河南省驻马店市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年河南省驻马店市确山县六年级（上）期末数学试卷一、我会选（把正确答案的序号填在横线上，每题2分，共40分）。1．（2023秋•确山县期末）计算0.15÷0.04，当商为3时，余数是（）A．3 B．0.3 C．0.032．（2023秋•确山县期末）李明小时行驶千米，他每行驶1千米用多少小时？列式正确的是（）A．÷ B．÷ C．1÷3．（2023秋•确山县期末）圆的半径由4厘米减少到3厘米，圆的面积减少了（）平方厘米。A．3.14 B．12.56 C．21.984．（2023秋•确山县期末）要想更清楚的了解各部分量同总量之间的关系，应选用（）统计图。A．条形 B．折线 C．扇形5．（2023秋•确山县期末）一本书共90页，明明第一天看了，第二天应从第（）页看起。A．14 B．15 C．166．（2023秋•确山县期末）数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是（）A．5：4 B．4：1 C．3：17．（2020•沙湾县）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（）A．第一段长 B．第二段长 C．一样长8．（2021•赵县）若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（）A．a÷ B．a÷ C．a×9．（2022•南京模拟）一个圆形广场的半径是150米，在它的边缘每隔3米栽一棵树，一共可以栽（）棵树。A．313 B．314 C．315 D．31610．（2023秋•确山县期末）一件商品，先提价30%，再降价30%，现在的价格与原价相比（）A．价格相同 B．现价比原价高 C．现价比原价低11．（2023秋•确山县期末）下列图形不是轴对称图形的是（）A．圆 B．长方形 C．平行四边形12．（2023秋•确山县期末）甲、乙两个正方体的棱长比是2：3，它们体积的比是（）A．2：3 B．4：9 C．8：2713．（2023秋•确山县期末）体育场在食堂的东偏南30°方向150米处，那食堂在体育场的（）A．西偏北30°150米处 B．西偏北60°150米处 C．东偏北60°150米处14．（2023秋•确山县期末）200克糖水中，含糖5克，糖占糖水的（）A． B． C．15．（2023秋•确山县期末）某商品现价20元，比原价降了10%，原价是多少元？正确列式为（）A．20×（1﹣10%） B．20×（1+10%） C．20÷（1﹣10%）16．（2023秋•确山县期末）在一张长10cm，宽8cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆的半径是（）A．6cm B．8cm C．4cm17．（2023秋•确山县期末）照这样接着画下去，第5个图形有（）个小正方形。A．24 B．36 C．4918．（2023秋•确山县期末）用12米长的铁条做直径是5分米的圆形铁环，最多可做（）个。A．8 B．7 C．一个都做不了19．（2023秋•确山县期末）比的前项扩大到原来的4倍，要使比值扩大到原来的8倍，比的后项应（）A．扩大到2倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的20．（2021•石家庄）下列说法正确的是（）A．假分数的倒数一定小于1 B．半径等于直径的一半 C．半径的长短决定圆的大小二、我会判断。（每题2分，共10分）21．（2023秋•确山县期末）如果科技书与文艺书的本数比是3：5，那么文艺书比科技书多40%。22．（2023秋•确山县期末）甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短。23．（2022•番禺区）比的前项和后项都增加或减少相同的数，比值不变．24．（2023•湛江）某种福利彩票的中奖率是1%，买100张彩票一定会中奖。25．（2022•睢县）用4个圆心角是90°扇形，一定可以拼成一个圆。三、想一想，算一算，我会填。（每空1分，第6小题2分，共13）26．（2021•平山县）24千克是30千克的%，30千克比24千克多%．27．（2023秋•确山县期末）9÷＝0.75＝＝：24＝%28．（2022•城厢区）从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是．29．（2023秋•确山县期末）如果一个正方形和圆形的周长相等，正方形的边长是3.14m，那么这个圆的半径是m，面积是m2。30．（2023秋•确山县期末）将一根长m的绳子对折2次后，每份占这根绳子的，每份长m。31．（2023秋•确山县期末）如图，涂色部分的面积是13.76cm2，则图中正方形的面积与圆的面积之和是cm2。四、计算我最棒。（26分）32．（2023秋•确山县期末）直接写得数。60÷80%＝0.125××8＝（+）×12＝﹣×＝33．（2024•云岩区模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样算。×58+×43﹣1.2×（+﹣）34．（2023秋•确山县期末）我们知道，分数乘分数，用分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。请以为例，通过画一画或写一写，来说明这样计算的道理。35．（2023秋•确山县期末）请画图表示出÷2的计算过程，并计算，再谈谈它的算理和算法。36．（2023秋•确山县期末）“转化”是数学中的一种重要策略，运用此策略可以将一个新的图形转化成已经学过的图形的面积，你能用转化的方法探索下面这个圆形的面积吗？请画一画，说一说你的理由吧。37．（2023秋•确山县期末）在图中表示出公顷的，并用文字说明其算理。五、我会操作。（6分）38．（2023秋•确山县期末）在如图的方格图中按要求画图。（每小格表示1平方厘米）（1）画一个长方形，长与宽的比是3：2，面积是24平方厘米。（2）在画出的长方形中画阴影表示×的含义。六、我会解答（共25分）39．（2023秋•确山县期末）实验二小五、六年级共有36名同学参加了少先队大队委的竞选活动．其中五年级参选的同学是六年级的，五、六年级各有多少名同学参加了竞选活动？40．（2023秋•确山县期末）一个包装盒是一个底面是正方形的长方体，它的棱长总和是76分米，底面边长与高的比是5：9，这个包装盒的底面边长和高各是多少分米？41．（2022•瑶海区）两位师傅给一间房贴地砖。张师傅单独做5天可以贴完，李师傅单独做4天可以贴完，他们合做2天后，还剩下8平方米没有贴。这间房有多少平方米？42．（2023秋•确山县期末）图是某乡镇养殖场2012年饲养家禽只数的统计图．该养殖场养鸭1960只．（1）三种家禽的总数是多少只？（2）鸡的只数比鸭的只数多多少只？（3）鹅的只数比鸡的只数少百分之几？

2023-2024学年河南省驻马店市确山县六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、我会选（把正确答案的序号填在横线上，每题2分，共40分）。1．（2023秋•确山县期末）计算0.15÷0.04，当商为3时，余数是（）A．3 B．0.3 C．0.03【考点】小数除法；有余数的除法．【专题】运算能力．【答案】C【分析】在有余数的除法计算中，余数＝被除数﹣除数×商。【解答】解：0.15﹣0.04×3＝0.03，所以余数是0.03。故选：C。【点评】本题考查了除数是小数的小数除法，也考查了小数乘法的计算法则的应用。2．（2023秋•确山县期末）李明小时行驶千米，他每行驶1千米用多少小时？列式正确的是（）A．÷ B．÷ C．1÷【考点】简单的行程问题．【专题】应用意识．【答案】A【分析】求他每行驶1千米用多少小时，就是求除以的商，据此解答。【解答】解：÷＝（小时）答：他每行驶1千米用小时。故选：A。【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，确定标准量是关键。3．（2023秋•确山县期末）圆的半径由4厘米减少到3厘米，圆的面积减少了（）平方厘米。A．3.14 B．12.56 C．21.98【考点】圆、圆环的面积．【专题】运算能力．【答案】C【分析】圆减少的面积＝（原来的半径2﹣减少后的半径2）×π。【解答】解：（42﹣32）×3.14＝7×3.14＝21.98（平方厘米）故选：C。【点评】本题考查了圆环面积公式的应用，关键是熟记公式。4．（2023秋•确山县期末）要想更清楚的了解各部分量同总量之间的关系，应选用（）统计图。A．条形 B．折线 C．扇形【考点】统计图的选择．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据扇形统计图的特点及作用，扇形统计图能够表示部分量与总量之间的关系。据此解答。【解答】解：要想更清楚的了解各部分量同总量之间的关系，应选用扇形统计图。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用。5．（2023秋•确山县期末）一本书共90页，明明第一天看了，第二天应从第（）页看起。A．14 B．15 C．16【考点】分数乘法应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】明明第一天看的页数＝这本书的页数×明明第一天看的分率，所以第二天看起的页数就是在第一天看的基础上加1页即可。【解答】解：90×＝15（页）15+1＝16（页）故答案为：C。【点评】本题考查了分数乘法的意义及计算方法。6．（2023秋•确山县期末）数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是（）A．5：4 B．4：1 C．3：1【考点】比的意义．【专题】数的运算；运算能力．【答案】A【分析】小组的总人数应是男女生人数占的份数和的整数倍，据此作答即可。【解答】解：A项中，20÷（4+5）＝2……2，所以这个比不合适；B项中，20÷（4+1）＝4，所以这个比合适；C项中，20÷（3+1）＝5，所以这个比合适。故选：A。【点评】本题考查了比的意义。7．（2020•沙湾县）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（）A．第一段长 B．第二段长 C．一样长【考点】分数大小的比较．【专题】应用意识．【答案】A【分析】首先区分两个的区别：第一个是一个具体的长度；第二个是把绳子的全长看作单位“1”；由此进行列式，比较结果解答即可。【解答】解：第一段绳子占全长的：1﹣＝第二段占全长的：因为所以第一段长。故选：A。【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法，在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。8．（2021•赵县）若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（）A．a÷ B．a÷ C．a×【考点】用字母表示数．【专题】符号意识．【答案】A【分析】不妨设a＝1，分别求出值再比较即可。【解答】解：假设a＝1a÷＝1.6a÷≈0.67a×＝0.625因此a÷的结果最大。故选：A。【点评】此题主要使用了假设法，要熟练掌握。9．（2022•南京模拟）一个圆形广场的半径是150米，在它的边缘每隔3米栽一棵树，一共可以栽（）棵树。A．313 B．314 C．315 D．316【考点】植树问题．【专题】运算能力．【答案】B【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆形广场一周的长度；再根据封闭图形的植树问题：棵数＝间隔数，用圆形广场的周长除以间距即可求出一共栽树的棵数。【解答】解：2×3.14×150＝6.28×150＝942（米）942÷3＝314（棵）答：一共可以栽314棵树。故选：B。【点评】本题考查封闭图形的植树问题：棵数＝间隔数；掌握圆的周长公式是解题的关键。10．（2023秋•确山县期末）一件商品，先提价30%，再降价30%，现在的价格与原价相比（）A．价格相同 B．现价比原价高 C．现价比原价低【考点】百分数的实际应用．【专题】应用意识．【答案】C【分析】假设这件商品100元，将原价看作单位“1”，先提价30%，是原价的（1+30%），再将提价后的价格看作单位“1”，再降价30%，是提价后价格的（1﹣30%），原价×提价后对应百分率×再降价后对应百分率＝现价，比较即可。【解答】解：100×（1+30%）×（1﹣30%）＝100×130%×70%＝130×70%＝91（元）100＞91答：现在的价格与原价相比现价比原价低。故选：C。【点评】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。11．（2023秋•确山县期末）下列图形不是轴对称图形的是（）A．圆 B．长方形 C．平行四边形【考点】轴对称图形的辨识．【专题】几何直观．【答案】C【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。【解答】解：平行四边形不是轴对称图形。故选：C。【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。12．（2023秋•确山县期末）甲、乙两个正方体的棱长比是2：3，它们体积的比是（）A．2：3 B．4：9 C．8：27【考点】比的意义；长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，大小正方体体积的比等于大小正方体棱长立方的比。据此解答。【解答】解：23：33＝8：27答：它们体积的比是8：27。故选：C。【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，比的意义及应用。13．（2023秋•确山县期末）体育场在食堂的东偏南30°方向150米处，那食堂在体育场的（）A．西偏北30°150米处 B．西偏北60°150米处 C．东偏北60°150米处【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】综合题；空间观念．【答案】A【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。【解答】解：东和西相对，南和北相对，体育场在食堂的东偏南30°方向150米处，那食堂在体育场的西偏北30°方向150米处。故选：A。【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。14．（2023秋•确山县期末）200克糖水中，含糖5克，糖占糖水的（）A． B． C．【考点】分数除法应用题．【专题】分数百分数应用题．【答案】B【分析】求糖占糖水的几分之几，就用糖的质量除以糖水的总质量即可求解．【解答】解：5÷200＝答：糖占糖水的．故选：B．【点评】解决本题根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解即可．15．（2023秋•确山县期末）某商品现价20元，比原价降了10%，原价是多少元？正确列式为（）A．20×（1﹣10%） B．20×（1+10%） C．20÷（1﹣10%）【考点】百分数的实际应用．【专题】综合填空题；分数百分数应用题．【答案】C【分析】把原价看成单位“1”，现价是原价的（1﹣10%），它对应的数量是现价20元，根据分数除法的意义，用20元除以（1﹣10%）即可求出原价．【解答】解：20÷（1﹣10%）＝20÷90%＝（元）答：原价是元．故选：C．【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解．16．（2023秋•确山县期末）在一张长10cm，宽8cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆的半径是（）A．6cm B．8cm C．4cm【考点】圆的认识与圆周率．【专题】几何直观．【答案】C【分析】在长方形中画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，结合圆的半径＝圆的直径÷2，解答即可。【解答】解：8÷2＝4（cm）答：圆的半径是4厘米。故选：C。【点评】本题考查了圆的认识和画法，结合题意分析解答即可。17．（2023秋•确山县期末）照这样接着画下去，第5个图形有（）个小正方形。A．24 B．36 C．49【考点】数与形结合的规律．【专题】综合题；应用意识．【答案】C【分析】第一个图中小正方形的个数：9＝（1+2）2；第二个图中小正方形的个数：16＝（2+2）2；第三个图中小正方形的个数：25＝（1+2）2；第n个图中小正方形的个数：（n+2）2，由此解答本题。【解答】解：（5+2）2＝49（个），所以第5个图形有49个小正方形。故选：C。【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。18．（2023秋•确山县期末）用12米长的铁条做直径是5分米的圆形铁环，最多可做（）个。A．8 B．7 C．一个都做不了【考点】圆、圆环的周长．【专题】几何直观．【答案】B【分析】先把单位进行换算，即12米＝120分米，圆形铁环的周长＝直径×π，然后用铁条的长度除以铁环的周长，把结果取整即可。【解答】解：12米＝120分米5×3.14＝15.7（分米）120÷15.7≈7（个）答：最多可以做7个。故选：B。【点评】此题主要考查圆的周长在实际生活中的应用。关键是知道用铁条的长度除以一个铁环的周长就是做的个数，结果要用去尾法取近似值。19．（2023秋•确山县期末）比的前项扩大到原来的4倍，要使比值扩大到原来的8倍，比的后项应（）A．扩大到2倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的【考点】比的性质．【专题】比和比例．【答案】B【分析】根据比的性质，可知比的前项扩大4倍，要使比值扩大到原来的8倍，比的后项应缩小8÷4＝2倍；据此解答即可．【解答】解：根据比的性质，可知比的前项扩大4倍，要使比值扩大到原来的8倍，比的后项应缩小8÷4＝2倍．故选：B．【点评】此题考查比的性质的灵活运用．20．（2021•石家庄）下列说法正确的是（）A．假分数的倒数一定小于1 B．半径等于直径的一半 C．半径的长短决定圆的大小【考点】倒数的认识；圆的认识与圆周率．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】C【分析】假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，因此假分数的倒数把分子分母交换位置，假分数的倒数等于或小于1；同一个圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的一半；半径决定圆的大小。【解答】解：A.假分数的倒数一定小于或等于1，原题说法错误；B.同一个圆内，半径是直径的一半，原题说法错误；C.半径的长短决定圆的大小，原题说法正确。故选：C。【点评】本题考查了假分数的意义及圆的认识。二、我会判断。（每题2分，共10分）21．（2023秋•确山县期末）如果科技书与文艺书的本数比是3：5，那么文艺书比科技书多40%。×【考点】比的应用．【专题】运算能力．【答案】×【分析】科技书和文艺书本数的比是3：5，可直接看出文艺书比科技书多，单位“1”是科技书，多2份，据此解答即可。【解答】解：（5﹣3）÷3×100%＝2÷3×100%≈66.67%答：如果科技书与文艺书的本数比是3：5，那么文艺书比科技书大约多66.67%。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了一个数比另一个数多百分之几的百分数应用题知识，结合题意分析解答即可。22．（2023秋•确山县期末）甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短。×【考点】分数的意义和读写．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】×【分析】甲绳和乙绳的长度未知，所以也就无法确定乙绳比甲绳短几分之几。【解答】解：甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短米，原题说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题的关键是理解单位“1”是否相等。23．（2022•番禺区）比的前项和后项都增加或减少相同的数，比值不变．×【考点】比的性质．【专题】比和比例．【答案】×【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．根据比的性质直接判断．【解答】解：比的前项和后项都增加或减少相同的数，比值不变的说法不符合比的性质的内容．故答案为：×．【点评】此题考查对比的性质内容的理解：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值才不变；而不是都增加或减少相同的数，比值不变．24．（2023•湛江）某种福利彩票的中奖率是1%，买100张彩票一定会中奖。×【考点】概率的认识．【专题】运算能力．【答案】×【分析】这道题是有关可能性（概率）的问题，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，概率小也可能发生．中奖率是1%，只能说明可能性的大小，并不能确定一定能中奖。【解答】解：这是一个随机事件，买彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，所以有可能中奖。故答案为：×。【点评】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量。25．（2022•睢县）用4个圆心角是90°扇形，一定可以拼成一个圆。×【考点】图形的拼组．【专题】推理能力．【答案】×【分析】4个圆心角都是90°的扇形，能拼成圆，它们的半径一定相等；据此判断即可。【解答】解：4个圆心角都是90°的扇形，半径不确定是否统一，不一定能拼成圆；所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了图形的拼组，注意扇形拼成圆的条件是半径相等。三、想一想，算一算，我会填。（每空1分，第6小题2分，共13）26．（2021•平山县）24千克是30千克的80%，30千克比24千克多25%．【考点】分数除法．【专题】文字叙述题．【答案】见试题解答内容【分析】求一个数是另一个的几分之几用除法计算，用30比24多的除以24就是30千克比24千克多百分之几．据此解答．【解答】解：24÷30＝80%，（30﹣24）÷24，＝6÷24，＝25%．故答案为：80，25．【点评】本题主要考查了学生根据除法的意义列式解答问题的能力．27．（2023秋•确山县期末）9÷12＝0.75＝＝18：24＝75%【考点】比与分数、除法的关系．【专题】数感．【答案】12，3，18，75。【分析】把0.75化成分数并化简是；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷12；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18：24；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。【解答】解：9÷12＝0.75＝＝18：24＝75%故答案为：12，3，18，75。【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。28．（2022•城厢区）从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是6：5．【考点】比的应用．【专题】比和比例；工程问题．【答案】见试题解答内容【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，先分别求出客车和货车的速度，进而写出客车和货车的速度比并化简比．【解答】解：货车的速度：1÷5＝，客车的速度：1÷6＝，货车和客车速度比：：＝6：5．答：货车和客车速度比是6：5．故答案为：6：5．【点评】此题关键是先求出客车和货车的速度，进而写出客车和货车的速度比并化简比．29．（2023秋•确山县期末）如果一个正方形和圆形的周长相等，正方形的边长是3.14m，那么这个圆的半径是2m，面积是12.56m2。【考点】圆、圆环的面积．【专题】运算能力．【答案】2；12.56。【分析】先根据正方形的边长求出正方形的周长，即可得到圆的周长，再根据圆的周长求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积。【解答】解：3.14×4＝12.56（m）12.56÷3.14÷2＝2（米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）答：这个圆的半径是2m，面积是12.56m2。故答案为：2；12.56。【点评】本题考查了正方形及圆的周长公式的应用，还考查了圆的面积公式的应用。30．（2023秋•确山县期末）将一根长m的绳子对折2次后，每份占这根绳子的，每份长m。【考点】分数的意义和读写．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】；。【分析】把绳子对折2次，就是把绳子平均分成2×2＝4份；每份占这根绳子的几分之几＝1÷这根绳子平均分成的份数；每份绳子的长度＝这根绳子的长度÷这根绳子平均分成的份数。【解答】解：2×2＝4（份）1÷4＝÷4＝（m）答：将一根长m的绳子对折2次后，每份占这根绳子的，每份是m。故答案为：；。【点评】本题考查了分数的意义的应用。31．（2023秋•确山县期末）如图，涂色部分的面积是13.76cm2，则图中正方形的面积与圆的面积之和是264.96cm2。【考点】圆与组合图形．【专题】几何直观．【答案】264.96。【分析】本题可以设圆的半径是r厘米，那么题中存在的关系是：正方形的面积﹣×圆的面积＝涂色部分的面积，据此可以得到r2，那么正方形的面积与圆的面积之和＝正方形的面积+圆的面积，其中圆的面积＝πr2，据此解答即可。【解答】解：假设圆的半径是r厘米。r2﹣π×r2×＝13.76解得r2＝64。所以正方形的面积与圆的面积之和是：r2+r2×3.14＝64+64×3.14＝264.96（平方厘米）答：图中正方形的面积与圆的面积之和是264.96平方厘米。故答案为：264.96。【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。四、计算我最棒。（26分）32．（2023秋•确山县期末）直接写得数。60÷80%＝0.125××8＝（+）×12＝﹣×＝【考点】百分数的加减乘除运算；分数的四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】75；；5；。【分析】在含有百分数的计算中，可以把百分数化成小数或分数，然后进行计算即可；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分；乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；0.125××8＝0.125×8×；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（+）×12＝×12+×12＝3+2＝5。【解答】解：60÷80%＝750.125××8＝（+）×12＝5﹣×＝【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。33．（2024•云岩区模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样算。×58+×43﹣1.2×（+﹣）【考点】分数的简便计算（运算定律的分数应用）．【专题】运算能力．【答案】80；0.1。【分析】按照乘法分配律计算；按照乘法分配律计算。【解答】解：×58+×43﹣＝×（58+43﹣1）＝×100＝801.2×（+﹣）＝1.2×+1.2×﹣1.2×＝0.3+0.2﹣0.4＝0.1【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。34．（2023秋•确山县期末）我们知道，分数乘分数，用分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。请以为例，通过画一画或写一写，来说明这样计算的道理。【考点】分数乘分数．【专题】运算能力．【答案】（画法不唯一）＝【分析】把长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成4份，浅色阴影占其中的3份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影占其中的1份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形。【解答】解：如图：（画法不唯一）＝【点评】运用分数的意义，画出长方形图表示分数乘分数的过程和结果。35．（2023秋•确山县期末）请画图表示出÷2的计算过程，并计算，再谈谈它的算理和算法。【考点】分数除以整数．【专题】应用题；应用意识．【答案】÷2＝＝用长方形表示单位“1”，先把长方形平均分成5份，取其中的4份，再把这4份平均分成2份，取其中的1份，结果是。【分析】用长方形表示单位“1”，将其平均分成5份，取其中的4份，再把这4份平均分成2份，取其中的1份就可以。【解答】解：÷2＝＝用长方形表示单位“1”，先把长方形平均分成5份，取其中的4份，再把这4份平均分成2份，取其中的1份，结果是。【点评】本题考查的主要内容是分数除以整数的计算问题。36．（2023秋•确山县期末）“转化”是数学中的一种重要策略，运用此策略可以将一个新的图形转化成已经学过的图形的面积，你能用转化的方法探索下面这个圆形的面积吗？请画一画，说一说你的理由吧。【考点】圆、圆环的面积．【专题】推理能力．【答案】把圆平均分成16份，沿半径剪开，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝πr2。【分析】在求圆的面积时，可以转化成长方形，利用长方形的面积进行计算。【解答】解：→，把圆平均分成16份，沿半径剪开，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝πr2。【点评】本题考查的是圆的面积的推算，运用转化思想推算出圆的面积公式。37．（2023秋•确山县期末）在图中表示出公顷的，并用文字说明其算理。【考点】分数乘分数．【专题】运算能力．【答案】整个长方形表示1公顷，那么把整个图形平均分成5份，取其中的4份涂色，表示公顷，然后把涂色部分平均分成3份，再取其中的1份即可。【分析】整个长方形表示1公顷，公顷的就是先再长方形中表示出公顷，然后把公顷平均分成3份，取其中1份即可。【解答】解：整个长方形表示1公顷，那么把整个图形平均分成5份，取其中的4份涂色，表示公顷，然后把涂色部分平均分成3份，再取其中的1份即可。【点评】运用分数的意义，画出长方形图表示分数乘分数的过程和结果。五、我会操作。（6分）38．（2023秋•确山县期末）在如图的方格图中按要求画图。（每小格表示1平方厘米）（1）画一个长方形，长与宽的比是3：2，面积是24平方厘米。（2）在画出的长方形中画阴影表示×的含义。【考点】画指定面积的长方形、正方形、三角形；分数乘法．【专题】图形与变换；几何直观．【答案】（1）（2）【分析】（1）根据长方形的面积计算公式“S＝ab”，长方形的长宽之积为24平方厘米，可以长24厘米、宽1厘米，长12厘米、宽2厘米，长6厘米、宽4厘米，长8厘米、宽3厘米，符合长与宽的比是3：2的长方形长是6厘米，宽是4厘米，6：4＝3：2。（2）×表示的．把所画长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成2份，每份表示，其中1份表示，再把这看作单位“1”，把它平均分成3份，每份表示，其中2份表示的。【解答】解：（1）画一个长方形，长与宽的比是3：2，面积是24平方厘米（如图红色长方形）。（2）在画出的长方形中画阴影表示×的含义（如图）。【点评】此题考查的知识点有：长方形面积的计算、比的意义、分数乘法的意义等。六、我会解答（共25分）39．（2023秋•确山县期末）实验二小五、六年级共有36名同学参加了少先队大队委的竞选活动．其中五年级参选的同学是六年级的，五、六年级各有多少名同学参加了竞选活动？【考点】分数除法应用题．【专题】分数百分数应用题．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意“五年级参选的同学是六年级的”把六年级参选的同学人数看作单位“1”，则五、六年级的36名就是六年级的（1+），用除法计算，数量36除以对应分率（1+）即得六年级的参选人数，进而求得五年级的参选人数，据此解答即可．【解答】解：36÷（1+）＝36÷＝20（名）36﹣20＝16（名）答：五年级有16名同学参加了竞选活动，六年级有20名同学参加了竞选活动．【点评】此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．40．（2023秋•确山县期末）一个包装盒是一个底面是正方形的长方体，它的棱长总和是76分米，底面边长与高的比是5：9，这个包装盒的底面边长和高各是多少分米？【考点】比的应用．【专题】比和比例．【答案】见试题解答内容【分析】长方体有12条棱，这12条棱分3组，每组4条长度相等，用这个长方体的棱长总和（76分米）除以4就是这个长方体的长、宽、高之和，又知这个长方体的底面是正方形，由此得出这个长方体的长、宽、高之比是5：5：9，这个长方体的棱长之和除以4后再平均分成（5+5+9）份，根据除法求出1份的长度，进而再求出5份（底面边长）、9份（高）的长度．【解答】解：（76÷4）÷（5+5+9）＝19÷19＝1（分米）1×5＝5（分米）1×9＝9（分米）答：这个包装盒的底面边长是5分米，高是9分米．【点评】解答此题的关键是根据长方体的特征，用这个长方体的棱长总和除以4就是这个长方体的长、宽、高之和，然后再根据按比例分配解答．41．（2022•瑶海区）两位师傅给一间房贴地砖。张师傅单独做5天可以贴完，李师傅单独做4天可以贴完，他们合做2天后，还剩下8平方米没有贴。这间房有多少平方米？【考点】简单的工程问题．【专题】常规题型；应用意识．【答案】80平方米【分析】分析条件，把这间房的面积看作单位“1”.张师傅和李师傅的工作效率和是（+），用工作效率和×合作时间＝张师傅和李师傅完成了这项工程的几分之几。再求出剩下这间房的几分之几。最后用剩下的部分量÷剩下的部分量与总量之间的关系来解决这道问题。【解答】解：8÷[1﹣（+）×2]＝8÷[1﹣×2]＝8÷[1﹣]＝8÷＝80（平方米）答：这间房有80平方米。【点评】此题是典型的分数应用题。要找准单位“1”。求单位“1”的量，要找到部分量以及部分量与总量之间的关系。42．（2023秋•确山县期末）图是某乡镇养殖场2012年饲养家禽只数的统计图．该养殖场养鸭1960只．（1）三种家禽的总数是多少只？（2）鸡的只数比鸭的只数多多少只？（3）鹅的只数比鸡的只数少百分之几？【考点】扇形统计图；百分数的实际应用．【专题】分数百分数应用题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，把三种家禽的总数看作单位“1”，然后再用1960除以35%即可得到三种家禽的总只数；（2）用三种家禽的总只数乘鸡占总数的百分数，然后再用鸡的只数减去鸭的只数即可；（3）可用三种家禽的总只数乘25%即可得到养鹅的只数，然后再用养鸡的只数减去养鹅的只数，最后再除以养鹅的只数即可．【解答】解：（1）1960÷35%＝5600（只），答：三种家禽的总只数是5600只；（2）5600×40%﹣1960＝2240﹣1960，＝280（只），答：鸡的只数比鸭的只数多280只；（3）（5600×40%﹣5600×25%）÷（5600×25%）＝（2240﹣1400）÷1400，＝840÷2240，＝37.5%，答：鹅的只数比鸡的只数少37.5%．【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，确定三种家禽的总只数．

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（）A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数．×分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．3．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．4．有余数的除法【知识点归纳】（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余数除法的性质：①余数必须小于除数②不完全商与余数都是唯一的．（3）运算法则被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．【命题方向】常考题型：例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（）A、a＞nB、n＞aC、n＞b分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，所以：n＞b；故选：C．点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（）A、商4余3B、商40余3C、商40余30D、商4余30分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．解：31÷7＝4…3，310÷70＝4…30，所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．故选：D．点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．5．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．6．分数乘分数【知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。【方法总结】分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。【常考题型】千克的是多少千克？答案：×＝（千克）小时的是多少小时？答案：×＝（小时）7．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于B、小于C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．8．分数除以整数【知识点归纳】分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。2、分数除法的本质是把被除数和除数的计数单位，通过细分变得相同，再把计数单位的个数相除。【方法总结】（1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。（2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。（3）在解决分数除以整数的过程当中，可以联系到商不变的性质将被除数和除数同时扩大相同的倍数，然后把分数除以整数的问题就转化成了整数除以整数，最后结果用分数表示，再化成最简分数。【常考题型】把kg饼干平均分给4个小朋友，每个小朋友分得（）kg。答案：已知两个因数的积是，其中一个因数是3，则另一个因数是（）。答案：9．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（）A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．10．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）11．分数的简便计算（运算定律的分数应用）【知识点归纳】分数简便运算常见题型第一种：乘法交换律的应用基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。第二种：乘法分配律的运用基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。第三种：乘法分配律的逆运算基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。第四种：添加因数1基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。【方法总结】在进行分数乘法简便运算时，所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有三个：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。【常考题型】计算题。答案：；1312．百分数的加减乘除运算【知识点归纳】1．只把分子相加、减，分母不变．2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．3．百分数的除法法则：（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．【命题方向】常考题型：例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）A、20%B、25%C、不能确定分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故选：A．点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．13．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．14．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．15．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．16．比的性质【知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【命题方向】常考题型：例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．17．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．18．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．当n＝10，3n+1＝31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．19．分数乘法应用题【知识点归纳】是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．【命题方向】常考题型：例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（）米．A、B、C、2分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：还剩2米．故选：B．点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（）A、增加了B、减少了C、不变D、不能确定分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．解：设操队的原有人数看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．故选：B．点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．20．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（）几分之几．A、长比宽多B、长比宽少C、宽比长少D，宽比长多分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：表示宽比长少的占长的几分之几．故选：C．点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故选：D．点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．21．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．22．简单的工程问题【知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和【命题方向】常考题型：例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（）小时能完成．A、B、C、10分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．解：根据题干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：两人合打小时能完成．故选：A．点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：还要6天才能装完．点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．23．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．24．圆的认识与圆周率【知识点归纳】1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．【命题方向】常考题型：例1：圆周率π是一个（）A、有限小数B、循环小数