；在运算中灵活地使用运算律.教学过程备注1.复习导入，引入课题问题1：叙述有理数的加法法则、减法法则．问题2：口算：(1)2－7＝－5；(2)(－2)－7＝－9；(3)(－2)－(－7)＝5；(4)2＋(－7)＝－5；(5)(－2)＋(－7)＝－9；(6)7－2＝5；(7)(－2)＋7＝5；(8)2－(－7)＝9．问题3：计算：[(－11)-(-21)]－(+3)+(-6)．【师生活动】问题1，2找不同层次的学生口答完成；问题3会引起学生质疑，这个式子中有加法，也有减法，如何计算？教师从而引入课题．2.类比探究，学习新知【探究1】尝试计算[(－11)-(-21)]－(+3)+(-6)，看到这个题你会想怎么做？【师生活动】学生回答，教师引导指正.解：[(－11)-(-21)]－(+3)+(-6)＝(－11)＋(＋21)＋(-3)＋(－6)＝1.【归纳】根据有理数减法法则，可将有理数的加减混合运算统一成加法运算：a+b－c=a+b+(－c)【探究2】(－11)＋(＋21)＋(-3)＋(－6)可以省略算式中的括号和加号，把它写成-11+21-3-6.这个算式可以读作什么？【师生活动】学生回答，教师引导指正.读作“负11、正21、负3、负6的和”或者读作“负11加21减3减6”.在进行有理数的加减混合运算时，常常利用加法的交换律和结合律简化运算过程.3.学以致用，应用新知【例】计算：(1)3-4+9-2；(2)0.25-；答案：解：（1）原式=（3+9）+（-4-2）=12-6=6.4.随堂训练，巩固新知（1）式子－4＋10＋6－5的正确读法是()A.负4、正10、正6、减去5的和B.负4加10加6减负5C.4加10加6减5D.负4、正10、正6、负5的和答案：D（2）下列运算正确的是()A.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－4B.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－12C.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－8D.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－10答案：C（3）某天股票甲开盘价为18元，上午11：30时跌了1.2元，下午收盘时又涨了0.8元，则股票甲这天收盘时价格为______元.答案：17.6（4）计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10);答案：eq\a\vs4\al(解：原式＝－7－5－4＋10,＝－16＋10,＝－6.)(2)1－4＋3－0.5.答案：eq\a\vs4\al(解：原式＝1＋3－4－0.5,＝4－4.5,＝－0.5.)5.课堂小结，自我完善(1)本节课学到了什么？有理数的加减混合运算简便计算中可使用交换律、结合律(2)你还有什么疑惑？6.布置作业课本P34练习习题A组第1-3题.通过复习回顾，问题质疑导入新课，贴近学生的生活，容易激发学生的求知欲.让学生体会在做有理数的加减混合运算时，将加减法统一成加法，然后运用加法的交换律和结合律进行简便运算.通过例题的解答，让学生进一步理解代数和的意义，为下面利用加法运算律简化运算做好准备．同时充分体会有理数的加减混合运算，同学间交流合作找到解决问题的方法，让学生在运算的过程中熟练掌握有理数的加减混合运算.进一步巩固新知，及时检测学习效果.引导学生加深对本课知识的理解.板书设计1.有理数的加减混合运算根据有理数减法法则，可将有理数的加减混合运算统一成加法运算.a+b－c=a+b+(－c)2.例题提纲挈领，重点突出.教后反思本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学．反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

1.8有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则课题有理数的乘法法则课型新授课教学内容教材第36-39页的内容教学目标1.理解有理数的乘法法则．2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算．3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数．4.会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.教学重难点教学重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤.教学难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律.教学过程备注1.提出问题，引入课题问题：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，有理数的乘法运算有几种情况？怎样进行有理数的乘法运算？【师生活动】让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、零、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论．2.类比探究，学习新知通过测量某学校实验楼的楼梯得知,每一级台阶的高都是15cm.现在规定:一楼大厅地面的高度为0cm,从一楼大厅往楼上方向为正方向,从一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅向楼上走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度分别为:15×1=15(cm);15×2=30(cm);15×3=45(cm);15×4=60(cm).【探究1】请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度:(-15)×1=(cm);(-15)×2=(cm);(-15)×3=(cm);(-15)×4=(cm).提示:这里的高度计算,是学生借助于有理数的实际意义计算的,而不是有理数乘法法则.【师生活动】教师引导学生从算式的两边分别分析两个乘数和积去观察发现规律．【探究2】比较上面两组算式,当两数相乘时,如果把一个因数换成它的相反数,那么它们的乘积有什么关系?【探究3】根据你的判断,写出以下各式的结果.(-15)×(-1)=;(-15)×(-2)=;(-15)×(-3)=;(-15)×(-4)=.【发现】两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数.例如:于是应该有(-15)×(-3)=45.此外,当有一个因数是0时,积也是0.如:15×0=0,0×(-15)=0.【探究4】总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论：两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.3.学以致用，应用新知【例1】计算：(1)(-3)×7;(2)0.1×(-100);(3)(-6)×(）(4)-×（-）〔解析〕两个有理数相乘,首先根据因数的符号确定积的符号,再把因数的绝对值相乘.解:(1)(-3)×7=-(3×7)(异号得负,绝对值相乘)=-21.(2)0.1×(-100)=-(0.1×100)(异号得负,绝对值相乘)=-10.(3)(-6)×(）=+（6×）(同号得正,绝对值相乘)=1.(4)-×（-）=+（×）(同号得正,绝对值相乘)=【总结】如果两个有理数的乘积是1，那么我们称其中一个数为另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数．0没有倒数．【例2】通常情况下,海拔每增加1km,气温就降低大约6℃(气温降低记为负).某校七年级科技兴趣小组在海拔为1000m的山腰上测得气温为12℃.请推算此山海拔为3500m处的气温大约是多少摄氏度.〔解析〕例题中数量单位是不统一的,因此需要先统一单位.气温降低6℃,根据正负的规定应该表示为-6℃.解:1000m=1km,3500m=3.5km.12+(-6)×(3.5-1)=12+(-15)=12-15=-3(℃).答:此山海拔为3500m处的气温大约是零下3℃.4.随堂训练，巩固新知1.计算：15×(－6)；eq\f(5,7)×(－eq\f(4,15));(-6)×0.答案：解：15×(－6)＝－(15×6)＝－90.eq\f(5,7)×(－eq\f(4,15))＝－(eq\f(5,7)×eq\f(4,15))＝－eq\f(4,21).(-6)×0=0.2.写出下列各数的倒数：3，－1，0.3，－eq\f(2,3)，eq\f(1,4)，－3eq\f(1,2).答案：解：它们的倒数分别为eq\f(1,3)，－1，eq\f(10,3)，－eq\f(3,2)，4，－eq\f(2,7).5.课堂小结，自我完善(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.(2)有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值．(3)乘积是1的两个数互为倒数．6.布置作业课本P39习题A组第1-3题.将有理数按正有理数、零、负有理数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则．构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备，通过引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”．先带领学生得到一类情况的结果，为后面的探究奠定基础．让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括.让学生进一步理解有理数的乘法法则，提升学生思考和解决问题的能力.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.板书设计有理数的乘法法则1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.2.有理数乘法的求解步骤有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值．3.乘积是1的两个数互为倒数．提纲挈领，重点突出.教后反思有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加