浙江省杭州市滨江区2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市滨江区六年级（上）期末数学试卷一、填空题。1．（2023秋•滨江区期末）：40＝＝3÷8＝%＝（填小数）2．（2023秋•滨江区期末）在横线里填＞、＜或＝。0.75×÷÷0.970.97÷3．（2023秋•滨江区期末）“3平方米：0.03公顷”化成最简整数比是，比值是。4．（2023秋•滨江区期末）比20米少是米，6千克比千克多20%。5．（2023秋•滨江区期末）某医院配制一种药水，药剂和水的质量之比是1：4，药剂质量占药水质量的%。6．（2023秋•滨江区期末）将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比原来圆的周长多了8分米，这个圆的面积是平方分米。（π取3.14）7．（2023秋•滨江区期末）在植树活动中，同学们种了45棵树苗，成活了40棵，后来又补种了5棵，全部成活，这次植树活动的成活率是。8．（2023秋•滨江区期末）如图，长方形ABCD的面积为60平方米，点M、N分别是BC和CD边的中点，那么图形甲的面积是平方米。9．（2023秋•滨江区期末）如图，两个圆的重叠部分是大圆面积的，是小圆面积的，大圆与小圆的面积比是。10．（2023秋•滨江区期末）如图，按规律继续画下去，第8个图形共有个■，个□。二、选择题11．（2023秋•滨江区期末）在、、66.7%、中，最小的是（）A． B． C．66.7% D．12．（2023秋•滨江区期末）某高速路段的限速是120千米/时，一辆货车以每小时100千米的速度匀速行驶．这时，一辆轿车超过货车，但没有超速违章，则轿车速度可能是货车的（）A．130% B．110% C．100% D．90%13．（2023秋•滨江区期末）x、y、z是三个零自然数，且x÷＝y×＝z﹣，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是（）A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y14．（2023秋•滨江区期末）用两张同样大小的正方形卡纸，按照如图两种不同的方式剪出甲、乙两种规格的圆片，那么甲和乙的面积比是（）A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：115．（2023秋•滨江区期末）兰兰为妈妈冲了四杯糖水，下面四杯糖水中最甜的是（）A．第一杯含糖率11%。 B．20克糖冲成200克糖水。 C．100克水中加入10克糖。 D．糖与水的比1：8。16．（2023秋•滨江区期末）一件商品原价200元，涨价15%后在降价15%，现价（）原价．A．高于 B．低于 C．等于 D．无法比较17．（2023秋•滨江区期末）如图，大圆的直径为10cm，小圆的直径为2cm，让小圆紧贴着大圆内侧无滑动地滚动一周，小圆滚过的面积是（）cm2。A．96π B．64π C．16π D．24π18．（2023秋•滨江区期末）东东在计算（﹣□）×时，错算成了﹣□×。他的计算结果比正确的结果（）A．大 B．小 C．不确定 D．没有变化19．（2023秋•滨江区期末）在一个畜牧场养了三种牲畜（如图），图（）用扇形统计图表示了三种牧畜的关系。A． B． C． D．20．（2023秋•滨江区期末）某电影院一张门票原价15元，降价后观众增加一倍，收入增加20%，问门票降价了（）元。A．3 B．5 C．6 D．无法确定三、解答题21．（2023秋•滨江区期末）解方程。（1）3.2×﹣x＝0.12（2）2：（x+6）＝：1022．（2023秋•滨江区期末）递等式计算，能简算的要简算。①2.4÷（+）②×0.375+÷③（﹣）×54④0.32×（95.1﹣82.6）⑤（+×）÷⑥÷[（+）×2]23．（2023秋•滨江区期末）图形计算（单位：厘米）计算如图阴影部分的面积。24．（2023秋•滨江区期末）图形计算（单位：厘米）计算如图阴影部分的面积。四、操作题25．（2023秋•滨江区期末）操作题。根据明明的描述，画出他从学校到家行走的路线图。（1厘米表示100米）我从学校出发，向北偏东30°方向走200米，再向东走300长，最后向东偏南20°方向走100米就到家了。五、解决问题26．（2022•吐鲁番市）学校里有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3，三种球各有多少只？27．（2023秋•滨江区期末）工程队修一条隧道，第一天修了全程的25%，第二天修了全程的还多10米，第三天修了60米正好修完，这条隧道一共有多少米？28．（2023秋•滨江区期末）如图是聪聪一家2019年12月的支出情况统计图。已知聪聪家购买衣物比伙食少花300元，那么文化教育的支出是多少元？29．（2018•宁波模拟）甲乙两城的公路长360千米，小王自己驾车从甲城去乙城，出发前他去加油站加满了一箱油，当行了240千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油还剩下，汽车到乙城要不要再加油？（请计算说明）30．（2023秋•滨江区期末）书架上层书和下层书数量比是5：7，从上层拿20本书到下层后，上层是下层的，原来上下层各有多少本书。（用方程解）31．（2023秋•滨江区期末）李叔叔早上7时30分从家出发，步行去单位上班，10分钟走了全程的20%，李叔叔估计不能准时到达，于是改乘出租车前往，如图是行程与时间的变化情况，如图所示：（1）如果李叔叔步行上班，走完全程需要分钟。（2）如果李叔叔全程都坐出租车，分钟可以从家到单位。（3）按照题中“先步行、再打车”的交通方式，李叔叔到达单位是几时几分？

2023-2024学年浙江省杭州市滨江区六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题。1．（2023秋•滨江区期末）15：40＝＝3÷8＝37.5%＝0.375（填小数）【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．【专题】数感．【答案】15；64；37.5；0.375。【分析】根据比与除法的关系3÷8＝3：8，再根据比的性质比的前、后项都乘5就是15：40；根据分数与除法的关系3÷8＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘8就是；3÷8＝0.375；把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。【解答】解：15：40＝＝3÷8＝37.5%＝0.375故答案为：15；64；37.5；0.375。【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。2．（2023秋•滨江区期末）在横线里填＞、＜或＝。0.75×＝÷÷0.97＞0.97÷【考点】积的变化规律；商的变化规律．【专题】运算能力．【答案】＝；＞。【分析】除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。一个不为零的数除以小于1的数，结果大于原数；一个不为零的数除以大于1的数，结果小于原数。【解答】解：÷＝×＝0.75×，所以0.75×＝÷。因为0.97＜1，所以÷0.97＞；因为＞1，所以0.97÷＜0.97；＞0.97，所以÷0.97＞0.97÷。故答案为：＝；＞。【点评】本题主要考查了学生对积或商的变化规律的熟练掌握。3．（2023秋•滨江区期末）“3平方米：0.03公顷”化成最简整数比是1：100，比值是。【考点】求比值和化简比．【专题】运算能力．【答案】1：100；。【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用最简比的前项除以后项即可。【解答】解：0.03公顷＝300平方米3平方米：0.03公顷＝3：300＝1：1001：100＝1÷100＝故答案为：1：100；。【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。4．（2023秋•滨江区期末）比20米少是5米，6千克比5千克多20%。【考点】百分数的加减乘除运算．【专题】运算能力．【答案】5；5。【分析】求比一个量少几分之几是多少，用这个量×（1﹣几分之几）；一个量比另一个量多百分之几，那么另一个量＝这个量÷（1+百分之几）。【解答】解：20×（1﹣）＝20×＝5（米）6÷（1+20%）＝6÷1.2＝5（千克）答：比20米少是5米；6千克比5千克多20%。故答案为：5；5。【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。5．（2023秋•滨江区期末）某医院配制一种药水，药剂和水的质量之比是1：4，药剂质量占药水质量的20%。【考点】百分数的实际应用；比的应用．【专题】应用意识．【答案】20。【分析】药水质量＝药剂质量+水的质量，药剂质量占药水质量的百分比＝。药剂和水的质量之比是1：4，假设药剂是1份，则药水是4份，可求出药剂质量与药水质量的比值，即可求出药剂质量占药水质量的百分比。【解答】解：×100%＝×100%＝20%答：药剂质量占药水质量的20%。故答案为：20。【点评】本题主要考查百分率及比的应用。6．（2023秋•滨江区期末）将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比原来圆的周长多了8分米，这个圆的面积是50.24平方分米。（π取3.14）【考点】圆、圆环的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】50.24。【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆转化为一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，这个长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：8÷2＝4（分米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方分米）答：这个圆的面积是50.24平方分米。故答案为：50.24。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。7．（2023秋•滨江区期末）在植树活动中，同学们种了45棵树苗，成活了40棵，后来又补种了5棵，全部成活，这次植树活动的成活率是90%。【考点】百分率应用题．【专题】运算能力．【答案】90%。【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%＝成活率，代入数据求解即可。【解答】解：（40+5）÷（45+5）×100%＝45÷50×100%＝90%答：成活率是90%。故答案为：90%。【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。8．（2023秋•滨江区期末）如图，长方形ABCD的面积为60平方米，点M、N分别是BC和CD边的中点，那么图形甲的面积是22.5平方米。【考点】组合图形的面积．【专题】应用意识．【答案】22.5。【分析】通过观察图形可知，三角形甲面积＝长方形ABCD面积﹣三角形ABM面积﹣三角形ADN面积﹣三角形CMN面积，假设长方形长为a米，宽为b米。点M、N分别是BC和CD边的中点，可以用a、b表示出四个三角形的面积，即可解答此题。【解答】解：设长方形长为a米，宽为b米。长方形ABCD面积＝ab三角形ABM面积＝×a×b＝ab（平方米）三角形ADN面积＝×a×b＝ab（平方米）三角形CMN面积＝×a×b＝ab（平方米）三角形甲面积＝ab﹣ab﹣ab﹣ab＝ab＝×60＝22.5（平方米）答：图形甲的面积是22.5平方米。故答案为：22.5。【点评】此题主要考查长方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。9．（2023秋•滨江区期末）如图，两个圆的重叠部分是大圆面积的，是小圆面积的，大圆与小圆的面积比是9：4。【考点】比的意义；重叠问题．【专题】应用题；应用意识．【答案】9：4。【分析】把重叠部分面积看作单位“1”，根据重叠部分的面积与大圆、小圆面积的分数关系解决两个圆的面积比。【解答】解：把重叠部分面积看作单位“1”，则大圆面积＝1÷＝9，小圆面积＝1÷＝4，所以大圆面积：小圆面积＝9：4。答：大圆与小圆的面积比是9：4。故答案为：9：4。【点评】此题考查的是比的意义。10．（2023秋•滨江区期末）如图，按规律继续画下去，第8个图形共有64个■，36个□。【考点】数与形结合的规律．【专题】推理能力；模型思想．【答案】64；36。【分析】通过数形结合的规律解答此题。观察图形，可得出如下规律：第1个有：，1×1个■，3×3﹣1×1个□；第2个有：2×2个■，4×4﹣2×2个□；第3个有：3×3个■，5×5﹣3×3个□；第4个有：4×4个■，6×6﹣4×4个□；……以此类推：第n个有：n×n个■，（n+2）×（n+2）﹣n×n个□。据此解答。【解答】解：观察图形，可得出如下规律：第1个有：，1×1个■，3×3﹣1×1个□；第2个有：2×2个■，4×4﹣2×2个□；第3个有：3×3个■，5×5﹣3×3个□；第4个有：4×4个■，6×6﹣4×4个□；……以此类推：第n个有：n×n个■，（n+2）×（n+2）﹣n×n个□；第8个有：8×8＝64个■，（8+2）×（8+2）﹣8×8＝36个□。答：第8个图形共有64个■，36个□。故答案为：64；36。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。二、选择题11．（2023秋•滨江区期末）在、、66.7%、中，最小的是（）A． B． C．66.7% D．【考点】小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．【专题】小数的认识；推理能力．【答案】D【分析】首先把、、66.7%、中的分数和百分数都化成小数，把保留五位小数，然后根据小数大小比较的方法判断即可。【解答】解：≈0.6667，66.7%＝0.667，≈0.638，≈0.66667。因为0.638＜0.66667＜0.6667＜0.667，所以＜＜＜66.7%。所以在、、66.7%、中，最小的是。故选：D。【点评】此题主要考查了小数大小的比较，分数与小数的互化，以及百分数与小数的互化，要熟练掌握。12．（2023秋•滨江区期末）某高速路段的限速是120千米/时，一辆货车以每小时100千米的速度匀速行驶．这时，一辆轿车超过货车，但没有超速违章，则轿车速度可能是货车的（）A．130% B．110% C．100% D．90%【考点】百分数的实际应用．【专题】分数百分数应用题．【答案】B【分析】小轿车超过货车，但没有超速违章说明轿车的速度在100千米/小时到120千米/时之间；分别求出100千米/小时和120千米/时是100千米/小时的百分之几，找出在这一范围的百分数即可．【解答】解：100÷100＝100%；120÷100＝120%；小轿车的速度是货车的100%～120%之间（不等于100%、120%）；只有110%在这一范围内．故选：B．【点评】本题关键是找出单位“1”，求出可能的范围，再由范围判断求解．13．（2023秋•滨江区期末）x、y、z是三个零自然数，且x÷＝y×＝z﹣，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是（）A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y【考点】分数大小的比较；积的变化规律；商的变化规律．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】D【分析】假设算式的结果等于1，利用乘除法及减法算式各部分之间的关系求出x、y、z的值是多少，再比较数据大小。【解答】解：假设x÷＝y×＝z﹣＝1，那么x＝，y＝，z＝，因为，所以z＞x＞y。故选：D。【点评】本题考查了分数大小比较的方法。14．（2023秋•滨江区期末）用两张同样大小的正方形卡纸，按照如图两种不同的方式剪出甲、乙两种规格的圆片，那么甲和乙的面积比是（）A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：1【考点】圆、圆环的面积；比的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】设正方形边长为a。甲圆半径为a，乙圆半径为a，分别计算出甲和乙的面积，再求出比即可。【解答】解：设正方形边长为a。甲圆半径为a，乙圆半径为a，甲面积＝π（a）2＝πa2，乙面积＝π（a）2＝πa2，甲面积：乙面积＝πa2：πa2＝4：1。故选：B。【点评】本题考查的是圆形面积计算公式的运用，看懂图意是解答本题的关键。15．（2023秋•滨江区期末）兰兰为妈妈冲了四杯糖水，下面四杯糖水中最甜的是（）A．第一杯含糖率11%。 B．20克糖冲成200克糖水。 C．100克水中加入10克糖。 D．糖与水的比1：8。【考点】百分率应用题．【专题】计算题；运算能力；应用意识．【答案】D【分析】含糖率＝×100%。含糖率越高，糖水就越甜。【解答】解：B：20克糖冲成200克糖水，含糖率＝×100%≈10%C：100克水中加入10克糖，含糖率＝≈9.09%D：糖与水的比1：8，含糖率＝≈11.11%所以含糖率大小比较为：D＞A＞B＞C。故选：D。【点评】本题考查了百分数的应用，关键是掌握求百分率的方法。16．（2023秋•滨江区期末）一件商品原价200元，涨价15%后在降价15%，现价（）原价．A．高于 B．低于 C．等于 D．无法比较【考点】百分数的实际应用．【专题】分数百分数应用题．【答案】B【分析】根据题意，涨价15%，是把原价看作单位“1”，再降价15%，是把涨价后的价格看作单位“1”，根据求比一个多或少百分之几的数是多少，求出现价与原价进行比较即可．【解答】解：200×（1+15%）×（1﹣15%），＝200×1.15×0.85，＝230×0.85，＝195.5（元）；答：现价比原价低．故选：B．【点评】此题解答根据是明确：题中两个15%所对应的单位“1”不同．17．（2023秋•滨江区期末）如图，大圆的直径为10cm，小圆的直径为2cm，让小圆紧贴着大圆内侧无滑动地滚动一周，小圆滚过的面积是（）cm2。A．96π B．64π C．16π D．24π【考点】圆、圆环的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】小圆紧贴着大圆内侧无滑动地滚动一周，那么小圆滚过的面积是圆环的面积，而圆环面积＝（外圆的半径2﹣内圆半径2）×π，其中外圆的半径＝大圆的直径÷2，内圆的半径＝外圆的半径﹣小圆的直径，据此代入数据作答即可。【解答】解：10÷2＝5（cm）5﹣2＝3（cm）（52﹣32）×π＝（25﹣9）π＝16π（m2）答：小圆滚过的面积是16πcm2。故选：C。【点评】本题考查的是圆环面积计算方法的运用。弄懂题意是解答本题的关键。18．（2023秋•滨江区期末）东东在计算（﹣□）×时，错算成了﹣□×。他的计算结果比正确的结果（）A．大 B．小 C．不确定 D．没有变化【考点】分数的四则混合运算．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】A【分析】运用乘法的分配律可解此题。【解答】解：（﹣□）×＝×﹣□×，比较（﹣□）×和﹣□×的这两个算式结果的大小，即是比较×和的大小；一个不为零的数乘小于1的分数，结果小于原数；所以×＜。所以他的计算结果比正确的结果偏大。故选：A。【点评】此题主要考查了分数的四则混合运算，以及运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用。19．（2023秋•滨江区期末）在一个畜牧场养了三种牲畜（如图），图（）用扇形统计图表示了三种牧畜的关系。A． B． C． D．【考点】从统计图表中获取信息．【专题】综合判断题；数据分析观念．【答案】A【分析】根据统计图可知，羊的数量是牛或马的2倍，牛和马的数量相等，在扇形统计图中牛和马的角度相等，羊的角度是牛和马的2倍，据此选择即可。【解答】解：牛和马一样多，羊的数量是牛的2倍，在扇形统计图中牛和马的角度相等，羊的角度是牛和马的2倍，符合题意的是A。故选：A。【点评】此题考查了从统计图中获取信息，解决问题的能力。20．（2023秋•滨江区期末）某电影院一张门票原价15元，降价后观众增加一倍，收入增加20%，问门票降价了（）元。A．3 B．5 C．6 D．无法确定【考点】百分数的实际应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】假设原来观众是1人，那么降价前的收入就是15×1＝15元，把此看作单位“1”，观众增加一倍收入增加了20%，也就是收入是原来的1+20%＝120%，依据分数乘法意义，求出现在的收入，由于人数是原来的2倍，运用除法的意义，求出现在的单价，最后用原来单价减现在单价即可解答。【解答】解：15﹣15×（1+20%）÷2＝15﹣15×120%÷2＝15﹣18÷2＝15﹣9＝6（元）答：门票降价了6元。故选：C。【点评】本题初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，关键是求出降价后的单价。三、解答题21．（2023秋•滨江区期末）解方程。（1）3.2×﹣x＝0.12（2）2：（x+6）＝：10【考点】分数方程求解；小数方程求解．【专题】运算能力．【答案】（1）x＝6.3；（2）x＝24。【分析】（1）先将方程左面的乘法计算出得数，再同时加上x，方程两边再同时减去0.12，再除以，即可求出方程的解。（2）根据内项之积等于外项之积先写成（x+6）×＝2×10的形式，方程两边再同时除以，再减去6，即可求出方程的解。【解答】解：（1）3.2×﹣x＝0.123.2×﹣x+x＝0.12+xx＝3.2×﹣0.12x＝1.92﹣0.12x＝1.8x＝1.8×x＝6.3（2）2：（x+6）＝：10（x+6）×＝2×10（x+6）×＝20x+6＝20÷x+6＝30x＝24【点评】本题考查根据等式的性质解方程，注意计算的准确性。22．（2023秋•滨江区期末）递等式计算，能简算的要简算。①2.4÷（+）②×0.375+÷③（﹣）×54④0.32×（95.1﹣82.6）⑤（+×）÷⑥÷[（+）×2]【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．【专题】运算顺序及法则；运算定律及简算；运算能力．【答案】①2.88；②；③4；④4；⑤；⑥。【分析】①首先计算小括号里面的加法，然后计算小括号外面的除法即可；②首先把×0.375+÷化成×+×，然后根据乘法分配律计算即可；③根据乘法分配律计算即可；④首先计算小括号里面的减法，然后把把0.32化成0.04×8，再根据乘法结合律计算即可；⑤首先计算小括号里面的乘法，然后根据乘法分配律计算即可；⑥首先计算小括号里面的加法，然后计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法即可。【解答】解：①2.4÷（+）＝2.4÷＝2.4×＝2.88②×0.375+÷＝×+×＝（+）×＝2×＝③（﹣）×54＝×54﹣×54＝9﹣5＝4④0.32×（95.1﹣82.6）＝0.04×8×12.5＝0.04×（8×12.5）＝0.04×100＝4⑤（+×）÷＝（+）×＝×+×＝+＝⑥÷[（+）×2]＝÷（×2）＝÷＝×＝【点评】此题主要考查了分数的四则混合运算，以及运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意乘法运算定律的应用。23．（2023秋•滨江区期末）图形计算（单位：厘米）计算如图阴影部分的面积。【考点】组合图形的面积．【专题】应用意识．【答案】13.44平方厘米。【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积﹣圆的面积。梯形上底等于圆形半径，圆面积＝πr2，梯形的面积＝（上底+下底）×高。阴影部分的面积＝（上底+下底）×高﹣πr2，代入公式即可解答此题。【解答】解：（4+9）×4÷2＝13×4÷2＝26（平方厘米）×3.14×4×4＝×4×4×3.14＝4×3.14＝12.56（平方厘米）26﹣12.56＝13.44（平方厘米）答：阴影部分的面积是13.44平方厘米。【点评】此题主要考查梯形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。24．（2023秋•滨江区期末）图形计算（单位：厘米）计算如图阴影部分的面积。【考点】组合图形的面积．【专题】应用意识．【答案】20.52平方厘米。【分析】如下图：图中空白部分①与②的面积相等，则①的面积＝正方形面积﹣扇形面积，阴影部分的面积＝正方形面积﹣①的面积×2。根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：如图所示：①与②的面积相等，则①的面积为：6×6﹣3.14×62×＝36﹣3.14×36×＝36﹣28.26＝7.74（平方厘米）所以阴影部分的面积为：6×6﹣7.74×2＝36﹣15.48＝20.52（平方厘米）答：阴影部分的面积是20.52平方厘米。【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。四、操作题25．（2023秋•滨江区期末）操作题。根据明明的描述，画出他从学校到家行走的路线图。（1厘米表示100米）我从学校出发，向北偏东30°方向走200米，再向东走300长，最后向东偏南20°方向走100米就到家了。【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】作图题；应用意识．【答案】【分析】在图上画出1cm线段代表100米的比例尺。从学校出发，向北偏东30°方向走200米，以学校为中心，上北下南，左西右东，标出四个方位。画出北偏东30°方向的角，并在北偏东30°的射线上截取2cm长度的线段，以2cm线段的端点为中心，向东截取3cm长度的线段，再以3cm线段的端点为中心，作出东偏南20°方向的角，在射线上截取1cm长度的线段，线段的终点就是明明的家。【解答】解：如下图所示：【点评】本题考查了根据方向和距离画路线图。五、解决问题26．（2022•吐鲁番市）学校里有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3，三种球各有多少只？【考点】按比例分配应用题．【专题】比和比例应用题．【答案】见试题解答内容【分析】首先求出总份数，5+4+3＝12份，其中篮球占总数的，足球占总数的，排球占总数的，再根据一个数的乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：总份数：5+4+3＝12（份），篮球有：180×＝75（个）；足球有：180×＝60（个）；排球有：180×＝45（个）；答：篮球有75个，足球有60个，排球有45个．【点评】此题属于按比例分配问题，解答关键是求出总份数，把比转化成分率，根据一个数乘分数的意义用乘法，由此列式解答．27．（2023秋•滨江区期末）工程队修一条隧道，第一天修了全程的25%，第二天修了全程的还多10米，第三天修了60米正好修完，这条隧道一共有多少米？【考点】分数、百分数复合应用题．【专题】应用意识．【答案】168米。【分析】根据题意，可得到等量关系式如下：第一天修隧道长度+第二天修隧道长度+第三天修隧道长度＝隧道全长，列出方程式可解答此题。【解答】解：设隧道全长为x米，则第一天修了25%x米，第二天修了（x+10）米。25%x+x+10+60＝xx＝70x＝70×x＝168答：这条隧道一共有168米。【点评】解答本题的关键是根据百分数和分数乘法的意义表示出第一天和第二天修的长度。28．（2023秋•滨江区期末）如图是聪聪一家2019年12月的支出情况统计图。已知聪聪家购买衣物比伙食少花300元，那么文化教育的支出是多少元？【考点】扇形统计图．【专题】应用题；应用意识．【答案】500元。【分析】由等量关系可得：伙食支出﹣购买衣物支出＝300，可列出方程式，解答求出12月总支出后，即可求出文化教育支出费用。【解答】解：设总收入是x。x×35%﹣x×20%＝300x×15%＝300x＝300÷15%x＝2000因为文化教育所占的比例是：25%，所以文化教育的支出是：2000×25%＝500（元）答：文化教育的支出是500元。【点评】本题考查了学生能读懂统计图并能根据统计图解决问题的能力。29．（2018•宁波模拟）甲乙两城的公路长360千米，小王自己驾车从甲城去乙城，出发前他去加油站加满了一箱油，当行了240千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油还剩下，汽车到乙城要不要再加油？（请计算说明）【考点】简单的行程问题；分数四则复合应用题．【专题】分数百分数应用题；行程问题．【答案】见试题解答内容【分析】此题可以先求出一箱油一共可以行驶多少千米，然后与360千米比较即可．根据题意，一箱油一共可以行：240÷（1﹣）千米，然后与360千米比较，解决问题．【解答】解：一箱油一共可以行：240÷（1﹣），＝240÷，＝240×，＝400（米）；400米＞360米．答：汽车到乙城不要再加油．【点评】此题也可这样解答：240÷360＝，1﹣＝＜，因此汽车到乙城不要再加油．30．（2023秋•滨江区期末）书架上层书和下层书数量比是5：7，从上层拿20本书到下层后，上层是下层的，原来上下层各有多少本书。（用方程解）【考点】比的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】上层又50本书，下层有70本书。【分析】本题可以设原来上层有5x本，下层有7x本，题中存在的等量关系是：现在上层的本数÷现在下层的本数＝现在上层是下层的几分之几，据此代入数据和字母作答即可。【解答】解：设原来上层有5x本，下层有7x本。（5x﹣20）÷（7x+20）＝5x﹣20＝（7x+20）×3×（5x﹣20）＝7x+2015x﹣60＝7x+208x＝80x＝105×10＝50（本）7×10＝70（本）答：原来上层有50本书，下层有70本书。【点评】此题考查的是应用比例解决实际问题，解答此题的关键是找到数量之间的等量关系。31．（2023秋•滨江区期末）李叔叔早上7时30分从家出发，步行去单位上班，10分钟走了全程的20%，李叔叔估计不能准时到达，于是改乘出租车前往，如图是行程与时间的变化情况，如图所示：（1）如果李叔叔步行上班，走完全程需要50分钟。（2）如果李叔叔全程都坐出租车，15分钟可以从家到单位。（3）按照题中“先步行、再打车”的交通方式，李叔叔到达单位是几时几分？【考点】从统计图表中获取信息．【专题】综合题；应用意识．【答案】（1）50；（2）15；（3）7时52分。【分析】（1）把全程看作单位“1”，10分钟走了全程的20%，利用分数除法可求出走完全程所需时间。（2）由图可知乘坐出租车所用时间（12﹣10）分钟内所行驶的路程为（﹣20%），用分数除法可求出全程乘出租所需时间。（3）根据“速度＝路程÷时间”求出（﹣20%）的路程用时（12﹣10）分钟的速度，再根据“时间＝路程÷速度”计算出（1﹣20%）的路程所用时间即是乘出租车所用时间，李叔叔早上7时30分从家出发，李叔叔到单位所用时间＝步行时间+乘出租车时间，起始时间加上到单位所用时间即可求出李叔叔到单位的时间。【解答】解：（1）10÷20%＝50（分钟）答：如果李叔叔步行上班，走完全程需要50分钟。（2）（12﹣10）÷（20%）＝2÷＝15（分钟）答：如果李叔叔全程都坐出租车，15分钟可以从家到单位。（3）（20%）÷（12﹣10）＝÷2＝（1﹣20%）÷＝×15＝12（分钟）10+12＝22（分钟）7时30分+22分＝7时52分答：李叔叔到达的时间为7时52分。故答案为：50；15。【点评】本题考查了分数四则混合运算、应用以及路程、速度和时间三者的灵活运用。

考点卡片1．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数．×分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．2．小数大小的比较【知识点归纳】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【命题方向】常考题型：例1：整数都比小数大．×．分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；故答案为：×．点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解：34%＝0.34，＝0.，因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．故答案为：34%，0.3，0.，．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案为：16，9，75．点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．4．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．5．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）6．百分数的加减乘除运算【知识点归纳】1．只把分子相加、减，分母不变．2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．3．百分数的除法法则：（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．【命题方向】常考题型：例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）A、20%B、25%C、不能确定分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故选：A．点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．7．小数方程求解【知识点归纳】一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×0.3＝153.6x+1.2x＝96x+2/3＝7/61.3x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。8．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。9．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．10．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．11．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．12．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．13．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．当n＝10，3n+1＝31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．14．分数四则复合应用题【命题方向】常考题型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（）A、增加B、减少C、不变分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．解：现在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原来油重：＝（千克）；因为＞．所以增多了．答：现在瓶内的油比原来增多．故选：A．点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．15．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．16．分数、百分数复合应用题【知识点归纳】含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.8＝＝80%打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.7＝＝70%【命题方向】常考题型：例1：一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%﹣），要求全长用除法解答即可．解：16÷（33%﹣），＝16÷，＝200（米）．答：这捆电线长200米．点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高．这台洗衣机成本多少元？分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高，就是现价是成本的（1+），即[1450×（1﹣20%）÷（1+）]元，据此解答．解：1450×（1﹣20%）÷（1+），＝1450×0.8×，＝1044（元）．答：这台洗衣机成本1044元．点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．17．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．18．按比例分配应用题【知识点归纳】把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、无法确定分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．解：1+2+3＝6最大的角：180°×＝90°所以这个三角形是直角三角形故选：B．点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×＝16（厘米），44×＝28（厘米）；16×28＝448（平方厘米）；答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．19．百分率应用题【知识点归纳】出勤率：发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%【命题方向】常考题型：例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要种388棵树苗．点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？分析：先分析销售的办法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次购买134元可以按照8折优惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次购买可节省26.8元．点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．20．圆、圆环的面积【知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命题方向】常考题型：例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：B．点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．解：因为10×10＝100，所以正方形的边长是10厘米，所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．21．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】常考题型：例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．22．根据方向和距离确定物体的位置【知识点归纳】1．确定观察点，建立方向标；2．用量角器确定物体方向；3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；4．找出物体具体位置，标上名称．【命题方向】常考题型：例：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，距离是4千米．（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，距离是2千米（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千