河南省南阳市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年河南省南阳市新野县六年级（上）期末数学试卷一、填空题。（每空1分，共26分）1．（5分）（2023秋•新野县期末）0.75＝：4＝24÷＝＝%＝折。2．（3分）（2023秋•新野县期末）＝dm2时＝分公顷＝平方米3．（2分）（2023秋•新野县期末）的是t；m的是5m。4．（2分）（2023秋•新野县期末）比20m多是m；40m比m少。5．（3分）（2023秋•新野县期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。96．（3分）（2023秋•新野县期末）梨树棵数的相当于苹果树的棵数，是把的棵数看作单位“1”，数量关系式是：×＝。7．（2分）（2023秋•新野县期末）0.2t：25kg的比值是，化成最简的整数比是。8．（2分）（2021•天河区）当圆规两脚间的距离为2cm时，画出圆的周长是cm，面积是cm2．9．（3分）（2023秋•新野县期末）要表示各种树木的多少，选用统计图。要表示气温的变化情况，选用统计图，要表示图书角各类图书数量与图书总数量的百分比，选用统计图。10．（1分）（2023秋•新野县期末）一双棉鞋原价50元，现价20元，比原价便宜了%。二、判断题。（每题1分，共5分）11．（1分）（2023•南宁）半径为2厘米的圆的周长和面积相等．12．（1分）（2023秋•新野县期末）0.4t用分数表示是，用百分数表示是40%t。13．（1分）（2022•秦安县）圆周率π就是3.14。14．（1分）（2023秋•新野县期末）运用了乘法分配律。15．（1分）（2023秋•新野县期末）如果大牛比小牛多，那么小牛比大牛少。三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）16．（2分）（2023秋•新野县期末）如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（）A． B． C．17．（2分）（2023秋•新野县期末）下面两个数互为倒数的是（）A．0.1和1 B．和 C．和18．（2分）（2023秋•新野县期末）甲×＝乙×40%＝丙（甲、乙、丙均不为0）则（）A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲19．（2分）（2023秋•新野县期末）1g盐完全溶入100g水中，盐与水质量的比是（）A．1：100 B．1：99 C．1：10120．（2分）（2020•法库县）用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，它们的面积相比（）A．一样大 B．正方形大 C．长方形大 D．圆大四、计算题。（共32分）21．（8分）（2023秋•新野县期末）直接写得数。＝＝＝＝＝7.9÷10%＝0.52＝15%×20%＝22．（12分）（2023秋•新野县期末）脱式计算。（能简算的要简算）23．（6分）（2023秋•新野县期末）解方程。24．（6分）（2023秋•新野县期末）画一个直径是4厘米的半圆，并计算这个半圆的周长和面积．五、解决问题。（共27分）25．（5分）（2023秋•新野县期末）修一条800m的路，已经修全长的，还剩多少m没有修？26．（5分）（2023秋•新野县期末）加工一批零件，甲单独完成要4小时，乙单独完成要5小时，两人合作几小时能完成这批零件的？27．（5分）（2023秋•新野县期末）三个同学跳绳，小红跳了120个，小丽跳的是小红的，是小聪跳的，小聪跳了多少个？28．（6分）（2023秋•新野县期末）学校购进800套图书，其中分给高年级，剩下的按2：3分给低年级和中年级，低、中年级各分到多少套？29．（6分）（2023秋•新野县期末）如图是小红家12月份生活支出情况统计图，如果小红家这个月文化支出是400元。（1）食品和赡养老人共支出多少元？（2）赡养老人支出比文化支出少用了百分之几？

2023-2024学年河南省南阳市新野县六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题。（每空1分，共26分）1．（5分）（2023秋•新野县期末）0.75＝3：4＝24÷32＝＝75%＝七五折。【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．【专题】数感．【答案】3；32；21；75；七五。【分析】把0.75化成分数并化简是，根据比与分数的关系＝3：4；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘8就是24÷32；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘7就是；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折。【解答】解：0.75＝3：4＝24÷32＝＝75%＝七五折故答案为：3；32；21；75；七五。【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数、除法、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。2．（3分）（2023秋•新野县期末）＝35dm2时＝36分公顷＝8750平方米【考点】大面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；小面积单位间的进率及单位换算．【专题】运算能力．【答案】35，36，8750。【分析】高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100。高级单位时化低级单位分乘进率60。高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。【解答】解：m2＝35dm2时＝36分公顷＝8750平方米故答案为：35，36，8750。【点评】此题考查了时间的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。3．（2分）（2023秋•新野县期末）的是t；20m的是5m。【考点】分数乘法；分数除法．【专题】运算能力．【答案】；20。【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。【解答】解：（t）（m）答：的是t；20m的是5m。故答案为：；20。【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。4．（2分）（2023秋•新野县期末）比20m多是24m；40m比60m少。【考点】分数除法；分数乘法．【专题】文字叙述题；运算能力．【答案】24；60。【分析】求比20米多是多少米，就是求20米的（1+）是多少米；把要求的数看作单位“1”，即要求数的（1﹣）是40米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。据此解答。【解答】解：20×（1+）＝20×＝24（米）40÷（1﹣）＝40÷＝60（米）答：比20m多是24m；40m比60m少。故答案为：24；60。【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。5．（3分）（2023秋•新野县期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。＞＜9＝【考点】分数除法；分数乘法．【专题】计算题；分数和百分数；运算能力．【答案】＞；＜；＝。【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数；除以1个不为0的数，等于乘这个数的倒数。【解答】解：＞＜9＝故答案为：＞；＜；＝。【点评】本题主要考查了学生对积或商的变化规律的熟练掌握。6．（3分）（2023秋•新野县期末）梨树棵数的相当于苹果树的棵数，是把梨树的棵数看作单位“1”，数量关系式是：梨树棵数×＝苹果树的棵数。【考点】分数乘法应用题．【专题】推理能力．【答案】梨树；梨树棵数；苹果树的棵数。【分析】根据题意可得：梨树的棵数看作单位“1”，梨树棵数×＝苹果树的棵数。据此填写即可。【解答】解：梨树棵数的相当于苹果树的棵数，是把梨树的棵数看作单位“1”，数量关系式是：梨树棵数×＝苹果树的棵数。故答案为：梨树；梨树棵数；苹果树的棵数。【点评】本题主要考查单位“1”的确定及数量关系式。7．（2分）（2023秋•新野县期末）0.2t：25kg的比值是8，化成最简的整数比是8：1。【考点】求比值和化简比．【专题】运算能力．【答案】8；8：1。【分析】（1）先统一单位，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值；（2）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。【解答】解：0.2t：25kg＝200kg：25kg＝200：25＝200÷25＝80.2t：25kg＝200kg：25kg＝200：25＝（200÷25）：（25÷25）＝8：1故答案为：8；8：1。【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。8．（2分）（2021•天河区）当圆规两脚间的距离为2cm时，画出圆的周长是12.56cm，面积是12.56cm2．【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．【专题】综合填空题；找“定”法；平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据画圆的方法可知这个圆的半径是2厘米，利用圆的周长和面积公式即可计算．【解答】解：3.14×2×2＝12.56（厘米）；3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）．答：画出的圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米．故答案为：12.56，12.56．【点评】此题考查了圆的周长＝2πr和圆的面积＝πr2的计算应用．关键是明白：圆规的两脚之间的距离就是所画圆的半径．9．（3分）（2023秋•新野县期末）要表示各种树木的多少，选用条形统计图。要表示气温的变化情况，选用折线统计图，要表示图书角各类图书数量与图书总数量的百分比，选用扇形统计图。【考点】统计图的选择．【专题】几何直观．【答案】条形，折线，扇形。【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。【解答】解：要表示各种树木的多少，选用条形统计图。要气温的变化情况，选用折线统计图，要表示图书角各类图书数量与图书总数量的百分比，选用扇形统计图。故答案为：条形，折线，扇形。【点评】此题考查的目的是理解和掌握各种统计图的特点和作用。10．（1分）（2023秋•新野县期末）一双棉鞋原价50元，现价20元，比原价便宜了60%。【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力；应用意识．【答案】60。【分析】用原价减现价，得出便宜的钱数，再除以原价，即可得解。【解答】解：（50﹣20）÷50＝30÷50＝60%答：比原价便宜了60%。故答案为：60。【点评】本题是一道简单的一个数比另一个数多或少百分之几的问题，求出两个数的差然后除以标准量即可。二、判断题。（每题1分，共5分）11．（1分）（2023•南宁）半径为2厘米的圆的周长和面积相等．×【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．【答案】×【分析】根据圆的周长和面积的意义，圆的周长是指围成这个圆的曲线的长度，而面积是指所围成圆的平面的大小，它们不是同类量，不能进行比较．据此判断．【解答】解：因为圆的周长和圆的面积它们不是同类量，不能进行比较，所以，原题说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、圆的面积的意义，明确：只有同类量才能进行比较大小．12．（1分）（2023秋•新野县期末）0.4t用分数表示是，用百分数表示是40%t。×【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化．【答案】×【分析】根据百分数的意义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数表示两个数之间的关系，不表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位。据此判断。【解答】解：因为百分数不能带单位，0.4t不能用百分数表示为40%t。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查的主要内容是百分数的意义应用问题。13．（1分）（2022•秦安县）圆周率π就是3.14。×【考点】圆的认识与圆周率．【专题】数感．【答案】×【分析】圆周率π≈3.14，但不等于3.14，据此判断即可。【解答】解：圆周率不等于3.14。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查了圆周率的大小，要熟练掌握。14．（1分）（2023秋•新野县期末）运用了乘法分配律。√【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】√【分析】根据整数乘法分配律在分数四则运算中的运用，。【解答】解：。故答案为：√。【点评】本题考查的是整数乘法分配律在分数四则运算中的运用，（a+b）×c＝ac+bc。15．（1分）（2023秋•新野县期末）如果大牛比小牛多，那么小牛比大牛少。×【考点】分数的意义和读写．【专题】分数和百分数；应用意识．【答案】×【分析】大牛比小牛多，把小牛的数量看作单位“1”，则大牛的数量是（1+）；求小牛比大牛少几分之几，是用大牛比小牛多的分率除以大牛的分率，据此解答。【解答】解：÷（1+）＝＝答：小牛比大牛少。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查分数的意义，理解掌握分数的意义，确定单位“1”的量是解题的关键。三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）16．（2分）（2023秋•新野县期末）如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（）A． B． C．【考点】分数除法．【专题】文字叙述题．【答案】B【分析】根据题意，把甲、乙两数和看作单位1，则甲数是，求出乙数，再用甲数除以乙数，求出甲数是乙数的几分之几即可．【解答】解：把甲、乙两数和看作单位1，则甲数是，＝＝故选：B．【点评】解答此题的关键是把把甲、乙两数和看作单位1，分别求出甲数、乙数是多少．17．（2分）（2023秋•新野县期末）下面两个数互为倒数的是（）A．0.1和1 B．和 C．和【考点】倒数的认识．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。【解答】解：和互为倒数。故选：C。【点评】本题考查了倒数的意义。18．（2分）（2023秋•新野县期末）甲×＝乙×40%＝丙（甲、乙、丙均不为0）则（）A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲【考点】分数大小的比较．【专题】运算能力．【答案】B【分析】设甲×＝乙×40%＝丙＝1，分别求出甲和乙的值，然后比较三个数的大小即可。【解答】解：设甲×＝乙×40%＝丙＝1。甲×＝1，甲＝1÷＝乙×40%＝1，乙＝1÷40%＝，即乙＞甲＞丙。故选：B。【点评】解答此类问题用赋值法比较简便。19．（2分）（2023秋•新野县期末）1g盐完全溶入100g水中，盐与水质量的比是（）A．1：100 B．1：99 C．1：101【考点】比的意义；比的应用．【专题】应用意识．【答案】A【分析】根据比的意义即可写出盐与水的质量比。【解答】解：1g：100g＝1：100答：盐与水的质量比是1：100。故选：A。【点评】此题考查了比的意义。盐的质量、水的质量已知，据此即可写出盐与水的质量比。20．（2分）（2020•法库县）用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，它们的面积相比（）A．一样大 B．正方形大 C．长方形大 D．圆大【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】D【分析】设出绳子的长度，利用各自的面积公式求出它们的面积，再比较大小即可．【解答】解：设铁丝的长是6.28米设长方形的长是2米，宽是1.14米，则面积：2×1.14＝2.28（平方米）正方形的面积为：（6.28÷4）×（6.28÷4）＝2.4649（平方米）圆的面积为：3.14×（6.28÷3.14÷2）2＝3.14（平方米）因为：3.14＞2.4649＞2.28，所以圆的面积最大故选：D．【点评】本题考查了圆、正方形以及长方形的周长与面积公式．结论：在周长相等的情况下，圆的面积最大．四、计算题。（共32分）21．（8分）（2023秋•新野县期末）直接写得数。＝＝＝＝＝7.9÷10%＝0.52＝15%×20%＝【考点】分数除法；有理数的乘方；分数乘法．【专题】计算题；分数和百分数；运算能力．【答案】2，，，，2，79，0.25，0.03。【分析】根据分数和百分数乘除法和平方运算的计算法则计算即可求解。【解答】解：＝2＝＝＝＝27.9÷10%＝790.52＝0.2515%×20%＝0.03【点评】本题考查了分数和百分数乘除法和平方运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。22．（12分）（2023秋•新野县期末）脱式计算。（能简算的要简算）【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】；18；0.5；。【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算；（2）（3）根据乘法分配律进行计算；（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法。【解答】解：（1）＝＝（2）＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝20﹣9+7＝18（3）＝0.9×0.25+1.4×0.25﹣0.3×0.25＝（0.9+1.4﹣0.3）×0.25＝2×0.25＝0.5（4）＝＝【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。23．（6分）（2023秋•新野县期末）解方程。【考点】分数方程求解．【专题】简易方程；运算能力．【答案】x＝；x＝6。【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时除以5求解；（2）根据等式的性质，方程的两边同时乘，然后方程的两边同时除以求解。【解答】解：（1）5x＝5x÷5＝÷5x＝（2）x÷＝16x÷×＝16×x＝4x÷＝4÷x＝6【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。24．（6分）（2023秋•新野县期末）画一个直径是4厘米的半圆，并计算这个半圆的周长和面积．【考点】画圆；圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以任意点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径画半圆即可；（2）依据半圆的周长＝πr+d；半圆的面积＝πr2÷2，由此代入数据即可解答．【解答】解：以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径画半圆，如图所示：则这个半圆的周长是：3.14×2+4＝10.28（厘米），半圆的面积是：3.14×22÷2＝6.28（平方厘米）；答：这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米．【点评】此题考查了利用圆的两大要素：圆心与半径画半圆的方法，以及半圆的周长与面积公式的计算应用．五、解决问题。（共27分）25．（5分）（2023秋•新野县期末）修一条800m的路，已经修全长的，还剩多少m没有修？【考点】分数乘法应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】320m。【分析】把这条路的总长看作单位“1“，已经修了全长的，还剩（1﹣），用乘法计算即可得还剩多少千米没有修。【解答】解：800×（1﹣）＝800×＝320（m）答：还剩320m没有修。【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。26．（5分）（2023秋•新野县期末）加工一批零件，甲单独完成要4小时，乙单独完成要5小时，两人合作几小时能完成这批零件的？【考点】简单的工程问题．【专题】工程问题；应用意识．【答案】2小时。【分析】把加工一批零件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出它们的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。【解答】解：÷（）＝＝2（小时）答：两人合作2小时能完成这批零件的。【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。27．（5分）（2023秋•新野县期末）三个同学跳绳，小红跳了120个，小丽跳的是小红的，是小聪跳的，小聪跳了多少个？【考点】分数四则复合应用题．【专题】应用意识．【答案】90个。【分析】根据题意，首先把小红跳的个数看作单位“1”，小丽跳的是小红的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出小丽跳的个数，小丽跳的个数是小聪跳的，再把小聪跳的个数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出小聪跳了多少个。【解答】解：120×÷＝75×＝90（个）答：小聪跳了90个。【点评】此题属于分数乘、除法的复合应用题，关键是确定“1”，根据一个数乘分数的意义、以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法解答。28．（6分）（2023秋•新野县期末）学校购进800套图书，其中分给高年级，剩下的按2：3分给低年级和中年级，低、中年级各分到多少套？【考点】按比例分配应用题．【专题】比和比例应用题；应用意识．【答案】200套，300套。【分析】用800减去800乘，求出剩下的数量，再按2：3进行分配，即可解答。【解答】解：800﹣800×＝800﹣300＝500（套）500×＝500×＝200（套）500﹣200＝300（套）答：低年级分到200套，中年级分到300套。【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。29．（6分）（2023秋•新野县期末）如图是小红家12月份生活支出情况统计图，如果小红家这个月文化支出是400元。（1）食品和赡养老人共支出多少元？（2）赡养老人支出比文化支出少用了百分之几？【考点】扇形统计图．【专题】统计数据的计算与应用；数据分析观念．【答案】（1）832元；（2）36%。【分析】（1）把小红家12月份的生活支出看作单位“1”，用这个月文化支出的钱数除以对应的百分率，求出小红家12月份的生活支出；再用小红家12月份的生活支出乘食品和赡养老人的支出占的百分率之和，即可求出食品和赡养老人共支出的钱数；（2）赡养老人支出比文化支出少用的百分率除以文化支出的百分率，即可求出赡养老人支出比文化支出少用的百分率。【解答】解：（1）400÷25%×（36%+16%）＝1600×52%＝832（元）答：食品和赡养老人共支出832元。（2）（25%﹣16%）÷25%＝9%÷25%＝0.36＝36%答：赡养老人支出比文化支出少用了36%。【点评】本题考查扇形统计图的应用，能从图中获取信息并利用信息解决实际问题是解题的关键。

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（）A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数．×分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．3．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．4．小数、分数和百分数之间的关系及其转化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案为：16，9，75．点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．5．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．6．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于B、小于C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．7．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（）A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．8．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）9．时、分、秒及其关系、单位换算与计算【知识点归纳】两个日期或时刻之间的间隔叫时间．时、分、秒相邻两个单位进率是60，1小时＝60分＝3600秒，1分＝60秒．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：3.3小时是（）A、3小时30分B、3小时18分C、3小时3分分析：1小时＝60分，据此即可求解．解：3.3小时＝3+0.3小时，0.3×60＝18（分），所以3.3小时＝3小时18分；故选：B．点评：此题主要考查时间单位间的换算．例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（）的速度最快．A、甲B、乙C、丙分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．解：甲的时间是：0.2分＝12秒，乙的时间是：分＝14秒，丙的时间是：13秒，在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．故选：A．点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．10．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。11．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．12．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．13．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．14．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．15．分数乘法应用题【知识点归纳】是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．【命题方向】常考题型：例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（）米．A、B、C、2分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：还剩2米．故选：B．点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（）A、增加了B、减少了C、不变D、不能确定分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．解：设操队的原有人数看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．故选：B．点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．16．分数四则复合应用题【命题方向】常考题型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（）A、增加B、减少C、不变分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．解：现在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原来油重：＝（千克）；因为＞．所以增多了．答：现在瓶内的油比原来增多．故选：A．点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．17．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．18．简单的工程问题【知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和【命题方向】常考题型：例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（）小时能完成．A、B、C、10分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．解：根据题干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：两人合打小时能完成．故选：A．点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：还要6天才能装完．点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．19．按比例分配应用题【知识点归纳】把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、无法确定分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．解：1+2+3＝6最大的角：180°×＝90°所以这个三角形是直角三角形故选：B．点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×＝16（厘米），44×＝28（厘米）；16×28＝448（平方厘米）；答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．20．圆的认识与圆周率【知识点归纳】1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．【命题方向】常考题型：例1：圆周率π是一个（）A、有限小数B、循环小数C、无限不循环小数分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；故选：C．点评：此题考查了圆周率的含义．例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是2cm，这个圆的面积是12.56cm2．分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；长方形的宽＝2cm；圆的面积：3.14×22，＝12.56cm2．故答案为：2，12.56．点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．21．小面积单位间的进率及单位换算【知识点归纳】1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米1平方分米＝100平方厘米1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米1公顷＝100公亩＝10000平方米1公亩＝100平方米．单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（）A、9平方分米B、90平方分米C、900平方分米分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．解：因为9平方分米＝0.09平方米，90平方分米＝0.9平方米，900平方分米＝9平方米；所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；故选：B．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．22．大面积单位间的进率及单位换算【知识点归纳】1平方千米＝100公顷＝1000000平方米1公顷＝10000平方米【命题方向】常考题型：边长是100米的正方形土地的面积是1公顷．√．分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；故答案为：√．点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．23．圆、圆环的周长【知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命题方向】常考题型：例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）A、直径B、周长C、面积分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．故选：B．点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圆的周长是（π+2）r．故选：C．点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．24．画圆【知识点归纳】圆规画圆步骤：1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；2、把有针尖的一只脚固定在一点上；3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．【命题方向】常考题型：例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（）厘米．A、3B、6C、9D、12分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．故选：A．点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．例2：画一个直径是4cm的圆．分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．解：4÷2＝2（厘米），以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．25．圆、圆环的面积【知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命题方向】常考题型：例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：B．点评：此题考查了积的变化规律在圆的