江苏省无锡市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市五年级（上）期末数学试卷一、填空题（每空1分，共25分）1．（2分）（2023秋•惠山区期末）火星和太阳的平均距离是22794万千米，改写成用“亿千米”作单位的数是亿千米，保留一位小数是亿千米．2．（2分）（2023秋•江阴市期末）工人做零件，规定每天要做100个．如果多做5个记作+5，做了106个记作，做了97个记作．3．（3分）（2023秋•江阴市期末）在横线上填上合适的单位。（1）北京天安门广场占地大约44。（2）宝岛台湾的占地面积大约是3.6万。（3）28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是100。4．（3分）（2023秋•江阴市期末）0.8公顷＝平方米6公顷＝平方千米12分＝时5．（4分）（2023秋•江阴市期末）6.97是由个一、个十分之一和个百分之一组成的，这个数也可以看成是由个百分之一组成的。6．（4分）（2023秋•江阴市期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。1.02×0.970.9770.770.7÷1.010.45÷0.50.45×25.7×0.290.57×2907．（1分）（2022•安丘市）一个平行四边形，已知相邻两条边长分别是6厘米和10厘米，其中一条底边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是平方厘米。8．（2分）（2023秋•江阴市期末）小北和爸爸妈妈坐网约车一起去动物园，下车时爸爸用微信免密支付了车费，车费是一个两位小数。如果用“四舍五入”法保留一位小数，爸爸就支付了13.5元，那么这个两位小数最大是，最小是。9．（1分）（2023秋•江阴市期末）公元3世纪，我国著名数学家赵爽把4个完全相同的直角三角形拼成了一个大正方形（如图），已知直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，则拼成大正方形的面积是平方厘米。10．（3分）（2023秋•江阴市期末）（1）探索规律：正方形的个数1234……直角三角形的个数048……（2）画n个正方形时，能得到个直角三角形。（3）如果要得到80个直角三角形，应画个正方形。二、选择题（把正确答案前的字母填在括号里）（每题1分，共5分）11．（1分）（2023秋•江阴市期末）小数中的“3”可以用如图来表示的是（）A．3.9 B．2.036 C．5.37 D．5.98312．（1分）（2023秋•江阴市期末）1路车6：00发第一班车，以后每隔35分钟发一班车，下面不是发车时间的是（）A．7：10 B．8：20 C．9：35 D．10：0513．（1分）（2023秋•江阴市期末）科学研究表明，海拔高度每增加1千米，气温就下降6℃。图中点A的气温是（）℃。A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．214．（1分）（2023秋•江阴市期末）如图两个平行四边形完全相同，比较涂色部分的面积，（）A．第一幅图大 B．第二幅图大 C．两幅图相等 D．无法确定15．（1分）（2023秋•江阴市期末）下列说法种，正确的有（）句。①一个数如果不是正数，那么一定是负数。②a2不可能等于2a。③4□.□8，要使这个数最接近45，这个数是45.08。④在直线上用点表示小数5.98，这个点应处于整数5和整数6之间。A．1 B．2 C．3 D．4三、计算题（共34分）16．（8分）（2023秋•江阴市期末）直接写出得数。2.5+0.05＝0.15×0.4＝2﹣0.3＝0.42÷0.7＝2.4×0.2＝0.32＝5x﹣4x＝2.1﹣0.2+2.1﹣0.2＝17．（8分）（2023秋•江阴市期末）用竖式计算。9.02+1.8＝（验算）2.03×0.46≈（得数保留2位小数）0.169÷0.26＝13.65÷0.13＝18．（12分）（2023秋•江阴市期末）计算下面各题，能简算的要简算。2.55÷1.7﹣0.9×0.31.25×3.2×0.255.1×0.23+5.1×0.77（6.15﹣3.85）÷4÷2.519．（6分）（2023秋•江阴市期末）按要求计算。（单位：厘米）（1）求阴影部分的面积。（2）求组合图形的面积。四、实践操作题（每题2分，共6分）20．（6分）（2023秋•江阴市期末）如图每个小方格表示1平方厘米，按要求在方格纸上画图。（1）画一个以线段AB为底，面积是8平方厘米的平行四边形；（2）画一个与平行四边形面积相等、底也相等的三角形；（3）画一个与平行四边形面积相等的梯形。五、解决实际问题（第1、2、4题，每题4分，其余每题6分，共30分）21．（4分）（2023秋•江阴市期末）轨道交通的高速发展助力了城乡一体化进程。据统计，晚高峰时江阴到无锡的平均车速是45千米/小时，而即将开通的江阴城际轨道交通“锡澄1号线”的最高车速比晚高峰汽车平均车速的2.6倍还快3.84千米/时。江阴城际轨道交通“锡澄1号线”的最高车速是多少千米/时？22．（4分）（2023秋•江阴市期末）一只蝴蝶0.5小时飞行3.8千米，一只蜜蜂的飞行速度是这只蝴蝶的2.1倍。这只蜜蜂每小时飞行多少千米？23．（6分）（2023秋•江阴市期末）张阿姨家有一块梯形花圃，分别种了百合和玫瑰（如图）。（1）玫瑰花田的面积是多少平方米？（2）每平方米种百合12棵，张阿姨家一共种了多少棵百合？24．（4分）（2023秋•江阴市期末）李叔叔家每月车辆保养、使用等相关信息记录如图。李叔叔每月的汽油要花多少元？（1）解决这个问题需要用到哪些信息？在□内打“√”。（2）根据所选信息解答。25．（6分）（2023秋•江阴市期末）两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行a千米，慢车每小时行b千米，经过5小时，两车相遇。（1）用含有字母的式子表示甲、乙两地间的距离。（2）当a＝80，b＝75时，甲、乙两地间的距离是多少千米？26．（6分）（2023秋•惠山区期末）根据下面的统计图，回答问题．（1）男生合格人数最多的项目是；女生合格人数最少的项目．（2）从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是训练．（3）在项目上，女生表现出明显的优势．在项目上，男女生的表现平分秋色．（4）从图中可以看出这个班至少有人．

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空1分，共25分）1．（2分）（2023秋•惠山区期末）火星和太阳的平均距离是22794万千米，改写成用“亿千米”作单位的数是2.2794亿千米，保留一位小数是2.3亿千米．【考点】亿以上数的改写与近似．【专题】综合填空题；整数的认识．【答案】见试题解答内容【分析】改写成以“亿”作单位的数：先找到亿位，在亿位的右下角点上小数点，去掉末尾的0，同时添上一个“亿”字；保留一位小数，就是精确到十分位，要看百分位上的数是否满5，再运用四舍五入的方法求出近似数即可．【解答】解：火星和太阳的平均距离是22794万千米，改写成用“亿千米”作单位的数是2.2794亿千米，保留一位小数是2.3亿千米．故答案为：2.2794，2.3．【点评】此题考查整数的改写以及用“四舍五入”法求数的近似值．注意改写时数的大小不变，用“＝”连接，求近似数改变了数的大小，应用“≈”连接．2．（2分）（2023秋•江阴市期末）工人做零件，规定每天要做100个．如果多做5个记作+5，做了106个记作+6，做了97个记作﹣3．【考点】负数的意义及其应用．【专题】整数的认识．【答案】见试题解答内容【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：规定100为标准，大于100记为正，则低于100记为负；直接得出结论即可．【解答】解：106﹣100＝+6（个）97﹣100＝﹣3（个）答：做了106个记作+6，做了97个记作﹣3．故答案为：+6，﹣3．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3．（3分）（2023秋•江阴市期末）在横线上填上合适的单位。（1）北京天安门广场占地大约44公顷。（2）宝岛台湾的占地面积大约是3.6万平方千米。（3）28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是100平方米。【考点】根据情景选择合适的计量单位．【专题】应用意识．【答案】公顷；平方千米；平方米。【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。【解答】解：（1）北京天安门广场占地大约44公顷。（2）宝岛台湾的占地面积大约是3.6万平方千米。（3）28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是100平方米。故答案为：公顷；平方千米；平方米。【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。4．（3分）（2023秋•江阴市期末）0.8公顷＝8000平方米6公顷＝0.06平方千米12分＝0.2时【考点】大面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．【专题】数感．【答案】8000，0.06，0.2。【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100。低级单位分化高级单位时除以进率60。【解答】解：0.8公顷＝8000平方米6公顷＝0.06平方千米12分＝0.2时故答案为：8000，0.06，0.2。【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。5．（4分）（2023秋•江阴市期末）6.97是由6个一、9个十分之一和7个百分之一组成的，这个数也可以看成是由697个百分之一组成的。【考点】小数的读写、意义及分类．【专题】数感．【答案】6，9，7，697。【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后顺次写出小数部分每一个数位上的数字。搞清数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。【解答】解：6.97是由6个一、9个十分之一和7个百分之一组成的，这个数也可以看成是由697个百分之一组成的。故答案为：6，9，7，697。【点评】此题考查小数的意义和计数单位，要熟练掌握。6．（4分）（2023秋•江阴市期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。1.02×0.97＞0.9770.7＞70.7÷1.010.45÷0.5＝0.45×25.7×0.29＜0.57×290【考点】积的变化规律；商的变化规律．【专题】运算能力．【答案】＞；＞；＝；＜。【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数，据此比较；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数，据此比较；0.45÷0.5＝0.9，0.45×2＝0.9，据此比较；5.7除以10得0.57，0.29乘1000得290；两数相乘，一个因数除以10，另一个因数乘1000，积扩大到原来的100倍，据此比较。【解答】解：1.02×0.97＞0.9770.7＞70.7÷1.010.45÷0.5＝0.45×25.7×0.29＜0.57×290故答案为：＞；＞；＝；＜。【点评】解答本题需熟练掌握积的变化规律和商的变化规律及小数乘除法则，灵活解答。7．（1分）（2022•安丘市）一个平行四边形，已知相邻两条边长分别是6厘米和10厘米，其中一条底边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是48平方厘米。【考点】平行四边形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】48。【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，高8厘米对应的对边是6厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。【解答】解：6×8＝48（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是48平方厘米。故答案为：48。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。8．（2分）（2023秋•江阴市期末）小北和爸爸妈妈坐网约车一起去动物园，下车时爸爸用微信免密支付了车费，车费是一个两位小数。如果用“四舍五入”法保留一位小数，爸爸就支付了13.5元，那么这个两位小数最大是13.54，最小是13.45。【考点】小数的近似数及其求法．【专题】数感．【答案】13.54，13.45。【分析】要考虑13.5是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的13.5最大是13.54，“五入”得到的13.5最小是13.45，由此解答问题即可。【解答】解：如果用“四舍五入”法保留一位小数，爸爸就支付了13.5元，那么这个两位小数最大是13.54，最小是13.45。故答案为：13.54，13.45。【点评】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。9．（1分）（2023秋•江阴市期末）公元3世纪，我国著名数学家赵爽把4个完全相同的直角三角形拼成了一个大正方形（如图），已知直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，则拼成大正方形的面积是25平方厘米。【考点】图形的拼组．【专题】几何直观．【答案】25。【分析】由图意可知：中间小正方形的边长为4﹣3＝1（厘米），则大正方形的面积＝直角三角形的面积×4+小正方形的面积，代入数据即可求解。【解答】解：中间小正方形的边长：4﹣3＝1（厘米）中间小正方形的面积：1×1＝1（平方厘米）阴影部分的面积：4×3÷2×4＝6×4＝24（平方厘米）大正方形的面积：1+24＝25（平方厘米）答：拼成大正方形的面积是25平方厘米。故答案为：25。【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，此题解答的关键在于求出中间小正方形的边长，进而求得其面积。10．（3分）（2023秋•江阴市期末）（1）探索规律：正方形的个数1234……直角三角形的个数048……（2）画n个正方形时，能得到4（n﹣1）个直角三角形。（3）如果要得到80个直角三角形，应画21个正方形。【考点】数与形结合的规律．【专题】数阵图中找规律的问题；推理能力．【答案】（1）4；（2）4（n﹣1）；（3）21。【分析】（1）根据图找规律，发现随着正方形个数的增加，三角的个数依次加4，据此填写表格；（2）根据（1）推导出正方形的个数与三角形个数的关系式；（3）根据（2）的关系式解答即可。【解答】解：（1）正方形的个数1234……直角三角形的个数04812……（2）设正方形的个数为n，三角形的个数＝4（n﹣1）；（3）4（n﹣1）＝80n﹣1＝20n＝21如果要得到80个直角三角形，应画21个正方形。故答案为：（1）4；（2）4（n﹣1）；（3）21。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。二、选择题（把正确答案前的字母填在括号里）（每题1分，共5分）11．（1分）（2023秋•江阴市期末）小数中的“3”可以用如图来表示的是（）A．3.9 B．2.036 C．5.37 D．5.983【考点】小数的读写、意义及分类．【专题】数感．【答案】B【分析】由图可知，是把正方形平均分成100份，其中的3份，表示3个0.01，也就是百分位上的3，找出选项中3在百分位上的即可。【解答】解：根据分析可得：3.9，3在个位上，表示3个1；2.036，3在百分位上，表示3个0.01；5.37，3在十分位上，表示3个0.1；5.983，3在千分位上，表示3个0.001。故选：B。【点评】本题主要考查小数的意义和数位顺序，注意哪个数位上是几就表示几个该数位的计数单位。12．（1分）（2023秋•江阴市期末）1路车6：00发第一班车，以后每隔35分钟发一班车，下面不是发车时间的是（）A．7：10 B．8：20 C．9：35 D．10：05【考点】日期和时间的推算．【专题】运算能力．【答案】C【分析】第n班车的发车时刻＝第一班车的发车时刻+（n﹣1）个间隔时间，由此进行计算即可。【解答】解：1×35＝35（分钟）2×35＝70（分钟）3×35＝105（分钟）4×35＝140（分钟）5×35＝175（分钟）6×35＝210（分钟）6时+35分钟＝6时35分6时+70分钟＝7时10分6时+105分钟＝7时45分6时+140分钟＝8时20分6时+175分钟＝8时55分6时+210分钟＝9时30分由此看出9时35分不是发车时间。故选：C。【点评】解答此题的关键是掌握结束时刻＝开始时刻+经过时间这个公式及其变形。13．（1分）（2023秋•江阴市期末）科学研究表明，海拔高度每增加1千米，气温就下降6℃。图中点A的气温是（）℃。A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】正、负数的运算．【专题】数感；运算能力．【答案】A【分析】先求出海拔相差几千米，再求出温差，最后计算气温即可。【解答】解：（4200﹣200）÷1000×6℃＝4×6℃＝24℃23℃﹣24℃＝﹣1℃答：点A的气温是﹣1℃。故选：A。【点评】此题的关键是先求出高度差，然后再进一步解答。14．（1分）（2023秋•江阴市期末）如图两个平行四边形完全相同，比较涂色部分的面积，（）A．第一幅图大 B．第二幅图大 C．两幅图相等 D．无法确定【考点】平行四边形的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】根据图意可知，第一个图形中三个三角形的底的和等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，所以阴影部分是面积是平行四边形的底乘平行四边形的高除以2，第二个图形中三角形的底等于平行四边形的底，三角形高的和等于平行四边形的高，所以阴影部分是面积是平行四边形的底乘平行四边形的高除以2，据此解答即可。【解答】解：第一个图形中三个三角形的底的和等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，所以阴影部分是面积是平行四边形的底乘平行四边形的高除以2，第二个图形中三角形的底等于平行四边形的底，三角形高的和等于平行四边形的高，所以阴影部分是面积是平行四边形的底乘平行四边形的高除以2，所以两个图形涂色部分的面积相等。故选：C。【点评】掌握等底等高的三角形的面积与平行四边形面积之间的关系是解答本题的关键。15．（1分）（2023秋•江阴市期末）下列说法种，正确的有（）句。①一个数如果不是正数，那么一定是负数。②a2不可能等于2a。③4□.□8，要使这个数最接近45，这个数是45.08。④在直线上用点表示小数5.98，这个点应处于整数5和整数6之间。A．1 B．2 C．3 D．4【考点】负数的意义及其应用；用字母表示数；小数大小的比较；数轴的认识．【专题】数感；运算能力．【答案】A【分析】根据0不是正数，也不是负数；当a＝2或0时，a2等于2a，求小数的近似数的方法以及数轴知识，分析解答即可。【解答】解：①0不是正数，也不是负数。所以本题说法错误。②当a＝2或0时，a2等于2a。所以本题说法错误。③4□.□8，要使这个数最接近45，这个数是44.98。所以本题说法错误。④在直线上用点表示小数5.98，这个点应处于整数5和整数6之间。本题说法正确。所以正确的有1句。故选：A。【点评】本题考查了正负数、求小数的近似数、数轴的认识等知识，结合题意分析解答即可。三、计算题（共34分）16．（8分）（2023秋•江阴市期末）直接写出得数。2.5+0.05＝0.15×0.4＝2﹣0.3＝0.42÷0.7＝2.4×0.2＝0.32＝5x﹣4x＝2.1﹣0.2+2.1﹣0.2＝【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．【专题】运算能力．【答案】2.55；0.06；1.7；0.6；0.48；0.09；x；3.8。【分析】根据小数加减法，小数乘法，小数除法和含有字母算式的计算方法，依次口算结果。【解答】解：2.5+0.05＝2.550.15×0.4＝0.062﹣0.3＝1.70.42÷0.7＝0.62.4×0.2＝0.480.32＝0.095x﹣4x＝x2.1﹣0.2+2.1﹣0.2＝3.8【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减法，小数乘法，小数除法和含有字母算式的计算方法。17．（8分）（2023秋•江阴市期末）用竖式计算。9.02+1.8＝（验算）2.03×0.46≈（得数保留2位小数）0.169÷0.26＝13.65÷0.13＝【考点】小数除法；小数乘法．【专题】运算能力．【答案】10.82；0.93；0.65；105。【分析】计算小数加减法，要相同数位对齐，从低位算起，再交换两个加数的位置，进行验算。小数乘法的计算法则是，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，再根据“四舍五入法”保留两位小数。小数除法的计算，根据商不变的性质，先移动除数的小数点使它变成整数，再根据除数是整数的除法算出商。【解答】解：9.02+1.8＝10.822.03×0.46≈0.930.169÷0.26＝0.6513.65÷0.13＝105【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加法，小数乘法和小数除法的计算方法。18．（12分）（2023秋•江阴市期末）计算下面各题，能简算的要简算。2.55÷1.7﹣0.9×0.31.25×3.2×0.255.1×0.23+5.1×0.77（6.15﹣3.85）÷4÷2.5【考点】小数四则混合运算；小数乘法（推广整数乘法运算定律）．【专题】运算能力．【答案】1.23；1；5.1；0.23。【分析】先算乘除法，再算减法；把3.2看成8×0.4，再按照乘法结合律计算；按照乘法分配律计算；先算小括号里面的减法，再按照除法的性质计算。【解答】解：2.55÷1.7﹣0.9×0.3＝1.5﹣0.27＝1.231.25×3.2×0.25＝（1.25×8）×（0.4×0.25）＝10×0.1＝15.1×0.23+5.1×0.77＝5.1×（0.23+0.77）＝5.1×1＝5.1（6.15﹣3.85）÷4÷2.5＝2.3÷（4×2.5）＝2.3÷10＝0.23【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。19．（6分）（2023秋•江阴市期末）按要求计算。（单位：厘米）（1）求阴影部分的面积。（2）求组合图形的面积。【考点】组合图形的面积．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1）72平方厘米；（2）400平方厘米。【分析】（1）求阴影部分的面积就是求梯形的面积，用梯形面积计算公式：（上底+下底）×高÷2直接计算即可；（2）作辅助线后组合图形可分割为梯形和长方形，计算组合图形的面积即是计算梯形面积和长方形面积之和即可。【解答】解：（1）（8+10）×8÷2＝18×4＝72（平方厘米）答：阴影部分的面积72平方厘米。（2）作辅助线后如下图所示：[12+（30﹣10）]×（18﹣8）÷2+30×8＝[12+20]×10÷2+240＝32×5+240＝160+240＝400（平方厘米）答：组合图形的面积是400平方厘米。【点评】本题考查了梯形面积和组合图形面积的计算方法。四、实践操作题（每题2分，共6分）20．（6分）（2023秋•江阴市期末）如图每个小方格表示1平方厘米，按要求在方格纸上画图。（1）画一个以线段AB为底，面积是8平方厘米的平行四边形；（2）画一个与平行四边形面积相等、底也相等的三角形；（3）画一个与平行四边形面积相等的梯形。【考点】画指定面积的长方形、正方形、三角形；梯形的面积．【专题】几何直观．【答案】（1）（2）（3）（答案不唯一）。【分析】（1）已知平行四边形的面积和底AB长度，根据平行四边形的面积＝底×高，计算出该平行四边形的高，作图即可；（2）已知三角形的面积＝平行四边形的面积＝8平方厘米，底＝平行四边形的底＝AB长度，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出该三角形的高，作图即可；（3）已知梯形面积＝平行四边形面积＝8平方厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，选取一组符合题意的上底、下底和高，作图即可。【解答】解：（1）8÷4＝2（厘米）得出该平行四边形底为4厘米（AB），高为2厘米。（2）8×2÷4＝16÷4＝4（厘米）得出该三角形底为4厘米，高为4厘米。（3）8×2＝16（平方厘米）；则（上底+下底）×高＝16（平方厘米），据此，上底+下底可以是8厘米，高可以是2厘米。（答案不唯一）。根据以上计算结果，作图如下：（答案不唯一）。【点评】本题考查了平行四边形、三角形和梯形的的画法，解答此题的关键是能灵活运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式。五、解决实际问题（第1、2、4题，每题4分，其余每题6分，共30分）21．（4分）（2023秋•江阴市期末）轨道交通的高速发展助力了城乡一体化进程。据统计，晚高峰时江阴到无锡的平均车速是45千米/小时，而即将开通的江阴城际轨道交通“锡澄1号线”的最高车速比晚高峰汽车平均车速的2.6倍还快3.84千米/时。江阴城际轨道交通“锡澄1号线”的最高车速是多少千米/时？【考点】整数、小数复合应用题．【专题】应用意识．【答案】120.84千米/时。【分析】新开通的江阴城际轨道交通“锡澄1号线”的最高车速＝晚高峰时汽车平均车速×2.6+3.84，把晚高峰时江阴到无锡的平均车速是45千米/小时代入等量关系式，解答即可。【解答】解：45×2.6+3.84＝117+3.84＝120.84（千米/时）答：江阴城际轨道交通“锡澄1号线”的最高车速是120.84千米/时。【点评】本题属于整数、小数复合应用题，关键是找出数量间的关系。22．（4分）（2023秋•江阴市期末）一只蝴蝶0.5小时飞行3.8千米，一只蜜蜂的飞行速度是这只蝴蝶的2.1倍。这只蜜蜂每小时飞行多少千米？【考点】简单的行程问题．【专题】行程问题；应用意识．【答案】15.96千米。【分析】要求这只蜜蜂每时飞行多少千米，只要求出这只蝴蝶的飞行速度，然后乘2.1即可，根据“速度＝路程÷时间”可得这只蝴蝶的飞行速度＝3.8÷0.5，问题得解。【解答】解：3.8÷0.5×2.1＝7.6×2.1＝15.96（千米/小时）答：这只蜜蜂每时飞行15.96千米。【点评】理解速度、路程、时间表示的含义，熟知三者之间的关系是解决本题的关键。23．（6分）（2023秋•江阴市期末）张阿姨家有一块梯形花圃，分别种了百合和玫瑰（如图）。（1）玫瑰花田的面积是多少平方米？（2）每平方米种百合12棵，张阿姨家一共种了多少棵百合？【考点】梯形的面积．【专题】应用意识．【答案】（1）600平方米；（2）12000棵。【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2计算即可，底边长是（55﹣25）米，高是40米。（2）先根据平行四边形的面积＝底×高求得种百合的面积，再乘每平方米种百合的棵数即可。【解答】解：（1）（55﹣25）×40÷2＝30×40÷2＝600（平方米）答：玫瑰花田的面积是600平方米。（2）25×40＝1000（平方米）1000×12＝12000（棵）答：张阿姨家一共种了12000棵百合。【点评】本题考查了三角形、平行四边形的面积公式的运用。24．（4分）（2023秋•江阴市期末）李叔叔家每月车辆保养、使用等相关信息记录如图。李叔叔每月的汽油要花多少元？（1）解决这个问题需要用到哪些信息？在□内打“√”。（2）根据所选信息解答。【考点】整数、小数复合应用题．【专题】应用意识．【答案】（1）（2）893元。【分析】（1）要解决李叔叔每月的汽油要花多少元，需要知道每月行驶的路程、每千米的耗油量及每升汽油的价格，据此选择信息；（2）根据所选信息解答即可。【解答】解：（1）（2）1000×0.1×8.93＝100×8.93＝893（元）答：李叔叔每月的汽油要花893元。【点评】本题考查了根据问题选择有用的信息解决问题的能力，需准确分析问题与条件之间的关系。25．（6分）（2023秋•江阴市期末）两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行a千米，慢车每小时行b千米，经过5小时，两车相遇。（1）用含有字母的式子表示甲、乙两地间的距离。（2）当a＝80，b＝75时，甲、乙两地间的距离是多少千米？【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．【专题】运算能力．【答案】（1）（5a+5b）千米；（2）775千米。【分析】（1）由题意可知：甲5小时行驶的路程与乙5小时行驶的路程之和，就是两城的距离，用“相遇时间×速度和＝路程”即可列式。（2）运用字母表示出甲乙两地的距离，把a＝80，b＝75代入式子进行计算即可。【解答】解：（1）a×5+b×5＝5a+5b（千米）答：甲、乙两地间的距离（5a+5b）千米。（2）5a+5b当a＝80，b＝75时5×80+5×75＝400+375＝775（千米）答：甲、乙两地间的距离是775千米。【点评】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。26．（6分）（2023秋•惠山区期末）根据下面的统计图，回答问题．（1）男生合格人数最多的项目是立定跳远；女生合格人数最少的项目仰卧起坐．（2）从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是仰卧起坐训练．（3）在跳绳项目上，女生表现出明显的优势．在投实心球项目上，男女生的表现平分秋色．（4）从图中可以看出这个班至少有50人．【考点】以一当五（或以上）的条形统计图．【专题】统计数据的计算与应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）从图中观察男生图例最高的既为男生合格人数最多的项目，女生图例最低的既为女生合格人数最少的项目；（2）从图中观察男女生最低的图例就是最需要加强的训练项目；（3）从图中观察女生比男生多的最多的项目上表现出最明显的优势，当男生和女生相差最小的则为平分秋色；（4）把在一个项目中男生最多的和女生最多的人数加起来就是全班至少的人数．【解答】解：（1）从图中观察男生图例最高的为立定跳远，女生图例最高的为仰卧起坐；（2）从图中观察男女生最低的为仰卧起坐，这个班最需要加强的是仰卧起坐训练．（3）从图中观察女生比男生多的最多，所以在跳绳项目上，女生表现出明显的优势；因为在投实心球中相差最少，所以在投实心球项目上，男女生的表现平分秋色；（4）25+25＝50（人）答：这个班至少有50人．故答案为：立定跳远，仰卧起坐；仰卧起坐；跳绳，投实心球；50．【点评】此题考查了学生的认真观察统计图的能力，要注意区分图例，并进行比较从而得出答案．

考点卡片1．亿以上数的改写与近似【知识点归纳】一、数的改写1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。2、亿以上数的改写方法：找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。二、求近似数1、求亿以上数的近似数的方法：省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。【方法总结】1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。【常考题型】1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）3000000＝（）万8230000＝（）万1200000000＝（）亿50700000000＝（）亿答案：300；823；12；5072．小数的读写、意义及分类【知识点解释】1.小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．2.小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．3.小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．4.小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【命题方向】常考题型：例1：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位．分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．解：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位；故答案为：0.1，20．点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作50.1．分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．解：10×0.01＝0.1，50+0.1＝50.1；故答案为：50.1．点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数．√．分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．故答案为：√．点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．3．小数的近似数及其求法【知识点归纳】近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．【命题方向】常考题型：例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是3.84，最小是3.75．分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；故答案为：3.84，3.75．点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．例2：9.0968精确到十分位约是9.1，保留两位小数约是9.10，保留整数约是9．分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．解：9.0968≈9.1；9.0968≈9.10；9.0968≈9．故答案为：9.1，9.10，9．点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．4．小数大小的比较【知识点归纳】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【命题方向】常考题型：例1：整数都比小数大．×．分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；故答案为：×．点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解：34%＝0.34，＝0.，因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．故答案为：34%，0.3，0.，．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．5．数轴的认识【知识点归纳】（1）画一条水平直线，在直线上取一点0叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴．（2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．（3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零．（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．【命题方向】常考题型：例1：在括号里填上合适的数．分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，把第一个单位长度平均分成4份，每份是，3份是；把第二单位长度平均分成2份，表示1份的数是2.5．据此填表．解：作图如下：点评：本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．6．负数的意义及其应用【知识点归纳】（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．【命题方向】常考题型：例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个．×．分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．故答案为：×．点评：此题考查正、负数的意义和分类．例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．7．正、负数的运算【知识点归纳】（1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加．如：﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．如：2+（﹣7）＝﹣（7﹣2）＝﹣5任何数加上0仍等于那个数．如：﹣4+0＝﹣4；减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4﹣（﹣2）＝4+2＝6．【命题方向】常考题型：例：一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，傍晚5时的气温是3℃，凌晨4时的气温是﹣1℃．分析：根据“傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃”，求傍晚5时的气温，也就是求比7℃少4℃是多少；再根据“凌晨4时的气温比中午12时低8℃”，求凌晨4时的气温，也就是求比7℃少8℃是多少．由此列式解答．解：傍晚5时的气温：7﹣4＝3（℃），凌晨4时的气温：7﹣8＝﹣1（℃）．答：傍晚5时的气温是3℃，凌晨4时的气温是﹣1℃．故答案为：3℃，﹣1℃．点评：此题考查正、负数的简单运算．8．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（）对齐．A、首位B、末尾C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是9.38．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．9．小数乘法（推广整数乘法运算定律）【知识点归纳】整数乘法运算定律推广到小数小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。（2）没有括号的先算乘除再算加减。（3）同级运算从左往右依次计算。2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。【方法总结】运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；4.检查：解题方法和结果是否正确。【常考题型】简便计算。0.25×4.78×40.65×202答案：4.78；131.3学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）10．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．11．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．12．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【方法总结】1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）【常考题型】直接写出得数。2.4×0.01＝7.8÷100＝1.08×4＝1÷4＝答案：0.024；0.078；4.32；0.25妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）13．时、分、秒及其关系、单位换算与计算【知识点归纳】两个日期或时刻之间的间隔叫时间．时、分、秒相邻两个单位进率是60，1小时＝60分＝3600秒，1分＝60秒．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：3.3小时是（）A、3小时30分B、3小时18分C、3小时3分分析：1小时＝60分，据此即可求解．解：3.3小时＝3+0.3小时，0.3×60＝18（分），所以3.3小时＝3小时18分；故选：B．点评：此题主要考查时间单位间的换算．例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（）的速度最快．A、甲B、乙C、丙分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．解：甲的时间是：0.2分＝12秒，乙的时间是：分＝14秒，丙的时间是：13秒，在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．故选：A．点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．14．日期和时间的推算【命题方向】常考题型：例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（）小时．A、4B、8C、9D、10分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．解：12时﹣10时＝2小时，2小时+6小时＝8小时，答：小明妈妈睡了8小时．故选：B．点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．例2：今天是星期四，那么再过40天是（）A、星期一B、星期二C、星期三分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．解：40÷7＝5（周）…5（天）；余数是5，从星期四再过5天就是星期二．故选：B．点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．15．根据情景选择合适的计量单位【知识点归纳】货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．【命题方向】常考题型：例：一台电脑显示器的占地面积是9C，占据的空间是27B．A．平方厘米B．立方分米C．平方分米D．立方厘米．分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，占据的空间是27立方分米．故答案为：C、B．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．16．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．17．含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．【命题方向】常考题型：例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（）A、5+4+3＝12B、54+3＝57C、5×4+3＝23分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a＝5、b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A、多4B、少4C、多24D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）﹣（4x+8），＝4x+4×8﹣4x﹣8，＝32﹣8，＝24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．18．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．当n＝10，3n+1＝31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．19．整数、小数复合应用题【知识点归纳】1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．【命题方向】常考题型：例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故选：C．点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故选：B．点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．20．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．21．图形的拼组【知识点归纳】1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．2．规律：用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．用不同的正多边形镶嵌：（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．【命题方向】常考题型：例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（）A、24厘米B、36厘米C、38厘米分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．解：根据题意画图如下，正方形的周长：（3×2）×4，＝6×4，＝24（厘米）．答：周长是24厘米．故选：A．点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．22．大面积单位间的进率及单位换算【知识点归纳】1平方千米＝100公顷＝1000000平方米1公顷＝10000平方米【命题方向】常考题型：边长是100米的正方形土地的面积是1公顷．√．分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；故答案为：√．点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．23．画指定面积的长方形、正方形、三角形【知识点归纳】在方格中最简单的就是数格子个数，占的格子一样多就面积一样多．正方形的形状是固定的，而长方形和三角形只需要面积相等就可以了．【命题方向】常考题型：例：在如图中分别画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个．分析：根据题意，图中阴影部分为长方形，长方形的面积为6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2确定各个图形的边长或底、高，然后再进行作图即可