河北省衡水市 2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年河北省衡水市五年级（上）期末数学试卷一、填一填。（每空1分，25分）1．（5分）（2023秋•衡水期末）在横线里填上合适的数。（1）120克＝千克（2）5吨20千克＝吨（3）0.8平方千米＝公顷＝平方米（4）630毫升＝升2．（2分）（2023秋•衡水期末）在3.，3.8，3.9，3.89中，最大的是，最小的是。3．（3分）（2023秋•衡水期末）2.05×0.9的积有位小数；124÷11的商用简便记法写作，保留两位小数是。4．（4分）（2023秋•衡水期末）如图所示，图书馆在学校的偏°；学校在小明家的偏°。5．（2分）（2023秋•衡水期末）盒子里有大小相同的5个红球，3个黄球，4个白球，从中任意摸出1个球，摸出球的可能性最大。要使摸到黄球的可能性最大，至少要往盒子里再放个黄球。6．（1分）（2023秋•衡水期末）两数相除的商是3.25，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么商是。7．（1分）（2023秋•衡水期末）用50米长的丝带捆扎礼盒，每个礼盒需用1.8米长的丝带，这根丝带最多可以捆扎个礼盒。8．（1分）（2023秋•衡水期末）把一个数缩小到原来的，再把小数点向右移动一位，得到2.35，原来的数是。9．（2分）（2023秋•衡水期末）有一块梯形纸板，如图，如果在纸板上剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是平方厘米，如果在纸板上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是平方厘米。10．（2分）（2023秋•衡水期末）笼子里有一些鸡和兔，它们一共有22个头、74条腿。笼子里鸡只，兔只。二、判一判。（每题1分，共6分）11．（1分）（2023秋•衡水期末）0.25×0.4÷0.25×0.4＝1．12．（1分）（2023秋•衡水期末）抛一枚硬币50次，正面朝上和反面朝上的次数一定都是25次。13．（1分）（2020•吴川市）两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形．．14．（1分）（2023秋•相山区期末）面积是1公顷的土地，一定是边长为100米的正方形土地．15．（1分）（2023秋•衡水期末）等边三角形、正六边形、八边形都可以密铺。16．（1分）（2023秋•衡水期末）如图，涂色部分的面积等于大平行四边形面积的一半。三、选一选。（共12分，每题2分）17．（2分）（2023秋•衡水期末）下面各式中是方程的是（）A．x×4.5＝9×2.7 B．3x﹣2＜5 C．4x+818．（2分）（2023秋•衡水期末）下列各式中，商最大的是（）A．15.3÷0.03 B．1.53÷0.3 C．1.53÷0.0319．（2分）（2023秋•衡水期末）如图，三角形甲的面积是10平方米，则三角形乙的面积是（）平方米。A．10 B．20 C．3020．（2分）（2023秋•衡水期末）国家体育场“鸟巢”占地面积约20万平方米，国家游泳中心“水立方”占地面积约6公顷，鸟巢的占地面积大约是（）个“水立方”的面积。A．3 B．30 C．30021．（2分）（2023秋•衡水期末）用4根细木条钉成一个长方形根架，把它拉成一个平行四边形后，它的（）变了。A．周长 B．面积 C．周长和面积22．（2分）（2023秋•衡水期末）如图，下面说法正确的是（）A．甲的面积大于乙的面积 B．乙的面积大于甲的面积 C．甲、乙面积相等三、选一选。（共12分，每题2分）23．（8分）（2023秋•衡水期末）直接写得数。（1）4.2÷0.7＝（2）0.64﹣0.32＝（3）3.5÷0.01＝（4）2.4×0.03＝（5）1.25×4＝（6）2.3×30＝（7）0÷3.58＝（8）4.6÷1000＝24．（12分）（2023秋•衡水期末）计算，能简算的要简算。（1）5.83×10.5﹣58.3×0.05（2）（48﹣64.6÷3.4）×0.6（3）2.5×3.2×1.25（4）1.4×[（7.5+38.4）÷0.9]25．（11分）（2023秋•衡水期末）解方程。（1）8x﹣45＝91（2）4x+4×28＝176（3）8.1x+6.9x＝4.526．（6分）（2023秋•衡水期末）按要求计算。（1）计算如图图形的面积。（2）求涂色部分的面积。五、解决问题。（共2分，）3小题每题4分，4、5小题每小题4分）27．（4分）（2023秋•衡水期末）红红和妈妈从家乘出租车去图书馆，红红家到图书馆的路程是15千米，计费方式如下，下车时她们应付车费多少元？出租车计价3千米以内（含3千米）是8元，超过3千米的路程，每千米收费1.5元。28．（4分）（2023秋•衡水期末）一块长方形红薯试验田，长是80米，宽是60米，种植红薯的株距是0.3米，行距是0.4米。这块实验田一共能种多少株红薯？29．（4分）（2023秋•衡水期末）如图，一块平行四边形菜地的中间有一条平行四边形水渠通过，若每平方米可以收菜20千克，这块菜地共可收菜多少千克？30．（5分）（2023秋•衡水期末）一列快车和一列慢车从相距630千米的两地同时相对开出，4.5小时后两车相遇。已知快车的速度是慢车的1.5倍。两车每小时各行多少千米？（用方程解答）31．（5分）（2023秋•衡水期末）甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐的1.8倍。如果从甲筐取出24个苹果放入乙筐，这时两筐中的苹果个数相等。原来两筐各有多少个苹果？

2023-2024学年河北省衡水市五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填一填。（每空1分，25分）1．（5分）（2023秋•衡水期末）在横线里填上合适的数。（1）120克＝0.12千克（2）5吨20千克＝5.02吨（3）0.8平方千米＝80公顷＝800000平方米（4）630毫升＝0.63升【考点】体积、容积进率及单位换算；质量的单位换算；大面积单位间的进率及单位换算．【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．【答案】（1）0.12，（2）5.02，（3）80，800000，（4）0.63。【分析】1千克＝1000克，1吨＝1000千克，1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，1升＝1000毫升，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。【解答】解：（1）120克＝0.12千克（2）5吨20千克＝5.02吨（3）0.8平方千米＝80公顷＝800000平方米（4）630毫升＝0.63升故答案为：0.12，5.02，80，800000，0.63。【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。2．（2分）（2023秋•衡水期末）在3.，3.8，3.9，3.89中，最大的是3.8，最小的是3.89。【考点】小数大小的比较；循环小数及其分类．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】3.8，3.89。【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。【解答】解：在3.，3.8，3.9，3.89中，最大的是3.8，最小的是3.89。故答案为：3.8，3.89。【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生能够掌握。3．（3分）（2023秋•衡水期末）2.05×0.9的积有三位小数；124÷11的商用简便记法写作11.，保留两位小数是11.27。【考点】循环小数及其分类；小数的近似数及其求法；小数乘小数．【专题】运算能力．【答案】三；11.；11.27。【分析】根据小数乘小数，小数除法的计算法则，将题中的算式计算出得数，再进行解答即可。【解答】解：2.05×0.9＝1.845124÷11＝11.≈11.27。答：2.05×0.9的积有三位小数；124÷11的商用简便记法写作11.，保留两位小数是11.27。故答案为：三；11.；11.27。【点评】本题考查小数乘除法的计算。注意计算的准确性。4．（4分）（2023秋•衡水期末）如图所示，图书馆在学校的北偏西40°；学校在小明家的西偏北30°。【考点】用角度表示方向．【专题】空间观念．【答案】北，南，40；西，北，30。【分析】以学校为观测点，结合图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以及图示所给角度，完成填空即可。【解答】解：如图所示，图书馆在学校的北偏西40°；学校在小明家的西偏北30°。故答案为：北，西，40；西，北，30。【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。5．（2分）（2023秋•衡水期末）盒子里有大小相同的5个红球，3个黄球，4个白球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大。要使摸到黄球的可能性最大，至少要往盒子里再放3个黄球。【考点】可能性的大小．【专题】应用意识．【答案】红；3。【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，比较三种颜色球的数量，找出最多的，即可求出摸出什么颜色球的可能性最大，用可能性最大的颜色的球的数量减去黄球的数量，再加上1个，即可求出少要往盒子里再放几个黄球。【解答】解：5＞4＞35﹣3+1＝3（个）答：摸出红球的可能性最大。要使摸到黄球的可能性最大，至少要往盒子里再放3个黄球。故答案为：红；3。【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与球数量的多少有关是解题的关键。6．（1分）（2023秋•衡水期末）两数相除的商是3.25，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么商是3.25。【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】运算能力．【答案】3.25。【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，据此解答即可。【解答】解：两数相除的商是3.25，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，商不变，商还是3.25。故答案为：3.25。【点评】本题考查了商不变性质，结合题意分析解答即可。7．（1分）（2023秋•衡水期末）用50米长的丝带捆扎礼盒，每个礼盒需用1.8米长的丝带，这根丝带最多可以捆扎27个礼盒。【考点】有余数的除法应用题．【专题】应用意识．【答案】27。【分析】用丝带的总长度除以每个礼盒需用的长度，利用“去尾法”即可求出这根丝带最多可以捆扎多少个礼盒。【解答】解：50÷1.8≈27（个）答：这根丝带最多可以捆扎27个礼盒。故答案为：27。【点评】解答此题根据除法的意义进行列式计算。解答时注意要根据实际情况选择“去尾法”或“进一法”取值。8．（1分）（2023秋•衡水期末）把一个数缩小到原来的，再把小数点向右移动一位，得到2.35，原来的数是23.5。【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律．【专题】应用意识．【答案】23.5。【分析】把一个数缩小到原来的，再把小数点向右移动一位，相当于把这个小数的小数点向左移动一位，所以用2.35乘10就是原来的数。【解答】解：2.35×10＝23.5答：原来的数是23.5。故答案为：23.5。【点评】熟练掌握小数点的位置移动移动引起小数大小变化的规律是解题的关键。9．（2分）（2023秋•衡水期末）有一块梯形纸板，如图，如果在纸板上剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是32平方厘米，如果在纸板上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是24平方厘米。【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．【专题】应用意识．【答案】32，24。【分析】根据梯形、平行四边形、三角形的特征可知，在这个梯形纸板上剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高；如果在纸板上剪下一个最大的三角形，这个三角形的底等于梯形的下底，三角形的高等于梯形的高；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式解答。【解答】解：8×4＝32（平方厘米）12×4÷2＝48÷2＝24（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是32平方厘米，这个三角形的面积是24平方厘米。故答案为：32，24。【点评】此题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．（2分）（2023秋•衡水期末）笼子里有一些鸡和兔，它们一共有22个头、74条腿。笼子里鸡7只，兔15只。【考点】鸡兔同笼．【专题】压轴题；应用意识．【答案】7，15。【分析】假设全是兔，那么应该是88条腿，则比已知多出了（88﹣74）条腿，因为1只兔比1只鸡多2条腿，所以用（88﹣74）除以2即可求出鸡的只数，进而求得兔的只数。【解答】解：假设全是兔子，则鸡就有：（28×4﹣74）÷（4﹣2）＝14÷2＝7（只）兔有：22﹣7＝15（只）答：笼子里鸡7只，兔15只。故答案为：7，15。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。二、判一判。（每题1分，共6分）11．（1分）（2023秋•衡水期末）0.25×0.4÷0.25×0.4＝1．×【考点】小数四则混合运算．【专题】运算顺序及法则；运算能力．【答案】×【分析】0.25×0.4÷0.25×0.4按照从左到右的顺序计算出算式的结果，再与1比较即可判断．【解答】解：0.25×0.4÷0.25×0.4＝0.1÷0.25×0.4＝0.4×0.4＝0.16016＜1，原题计算错误．故答案为：×．【点评】解决本题注意计算顺序，不要错用运算定律．12．（1分）（2023秋•衡水期末）抛一枚硬币50次，正面朝上和反面朝上的次数一定都是25次。×【考点】事件的确定性与不确定性．【专题】数据分析观念．【答案】×【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上的可能性为，抛一枚硬币50次，正面朝上的可能性为，属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定为，由此判断即可。【解答】解：这是一个不确定事件中的可能性事件，抛一枚硬币50次，正面朝上和反面朝上的次数可能都是25次，而不是一定都是25次，原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题的关键是让学生理解是可能性，而不是一定性。13．（1分）（2020•吴川市）两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形．√．【考点】图形的拼组．【答案】√【分析】两个完全一样的三角形，能拼成一个平行四边形，两个面积相等的三角形不一定是两个完全一样的三角形．据此解答．【解答】解：如一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米，3厘米，它的面积是4×3÷2＝6（平方厘米），另一个三角形的底边是6厘米，高是2厘米的，它的面积是6×2÷2＝6（平方厘米），这两个三角形的面积相等，但形状不同不是完全一样的三角形．不能拼成平行四边形．故答案为：√．【点评】本题的关键是理解两个面积相等的三角形不一定是两个完全一样的三角形．14．（1分）（2023秋•相山区期末）面积是1公顷的土地，一定是边长为100米的正方形土地．×【考点】大面积单位间的进率及单位换算．【专题】综合判断题；长度、面积、体积单位．【答案】×【分析】边长是100米的正方形的面积是1公顷，在这里只是以正方形为标准认识面积单位公顷，面积是1公顷的土地的形状可以是长方形、正方形、平行四边形、梯形等不同的形状．以此解答．【解答】解：通过上述分析可知，面积是1公顷的土地，只能是边长100米的正方形．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查常用的面积单位，理解面积单位的意义，以及单位之间的进率．15．（1分）（2023秋•衡水期末）等边三角形、正六边形、八边形都可以密铺。×【考点】图形的密铺．【专题】几何直观．【答案】×【分析】根据正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，如果能组成360°就能够密铺，反之不能。【解答】解：等边三角形的一个内角度数为60°，360°÷60＝6，能够密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够密铺；正八边形的一个内角度数为135°，不能够密铺；则能够密铺的有2种，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了平面镶嵌，解题的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起看是否能组成一个周角，能组成就能够密铺，反之则不能。16．（1分）（2023秋•衡水期末）如图，涂色部分的面积等于大平行四边形面积的一半。√【考点】平行四边形的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】√【分析】由图可知：涂色部分是3个三角形，这3个三角形的高相等，且这3个三角形的高与平行四边形的高相等，这3个三角形的底边之和是大平行四边形的底，再结合三角形面积计算公式和梯形面积计算公式分析即可得出结论。【解答】解：涂色部分是3个三角形，这3个三角形的高相等，且这3个三角形的高与平行四边形的高相等，这3个三角形的底边之和是大平行四边形的底；涂色部分面积＝底×高÷2大平行四边形面积＝底×高，它们的底与高都相等，所以涂色部分的面积等于大平行四边形面积的一半，故选题说法√。故答案为：√。【点评】解答此题的关键是掌握平行四边形的面积计算公式和三角形的面积计算公式。三、选一选。（共12分，每题2分）17．（2分）（2023秋•衡水期末）下面各式中是方程的是（）A．x×4.5＝9×2.7 B．3x﹣2＜5 C．4x+8【考点】方程需要满足的条件．【专题】推理能力．【答案】A【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此解答。【解答】解：A.x×4.5＝9×2.7，含有未知数，且是等式，所以是方程；B.3x﹣2＜5，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；C.4x+8，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。故选：A。【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。18．（2分）（2023秋•衡水期末）下列各式中，商最大的是（）A．15.3÷0.03 B．1.53÷0.3 C．1.53÷0.03【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】A【分析】根据商不变的性质，把三个算式都化成除数是3的除法算式，除数相同，被除数大的算式，商较大。【解答】解：15.3÷0.03＝1530÷3；1.53÷0.3＝15.3÷31.53÷0.03＝153÷3因为1530＞153＞15.3，所以15.3÷0.03的商最大。故选：A。【点评】本题解题的关键是熟练掌握商不变的性质和商的变化规律。19．（2分）（2023秋•衡水期末）如图，三角形甲的面积是10平方米，则三角形乙的面积是（）平方米。A．10 B．20 C．30【考点】三角形的周长和面积．【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】B【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的高＝面积×2÷底；据此求出三角形甲的高，也就是三角形乙的高，再根据三角形的面积公式求出三角形乙的面积即可。【解答】解：10×2÷4＝20÷4＝5（米）5×8÷2＝40÷2＝20（平方米）答：三角形乙的面积是20平方米。故选：B。【点评】本题考查三角形面积公式的应用，理解掌握三角形的面积公式，明确甲、乙两个三角形的高之间的关系是解题的关键。20．（2分）（2023秋•衡水期末）国家体育场“鸟巢”占地面积约20万平方米，国家游泳中心“水立方”占地面积约6公顷，鸟巢的占地面积大约是（）个“水立方”的面积。A．3 B．30 C．300【考点】大面积单位间的进率及单位换算．【专题】常见的量．【答案】A【分析】根据1公顷＝10000平方米，解答此题即可。【解答】解：6公顷＝60000平方米200000÷60000≈3（个）答：鸟巢的占地面积大约是3个“水立方”的面积。故选：A。【点评】熟练掌握面积单位的换算，是解答此题的关键。21．（2分）（2023秋•衡水期末）用4根细木条钉成一个长方形根架，把它拉成一个平行四边形后，它的（）变了。A．周长 B．面积 C．周长和面积【考点】平行四边形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】B【分析】根据四边形的周长是四条边的长度和，所以用4根细木条钉成一个长方形根架，把它拉成一个平行四边形后，周长不变，根据长方形＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，用4根细木条钉成一个长方形根架，把它拉成一个平行四边形后，平行四边形的底是长方形的长，高小于长方形的宽，所以平行四边形面积变小，据此解答。【解答】解：由分析可知：用4根细木条钉成一个长方形根架，把它拉成一个平行四边形后，它的面积变了。故选：B。【点评】本题考查的是平行四边形面积和长方形面积，熟记公式是解答关键。22．（2分）（2023秋•衡水期末）如图，下面说法正确的是（）A．甲的面积大于乙的面积 B．乙的面积大于甲的面积 C．甲、乙面积相等【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】C【分析】如图：结合图示，根据等底等高的三角形的面积相等，可知甲的面积+①的面积＝乙的面积+①的面积，所以甲的面积＝乙的面积，据此解答即可。【解答】解：如图：因为甲的面积+①的面积＝乙的面积+①的面积，所以甲的面积＝乙的面积。故选：C。【点评】本题考查了组合图形面积计算和比较知识，结合题意分析解答即可。三、选一选。（共12分，每题2分）23．（8分）（2023秋•衡水期末）直接写得数。（1）4.2÷0.7＝（2）0.64﹣0.32＝（3）3.5÷0.01＝（4）2.4×0.03＝（5）1.25×4＝（6）2.3×30＝（7）0÷3.58＝（8）4.6÷1000＝【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．【专题】运算能力．【答案】（1）6；（2）0.32；（3）350；（4）0.072；（5）5；（6）69；（7）0；（8）0.0046。【分析】根据小数乘除法、减法的计算方法，直接进行口算即可。【解答】解：（1）4.2÷0.7＝6（2）0.64﹣0.32＝0.32（3）3.5÷0.01＝350（4）2.4×0.03＝0.072（5）1.25×4＝5（6）2.3×30＝69（7）0÷3.58＝0（8）4.6÷1000＝0.0046【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。24．（12分）（2023秋•衡水期末）计算，能简算的要简算。（1）5.83×10.5﹣58.3×0.05（2）（48﹣64.6÷3.4）×0.6（3）2.5×3.2×1.25（4）1.4×[（7.5+38.4）÷0.9]【考点】小数四则混合运算；小数乘法（推广整数乘法运算定律）．【专题】运算能力．【答案】（1）58.3；（2）17.4；（3）10；（4）71.4。【分析】（1）按照乘法分配律计算；（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算乘法；（3）把3.2看成4×0.8，再按照乘法结合律计算；（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算乘法。【解答】解：（1）5.83×10.5﹣58.3×0.05＝5.83×10.5﹣5.83×0.5＝5.83×（10.5﹣0.5）＝5.83×10＝58.3（2）（48﹣64.6÷3.4）×0.6＝（48﹣19）×0.6＝29×0.6＝17.4（3）2.5×3.2×1.25＝（2.5×4）×（0.8×1.25）＝10×1＝10（4）1.4×[（7.5+38.4）÷0.9]＝1.4×[45.9÷0.9]＝1.4×51＝71.4【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。25．（11分）（2023秋•衡水期末）解方程。（1）8x﹣45＝91（2）4x+4×28＝176（3）8.1x+6.9x＝4.5【考点】小数方程求解；整数方程求解．【专题】运算能力．【答案】（1）x＝17；（2）x＝16；（3）x＝0.3。【分析】（1）根据等式的性质，方程两端同时加上45，再同时除以8，算出方程的解。（2）先化简，再根据等式的性质，方程两端同时减去112，再同时除以4，算出方程的解。（3）先化简，根据等式的性质，方程两端同时除以15，算出方程的解。【解答】解：（1）8x﹣45＝918x﹣45+45＝91+458x＝1368x÷8＝136÷8x＝17（2）4x+4×28＝1764x+112＝1764x+112﹣112＝176﹣1124x＝644x÷4＝64÷4x＝16（3）8.1x+6.9x＝4.515x＝4.515x÷15＝4.5÷15x＝0.3【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。26．（6分）（2023秋•衡水期末）按要求计算。（1）计算如图图形的面积。（2）求涂色部分的面积。【考点】组合图形的面积．【专题】应用意识．【答案】（1）180平方厘米；（2）60平方厘米。【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。（2）通过观察图形可知，阴影部分两个三角形的底之和是10厘米，高都是12厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）15×12＝180（平方厘米）答：平行四边形的面积是180平方厘米。（2）10×12÷2＝120÷2＝60（平方厘米）答：阴影部分的面积是60平方厘米。【点评】此题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，求平行四边形的面积时要注意底与高的对应。五、解决问题。（共2分，）3小题每题4分，4、5小题每小题4分）27．（4分）（2023秋•衡水期末）红红和妈妈从家乘出租车去图书馆，红红家到图书馆的路程是15千米，计费方式如下，下车时她们应付车费多少元？出租车计价3千米以内（含3千米）是8元，超过3千米的路程，每千米收费1.5元。【考点】整数、小数复合应用题．【专题】应用意识．【答案】26元。【分析】先用15千米减去3千米，求出超过3千米部分的路程；再乘1.5，求出超过3千米的路程需付的车费，然后加上3千米以内需付的8元即可。【解答】解：（15﹣3）×1.5+8＝18+8＝26（元）答：下车时她们应付车费26元。【点评】本题考查了分级收费问题，需准确分析分成的级数及每级的收费标准。28．（4分）（2023秋•衡水期末）一块长方形红薯试验田，长是80米，宽是60米，种植红薯的株距是0.3米，行距是0.4米。这块实验田一共能种多少株红薯？【考点】长方形、正方形的面积．【专题】应用意识．【答案】40000株。【分析】根据长方形的面积＝长×宽，分别求出这块试验田的面积、每株红薯的占地面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。【解答】解：80×60÷（0.3×0.4）＝4800÷0.12＝40000（株）答：这块实验田一共能种40000株红薯。【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。29．（4分）（2023秋•衡水期末）如图，一块平行四边形菜地的中间有一条平行四边形水渠通过，若每平方米可以收菜20千克，这块菜地共可收菜多少千克？【考点】平行四边形的面积．【专题】应用意识．【答案】20000千克。【分析】把水渠两边的菜地通过平移拼成一个底是（45﹣5）米，高是25米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块菜地的面积，然后根据总产量＝单产量×数量，列式解答即可。【解答】解：（45﹣5）×25×20＝40×25×20＝1000×20＝20000（千克）答：这块菜地共可收菜20000千克。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用。30．（5分）（2023秋•衡水期末）一列快车和一列慢车从相距630千米的两地同时相对开出，4.5小时后两车相遇。已知快车的速度是慢车的1.5倍。两车每小时各行多少千米？（用方程解答）【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．【专题】应用题；应用意识．【答案】慢车的速度是56千米/时，快车是84千米/时。【分析】依据题意可设慢车的速度x千米/时，则快车的速度为1.5x千米/时，利用相遇时间×两车速度和＝两车的距离，列方程计算即可。【解答】解：设慢车的速度x千米/时，则快车的速度为1.5x千米/时，由题意得：（x+1.5x）×4.5＝6302.5x＝140x＝5656×1.5＝84（千米/时）答：慢车的速度是56千米/时，快车是84千米/时。【点评】本题考查的是列方程解决实际问题的应用。31．（5分）（2023秋•衡水期末）甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐的1.8倍。如果从甲筐取出24个苹果放入乙筐，这时两筐中的苹果个数相等。原来两筐各有多少个苹果？【考点】差倍问题．【专题】应用意识．【答案】108千克；60千克。【分析】假设乙筐苹果的为1份，则甲筐的质量为1.8份，用24千克乘2再除以（1.8﹣1），即可求出乙筐苹果的质量，用乙筐苹果的质量乘1.8，即可求出甲筐苹果的质量。【解答】解：24×2÷（1.8﹣1）＝48÷0.8＝60（千克）60×1.8＝108（千克）答：甲筐有108千克；乙筐有60千克。【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

考点卡片1．小数点位置的移动与小数大小的变化规律【知识点归纳】（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的．小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．【命题方向】常考题型：例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大到原来的1000倍，得365，则原来的小数是3.65．分析：把365缩小到原来的，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大到原来的10倍，就得原数．解：365÷1000＝0.365，0.365×10＝3.65，故答案为：3.65．点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）到原来的10倍（）、100倍（）、1000倍（）…，反之也成立．2．小数的近似数及其求法【知识点归纳】近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．【命题方向】常考题型：例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是3.84，最小是3.75．分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；故答案为：3.84，3.75．点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．例2：9.0968精确到十分位约是9.1，保留两位小数约是9.10，保留整数约是9．分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．解：9.0968≈9.1；9.0968≈9.10；9.0968≈9．故答案为：9.1，9.10，9．点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．3．小数大小的比较【知识点归纳】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【命题方向】常考题型：例1：整数都比小数大．×．分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；故答案为：×．点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解：34%＝0.34，＝0.，因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．故答案为：34%，0.3，0.，．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．4．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）【知识点归纳】1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数【方法总结】规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。【常考题型】利用商不变的规律进行简便计算。500÷2512500÷500答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝2012500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝252、已知两数相除商是50。若被除数和除数同时乘5，商是（）；若被除数和除数同时除以5，商是（）；若被除数不变，除数乘5，商是（）；答案：50；50；105．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（）对齐．A、首位B、末尾C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是9.38．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．6．小数乘法（推广整数乘法运算定律）【知识点归纳】整数乘法运算定律推广到小数小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。（2）没有括号的先算乘除再算加减。（3）同级运算从左往右依次计算。2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。【方法总结】运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；4.检查：解题方法和结果是否正确。【常考题型】简便计算。0.25×4.78×40.65×202答案：4.78；131.3学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）7．小数乘小数【知识点归纳】小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。【方法总结】小数乘法应该怎样计算？先按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。【常考题型】给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）1.92×0.9＝1.728（千克）一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）8．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．9．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．10．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【方法总结】1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）【常考题型】直接写出得数。2.4×0.01＝7.8÷100＝1.08×4＝1÷4＝答案：0.024；0.078；4.32；0.25妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）11．质量的单位换算【知识点归纳】1吨＝1000千克＝1000000克，1千克＝1000克，1公斤＝1000克＝2斤，1斤＝500克．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（）A、一样重B、沙子重C、棉花重分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．解：根据题意可得：1×1000＝1000；1千克＝1000克；所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．故选：A．点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．例2：2.05千克＝2千克50克＝2050克．分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．解：0.05×1000＝50（克），2.05千克＝2千克50克；2.05×1000＝2050（克），2.05千克＝2050克；故答案为：2，50，2050．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．12．方程需要满足的条件【知识点归纳】方程必须满足两个条件（缺一不可）：1、含有未知数；2、是等式．【命题方向】常考题型：例1：下面的式子中，（）是方程．A、45÷9＝5B、y+8C、x+8＜15D、4y＝2分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．故选：D．点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．例2：x＝2是方程．√．分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．故答案为：√．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．13．整数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（2）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（3）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（4）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。14．小数方程求解【知识点归纳】一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×0.3＝153.6x+1.2x＝96x+2/3＝7/61.3x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。15．整数、小数复合应用题【知识点归纳】1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．【命题方向】常考题型：例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故选：C．点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故选：B．点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．16．列方程解三步应用题(相遇问题)【知识点问题】甲速×相遇时间+乙速×相遇时间＝路程（甲速+乙速）×相遇时间＝路程甲走的路程+乙走的路程＝总路程【命题方向】常考题型：例1：甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米．已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？分析：由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程和两车相距的距离三部分的和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，加上两车相距的距离等于两地之间的距离，列出方程解答即可．解：设乙车每小时行x千米，由题意得，80×2.5+2.5x+220＝600，200+2.5x+220＝600，2.5x+420＝600，2.5x＝600﹣420，2.5x＝180，x＝72；答：乙车每小时行72千米．点评：此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题．例2：甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？分析：根据题意从问题出发，要求客车每小时行多少千米？因为客车行驶的时间知道（3.4小时）必须先求客车行驶的路程；要求客车的路程，必须再求货车（2+3.4＝5.4）小时内行驶了多少千米（60×5.4）；然后解答即可．解：设客车每小时行x千米，3.4x+60×（2+3.4）＝460，3.4x+60×5.4＝460，3.4x＝460﹣324，3.4x＝136，x＝136÷3.4，x＝40．答：客车每小时行40千米．点评：本题是相遇问题，要注意路程与时间的对应，“3.4小时两车相遇”表示各自都行了3.4小时，本题的解答思路是：可以从问题入手去分析．17．有余数的除法应用题【知识点归纳】（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余数除法的性质：①余数必须小于除数②不完全商与余数都是唯一的．（3）运算法则被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．【命题方向】常考题型：例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．解：（17﹣8）÷2，＝9÷2，＝4（条）…1米；答：最多做4条短跳绳．点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），至少需：10+1＝11（顶）；答：至少要搭11顶帐篷．点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．18．图形的拼组【知识点归纳】1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．2．规律：用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．用不同的正多边形镶嵌：（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．【命题方向】常考题型：例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（）A、24厘米B、36厘米C、38厘米分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．解：根据题意画图如下，正方形的周长：（3×2）×4，＝6×4，＝24（厘米）．答：周长是24厘米．故选：A．点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．19．图形的密铺【知识点归纳】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．①正多边形密铺：正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面．②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺．【命题方向】常考题型：例1：下面图形中不可以密铺的是（）A、正五边形B、正六边形C、正三边形分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；C、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选：A．点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．例2：用边长（整分米数）1分米、2分米、4分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形．分析：找到16分米、12分米的公约数即可求解．解：16的约数有：1，2，4，8，16；12的约数有：1，2，3，4，6，12；故16分米、12分米的公约数有1，2，4．故答案为：1、2、4．点评：考查了图形的密铺，本题同时是对求两个数的公约数的考查．20．大面积单位间的进率及单位换算【知识点归纳】1平方千米＝100公顷＝1000000平方米1公顷＝10000平方米【命题方向】常考题型：边长是100米的正方形土地的面积是1公顷．√．分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；故答案为：√．点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．21．体积、容积进率及单位换算【知识点归纳】体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容积单位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．22．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），长是：2×7＝14（厘米），宽是：2×5＝10（厘米），长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．23．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】常考题型：公式应用例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．解：因为平行四边形面积＝底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．24．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积＝底×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．25．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】常考题型：例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．26．用角度表示方向【知识点归纳】根据方向和距离确定物体位置的方法：①确定观测点。②在观测点上建立方向标。③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。④结合图例计算出图上距离。⑤补全整个图中的细节。【命题方向】常考题型：1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是______。（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。解：（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离100÷4＝25（m）25m＝2500cm答：这个示意图的比例尺是1：2500。（2）7×2500＝17500（厘米）17500cm＝175m答：实际距离是17