版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届江西省宜春巿高安中学高考全国统考预测密卷数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.水平放置的,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的,其中,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为()A. B. C. D.2.对于函数,定义满足的实数为的不动点,设,其中且,若有且仅有一个不动点,则的取值范围是()A.或 B.C.或 D.3.已知为抛物线的焦点,点在抛物线上,且,过点的动直线与抛物线交于两点,为坐标原点,抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题:①在抛物线上满足条件的点仅有一个;②若是抛物线准线上一动点,则的最小值为;③无论过点的直线在什么位置,总有;④若点在抛物线准线上的射影为,则三点在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.44.已知集合,则全集则下列结论正确的是()A. B. C. D.5.己知四棱锥中,四边形为等腰梯形,,,是等边三角形,且;若点在四棱锥的外接球面上运动,记点到平面的距离为,若平面平面,则的最大值为()A. B.C. D.6.复数,若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称,则等于()A. B. C. D.7.“完全数”是一些特殊的自然数,它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个完全数”分别为496,8128,33550336,现将这五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则6和28不在同一组的概率为()A. B. C. D.8.函数的大致图象为()A. B.C. D.9.已知集合,则元素个数为()A.1 B.2 C.3 D.410.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()A. B.C. D.11.设函数,则,的大致图象大致是的()A. B.C. D.12.以下三个命题:①在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;③对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握越大;其中真命题的个数为()A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.记为数列的前项和,若,则__________.14.设满足约束条件,则的取值范围是______.15.在三棱锥中,,,两两垂直且,点为的外接球上任意一点,则的最大值为______.16.已知点是抛物线上动点,是抛物线的焦点,点的坐标为,则的最小值为______________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆:()的离心率为,且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于,两点,为坐标原点.(1)若直线过椭圆的上顶点,求的面积;(2)若,分别为椭圆的左、右顶点,直线,,的斜率分别为,,,求的值.18.(12分)在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=1,AA1=2,E,F,G分别是棱AA1,AC和A1C1的中点,以为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.(1)求异面直线AC与BE所成角的余弦值;(2)求二面角F-BC1-C的余弦值.19.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,求的面积的值(或最大值).已知的内角,,所对的边分别为,,,三边,,与面积满足关系式:,且,求的面积的值(或最大值).20.(12分)已知等差数列的前n项和为,,公差,、、成等比数列,数列满足.(1)求数列,的通项公式;(2)已知,求数列的前n项和.21.(12分)如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且.(1)求证:平面;(2)若,求与平面所成角的正弦值.22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点.为椭圆的右焦点,为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.⑴求椭圆的标准方程;⑵若,求的值;⑶设直线,的斜率分别为,,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
根据斜二测画法的基本原理,将平面直观图还原为原几何图形,可得,,绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,圆锥的侧面展开图是扇形根据扇形面积公式即可求得组合体的表面积.【详解】根据“斜二测画法”可得,,,绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,它的表面积为.故选:【点睛】本题考查斜二测画法的应用及组合体的表面积求法,难度较易.2、C【解析】
根据不动点的定义,利用换底公式分离参数可得;构造函数,并讨论的单调性与最值,画出函数图象,即可确定的取值范围.【详解】由得,.令,则,令,解得,所以当时,,则在内单调递增;当时,,则在内单调递减;所以在处取得极大值,即最大值为,则的图象如下图所示:由有且仅有一个不动点,可得得或,解得或.故选:C【点睛】本题考查了函数新定义的应用,由导数确定函数的单调性与最值,分离参数法与构造函数方法的应用,属于中档题.3、C【解析】
①:由抛物线的定义可知,从而可求的坐标;②:做关于准线的对称点为,通过分析可知当三点共线时取最小值,由两点间的距离公式,可求此时最小值;③:设出直线方程,联立直线与抛物线方程,结合韦达定理,可知焦点坐标的关系,进而可求,从而可判断出的关系;④:计算直线的斜率之差,可得两直线斜率相等,进而可判断三点在同一条直线上.【详解】解:对于①,设,由抛物线的方程得,则,故,所以或,所以满足条件的点有二个,故①不正确;对于②,不妨设,则关于准线的对称点为,故,当且仅当三点共线时等号成立,故②正确;对于③,由题意知,,且的斜率不为0,则设方程为:,设与抛物线的交点坐标为,联立直线与抛物线的方程为,,整理得,则,所以,则.故的倾斜角互补,所以,故③正确.对于④,由题意知,由③知,则,由,知,即三点在同一条直线上,故④正确.故选:C.【点睛】本题考查了抛物线的定义,考查了直线与抛物线的位置关系,考查了抛物线的性质,考查了直线方程,考查了两点的斜率公式.本题的难点在于第二个命题,结合初中的“饮马问题”分析出何时取最小值.4、D【解析】
化简集合,根据对数函数的性质,化简集合,按照集合交集、并集、补集定义,逐项判断,即可求出结论.【详解】由,则,故,由知,,因此,,,,故选:D【点睛】本题考查集合运算以及集合间的关系,求解不等式是解题的关键,属于基础题.5、A【解析】
根据平面平面,四边形为等腰梯形,则球心在过的中点的面的垂线上,又是等边三角形,所以球心也在过的外心面的垂线上,从而找到球心,再根据已知量求解即可.【详解】依题意如图所示:取的中点,则是等腰梯形外接圆的圆心,取是的外心,作平面平面,则是四棱锥的外接球球心,且,设四棱锥的外接球半径为,则,而,所以,故选:A.【点睛】本题考查组合体、球,还考查空间想象能力以及数形结合的思想,属于难题.6、A【解析】
先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称,得到,再利用复数的除法求解.【详解】因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称,且复数,所以所以故选:A【点睛】本题主要考查复数的基本运算和几何意义,属于基础题.7、C【解析】
先求出五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个的基本事件总数为,再求出6和28恰好在同一组包含的基本事件个数,根据即可求出6和28不在同一组的概率.【详解】解:根据题意,将五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则基本事件总数为,则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数,∴6和28不在同一组的概率.故选:C.【点睛】本题考查古典概型的概率的求法,涉及实际问题中组合数的应用.8、A【解析】
利用特殊点的坐标代入,排除掉C,D;再由判断A选项正确.【详解】,排除掉C,D;,,,.故选:A.【点睛】本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题,代入特殊点,采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法,属于中档题.9、B【解析】
作出两集合所表示的点的图象,可得选项.【详解】由题意得,集合A表示以原点为圆心,以2为半径的圆,集合B表示函数的图象上的点,作出两集合所表示的点的示意图如下图所示,得出两个图象有两个交点:点A和点B,所以两个集合有两个公共元素,所以元素个数为2,故选:B.【点睛】本题考查集合的交集运算,关键在于作出集合所表示的点的图象,再运用数形结合的思想,属于基础题.10、D【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知,图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大,它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果,故选D.11、B【解析】
采用排除法:通过判断函数的奇偶性排除选项A;通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解.【详解】对于选项A:由题意知,函数的定义域为,其关于原点对称,因为,所以函数为奇函数,其图象关于原点对称,故选A排除;对于选项D:因为,故选项D排除;对于选项C:因为,故选项C排除;故选:B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.12、C【解析】
根据抽样方式的特征,可判断①;根据相关系数的性质,可判断②;根据独立性检验的方法和步骤,可判断③.【详解】①根据抽样是间隔相同,且样本间无明显差异,故①应是系统抽样,即①为假命题;②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;两个随机变量相关性越弱,则相关系数的绝对值越接近于0;故②为真命题;③对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,“与有关系”的把握程度越小,故③为假命题.故选:.【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、-254【解析】
利用代入即可得到,即是等比数列,再利用等比数列的通项公式计算即可.【详解】由已知,得,即,所以又,即,,所以是以-4为首项,2为公比的等比数列,所以,即,所以。故答案为:【点睛】本题考查已知与的关系求,考查学生的数学运算求解能力,是一道中档题.14、【解析】
作出可行域,将目标函数整理为可视为可行解与的斜率,则由图可知或,分别计算出与,再由不等式的简单性质即可求得答案.【详解】作出满足约束条件的可行域,显然当时,z=0;当时将目标函数整理为可视为可行解与的斜率,则由图可知或显然,联立,所以则或,故或综上所述,故答案为:【点睛】本题考查分式型目标函数的线性规划问题,属于简单题.15、【解析】
先根据三棱锥的几何性质,求出外接球的半径,结合向量的运算,将问题转化为求球体表面一点到外心距离最大的问题,即可求得结果.【详解】因为两两垂直且,故三棱锥的外接球就是对应棱长为2的正方体的外接球.且外接球的球心为正方体的体对角线的中点,如下图所示:容易知外接球半径为.设线段的中点为,故可得,故当取得最大值时,取得最大值.而当在同一个大圆上,且,点与线段在球心的异侧时,取得最大值,如图所示:此时,故答案为:.【点睛】本题考查球体的几何性质,几何体的外接球问题,涉及向量的线性运算以及数量积运算,属综合性困难题.16、【解析】
过点作垂直于准线,为垂足,则由抛物线的定义可得,则,为锐角.故当和抛物线相切时,的值最小.再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标,从而求得的最小值.【详解】解:由题意可得,抛物线的焦点,准线方程为,过点作垂直于准线,为垂足,则由抛物线的定义可得,则,为锐角.故当最小时,的值最小.设切点,由的导数为,则的斜率为,求得,可得,,,.故答案为:.【点睛】本题考查抛物线的定义,性质的简单应用,直线的斜率公式,导数的几何意义,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】
(1)根据抛物线的焦点求得椭圆的焦点,由此求得,结合椭圆离心率求得,进而求得,从而求得椭圆的标准方程,求得椭圆上顶点的坐标,由此求得直线的方程.联立直线的方程和椭圆方程,求得两点的纵坐标,由此求得的面积.(2)求得两点的坐标,设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆方程,写出韦达定理,由此求得的值,根据在椭圆上求得的值,由此求得的值.【详解】(1)因为抛物线的焦点坐标为,所以椭圆的右焦点的坐标为,所以,因为椭圆的离心率为,所以,解得,所以,故椭圆的标准方程为.其上顶点为,所以直线:,联立,消去整理得,解得,,所以的面积.(2)由题知,,,设,.由题还可知,直线的斜率不为0,故可设:.由,消去,得,所以所以,又因为点在椭圆上,所以,所以.【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点,椭圆的标准方程和几何性质、直线与椭圆,三角形的面积等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.18、(1).(2).【解析】
(1)先根据空间直角坐标系,求得向量和向量的坐标,再利用线线角的向量方法求解.(2)分别求得平面BFC1的一个法向量和平面BCC1的一个法向量,再利用面面角的向量方法求解.【详解】规范解答(1)因为AB=1,AA1=2,则F(0,0,0),A,C,B,E,所以=(-1,0,0),=记异面直线AC和BE所成角为α,则cosα=|cos〈〉|==,所以异面直线AC和BE所成角的余弦值为.(2)设平面BFC1的法向量为=(x1,y1,z1).因为=,=,则取x1=4,得平面BFC1的一个法向量为=(4,0,1).设平面BCC1的法向量为=(x2,y2,z2).因为=,=(0,0,2),则取x2=得平面BCC1的一个法向量为=(,-1,0),所以cos〈〉==根据图形可知二面角F-BC1-C为锐二面角,所以二面角F-BC1-C的余弦值为.【点睛】本题主要考查了空间向量法研究空间中线线角,面面角的求法,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.19、见解析【解析】
若选择①,结合三角形的面积公式,得,化简得到,则,又,从而得到,将代入,得.又,∴,当且仅当时等号成立.∴,故的面积的最大值为,此时.若选择②,,结合三角形的面积公式,得,化简得到,则,又,从而得到,则,此时为等腰直角三角形,.若选择③,,则结合三角形的面积公式,得,化简得到,则,又,从而得到,则.20、(1),
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 房地产市场报告 -2024年四季度青岛写字楼和零售市场报告
- 2025广告公司采购合同
- 2025食品代理合同样本
- 二零二五年度数字货币内部股东股权转让合同模板3篇
- 二零二五年度农业机械设备租赁与农产品加工服务合同3篇
- 2025年度乡村振兴战略下全新贫困户帮扶合作协议3篇
- 二零二五年度车辆维修版服务合同3篇
- 二零二五年度全新私人合同:私人健身俱乐部及健身器材租赁服务协议2篇
- 二零二五年度企业个人业绩目标对赌协议3篇
- 2025年度环保科技合伙人股权分配与绿色发展合同3篇
- GA/T 744-2013汽车车窗玻璃遮阳膜
- 2022年杭州市建设行业职业技能竞赛装配式建筑施工员赛项技术文件
- 急腹症试题(单选、多选)
- 2022年部编版四年级道德与法治上册全册教案
- 厂房(钢结构框架)工程施工组织设计施工组织设计DOC
- 人教版新目标九年级英语全册教案
- 幼儿园教学课件——我是哥哥姐姐
- 国内异形盾构机分析课件
- 唤醒孩子内驱力家校共育家庭教育PPT课件(带内容)
- 合成气精脱硫催化剂的研究报告
- 滚装客船货物的积载绑扎系固分解课件
评论
0/150
提交评论