《电气测试技术第5版》 课件 5.2 有源滤波器的设计

02December20245.2有源滤波器的设计02December20245.2有源滤波器的设计传感器的输出信号多数是微弱的电信号，在信号的处理、放大、传输以及传感器的本身等各个环节中，都很容易引进干扰信号。在严重情况下，这些干扰信号会淹没有用信号，以致于无法测量。在这种情况下，除了采用有效的抗干扰措施外，采用信号滤波技术是提高信躁比（S/N）的行之有效的方法。滤波器的作用是选出有用的频率信号，有用频率信号通过滤波器时，不衰减或有放大作用（对有源滤波而言），而抑制杂散的无用频率的信号，使其最大限度的衰减，从而提高信躁比。02December2024滤波器分类通常，称可以通过的频率范围为通带；不能通过的频率范围为阻带；通带与阻带的界限频率为截止频率，其频率特性用Q值来衡量，Q值越高，即灵敏度越高，频率选择特性越好，通带越窄。因此，滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。按滤波器是否使用有源器件（放大器）来分，可分为有源滤波器和无源滤波器两大类。02December2024一阶无源和有源低通滤波器见图5-1。图a是一阶无源RC低通滤波器，其传递函数为：

图b是一阶有源低通滤波器，其传递函数为：

式中，

；

为增益。图c是RC网络接到正输入端的一阶有源滤波器，设

，其传递函数为：

式中，

为增益。图5-1无源与一阶有源低通滤波器02December2024表5-1无源滤波器与有源滤波器性能比较比较指标无源有源尺寸、重量和价格调谐带宽频带宽度次声频（<10Hz）声频射频（>100kHz）增益输入和输出的阻抗匹配多级连接传递函数的求取受电感器的限制必须调整

或

受电感Q的限制不具有获得不方便好有插入损耗必须匹配逐级加载困难在于电感器的非理想特性和级间互相影响，求取既麻烦又复杂无电感器只用一个电阻器进行调整容易做到Q≥100极好极好好增益>1不需要匹配没有问题直接，且很有效有源滤波器在低频（<1MHz）段使用时，具有更优越的性能。表5-1为有源滤波器与无源滤波器的性能比较。由表5-1可见，有源滤波器较无源滤波器具有无法比拟的优越性能。因此目前在音频信号处理、工业测量和控制领域已得到极为广泛的应用。02December20245.2.1低通有源滤波器的设计低通滤波器的功能是：让直流到指定截止频率的低频信号通过，而高频分量信号受到很大的衰减，其通带为

，为截止频率。图5-2为利用运放组成有限增益可控的有源二阶低通滤波器。设

，

，利用节点电流法，则该有源滤波器的幅频特性可通过下面

的联立方程求解：图5-2有限增益二阶低通滤波器02December2024因此可求得其传递函数为：上式是二阶低通滤波器的标准式。上式左右两边对比，可得：当已知

和

值时，则可见，这种方法不能任意指定。02December20245.2.2高通有源滤波器的设计高通滤波器的功能是：让高于指定频率

的信号通过，而使直流到指定阻带频率的低频分量受到衰减。只要低通滤波器中起滤波作用的电阻、电容的位置互换，便成为高通滤波器。二阶高通滤波器见图5-3。图中，取

；

；

，则该电路的传递函数为：式中，；

；

。图5-3二阶高通有源滤波器02December20245.2.3带通有源滤波器的设计其功能是：让有限带宽（

）内的频率分量通过，而让此频率范围外的其他频率分量衰减。其带宽定义为：

，其中

和

为滤波器的上、下截止频率。二阶有源带通滤波器见图5-4。由节点方程可求得其传递函数为：

图5-4二阶有源带通滤波器02December2024为简化设计，常取

，

，上式经简化并化成标准形式得：对比上式可以看出：02December20245.2.4有源带阻滤波器的设计其功能是：抑制某个频率范围内的频率分量，使其衰减，而让此频带以外的频率分量通过。幅频特性对称的带阻滤波器也称为“陷”波器。常用双T形选频网络和运放组成有源带阻滤波器，见图5-5。为了获得抑制范围更窄的幅频特性，将双T形网络中

接地端改接到输出端。该电路的传递函数为：由式（5-9）和图5-5可以看出：；；

由上式可