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文档简介

江西省吉安市永新二中2025届高考冲刺数学模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”,某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动,现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中,医生甲被指定分配到医院,医生乙只能分配到医院或医院,医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院,其他两名医生分配到哪所医院都可以,若每所医院至少分配一名医生,则不同的分配方案共有()A.18种 B.20种 C.22种 D.24种2.设复数满足,在复平面内对应的点为,则()A. B. C. D.3.函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为()A. B. C. D.4.过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A,与准线在第三象限交于点B,过点作准线的垂线,垂足为.若,则()A. B. C. D.5.如图,四边形为正方形,延长至,使得,点在线段上运动.设,则的取值范围是()A. B. C. D.6.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()A.0 B. C. D.7.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为()A. B. C. D.8.若,,,点C在AB上,且,设,则的值为()A. B. C. D.9.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作,每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作,甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有()A.12种 B.18种 C.24种 D.64种10.已知复数满足,则()A. B. C. D.11.函数的图象为C,以下结论中正确的是()①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A.① B.①② C.②③ D.①②③12.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值是()A.7 B.5 C.3 D.2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图是一个算法流程图,若输出的实数的值为,则输入的实数的值为______________.14.的展开式中的系数为________________.15.如图,四面体的一条棱长为,其余棱长均为1,记四面体的体积为,则函数的单调增区间是____;最大值为____.16.等边的边长为2,则在方向上的投影为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜(FAST)是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来,已发现132颗优质的脉冲星候选体,其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星,脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一,脉冲星就是正在快速自转的中子星,每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间(脉冲星的自转周期)是-定的,最小小到0.0014秒,最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期,绘制了如图的频率分布直方图.(1)在93颗新发现的脉冲星中,自转周期在2至10秒的大约有多少颗?(2)根据频率分布直方图,求新发现脉冲星自转周期的平均值.18.(12分)某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关).年份年份代号年利润(单位:亿元)(Ⅰ)求关于的线性回归方程,并预测该公司年(年份代号记为)的年利润;(Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(Ⅰ)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为级利润年,否则称为级利润年.将(Ⅰ)中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值,现从年至年这年中随机抽取年,求恰有年为级利润年的概率.参考公式:,.19.(12分)记函数的最小值为.(1)求的值;(2)若正数,,满足,证明:.20.(12分)已知函数.(1)若曲线的切线方程为,求实数的值;(2)若函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.21.(12分)若养殖场每个月生猪的死亡率不超过,则该养殖场考核为合格,该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示:月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/千只33456791012月利润/十万元3.64.14.45.26.27.57.99.1生猪死亡数/只293749537798126145(1)从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月,求恰好有2个月考核获得合格的概率;(2)根据1月到8月的数据,求出月利润y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.001).(3)预计在今后的养殖中,月利润与月养殖量仍然服从(2)中的关系,若9月份的养殖量为1.5万只,试估计:该月利润约为多少万元?附:线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:,参考数据:.22.(10分)“绿水青山就是金山银山”,为推广生态环境保护意识,高二一班组织了环境保护兴趣小组,分为两组,讨论学习.甲组一共有人,其中男生人,女生人,乙组一共有人,其中男生人,女生人,现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.(1)设事件为“选出的这个人中要求两个男生两个女生,而且这两个男生必须来自不同的组”,求事件发生的概率;(2)用表示抽取的人中乙组女生的人数,求随机变量的分布列和期望

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

分两类:一类是医院A只分配1人,另一类是医院A分配2人,分别计算出两类的分配种数,再由加法原理即可得到答案.【详解】根据医院A的情况分两类:第一类:若医院A只分配1人,则乙必在医院B,当医院B只有1人,则共有种不同分配方案,当医院B有2人,则共有种不同分配方案,所以当医院A只分配1人时,共有种不同分配方案;第二类:若医院A分配2人,当乙在医院A时,共有种不同分配方案,当乙不在A医院,在B医院时,共有种不同分配方案,所以当医院A分配2人时,共有种不同分配方案;共有20种不同分配方案.故选:B【点睛】本题考查排列与组合的综合应用,在做此类题时,要做到分类不重不漏,考查学生分类讨论的思想,是一道中档题.2、B【解析】

设,根据复数的几何意义得到、的关系式,即可得解;【详解】解:设∵,∴,解得.故选:B【点睛】本题考查复数的几何意义的应用,属于基础题.3、B【解析】

根据两个函数相等,求出所有交点的横坐标,然后求和即可.【详解】令,有,所以或.又,所以或或或,所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和,故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象及给值求角,侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.4、C【解析】

需结合抛物线第一定义和图形,得为等腰三角形,设准线与轴的交点为,过点作,再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出,,结合比值与正切二倍角公式化简即可【详解】如图,设准线与轴的交点为,过点作.由抛物线定义知,所以,,,,所以.故选:C【点睛】本题考查抛物线的几何性质,三角函数的性质,数形结合思想,转化与化归思想,属于中档题5、C【解析】

以为坐标原点,以分别为x轴,y轴建立直角坐标系,利用向量的坐标运算计算即可解决.【详解】以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系,不妨设正方形的边长为1,则,,设,则,所以,且,故.故选:C.【点睛】本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围,考查学生的基本计算能力,本题的关键是建立适当的直角坐标系,是一道基础题.6、C【解析】

试题分析:将参数a与变量x分离,将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,即可得到结论.解:不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0,]成立,等价于a≥-x-对于一切成立,∵y=-x-在区间上是增函数∴∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C.考点:不等式的应用点评:本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于中档题7、C【解析】试题分析:设的交点为,连接,则为所成的角或其补角;设正四棱锥的棱长为,则,所以,故C为正确答案.考点:异面直线所成的角.8、B【解析】

利用向量的数量积运算即可算出.【详解】解:,,又在上,故选:【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用,向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用.9、C【解析】

根据题意,分2步进行分析:①,将4人分成3组,②,甲不能安排木工工作,甲所在的一组只能安排给泥工或油漆,将剩下的2组全排列,安排其他的2项工作,由分步计数原理计算可得答案.【详解】解:根据题意,分2步进行分析:①,将4人分成3组,有种分法;②,甲不能安排木工工作,甲所在的一组只能安排给泥工或油漆,有2种情况,将剩下的2组全排列,安排其他的2项工作,有种情况,此时有种情况,则有种不同的安排方法;故选:C.【点睛】本题考查排列、组合的应用,涉及分步计数原理的应用,属于基础题.10、A【解析】

由复数的运算法则计算.【详解】因为,所以故选:A.【点睛】本题考查复数的运算.属于简单题.11、B【解析】

根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识,判断出正确的结论.【详解】因为,又,所以①正确.,所以②正确.将的图象向右平移个单位长度,得,所以③错误.所以①②正确,③错误.故选:B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心,考查三角函数图象变换,属于基础题.12、B【解析】

由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件,表示的可行域,如图,由可得,将变形为,平移直线,由图可知当直经过点时,直线在轴上的截距最大,最大值为,故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

根据程序框图得到程序功能,结合分段函数进行计算即可.【详解】解:程序的功能是计算,若输出的实数的值为,则当时,由得,当时,由,此时无解.故答案为:.【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断,理解程序功能是解决本题的关键,属于基础题.14、【解析】

在二项展开式的通项中令的指数为,求出参数值,然后代入通项可得出结果.【详解】的展开式的通项为,令,因此,的展开式中的系数为.故答案为:.【点睛】本题考查二项展开式中指定项系数的求解,涉及二项展开式通项的应用,考查计算能力,属于基础题.15、(或写成)【解析】试题分析:设,取中点则,因此,所以,因为在单调递增,最大值为所以单调增区间是,最大值为考点:函数最值,函数单调区间16、【解析】

建立直角坐标系,结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可知:,,,则:,,且,,据此可知在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算,向量投影的定义与计算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)79颗;(2)5.5秒.【解析】

(1)利用各小矩形的面积和为1可得,进而得到脉冲星自转周期在2至10秒的频率,从而得到频数;(2)平均值的估计值为各小矩形组中值与频率的乘积的和得到.【详解】(1)第一到第六组的频率依次为0.1,0.2,0.3,0.2,,0.05,其和为1所以,,所以,自转周期在2至10秒的大约有(颗).(2)新发现的脉冲星自转周期平均值为(秒).故新发现的脉冲星自转周期平均值为5.5秒.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用,涉及到平均数的估计值等知识,是一道容易题.18、(Ⅰ),该公司年年利润的预测值为亿元;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)求出和的值,将表格中的数据代入最小二乘法公式,求得和的值,进而可求得关于的线性回归方程,然后将代入回归直线方程,可得出该公司年年利润的估计值;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归直线方程计算出从年至年这年被评为级利润年的年数,然后利用组合计数原理结合古典概型的概率可得出所求事件的概率.【详解】(Ⅰ)根据表中数据,计算可得,,,又,,,关于的线性回归方程为.将代入回归方程得(亿元),该公司年的年利润的预测值为亿元.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知年至年的年利润的估计值分别为、、、、、、、(单位:亿元),其中实际利润大于相应估计值的有年.故这年中被评为级利润年的有年,评为级利润年的有年.记“从年至年这年的年利润中随机抽取年,恰有年为级利润年”的概率为,.【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程,同时也考查了古典概型概率的计算,涉及组合计数原理的应用,考查计算能力,属于中等题.19、(1)(2)证明见解析【解析】

(1)将函数转化为分段函数或利用绝对值三角不等式进行求解;(2)利用基本不等式或柯西不等式证明即可.【详解】解法一:(1)当时,,当,,当时,,所以解法二:(1)如图当时,解法三:(1)当且仅当即时,等号成立.当时解法一:(2)由题意可知,,因为,,,所以要证明不等式,只需证明,因为成立,所以原不等式成立.解法二:(2)因为,,,所以,,又因为,所以,所以,原不等式得证.补充:解法三:(2)由题意可知,,因为,,,所以要证明不等式,只需证明,由柯西不等式得:成立,所以原不等式成立.【点睛】本题主要考查了绝对值函数的最值求解,不等式的证明,绝对值三角不等式,基本不等式及柯西不等式的应用,考查了学生的逻辑推理和运算求解能力.20、(1);(2)或【解析】

(1)根据解析式求得导函数,设切点坐标为,结合导数的几何意义可得方程,构造函数,并求得,由导函数求得有最小值,进而可知由唯一零点,即可代入求得的值;(2)将解析式代入,结合零点定义化简并分离参数得,构造函数,根据题意可知直线与曲线有两个交点;求得并令求得极值点,列出表格判断的单调性与极值,即可确定与有两个交点时的取值范围.【详解】(1)依题意,,,设切点为,,故,故,则;令

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