江苏省连云港市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年江苏省连云港市六年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（2023秋•连云港期末）如图所示，两个三角形均分为等边三角形，并且大三角形边长是小三角形边长的3倍，那么小三角形的面积是大三角形面积的（）A． B． C．2．（2023秋•连云港期末）一杯糖水有80克，含糖率是12.5%．如果再放进20克糖，含糖率变成（）A．20% B．30% C．37.5%3．（2023秋•连云港期末）观察如图，下列表述正确的是（）A．体积和表面积都变小了 B．体积不变，表面积变小 C．体积变小，表面积变大4．（2023秋•连云港期末）一桶油重30千克，用去它的，用去（）千克．A．5 B．25 C．5．（2024•昆明模拟）下面算式中，结果最小的是（）（m＞1）A．m× B．m÷ C．÷m6．（2010•资阳校级模拟）甲数是20，比乙数多25%，比乙数多（）A．16 B．5 C．4二、填空题7．（2023秋•连云港期末）吨的是，的是3的．8．（2012•合川区校级模拟）把5千克糖平均分成8份，每份占总重量的，每份重量是1千克的，3千克占总重量的．9．（2024•晋源区）如图是一个正方体的展开图．（1）这个正方体中，“4”的对面是“”（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性．（填“大”或“小”）10．（2023秋•南京期末）有16个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的方法相互交换各国最近发行的票，使得每人都有这16个国家的邮票.这16人之间总共至少要通信封.11．（2023秋•连云港期末）小明比小红多24张卡片，小明把他的卡片的送给小红后，两人的卡片数量就一样多，小明有张卡片。12．（2023秋•连云港期末）在100克含糖率为40%的糖水中，再加入10克糖和90克水后，这时含糖率是。13．（2022•怀远县）0.25时＝分1050立方分米＝立方米14．（2021•左云县）四大名著之一《水浒传》中水泊梁山上的一百零八个头领，由天罡星三十六员和地煞星七十二员组成。天罡星人数是地煞星人数的%，地煞星人数与总人数的最简比是。15．（2023秋•连云港期末）一个长方体纸箱放在地上，测量后知道棱长总和400厘米，长、宽、高的比是10：3：7，它的占地面积是平方厘米，体积是立方分米。三、判断题16．（2023秋•连云港期末）一个数除以相当于这个数就扩大了8倍．17．（2012•廊坊）商店卖出一块售价100元的手表赚了20%，就是赚了20元．．18．（2023秋•连云港期末）—个数与它的倒数之差不一定大于1。19．（2023秋•连云港期末）25千克：0.125吨＝200：1。20．（2023秋•连云港期末）六年级一班的女生占全班的40%，六年级二班的女生也占全班的40%，六年级一班和六年级二班的女生人数一样多。21．（2023秋•连云港期末）加工一批零件，有100个合格零件，2个不合格零件，那么不合格率是2%．．22．（2023秋•连云港期末）一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的．．四、计算题23．（2023秋•连云港期末）直接写出得数。＝＝0.125：0.25＝＝＝＝24．（2023秋•连云港期末）能简便计算的要简便计算。×+×÷+×÷（﹣﹣）÷（+）×25．（2022•南京模拟）解方程。1﹣0.8x＝0.612x+3x＝6五、解答题26．（2023秋•连云港期末）一本书打八五折后，比原价便宜2.4元，这本书原价多少元？27．（2023秋•连云港期末）疫情期间，张叔叔要帮单位采购22瓶免洗消毒液。甲、乙和丙三家超市的标价都是20元/瓶，为了促销，三家超市都推出了优惠活动。甲超市：全场打八折；乙超：每满100元减25元；丙超市：买四送一。张叔叔去家超市购买更合算？28．（2023秋•连云港期末）教室里的挂钟的分钟长30厘米，经过一节数学课40分钟后，这根分钟的尖端走过的路程是多少分米？29．（2023秋•连云港期末）一个水族箱，框架是由不锈钢条制成的，各个面都由玻璃围成（没有上面）。制作这样一个水族箱，至少需要不锈钢条多少米？需要玻璃多少平方米？30．（2023秋•连云港期末）阳光体育活动时间，五（1）班有的同学玩“警察抓小偷”，有的同学跳绳，其余的同学打球。打球的同学占全班的几分之几？31．（2023秋•连云港期末）张叔叔每月工资7000元，按规定超出3500元的部分要缴纳10%的个人所得税，张叔叔应缴纳多少个人所得税？32．（2023秋•连云港期末）鞋厂生产的凉鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5：6。十月份生产了3000双，九月份生产了多少双？33．（2024•郸城县）一家商店将某种服装按成本价提高40%定价，又以八折（定价的80%）优惠卖出，结果每件获利15元．这种服装的成本是多少元？

2023-2024学年江苏省连云港市六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2023秋•连云港期末）如图所示，两个三角形均分为等边三角形，并且大三角形边长是小三角形边长的3倍，那么小三角形的面积是大三角形面积的（）A． B． C．【考点】三角形的周长和面积．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据题意，设大三角形的边长为a，高为h，则小三角形的边长为a，高为h，三角形的面积＝底×高÷2，分别表示出大、小三角形的面积，再用小三角形的面积除以大三角形的面积即可。【解答】解：设大三角形的边长为a，高为h，则小三角形的边长为a，高为h大三角形的面积＝ah小三角形的面积＝×a×h＝ahah÷ah＝答：小三角形的面积是大三角形面积的。故选：B。【点评】设出大小三角形的的边长和高是解题的关键，掌握三角形的面积公式，求一个数是另一个数的几分之几时，用除法计算。2．（2023秋•连云港期末）一杯糖水有80克，含糖率是12.5%．如果再放进20克糖，含糖率变成（）A．20% B．30% C．37.5%【考点】百分率应用题．【专题】分数百分数应用题．【答案】B【分析】先用“80×12.5%”求出原来有糖多少克，然后根据加法的意义，求出糖水和糖的质量，进而根据：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，解答即可．【解答】解：（20+80×12.5%）÷（20+80）×100%＝30÷100×100%＝30%答：此时含糖率为30%．故选：B．【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．3．（2023秋•连云港期末）观察如图，下列表述正确的是（）A．体积和表面积都变小了 B．体积不变，表面积变小 C．体积变小，表面积变大【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据长方体的表面、体积的意义可知，从长方体的一条棱的中间拿走一个小正方体后，体积减少了，表面积变大了。据此解答即可。【解答】解：通过观察图形可知，从长方体的一条棱的中间拿走一个小正方体后，体积减少了，表面积变大了。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积的意义、体积的意义及应用。4．（2023秋•连云港期末）一桶油重30千克，用去它的，用去（）千克．A．5 B．25 C．【考点】分数乘法应用题．【专题】分数百分数应用题．【答案】B【分析】把这桶油的总质量看成单位“1”，用去了它的，用总质量乘上这个分率就是用去的质量，由此求解．【解答】解：30×＝25（千克）答：用去了25千克．故选：B．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法计算．5．（2024•昆明模拟）下面算式中，结果最小的是（）（m＞1）A．m× B．m÷ C．÷m【考点】分数大小的比较；分数乘法；分数除法．【答案】C【分析】根据分数除法的计算方法，把算式中的除法算式都变成乘法算式，得出每个选项的积，再比较大小即可．【解答】解：因为m×＝，m÷＝5m，÷m＝，且5m＞＞，所以结果最小的是÷m；故选：C．【点评】本题主要考查了分数乘、除法的计算法则，以及分数比较大小的方法．6．（2010•资阳校级模拟）甲数是20，比乙数多25%，比乙数多（）A．16 B．5 C．4【考点】分数除法．【专题】文字叙述题．【答案】C【分析】把乙数看成单位“1”，甲数是乙数的（1+25%），它对应的数量是20，由此用除法求出乙数，然后再用甲数减去乙数即可．【解答】解：20﹣20÷（1+25%），＝20﹣20÷125%，＝20﹣16，＝4；答：甲数比乙数多4．故选：C．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题．二、填空题7．（2023秋•连云港期末）吨的是吨，的是3的．【考点】分数乘法；分数的四则混合运算．【专题】综合填空题；文字叙述题．【答案】见试题解答内容【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，吨的用；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，一个数的是3的先用3乘再除以．【解答】解：（吨）3×＝×3＝答：吨的是吨，的是3的．故答案为：吨；．【点评】掌握题的类型，知道用什么方法计算是解答的基础．第一题得数带上单位．8．（2012•合川区校级模拟）把5千克糖平均分成8份，每份占总重量的，每份重量是1千克的，3千克占总重量的．【考点】分数除法．【专题】分数和百分数．【答案】见试题解答内容【分析】先把5千克看成单位“1”，平均分成了8份，每份就是总重量的；再用总重量乘上求出每份的重量；然后用每份的重量除以1千克，就是每份是1千克的几分之几；用3千克除以5千克，就是3千克占总重量的几分之几．【解答】解：把5千克平均分成了8份，每份就是总重量的；5×÷1，＝÷1，＝；3÷5＝．答：每份占总重量的，每份重量是1千克的，3千克占总重量的．故答案为：，，．【点评】本题主要考查了分数的意义，以及求一个数是另一个数的几分之几的方法．9．（2024•晋源区）如图是一个正方体的展开图．（1）这个正方体中，“4”的对面是“5”（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大．（填“大”或“小”）【考点】正方体的展开图；可能性的大小．【专题】立体图形的认识与计算；可能性；空间观念．【答案】见试题解答内容【分析】（1）如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“2﹣2﹣2”型，折叠成正方体后，1与6相对，2与3相对，4与5相对．（2）正方体的六个面中有三个面写质数2、3、5，有两个面写合数4、6，抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大；据此解答．【解答】解：（1）这个正方体中，“4”的对面是“5”．（2）正方体的六个面中有三个面写质数2、3、5，有两个面写合数4、6，3＞2，所以抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大．故答案为：5，大．【点评】此题是考查正方体展开图的特征，事件发生的可能性．正方体展开图中哪些面相对是有规律可循的，自己折折看，总结出规律，以利于解答此类题．10．（2023秋•南京期末）有16个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的方法相互交换各国最近发行的票，使得每人都有这16个国家的邮票.这16人之间总共至少要通信30封.【考点】最佳方法问题．【专题】应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】每个人都需要送出15张邮票，也要收到15张邮票，将送出和收到都一次性完成，他们所需要的通信的次数最少，因此，其中15个人留下一张自己的邮票后，全部邮寄给第16个人，第16个人，再根据其他15人需要的邮票邮寄回去即可。【解答】解：（16﹣1）×2＝15×2＝30（封）答：这16人之间总共至少要通信30封。故答案为：30。【点评】本题主要考查了最佳对策问题，每人的需要和送出的数量是一定的，尽量减少邮寄出去的次数就可以减少通信的总次数。11．（2023秋•连云港期末）小明比小红多24张卡片，小明把他的卡片的送给小红后，两人的卡片数量就一样多，小明有72张卡片。【考点】分数四则复合应用题．【专题】应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】把小明原来有的张数看成单位“1”，小明比小红多24张卡片，要使两人的张数一样多，则小明应给小红12张卡片，这就是小明张数的，根据分数除法的意义，用12张除以就是小明的张数。【解答】解：12÷＝72（张）答：小明有72张卡片。故答案为：72。【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。12．（2023秋•连云港期末）在100克含糖率为40%的糖水中，再加入10克糖和90克水后，这时含糖率是25%。【考点】百分率应用题．【专题】运算能力．【答案】25%。【分析】根据含糖率的意义，含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，含糖率为40%的糖水为100克，则糖水含糖40克，现在加入10克糖和90克水，现在糖的质量是（40+10）克，糖水是（100+10+90）克，求出现在的含糖率与原来的含糖率进行比较即可。【解答】解：含糖率为40%的糖水为100克，则糖水含糖40克，现在加入10克糖和90克水，现在糖的质量是（40+10）克，糖水是（100+10+90）克。（40+10）÷（100+10+90）×100%＝50÷200×100%＝0.25×100%＝25%答：这时含糖率是25%。故答案为：25%。【点评】此题考查的目的是理解含糖率的意义，掌握求含糖率的方法及应用。13．（2022•怀远县）0.25时＝15分1050立方分米＝1.05立方米【考点】体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．【专题】数感．【答案】见试题解答内容【分析】高级单位时化低级单位分乘进率60；低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。【解答】解：0.25时＝（15分）1050立方分米＝1.05立方米故答案为：15，1.05。【点评】本题是考查时间的单位换算、体积（容积）的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。14．（2021•左云县）四大名著之一《水浒传》中水泊梁山上的一百零八个头领，由天罡星三十六员和地煞星七十二员组成。天罡星人数是地煞星人数的50%，地煞星人数与总人数的最简比是2：3。【考点】求比值和化简比．【专题】应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】用天罡星人数除以地煞星人数，即可求解；用地煞星人数比总人数，再化简即可。【解答】解：36÷72×100%＝50%72：108＝（72÷36）：（108÷36）＝2：3答：天罡星人数是地煞星人数的50%，地煞星人数与总人数的最简比是2：3。故答案为：50；2：3。【点评】本题主要考查了求比值及百分数，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。15．（2023秋•连云港期末）一个长方体纸箱放在地上，测量后知道棱长总和400厘米，长、宽、高的比是10：3：7，它的占地面积是750平方厘米，体积是26.25立方分米。【考点】比的应用；长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】750，26.25。【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，长、宽、高各4条，用棱长总和除以4就是长、宽、高之和，把长、宽、高之和平均分成（10+3+7）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出10份（长）、3份（宽）、7份（高）的长度。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”，用这个长方体纸箱的长乘宽就是它的占地面积；根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体纸箱的体积。【解答】解：400÷4÷（10+3+7）＝100÷20＝5（厘米）长：5×10＝50（厘米）宽：5×3＝15（厘米）高：5×7＝35（厘米）占地面积：50×15＝750（平方厘米）体积：50×15×35＝26250（立方厘米）26250立方厘米＝26.25立方分米答：它的占地面积是750平方厘米，体积是26.25立方分米。故答案为：750，26.25。【点评】本题考查长方体的棱长、表面积、体积和比的综合应用。根据长方体棱长的特点，运用按比例分配的方法求出长方体的长、宽和高是解题的关键。注意体积单位的换算。三、判断题16．（2023秋•连云港期末）一个数除以相当于这个数就扩大了8倍．√【考点】分数除法．【专题】运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】根据分数的除法法则：一个分数除以另一个分数就是乘以这个分数的倒数．所以一个数除以也就是乘以的倒数，即乘8．因此，一个数除以，相当于把这个数扩大8倍．【解答】解：一个数除以，相当于把这个数扩大8倍是正确的．故答案为：√．【点评】本题主要考查了分数除法法则：除以一个数就等于乘以这个数的倒数，注意0÷＝0，也相当于把0扩大了8倍．17．（2012•廊坊）商店卖出一块售价100元的手表赚了20%，就是赚了20元．×．【考点】百分数的实际应用．【答案】×【分析】赚了20%是指售价是进价的（1+20%），把进价看成单位“1”，用售价除以（1+20%）就是进价，进而求出赚的钱数，然后与20元比较即可．【解答】解：100÷（1+20%），＝100÷120%，≈83（元）；100﹣83＝17（元）；赚了17元，不是20元．故答案为：×．【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量．18．（2023秋•连云港期末）—个数与它的倒数之差不一定大于1。√【考点】倒数的认识．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】√【分析】思路分析：本题需要考虑多种可能性，可用赋值法举例。【解答】解：比如1的倒数还是1，因此差为0，小于1，如果是2，2﹣＝1，大于1，所以说不一定大于1，原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。19．（2023秋•连云港期末）25千克：0.125吨＝200：1。×【考点】比的应用．【专题】推理能力．【答案】×【分析】先统一单位，再根据比的基本性质解答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值不变，解答后，判断即可。【解答】解：25千克：0.125吨＝25千克：125千克＝25：125＝1：5答：25千克：0.125吨＝1：5，本题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了化简比的方法的方法；注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。20．（2023秋•连云港期末）六年级一班的女生占全班的40%，六年级二班的女生也占全班的40%，六年级一班和六年级二班的女生人数一样多。×【考点】百分数的实际应用．【专题】推理能力．【答案】×【分析】六年级一班女生人数占全班人数的40%，是把六年级一班人数看作单位“1”，六年级二班的女生人数也占全班人数的40%，是把六年级二班人数看作单位“1”，由于单位“1”不同，也就是两个班的人数不一定相同，所以这两个班的女生人数不一定相等。【解答】解：由分析得：如果两个班的人数相等，那么这两个班的女生人数相等；如果两个班人数不相等，那么这两个班的女生人数就不相等。故答案为：×。【点评】此题解答关键是明确：两个40%所对应的单位“1”不同。21．（2023秋•连云港期末）加工一批零件，有100个合格零件，2个不合格零件，那么不合格率是2%．×．【考点】百分率应用题．【专题】分数百分数应用题．【答案】见试题解答内容【分析】理解不合格率，不合格率是指不合格的零件个数占零件总个数的百分之几，计算方法为：×100%＝不合格率，由此列式解答即可．【解答】解：×100%≈1.96%；答：不合格率约为1.96%．故答案为：×．【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．22．（2023秋•连云港期末）一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的．×．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】把正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原来正方体4个面的面积和，原来的表面积是6个面的面积，用4除以6得，所以每个长方体的表面积是原正方体的，由此即可进行判断．【解答】解：把正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原来正方体4个面的面积和，原来的表面积是6个面的面积，4÷6＝，所以每个长方体的表面积是原正方体的，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答本题的关键是知道：正方体切割成两个相等的长方体后．每个长方体的表面积是原来正方体4个面的面积和．四、计算题23．（2023秋•连云港期末）直接写出得数。＝＝0.125：0.25＝＝＝＝【考点】分数除法；求比值和化简比；分数乘法．【专题】运算能力．【答案】；；0.5；；；64。【分析】根据分数和小数乘除法、加法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。【解答】解：＝＝0.125：0.25＝0.5＝＝＝64【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。24．（2023秋•连云港期末）能简便计算的要简便计算。×+×÷+×÷（﹣﹣）÷（+）×【考点】分数的简便计算（运算定律的分数应用）；分数的四则混合运算．【专题】数的运算；运算能力．【答案】；；；。【分析】第1题，根据分数四则混合运算的顺序，先同时计算两个乘法，再计算加法；第2题，先把除法转化成乘法，再运用乘法分配律简算；第3题，先计算小括号里面的，根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，﹣﹣＝﹣（+），先算加法，再算减法，最后算除法；第4题，先算加法，再把除法改写成乘法，在计算连乘的过程中进行约分。【解答】解：×+×＝+＝÷+×＝×+×＝（+）×＝1×＝÷（﹣﹣）＝÷[﹣（+）]＝÷[﹣1]＝×4＝÷（+）×＝÷×＝××＝【点评】掌握运算定律和运算顺序是解题关键。25．（2022•南京模拟）解方程。1﹣0.8x＝0.612x+3x＝6【考点】分数方程求解；小数方程求解．【专题】运算能力．【答案】；x＝0.5；x＝0.4。【分析】，等式的两边同时加，方程得解；1﹣0.8x＝0.6，等式两边同时减0.8x，得1＝0.6+0.8x，两边再时减0.6，得0.4＝0.8x，两边再同时除以0.8，方程得解；12x+3x＝6，先化简方程左边得15x＝6，等式两边再同时除以15，方程得解。【解答】解：1﹣0.8x＝0.61﹣0.8x+0.8x＝0.6+0.8x1＝0.6+0.8x1﹣0.6＝0.6+0.8x﹣0.60.4＝0.8x0.4÷0.8＝0.8x÷0.8x＝0.512x+3x＝615x＝615x÷15＝6÷15x＝0.4【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。五、解答题26．（2023秋•连云港期末）一本书打八五折后，比原价便宜2.4元，这本书原价多少元？【考点】折扣．【专题】应用意识．【答案】16元。【分析】把原价看作单位“1”，则2.4元所对应的分率是（1﹣85%），再根据百分数除法的意义，列式计算。【解答】解：2.4÷（1﹣85%）＝2.4÷0.15＝16（元）答：这本书原价16元。【点评】本题考查百分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据百分数除法的意义列式计算。27．（2023秋•连云港期末）疫情期间，张叔叔要帮单位采购22瓶免洗消毒液。甲、乙和丙三家超市的标价都是20元/瓶，为了促销，三家超市都推出了优惠活动。甲超市：全场打八折；乙超：每满100元减25元；丙超市：买四送一。张叔叔去家超市购买更合算？【考点】最优化问题．【答案】乙超市。【分析】先算出三家超市采购的价钱，再比较作判断。【解答】解：去甲超市购买需钱：20×22×80%＝352（元）去乙超市购买需钱：20×22＝440（元）440÷100＝4……40（元）25×4＝100（元）440﹣100＝340（元）去丙超市需钱：22÷5＝4……2（瓶）4×4+2＝18（瓶）20×18＝360（元）380＞360＞340答：张叔叔去乙超市购买更合算。【点评】熟悉各种优惠方案是解决本题的关键。28．（2023秋•连云港期末）教室里的挂钟的分钟长30厘米，经过一节数学课40分钟后，这根分钟的尖端走过的路程是多少分米？【考点】有关圆的应用题；圆、圆环的周长．【专题】应用意识．【答案】4π分米或12.56分米。【分析】挂钟上的分针尖端60分针走了一个圆形，但经过一节课，没有走完一个圆，只走了圆形的40÷60＝，根据圆的周长公式；C＝2πr，把数据代入公式解答。【解答】解：30厘米＝3分米2×π×3×＝6π×＝4π（分米）或2×3.14×3×＝18.84×＝12.56（分米）答：这根分钟的尖端走过的路程是4π分米或12.56分米。【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。29．（2023秋•连云港期末）一个水族箱，框架是由不锈钢条制成的，各个面都由玻璃围成（没有上面）。制作这样一个水族箱，至少需要不锈钢条多少米？需要玻璃多少平方米？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．【答案】25.6米；18.96平方米。【分析】（l）根据题意可知，求至少需要不锈钢条多少米，是求长方体的棱长总和，根据棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算即可解答。（2）将水族箱的底面、两个侧面、前后面的面积相加即可解答。【解答】解：60厘米＝0.6米（4+1.8+0.6）×4＝6.4×4＝25.6（m）4×0.6+4×1.8×2+0.6×1.8×2＝2.4+14.4+2.16＝18.96（m2）答：至少需要不锈钢条25.6米，需要玻璃18.96平方米。【点评】此题考查长方体表面积计算公式的应用。解答的关键是掌握长方体表面积计算公式S＝（ab+ah+bh）×2。30．（2023秋•连云港期末）阳光体育活动时间，五（1）班有的同学玩“警察抓小偷”，有的同学跳绳，其余的同学打球。打球的同学占全班的几分之几？【考点】分数加减法应用题．【专题】分数百分数应用题．【答案】。【分析】把全班同学人数看作是单位“1”，用单位“1”减去“警察抓小偷”，“跳绳”所占的分率，剩下的就是打球同学占全班的几分之几，即可解答。【解答】解：1﹣﹣＝1﹣﹣＝﹣＝答：打球的同学占全班的。【点评】本题关键找准单位“1”，运用异分母分数的加减法的计算方法进行计算。31．（2023秋•连云港期末）张叔叔每月工资7000元，按规定超出3500元的部分要缴纳10%的个人所得税，张叔叔应缴纳多少个人所得税？【考点】存款利息与纳税相关问题．【专题】运算能力．【答案】350元。【分析】根据题意，个人所得税起征点为3500元，超过部分按照10%缴纳个人所得税，首先求出超过起征点是多少元，根据一个数乘百分数的意义，求出应缴个人所得税多少。【解答】解：（7000﹣3500）×10%＝3500×0.1＝350（元）答：张叔叔应缴纳350元个人所得税。【点评】此题解答关键是首先求出超过起征点的部分，再求出应缴个人所得税多少元，由此列式解答即可。32．（2023秋•连云港期末）鞋厂生产的凉鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5：6。十月份生产了3000双，九月份生产了多少双？【考点】比的应用．【专题】应用意识．【答案】3600双。【分析】由“十月份生产双数与九月份生产双数的比是5：6”可知，九月份生产的双数是十月份的，把十月份生产的双数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用十月份生产的双数乘就是九月份生产的双数。【解答】解：3000×＝3600（双）答：九月份生产了3600双。【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。33．（2024•郸城县）一家商店将某种服装按成本价提高40%定价，又以八折（定价的80%）优惠卖出，结果每件获利15元．这种服装的成本是多少元？【考点】百分数的实际应用．【答案】见试题解答内容【分析】设这种衣服的成本价是x元，并把它看成单位“1”，定价是成本价的（1+40%），由此用乘法求出定价，然后再把定价看成单位“1”，售价是定价的80%，由此求出售价；售价减去成本价是获利的15元，由此列出方程．【解答】解：设这种衣服的成本价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%﹣x＝15，140%x×80%﹣x＝15，1.12x﹣x＝15，0.12x＝15，x＝125；答：这种衣服的成本价是125元．【点评】本题注意区分单位“1”的不同，设出未知数，根据数量关系表示出售价，再由等量关系列出方程求解．

考点卡片1．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数．×分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．2．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．3．折扣【知识点归纳】1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。【方法总结】与折扣有关的实际问题的解题方法：已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。【常考题型】一、填空题。1、几折表示十分之（），也就是百分之（）。答案：几；几十2、三折就是（），也就是（）。答案：；30%3、现价＝（）×（）答案：售价；折扣二、判断题。1、商品打折扣都是以商品的原价为单位“1”，即标准量。（）答案：√2、一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（）答案：×4．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于B、小于C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．5．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（）A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．6．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）7．分数的简便计算（运算定律的分数应用）【知识点归纳】分数简便运算常见题型第一种：乘法交换律的应用基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。第二种：乘法分配律的运用基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。第三种：乘法分配律的逆运算基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。第四种：添加因数1基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。【方法总结】在进行分数乘法简便运算时，所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有三个：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。【常考题型】计算题。答案：；138．时、分、秒及其关系、单位换算与计算【知识点归纳】两个日期或时刻之间的间隔叫时间．时、分、秒相邻两个单位进率是60，1小时＝60分＝3600秒，1分＝60秒．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：3.3小时是（）A、3小时30分B、3小时18分C、3小时3分分析：1小时＝60分，据此即可求解．解：3.3小时＝3+0.3小时，0.3×60＝18（分），所以3.3小时＝3小时18分；故选：B．点评：此题主要考查时间单位间的换算．例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（）的速度最快．A、甲B、乙C、丙分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．解：甲的时间是：0.2分＝12秒，乙的时间是：分＝14秒，丙的时间是：13秒，在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．故选：A．点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．9．小数方程求解【知识点归纳】一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×0.3＝153.6x+1.2x＝96x+2/3＝7/61.3x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。10．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。11．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．12．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．13．分数加减法应用题【知识点归纳】分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．【命题方向】常考题型：例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（）A、70%B、30%C、D、10%分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1﹣﹣30%）＝30%．解：1﹣﹣30%，＝1﹣40%﹣30，＝30%；答：第三天看了全书的30%．故选：B．点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．例2：电视机厂四月上旬完成计划的，中旬完成计划的，下旬完成计划的．这个月完成计划的情况是（）A、正好完成B、超额完成C、没有完成分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的，中旬完成计划的，下旬完成计划的，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．解：++，＝++，＝，＝1；1＞1，所以是超额完成．故选：B．点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．14．分数乘法应用题【知识点归纳】是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．【命题方向】常考题型：例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（）米．A、B、C、2分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：还剩2米．故选：B．点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（）A、增加了B、减少了C、不变D、不能确定分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．解：设操队的原有人数看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．故选：B．点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．15．分数四则复合应用题【命题方向】常考题型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（）A、增加B、减少C、不变分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．解：现在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原来油重：＝（千克）；因为＞．所以增多了．答：现在瓶内的油比原来增多．故选：A．点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．16．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．17．百分率应用题【知识点归纳】出勤率：发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%【命题方向】常考题型：例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要种388棵树苗．点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？分析：先分析销售的办法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次购买134元可以按照8折优惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次购买可节省26.8元．点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．18．存款利息与纳税相关问题【知识点归纳】①纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率②利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间．【命题方向】常考题型：例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，＝11.03+300，＝311.03（元）；答：他一共可取出311.03元钱．点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．解：（2000﹣1600）×5%，＝400×0.05，＝20（元）；（1800﹣1600）×5%，＝200×0.05，＝10（元）；答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．19．正方体的展开图【知识点归纳】正方体展开图形如下情况：【命题方向】常考题型：例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（）相对．A、4B、5C、6D、3分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．故选：B．点评：此题考查了正方体的展开图．例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；故选：C．点评：此题考查了正方体的展开图．20．体积、容积进率及单位换算【知识点归纳】体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容积单位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．21．圆、圆环的周长【知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命题方向】常考题型：例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）A、直径B、周长C、面积分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．故选：B．点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圆的周长是（π+2）r．故选：C．点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．22．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积＝底×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．23．有关圆的应用题【知识点归纳】当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．圆的周长＝πd＝2πr圆的面积＝πr2．【命题方向】常考题型：例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．解：3.14×（0.75×2）×300×60，＝3.14×1.5×300×60，＝84780（米）；答：每小时可行84780米．点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：2πr＝37.68，r＝6（米），R＝r+2＝6+2＝8（米），这条小路的面积是：S＝π（R2﹣r2），＝3.14×（82﹣62），＝87.92（平方米）；87.92×15＝1318.8（千克）；答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．24．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．25．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．