河南省郑州市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年河南省郑州市金水区六年级（上）期末数学试卷一、选择题。（把正确答案前的字母填在横线上）1．（2023秋•金水区期末）下面图形中，虚线是这个图形对称轴的是（）A． B． C．2．（2023秋•金水区期末）“一带一路”是丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的简称。截至2023年6月底，中国与共建“一带一路”国家进出口总额年均增长6.4%。要表示十年来我国进出口总额变化情况，适合用（）统计图。A．折线 B．条形 C．扇形3．（2023秋•金水区期末）乐乐蒸蛋羹，用水200g，鸡蛋液100g。鸡蛋液和水的质量比是（）A．2：1 B．1：3 C．1：24．（2023秋•金水区期末）聪聪用几个相同的小正方体搭积木。从上面看到的形状是，从左面看。这个立体图形是（）A． B． C．5．（2023秋•金水区期末）甲骨文是中华民族珍贵的文化遗产。据统计，故宫博物院收藏的殷墟甲骨的数量约占世界现存甲骨的18%，下面说法中正确的是（）A．世界现存甲骨的数量比故宫博物院收藏的殷墟甲骨多。 B．世界现存甲骨有100件，故宫博物院收藏的有18件。 C．故宫博物院收藏的殷墟甲骨的数量约占世界现存甲骨数量的。6．（2023秋•金水区期末）3：4的前项加上9，要使比值不变，后项应（）A．加上9 B．乘4 C．乘97．（2023秋•金水区期末）艺术家在长期的绘画实践中，提炼出一些人体绘画法则，能够更准确地表现人体的比例与美感。其中，成年女性的肩宽约占身高的25%，若量得一名成年女性的肩宽为48cm，她的身高约是多少？下面图（）不能表示问题中的等量关系。A． B． C．8．（2023秋•金水区期末）聪聪在一个周长是80cm的正方形纸片中，剪一个半径最大的圆，这个圆的半径是（）厘米。A．20 B．10 C．59．（2023秋•金水区期末）为落实国家新能源汽车免征车辆购置税政策，2024年1月起，河南省对在省内购置新能源汽车的消费者按照购车价格的5%给予补贴（单车补贴不超过10000元）。天天家购置一辆新能源车辆价格为80000元，可获得补贴（）元。A．8000 B．5000 C．400010．（2023秋•金水区期末）育英小学机器人社团有20人，编程社团的人数是机器人社团的，无人机社团的人数是编程社团的。无人机社团有多少人？要解决这个问题，下面算式正确的是（）A． B．20÷ C．11．（2023秋•金水区期末）从中国首趟快速旅客列车“先行号”到如今的“复兴号”动车组，中国铁路见证并创造了历史。“先行号”的行驶速度可达140千米/时，“复兴号”的行驶速度可达350千米/时。“复兴号”比“先行号”的速度提高了百分之几？下面算式正确的是（）A．350÷140 B．（350﹣140）÷140 C．（350﹣140）÷35012．（2023秋•金水区期末）炎黄二帝塑像坐落在河南省郑州市黄河风景名胜区，是世界上最高的雕像之一。下面图（）是站在位置①拍摄的。A． B． C．13．（2023秋•金水区期末）小刚按九折的优惠价格购买了2张儿童戏剧门票，共用了72元。1张门票的原价是（）元。A．36 B．40 C．8014．（2023秋•金水区期末）明明从家出发，步行10分钟到500米远的文具店买文具，在文具店停留10分钟后又步行10分钟返回家。下面能较好地描述这段时间与路程关系的图是（）A． B． C．15．（2023秋•金水区期末）据郑州海关统计，2023年11月份，全省外贸进出口值达787.3亿元，比2022年11月份同期增长61.6%。算式787.3÷（1+61.6%）解决的问题是（）A．2023年11月份的全省外贸进出口值比2022年多百分之几？ B．2022年11月份的全省外贸进出口值比2023年少百分之几？ C．2022年11月份的全省外贸进出口值是多少？16．（2023秋•金水区期末）学校准备在空地上修建劳动基地，设计师设计了下面两种方案，哪种方案的劳动基地面积更大？（）方案A：修建两个直径是5m的圆形劳动基地。方案B：修建一个直径是10m的圆形劳动基地。A．方案A B．方案B C．方案A和方案B一样大二、填空题。17．（2023秋•金水区期末）丽丽用如图中的阴影部分表示一件棉服的棉含量，棉占服装面料成分的%，用分数表示是。18．（2023秋•金水区期末）化简下面各比。14：63＝＝4.5：3＝19．（2023秋•金水区期末）滚铁环是一种传统的民间游戏。李叔叔做一个铁环大约用251.2cm长的铁条，铁环的周长与直径的长度比约是，这个铁环的直径约是厘米。（焊接处忽略不计）20．（2023秋•金水区期末）乐乐将500元人民币存入银行（整存整取两年期），年利率为2.1%，2年后，乐乐应得利息元，用本息能买如图品牌的台灯。21．（2023秋•金水区期末）如图是中国四大海域面积分布情况统计图。面积最大的是，占我国海域总面积的。黄海的面积约是37.84万km2，我国四大海域的总面积约是万km2。三、计算题。22．（2023秋•金水区期末）用合适的方法计算下面各题。（1）（2）（3）23．（2023秋•金水区期末）解方程。（1）（2）50%x﹣22%x＝56四、操作题。24．（2023秋•金水区期末）明明在研究圆的面积时，将圆O转化成以前学过的图形，并测量出一些数据（如图所示）。（1）根据图中的数据判断，圆O的半径是厘米。（2）请你在上面的虚线方框中以O点为圆心画出这个圆。（3）圆O的面积是多少？写出你的计算过程。25．（2023秋•金水区期末）双层公交车是郑州市区一道流动的风景线。（1）如图中坐在二层第一排的淘气能看到单层公交车前面的小汽车吗？（2）请画图说明。26．（2023秋•金水区期末）为弘扬劳动精神，提升劳动技能，育英小学开展了“爱劳动乐实践”活动，活动结束后，对学生每周平均劳动时长进行了统计，下面记录的是六（1）班学生每周平均劳动时长情况。（时长：分）1571251581471401801201301652101411501811351512004590150120220552208910020011016018014014021012021070140105105195140（1）根据上面的数据，完成下面的统计表。平均劳动时长/分0～5960～119120～179180～239人数（2）六（1）班学生每周平均劳动时长处于段的人数最多，处于段的人数最少。（3）教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中规定：中小学每周课外活动和家庭生活中的劳动时间，小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时。请根据以上数据，对六（1）班学生开展劳动活动提出一些建议。。五、解决问题。27．（2023秋•金水区期末）中国24节气中，冬至是北半球各地白昼时间最短、黑夜最长的一天，并且越往北白昼越短。这一天，郑州的白昼时长与黑夜时长的比约是3：5。冬至这一天郑州的白昼时长约是多少时？28．（2023秋•金水区期末）郑州商代遗址为第一批全国重点文物保护单位，位于郑州市区，东起凤凰台以东，西到西河口以西，北到花园路北段，南到二里岗及陇海铁路，总占地面积约25平方千米，比安阳殷墟的占地面积少。安阳殷墟的占地面积大约有多少平方千米？（1）画图表示题目中的等量关系。（2）列式解决问题。29．（2023秋•金水区期末）玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉壁是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。如图是欢欢在参观郑州商都遗址博物馆时拍下的一枚玉壁，并细心的记录了玉壁的尺寸：外圆直径为18cm，内圆直径为6cm，请你根据图中的数据计算出玉壁图案的面积。30．（2023秋•金水区期末）我国《道路交通安全违法行为记分管理办法》关于小型汽车超速的规定如表所示。行驶道路类型行驶时速规定记分高速公路、城市快速路以外的道路超过规定速度20%﹣50%记3分超过规定速度50%以上记6分高速公路、城市快速路超过规定速度20%﹣50%记6分超过规定速度50%以上记12分（1）张叔叔驾车行驶在城市快速路上，经过以下区间限速路段时速度为96千米/时。张叔叔超速行驶应记几分？（2）王阿姨驾车在这段道路上行驶的速度是张叔叔的75%。乐乐用下面算式计算王阿姨是否超速，你认为计算过程对吗？写出判断理由。解：设王阿姨行驶的速度是x千米/时。x÷96＝75%x＝96÷75%x＝128128＞80答：王阿姨超速了。

2023-2024学年河南省郑州市金水区六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（把正确答案前的字母填在横线上）1．（2023秋•金水区期末）下面图形中，虚线是这个图形对称轴的是（）A． B． C．【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．【专题】几何直观．【答案】B【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。【解答】解：虚线是这个图形对称轴的是。故选：B。【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。2．（2023秋•金水区期末）“一带一路”是丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的简称。截至2023年6月底，中国与共建“一带一路”国家进出口总额年均增长6.4%。要表示十年来我国进出口总额变化情况，适合用（）统计图。A．折线 B．条形 C．扇形【考点】统计图的选择．【专题】几何直观．【答案】A【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。【解答】解：“一带一路”是丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的简称。截至2023年6月底，中国与共建“一带一路”国家进出口总额年均增长6.4%。要表示十年来我国进出口总额变化情况，适合用折线统计图。故选：A。【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。3．（2023秋•金水区期末）乐乐蒸蛋羹，用水200g，鸡蛋液100g。鸡蛋液和水的质量比是（）A．2：1 B．1：3 C．1：2【考点】比的意义．【专题】运算能力．【答案】C【分析】用鸡蛋液的质量比水的质量，再化简即可。【解答】解：100：200＝1：2答：鸡蛋液和水的质量比是1：2。故选：C。【点评】本题主要考查了比的意义，要熟练掌握。4．（2023秋•金水区期末）聪聪用几个相同的小正方体搭积木。从上面看到的形状是，从左面看。这个立体图形是（）A． B． C．【考点】从不同方向观察物体和几何体．【专题】空间观念．【答案】C【分析】根据观察物体的方法，从上面看到的形状是，从左面看。据此解答即可。【解答】解：从上面看到的形状是，从左面看。这个立体图形是。故选：C。【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。5．（2023秋•金水区期末）甲骨文是中华民族珍贵的文化遗产。据统计，故宫博物院收藏的殷墟甲骨的数量约占世界现存甲骨的18%，下面说法中正确的是（）A．世界现存甲骨的数量比故宫博物院收藏的殷墟甲骨多。 B．世界现存甲骨有100件，故宫博物院收藏的有18件。 C．故宫博物院收藏的殷墟甲骨的数量约占世界现存甲骨数量的。【考点】百分数的实际应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】故宫博物院收藏的殷墟甲骨的数量＝世界现存甲骨数量×18%，由此解答本题。【解答】解：由分析可知，假设世界现存甲骨有100件，则故宫博物院收藏：100×18%＝18（件）（100﹣18）÷18＝82÷18＝答：世界现存甲骨的数量比故宫博物院收藏的殷墟甲骨多。故选：C。【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。6．（2023秋•金水区期末）3：4的前项加上9，要使比值不变，后项应（）A．加上9 B．乘4 C．乘9【考点】比的性质．【专题】运算能力．【答案】B【分析】把3：4的前项加上9，前项变为：3+9＝12，前项相当于乘上（12÷3），要使比值不变，后项也应乘上4，据此求解即可。【解答】解：3+9＝1212÷3＝4答：把3：4的前项加上9，要使比值不变，后项应乘上4。故选：B。【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。7．（2023秋•金水区期末）艺术家在长期的绘画实践中，提炼出一些人体绘画法则，能够更准确地表现人体的比例与美感。其中，成年女性的肩宽约占身高的25%，若量得一名成年女性的肩宽为48cm，她的身高约是多少？下面图（）不能表示问题中的等量关系。A． B． C．【考点】百分数的实际应用．【专题】综合判断题；推理能力．【答案】A【分析】把成年女性的肩宽看作1份，成年女性的肩宽约占身高的25%，则身高为4份，一份是48厘米，求身高是多少，就是求这样的4份是多少，B选项符合题意；把成年女性的身高看作单位“1”，成年女性的肩宽约占身高的25%，则肩宽占身高的1×25%＝，对应的量是48厘米，根据“总量×对应分率＝部分量”，求身高是多少，用部分量÷对应分率即可解答，C选项符合题意。据此解答。【解答】解：B.把成年女性的肩宽看作1份，成年女性的肩宽约占身高的25%，则身高为这样的（1÷）＝4份，一份是48厘米，求身高是多少，就是求这样的4份是多少，用48×4即可解决。故B选项符合题意；C.把成年女性的身高看作单位“1”，成年女性的肩宽约占身高的25%，则肩宽占身高的1×25%＝，对应的量是48厘米，根据“总量×对应分率＝部分量”，求身高是多少，用部分量÷对应分率即48÷25%可解答，故C选项符合题意；A.只能知道肩宽48厘米对应的百分数是25%，要求的问题是身高减掉肩宽的长度，不符合题意。故选：A。【点评】本题考查了百分数在实际生活中的应用。8．（2023秋•金水区期末）聪聪在一个周长是80cm的正方形纸片中，剪一个半径最大的圆，这个圆的半径是（）厘米。A．20 B．10 C．5【考点】圆的认识与圆周率．【专题】几何直观．【答案】B【分析】由题意可知，这个最大的圆的半径就是这个正方形的边长的一半，据此解答即可。【解答】解：80÷4÷2＝20÷2＝10（厘米）答：这个圆的半径是10厘米。故选：B。【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。9．（2023秋•金水区期末）为落实国家新能源汽车免征车辆购置税政策，2024年1月起，河南省对在省内购置新能源汽车的消费者按照购车价格的5%给予补贴（单车补贴不超过10000元）。天天家购置一辆新能源车辆价格为80000元，可获得补贴（）元。A．8000 B．5000 C．4000【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】C【分析】用天天家购置的新能源车辆价格乘5%，即可得获得补贴的钱数。【解答】解：80000×5%＝4000（元）答：可获得补贴4000元。故选：C。【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。10．（2023秋•金水区期末）育英小学机器人社团有20人，编程社团的人数是机器人社团的，无人机社团的人数是编程社团的。无人机社团有多少人？要解决这个问题，下面算式正确的是（）A． B．20÷ C．【考点】分数乘法应用题．【专题】应用意识．【答案】A【分析】根据分数乘法的意义，用育英小学机器人社团的人数乘，计算出编程社团的人数，再乘，即可计算出无人机社团有多少人，据此解答。【解答】解：育英小学机器人社团有20人，编程社团的人数是机器人社团的，无人机社团的人数是编程社团的。无人机社团有多少人？要解决这个问题，算式正确的是：。故选：A。【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义，列式计算。11．（2023秋•金水区期末）从中国首趟快速旅客列车“先行号”到如今的“复兴号”动车组，中国铁路见证并创造了历史。“先行号”的行驶速度可达140千米/时，“复兴号”的行驶速度可达350千米/时。“复兴号”比“先行号”的速度提高了百分之几？下面算式正确的是（）A．350÷140 B．（350﹣140）÷140 C．（350﹣140）÷350【考点】百分数的实际应用．【专题】应用意识．【答案】B【分析】求A比B提高了百分之几，用（A﹣B）÷B。依此解答。【解答】解：（350﹣140）÷140＝210÷140＝150%答：“复兴号”比“先行号”的速度提高了150%。故选：B。【点评】此题考查的是百分数应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式。12．（2023秋•金水区期末）炎黄二帝塑像坐落在河南省郑州市黄河风景名胜区，是世界上最高的雕像之一。下面图（）是站在位置①拍摄的。A． B． C．【考点】从不同方向观察物体和几何体．【专题】空间观念．【答案】C【分析】根据观察物体的方法，是站在位置①拍摄的。据此解答即可。【解答】解：是站在位置①拍摄的。故选：C。【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。13．（2023秋•金水区期末）小刚按九折的优惠价格购买了2张儿童戏剧门票，共用了72元。1张门票的原价是（）元。A．36 B．40 C．80【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】B【分析】九折是指现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，它的90%就是现价72元，用72除以这个分率求出原来2张的原价，再除以2即可求出每张门票的原价是多少元。【解答】解：72÷90%＝80（元）80÷2＝40（元）答：1张门票的原价是40元。故选：B。【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。14．（2023秋•金水区期末）明明从家出发，步行10分钟到500米远的文具店买文具，在文具店停留10分钟后又步行10分钟返回家。下面能较好地描述这段时间与路程关系的图是（）A． B． C．【考点】简单的行程问题．【专题】综合题；应用意识．【答案】A【分析】依据题意可知，在0～10分钟内，距离随着时间的增加而增加，10分钟时到达距离家500米远的文具店，在从家出发后10～20分钟时间，距离家500米，然后经过10分钟返回家，这段时间内随着时间的增加，距离减少，由此解答本题。【解答】解：由分析可知，A图能较好地描述这段时间与路程关系。故选：A。【点评】本题考查的是单式折线统计图的应用。15．（2023秋•金水区期末）据郑州海关统计，2023年11月份，全省外贸进出口值达787.3亿元，比2022年11月份同期增长61.6%。算式787.3÷（1+61.6%）解决的问题是（）A．2023年11月份的全省外贸进出口值比2022年多百分之几？ B．2022年11月份的全省外贸进出口值比2023年少百分之几？ C．2022年11月份的全省外贸进出口值是多少？【考点】百分数的实际应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】2023年11月份全省外贸进出口值＝2022年11月份全省外贸进出口值×（1+61.6%），用除法列式计算2022年11月份的全省外贸进出口值。【解答】解：由分析可知，算式787.3÷（1+61.6%）解决的问题是2022年11月份的全省外贸进出口值。故选：C。【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。16．（2023秋•金水区期末）学校准备在空地上修建劳动基地，设计师设计了下面两种方案，哪种方案的劳动基地面积更大？（）方案A：修建两个直径是5m的圆形劳动基地。方案B：修建一个直径是10m的圆形劳动基地。A．方案A B．方案B C．方案A和方案B一样大【考点】圆、圆环的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】根据圆形的面积计算公式分别计算出两个基地的面积，再进行比较即可。【解答】解：3.14×（5÷2）2×2＝3.14×6.25×2＝39.25（平方米）3.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（平方米）78.5＞39.25答：方案B面积大。故选：B。【点评】本题考查的是圆形面积计算公式的运用。二、填空题。17．（2023秋•金水区期末）丽丽用如图中的阴影部分表示一件棉服的棉含量，棉占服装面料成分的95%，用分数表示是。【考点】百分数的实际应用．【专题】应用意识．【答案】95；。【分析】由图可知，把这个大正方形平均分成100份，棉占其中的95份，即棉占服装面料成分的95%；然后写成的形式，最后化简即可。【解答】解：由分析可知，棉占服装面料成分的95%。＝＝用分数表示是。故答案为：95；。【点评】本题主要考查对百分数意义的理解以及百分数化分数的方法。18．（2023秋•金水区期末）化简下面各比。14：63＝2：9＝6：54.5：3＝3：2【考点】求比值和化简比．【专题】比和比例；运算能力．【答案】2：9，6：5，3：2。【分析】整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简。【解答】解：14：63＝（14÷7）：（63÷7）＝2：9＝（）：（5）＝42：35＝6：54.5：3＝45：30＝3：2【点评】本题考查了化简比的方法。19．（2023秋•金水区期末）滚铁环是一种传统的民间游戏。李叔叔做一个铁环大约用251.2cm长的铁条，铁环的周长与直径的长度比约是157：50，这个铁环的直径约是80厘米。（焊接处忽略不计）【考点】圆、圆环的周长．【专题】比和比例应用题；平面图形的认识与计算．【答案】157：50，80。【分析】根据题意，圆的周长公式是：C＝πd，圆的周长是251.2cm，所以圆的直径d＝251.2÷3.14＝80（cm），铁环的周长与直径的长度比约是251.2：80，再化简即可。【解答】解：251.2÷3.14＝80（cm）251.2：80＝3.14：1＝157：50答：铁环的周长与直径的长度比约是157：50，这个铁环的直径约是80厘米。故答案为：157：50，80。【点评】本题考查了圆的周长的相关知识，解决本题的关键是熟练运用圆的周长公式。20．（2023秋•金水区期末）乐乐将500元人民币存入银行（整存整取两年期），年利率为2.1%，2年后，乐乐应得利息21元，用本息能买如图甲品牌的台灯。【考点】存款利息与纳税相关问题．【专题】应用意识．【答案】21；甲。【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”即可求出乐乐应得利息，再加上本金就是本息，然后与甲乙品牌的台灯价格比较即可得解。【解答】解：利息：500×2.1%×2＝10.5×2＝21（元）本息：21+500＝521（元）因为521元＞520元，所以用本息能买如图甲品牌的台灯。答：乐乐应得利息21元，用本息能买如图甲品牌的台灯。故答案为：21；甲。【点评】此题是考查百分数的实际应用，关键是记住利息的计算公式。21．（2023秋•金水区期末）如图是中国四大海域面积分布情况统计图。面积最大的是南海，占我国海域总面积的74%。黄海的面积约是37.84万km2，我国四大海域的总面积约是473万km2。【考点】扇形统计图．【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．【答案】南海；74%；473。【分析】观察扇形统计图可知：南海面积最大，它的面积占我国海域总面积的百分率为：1﹣16.4%﹣8.0%﹣1.6%，据此计算即可求出它占我国海域总面积的百分率；用黄海的面积除以它占我国四大海域的总面积的百分率即可求出我国四大海域的总面积。【解答】解：观察扇形统计图可知：南海面积最大，将我国四大海域总面积看作单位“1”，则南海面积占我国海域总面积的百分率为：1﹣16.4%﹣8.0%﹣1.6%＝74%我国四大海域的总面积：37.84÷8.0%＝473（万km2）故答案为：南海；74%；473。【点评】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路进行解答。三、计算题。22．（2023秋•金水区期末）用合适的方法计算下面各题。（1）（2）（3）【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】（1）3；（2）；（3）27。【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；（2）先算除法，再算加法；（3）根据乘法分配律计算。【解答】解：（1）＝18××＝10×＝3（2）＝+＝（3）＝×24+＝20+7＝27【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。23．（2023秋•金水区期末）解方程。（1）（2）50%x﹣22%x＝56【考点】百分数方程求解；分数方程求解．【专题】运算能力．【答案】（1）x＝96；（2）x＝200。【分析】（1）根据等式的基本性质1，方程两边同时减去4，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以即可；（2）根据乘法分配律将左边变形为：（50%﹣22%）x，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以0.28即可。【解答】解：（1）4+x＝884+x﹣4＝88﹣4x＝84x÷＝84÷x＝96（2）50%x﹣22%x＝56（50%﹣22%）x＝560.28x＝560.28x÷0.28＝56÷0.28x＝200【点评】本题主要考查分数和百分数方程求解，掌握等式的基本性质是关键。四、操作题。24．（2023秋•金水区期末）明明在研究圆的面积时，将圆O转化成以前学过的图形，并测量出一些数据（如图所示）。（1）根据图中的数据判断，圆O的半径是1厘米。（2）请你在上面的虚线方框中以O点为圆心画出这个圆。（3）圆O的面积是多少？写出你的计算过程。【考点】圆、圆环的面积．【专题】操作型；应用意识．【答案】（1）1；（2）（3）3.14平方厘米。【分析】（1）根据圆的面积公式的推导过程：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的周长的一半，宽相当于圆的半径，拼成的长方形的面积等于圆的面积，但是长方形的周长比圆的周长多出了两条相当于半径的宽，据此即可解答。（2）根据圆的面积公式的推导方法，在图中画以O为圆心，1厘米为半径的圆即可。（3）利用圆的面积公式：S＝πr2计算圆的面积。【解答】解：（1）圆O的半径是1厘米。（2）如图：（2）3.14×12＝3.14（平方厘米）答：圆的面积是3.14平方厘米。故答案为：1。【点评】本题主要考查圆的面积公式的推导及应用。25．（2023秋•金水区期末）双层公交车是郑州市区一道流动的风景线。（1）如图中坐在二层第一排的淘气能看到单层公交车前面的小汽车吗？（2）请画图说明。【考点】从不同方向观察物体和几何体．【答案】（1）不能。（2）【分析】观测者眼睛能看到的地方称为视区；观测者眼睛看不到的地方称为盲区。【解答】解：（1）不能。（2）如图：【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。26．（2023秋•金水区期末）为弘扬劳动精神，提升劳动技能，育英小学开展了“爱劳动乐实践”活动，活动结束后，对学生每周平均劳动时长进行了统计，下面记录的是六（1）班学生每周平均劳动时长情况。（时长：分）1571251581471401801201301652101411501811351512004590150120220552208910020011016018014014021012021070140105105195140（1）根据上面的数据，完成下面的统计表。平均劳动时长/分0～5960～119120～179180～239人数272011（2）六（1）班学生每周平均劳动时长处于120～179段的人数最多，处于0～59段的人数最少。（3）教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中规定：中小学每周课外活动和家庭生活中的劳动时间，小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时。请根据以上数据，对六（1）班学生开展劳动活动提出一些建议。认真学习《刚要》规定，增加每周劳动时长达到《刚要》要求（答案不唯一，合理即可）。【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．【答案】（1）2，7，20，11；（2）120～179，0～59；（3）认真学习《刚要》规定，增加每周劳动时长达到《刚要》要求（答案不唯一，合理即可）。【分析】（1）根据数据直接统计填表即可；（2）根据（1）汇总的表直接作答；（3）认真学习《刚要》规定，增加每周劳动时长达到《刚要》要求（答案不唯一，合理即可）。【解答】解：（1）如下表所示：平均劳动时长/分0～5960～119120～179180～239人数272011（2）六（1）班学生每周平均劳动时长处于120～179段的人数最多，处于0～59段的人数最少；（3）认真学习《刚要》规定，增加每周劳动时长达到《刚要》要求（答案不唯一，合理即可）。故答案为：2；7；20；11；120～179；0～59；认真学习《刚要》规定，增加每周劳动时长达到《刚要》要求（答案不唯一，合理即可）。【点评】本题考查了学生能读懂统计图，并能根据统计图解决问题的能力。五、解决问题。27．（2023秋•金水区期末）中国24节气中，冬至是北半球各地白昼时间最短、黑夜最长的一天，并且越往北白昼越短。这一天，郑州的白昼时长与黑夜时长的比约是3：5。冬至这一天郑州的白昼时长约是多少时？【考点】比的应用．【专题】应用意识．【答案】9小时。【分析】把一天的时间看作单位“1”，其中白昼时长占。根据分数乘法的意义，用一天的时间（24小时）乘就是冬至这一天郑州的白昼时长。【解答】解：24×＝24×＝9（小时）答：冬至这一天郑州的白昼时长约9小时。【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。也可把全天的时间平均分成（3+5）份，用除法求出1份的时间，再用乘法求出3份的时间。28．（2023秋•金水区期末）郑州商代遗址为第一批全国重点文物保护单位，位于郑州市区，东起凤凰台以东，西到西河口以西，北到花园路北段，南到二里岗及陇海铁路，总占地面积约25平方千米，比安阳殷墟的占地面积少。安阳殷墟的占地面积大约有多少平方千米？（1）画图表示题目中的等量关系。（2）列式解决问题。【考点】分数除法应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】（1）；（2）30平方千米。【分析】郑州商代遗址面积＝安阳殷墟的占地面积×（1﹣），用除法列式计算安阳殷墟的占地面积大约有多少平方千米，由此解答本题。【解答】解：（1）（2）25÷（1﹣）＝25÷＝30（平方千米）答：安阳殷墟的占地面积大约有30平方千米。【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。29．（2023秋•金水区期末）玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉壁是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。如图是欢欢在参观郑州商都遗址博物馆时拍下的一枚玉壁，并细心的记录了玉壁的尺寸：外圆直径为18cm，内圆直径为6cm，请你根据图中的数据计算出玉壁图案的面积。【考点】圆、圆环的面积．【答案】226.08cm2。【分析】根据题意，环形的面积公式是：，大圆的直径是18cm，所以半径是9cm，小圆的直径是6cm，所以半径是3cm，代入公式解答解答。【解答】解：18÷2＝9（cm）6÷2＝3（cm）3.14×92﹣3.14×32＝3.14×72＝226.08（cm2）答：玉壁图案的面积226.08cm2。【点评】本题考查了环形的面积，解决本题的关键是熟练运用环形的面积公式。30．（2023秋•金水区期末）我国《道路交通安全违法行为记分管理办法》关于小型汽车超速的规定如表所示。行驶道路类型行驶时速规定记分高速公路、城市快速路以外的道路超过规定速度20%﹣50%记3分超过规定速度50%以上记6分高速公路、城市快速路超过规定速度20%﹣50%记6分超过规定速度50%以上记12分（1）张叔叔驾车行驶在城市快速路上，经过以下区间限速路段时速度为96千米/时。张叔叔超速行驶应记几分？（2）王阿姨驾车在这段道路上行驶的速度是张叔叔的75%。乐乐用下面算式计算王阿姨是否超速，你认为计算过程对吗？写出判断理由。解：设王阿姨行驶的速度是x千米/时。x÷96＝75%x＝96÷75%x＝128128＞80答：王阿姨超速了。【考点】百分数的实际应用．【专题】应用意识．【答案】（1）6分；（2）不对，因为75%×96＝72（千米/时），72＜80，所以王阿姨没有超速。【分析】（1）用张叔叔的速度与限速的差除以限速，求出的百分数对照表格中的数据，依此解答；（2）王阿姨驾车在这段道路上行驶的速度是张叔叔的75%，把张叔叔的速度看作单位“1”，则用张叔叔的速度乘75%即可求出王阿姨的速度，由此判断乐乐的计算是错误的，然后把王阿姨的速度与80千米/时比较即可。【解答】解：（1）（96﹣80）÷80＝16÷80＝20%20%＜50%答：张叔叔超速行驶应记6分。（2）不对，因为75%×96＝72（千米/时），72＜80，所以王阿姨没有超速。【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。

考点卡片1．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．2．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）3．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。4．百分数方程求解【知识点归纳】把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。5．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．6．比的性质【知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【命题方向】常考题型：例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．7．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．8．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．9．分数乘法应用题【知识点归纳】是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．【命题方向】常考题型：例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（）米．A、B、C、2分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：还剩2米．故选：B．点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（）A、增加了B、减少了C、不变D、不能确定分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．解：设操队的原有人数看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．故选：B．点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．10．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（）几分之几．A、长比宽多B、长比宽少C、宽比长少D，宽比长多分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：表示宽比长少的占长的几分之几．故选：C．点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故选：D．点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．11．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．12．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．13．存款利息与纳税相关问题【知识点归纳】①纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率②利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间．【命题方向】常考题型：例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，＝11.03+300，＝311.03（元）；答：他一共可取出311.03元钱．点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．解：（2000﹣1600）×5%，＝400×0.05，＝20（元）；（1800﹣1600）×5%，＝200×0.05，＝10（元）；答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．14．圆的认识与圆周率【知识点归纳】1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．【命题方向】常考题型：例1：圆周率π是一个（）A、有限小数B、循环小数C、无限不循环小数分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；故选：C．点评：此题考查了圆周率的含义．例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是2cm，这个圆的面积是12.56cm2．分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；长方形的宽＝2cm；圆的面积：3.14×22，＝12.56cm2．故答案为：2，12.56．点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．15．从不同方向观察物体和几何体【知识点归纳】视图定义：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．我们把视线不能到达的区域叫做盲区．【命题方向】常考题型：例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（）分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；故选：B．点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．16．圆、圆环的周长【知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命题方向】常考题型：例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）A、直径B、周长C、面积分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．故选：B．点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圆的周长是（π+2）r．故选：C．点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．17．圆、圆环的面积【知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命题方向】常考题型：例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：B．点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．解：因为10×10＝100，所以正方形的边长是10厘米，所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．18．确定轴对称图形的对称轴条数及位置【知识点归纳】1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．【命题方向】常考题型：例：下列图形中，（）的对称轴最多．A、正方形B、等边三角形C、等腰三角形D、圆形分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形