安徽省亳州市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年安徽省亳州市涡阳县六年级（上）期末数学试卷一、认真填一填。（共18分）1．（2分）（2021•雨花区模拟）把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了6厘米，则圆的半径是厘米，圆的面积是平方厘米。2．（2分）（2023秋•涡阳县期末）一根长6米的绳子，用去米，还剩米；一根绳子长6米，用去，还剩米。3．（2分）（2023秋•涡阳县期末）30米的正好是24米的%，千克增加后是35千克。4．（1分）（2023秋•涡阳县期末）学校六年级有10个同学参加演讲比赛，每2人都要赛一场，一共要赛场。5．（3分）（2023秋•涡阳县期末）一个三角形三个内角的度数比是1：2：3，这个三角形的最大内角是°，最小内角是°，按角分，它是三角形。6．（2分）（2023秋•涡阳县期末）六（1）班学生人数在20人～30人之间，男、女生人数的比是5：4。这个班男生有人，女生有人。7．（1分）（2023秋•涡阳县期末）要清楚表示希望小学各年级捐款数量的多少，选用统计图比较合适。8．（1分）（2021•成武县）如图，已知正方形的边长是4cm，一只蚂蚁沿着阴影部分的边缘爬一圈它爬的路线长是cm。9．（1分）（2023秋•涡阳县期末）六（1）班今天48人到校上课，1人病假，1人事假，六（1）班今天的出勤率是。10．（2分）（2020•榕城区）万达电影城去年的营业额是400万元．预计今年的营业额比去年增加20%，今年的营业额将达到万元．如果按营业额的3%缴纳营业税，预计今年要缴纳营业税万元．11．（1分）（2023秋•涡阳县期末）水结成冰以后体积会增加10%，冰化成水以后体积减少百分之几？列式为。三、慎重选一选。（共12分）12．（2分）（2023秋•涡阳县期末）把27.5%的百分号去掉，这个数就（）A．缩小到原来的 B．大小不变 C．扩大到原来的100倍 D．无法确定13．（4分）（2023秋•涡阳县期末）两个圆的半径比是1：3，这两个圆的周长比是，面积比是。A、1：3B、1：6C、1：9D、无法确定14．（2分）（2023秋•涡阳县期末）用三根同样长的绳子分别围成最大的长方形、正方形和圆形，围成（）的面积最小。A．圆形 B．长方形 C．正方形 D．无法确定15．（2分）（2023秋•涡阳县期末）在5：9中，如果前项增加15，要使比值不变，后项应（）A．增加15 B．乘3 C．增加27 D．增加3616．（2分）（2023秋•涡阳县期末）一辆汽车从甲地到乙地，去时用8小时，返回用10小时，返回时比去时慢（）A．25% B．80% C．125% D．20%四、巧妙算一算。（共24分）17．（8分）（2023秋•涡阳县期末）化简比。12：18；；3分米：0.6米；0.28：。18．（6分）（2023秋•涡阳县期末）用你喜欢的方法计算。；；。19．（6分）（2023秋•涡阳县期末）解方程。x+21＝35；2x﹣x＝12；2x﹣20%x＝4。20．（4分）（2023秋•涡阳县期末）看图列式计算。（1）（2）五、动手画一画。（共16分）21．（6分）（2023秋•涡阳县期末）在图中用涂色部分表示下面的百分数。22．（6分）（2023秋•涡阳县期末）请分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。23．（4分）（2023秋•涡阳县期末）计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。六、动脑解一解。（共30分）24．（5分）（2023秋•涡阳县期末）周末，淘气一家五口与笑笑一家四口一起去郊游。共消费2700元，如果按人数分摊费用，那么淘气家和笑笑家各分摊多少元？25．（5分）（2023秋•涡阳县期末）出生3个月大的婴儿一天睡16时，睡眠时间比刚出生时减少了，刚出生的婴儿一天睡多少时？26．（5分）（2023秋•涡阳县期末）清泉公园有一个半径为5米的圆形花池，在花池周围有一条1米宽的环形路，环形路的占地面积是多少平方米？27．（5分）（2023秋•涡阳县期末）用120cm长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的体积是多少立方厘米？28．（5分）（2023秋•涡阳县期末）我市今年实行了新的合作医疗保险确保“病有所医”，李伯伯十月份因病在定点医院花了9000元钱，医疗费用按规定超出600元的部分报销80%，李伯伯需要自费多少元？29．（5分）（2023秋•涡阳县期末）实行“双减”以后，我校开展了丰富多彩的课后延时服务。六（1）班的同学有70%的同学参加了剪纸兴趣小组，有70%的同学参加了二胡演奏小组。两个兴趣小组都参加的占60%，另外有8人两个兴趣小组都没参加，六（1）班有多少名学生？

2023-2024学年安徽省亳州市涡阳县六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、认真填一填。（共18分）1．（2分）（2021•雨花区模拟）把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了6厘米，则圆的半径是3厘米，圆的面积是28.26平方厘米。【考点】圆、圆环的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知把一个圆剪拼成一个近似长方形，周长增加了6厘米，周长增加的6厘米就是两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：6÷2＝3（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：圆的半径是3厘米，圆的面积是28.26平方厘米。故答案为：3、28.26。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。2．（2分）（2023秋•涡阳县期末）一根长6米的绳子，用去米，还剩5米；一根绳子长6米，用去，还剩5米。【考点】分数加减法应用题；分数乘法应用题．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】5，5。【分析】一根长6米的绳子，用去米，原来长度﹣用去长度＝剩下长度；一根绳子长6米，用去，剩下长度＝原来长度×（1﹣），由此解答本题。【解答】解：6﹣＝5（米）6×（1﹣）＝6×＝5（米）答：一根长6米的绳子，用去米，还剩5米；一根绳子长6米，用去，还剩5米。故答案为：5，5。【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。3．（2分）（2023秋•涡阳县期末）30米的正好是24米的25%，28千克增加后是35千克。【考点】百分数的加减乘除运算．【专题】运算能力．【答案】25；28。【分析】先用30乘，然后再除以24即可求解；把要求的数量看作单位“1”，已知它的（1+）是35千克，求这个数，用除法解答。【解答】解：30×÷24＝6÷24＝25%35÷（1+）＝35÷＝28（千克）答：30米的正好是24米的25%，28千克增加后是35千克。故答案为：25；28。【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。4．（1分）（2023秋•涡阳县期末）学校六年级有10个同学参加演讲比赛，每2人都要赛一场，一共要赛45场。【考点】排列组合；握手问题．【专题】压轴题；应用意识．【答案】45。【分析】每2人都要赛一场，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答。【解答】解：10×（10﹣1）÷2＝90÷2＝45（场）答：一共要赛45场。故答案为：45。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。5．（3分）（2023秋•涡阳县期末）一个三角形三个内角的度数比是1：2：3，这个三角形的最大内角是90°，最小内角是30°，按角分，它是直角三角形。【考点】按比例分配应用题．【专题】空间观念；应用意识．【答案】90；30；直角。【分析】三角形的内角和是180°，三个内角的度数比已知，利用按比例分配的方法即可求出最大角的度数，最小角的度数，进而可以判断出这个三角形的类别。【解答】解：1+2+3＝6180°×＝90°180°×＝30°90°的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。答：这个三角形的最大内角是90°，最小内角是30°，按角分，它是直角三角形。故答案为：90；30；直角。【点评】此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法。6．（2分）（2023秋•涡阳县期末）六（1）班学生人数在20人～30人之间，男、女生人数的比是5：4。这个班男生有15人，女生有12人。【考点】比的应用．【专题】运算能力．【答案】15，12。【分析】男、女生人数的比是5：4，所以学生的人数应是（5+4）的整数倍，求出学生人数，求出学生人数，再根据比分别求出男、女生人数所占的分率，根据分数乘法的意义解答。【解答】解：5+4＝9因在20和30之间的9的倍数只有27，可知这个班的人数是27人。27×＝27×＝15（人）27×＝27×＝12（人）答：该班男生有15人，女生有12人。故答案为：15，12。【点评】本题考查了比的意义和应用知识，关键是求出这个班的具体人数，然后再根据按比例分配的知识解答即可。7．（1分）（2023秋•涡阳县期末）要清楚表示希望小学各年级捐款数量的多少，选用条形统计图比较合适。【考点】统计图的选择．【专题】几何直观．【答案】条形。【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可。【解答】解：要清楚表示希望小学各年级捐款数量的多少，选用条形统计图比较合适。故答案为：条形。【点评】此题考查了条形统计图的特点，它能清楚反映各部分的数是多少。8．（1分）（2021•成武县）如图，已知正方形的边长是4cm，一只蚂蚁沿着阴影部分的边缘爬一圈它爬的路线长是12.56cm。【考点】圆、圆环的周长．【专题】几何直观；应用意识．【答案】12.56。【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长相当于半径是（4÷2）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。【解答】解：2×3.14×（4÷2）＝6.28×2＝12.56（厘米）答：一只蚂蚁沿着阴影部分的边缘爬一圈它爬的路线长是12.56厘米。故答案为：12.56。【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：阴影部分的周长是半径为（4÷2）厘米的圆的周长。9．（1分）（2023秋•涡阳县期末）六（1）班今天48人到校上课，1人病假，1人事假，六（1）班今天的出勤率是96%。【考点】百分率应用题．【专题】应用意识．【答案】96%。【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，先求出总人数，然后用出勤人数除以总人数乘上100%即可。【解答】解：48÷（48+1+1）×100%＝48÷50×100%＝96%答：六（1）班今天的出勤率是96%。故答案为：96%。【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据计算即可。10．（2分）（2020•榕城区）万达电影城去年的营业额是400万元．预计今年的营业额比去年增加20%，今年的营业额将达到480万元．如果按营业额的3%缴纳营业税，预计今年要缴纳营业税14.4万元．【考点】存款利息与纳税相关问题．【专题】分数百分数应用题；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】把去年的营业额看作单位“1”，则今年的营业额就是400乘以（1+20%），按营业额的3%缴纳营业税，要求今年要缴纳营业税多少万元，就是求400×（1+20%）的3%是多少，用乘法即可求出今年要缴纳的营业税．【解答】解：400×（1+20%）＝400×1.2＝480（万元）480×3%＝14.4（万元）答：今年的营业额达到480万元，预计今年要缴纳营业税14.4万元．故答案为：480，14.4．【点评】根据“营业税＝营业额×税率”这一关系式列式解答即可，关键是根据百分数乘法的意义求出今年的营业额．11．（1分）（2023秋•涡阳县期末）水结成冰以后体积会增加10%，冰化成水以后体积减少百分之几？列式为10%÷（1+10%）。【考点】百分数的实际应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】10%÷（1+10%）。【分析】由水结成冰，体积会增加10%，是把水的体积看成单位“1”，冰的体积是水的1+10%＝110%；要求冰化成水，体积会减少百分之几，是把冰的体积看成单位“1”，就用体积减少的部分除以单位“1”即可。【解答】解：10%÷（1+10%）＝10%÷110%≈9%答：冰化成水以后体积减少9%。故答案为：10%÷（1+10%）。【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”，找清各自以谁为标准，再根据基本的数量关系求解；也可以根据单位“1”的量不同，即使具体的数量相同，对应的分率也不一定相同。三、慎重选一选。（共12分）12．（2分）（2023秋•涡阳县期末）把27.5%的百分号去掉，这个数就（）A．缩小到原来的 B．大小不变 C．扩大到原来的100倍 D．无法确定【考点】百分数的意义、读写及应用．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】C【分析】把27.5%的百分号去掉，变为27.5，扩大了（27.5÷27.5%）倍；进而解答，然后判断即可。【解答】解：27.5÷27.5%＝100因此把27.5%的百分号去掉，这个数就扩大了原来的100倍。故选：C。【点评】此题考查了百分数的意义，应明确把一个百分数，去掉“%”号后，扩大100倍，反之，一个数添上“%”号缩小100倍。13．（4分）（2023秋•涡阳县期末）两个圆的半径比是1：3，这两个圆的周长比是A，面积比是C。A、1：3B、1：6C、1：9D、无法确定【考点】比的意义．【专题】数的运算；数据分析观念．【答案】A；C。【分析】根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，所以周长比就是半径比，面积比是半径平方的比。【解答】解：两个圆的半径比是1：3，这两个圆的周长比是1：3，面积比是1：9。故答案为：A；C。【点评】本题考查了本题考查了圆的周长，圆的面积公式及比的意义。14．（2分）（2023秋•涡阳县期末）用三根同样长的绳子分别围成最大的长方形、正方形和圆形，围成（）的面积最小。A．圆形 B．长方形 C．正方形 D．无法确定【考点】圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．【答案】B【分析】假设绳子的长度是4，这个4就是长方形、正方形和圆的周长，利用正方形的周长公式，求出正方形的边长，就是4÷4＝1，再利用正方形的面积公式求出正方形的面积；利用长方形的周长公式，求出长方形的长与宽的和就是4÷2＝2，然后求出长方形的面积；运用圆的周长公式求出半径，进一步求出圆的面积，通过面积的比较再作出选择。【解答】解：假设绳子的长度是4，长方形、正方形和圆的周长都是4。假设长是1.6，宽是0.4。1.6×0.4＝0.64正方形的面积：4÷4＝11×1＝1长方形的面积：4÷2＝2圆的面积是：3.14×（4÷3.14÷2）2＝3.14×＝＝＝＞1＞0.64因此，长方形面积最小。故选：B。【点评】本题运用长方形、正方形、圆的面积公式进行解答即可．以后记住周长相同的所有图形中，长方形的面积最小，圆的面积最大。15．（2分）（2023秋•涡阳县期末）在5：9中，如果前项增加15，要使比值不变，后项应（）A．增加15 B．乘3 C．增加27 D．增加36【考点】比的性质．【答案】C【分析】比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。【解答】解：把5：9的前项增加15，即5+15＝20，20÷5＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应乘4，4×9＝36，36﹣9＝27。答：后项应增加27。故选：C。【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。16．（2分）（2023秋•涡阳县期末）一辆汽车从甲地到乙地，去时用8小时，返回用10小时，返回时比去时慢（）A．25% B．80% C．125% D．20%【考点】百分数的实际应用．【专题】分数百分数应用题．【答案】D【分析】把总路程看成单位“1”，去时的速度就是，返回的速度就是，求出两人的速度差，用速度差除以去时的速度即可．【解答】解：（﹣）÷＝÷＝20%答：返回时比去时慢20%．故选：D．【点评】先把总路程看成单位“1”，然后把速度都表示出来，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．四、巧妙算一算。（共24分）17．（8分）（2023秋•涡阳县期末）化简比。12：18；；3分米：0.6米；0.28：。【考点】求比值和化简比．【专题】应用题；应用意识．【答案】2：3；1：2；1：5。【分析】12：18，比的前项和后项同时除以6计算；，比的前项和后项同时乘4计算；3分米：0.6米，0.6米＝6分米，然后比的前项和后项同时3计算；0.28：，0.28＝，比的前项和后项同时乘25，然后再同时除以7计算。【解答】解：12：18＝（12÷6）：（18÷6）＝2：3＝（）：（）＝3：23分米：0.6米；＝3分米：6分米＝（3÷3）：（6÷3）＝1：20.28：＝＝＝7：35＝（7÷7）：（35÷7）＝1：5【点评】解答此题要运用比的基本性质。18．（6分）（2023秋•涡阳县期末）用你喜欢的方法计算。；；。【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】10；18；95。【分析】按照乘法分配律计算；按照乘法分配律计算；按照乘法分配律计算。【解答】解：＝×24﹣25%×24＝16﹣6＝10＝（36×+36×）÷（2×+2×）＝36×（+）÷2×（+）＝36÷2＝18＝（100﹣1）×＝100×﹣＝96﹣＝95【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。19．（6分）（2023秋•涡阳县期末）解方程。x+21＝35；2x﹣x＝12；2x﹣20%x＝4。【考点】百分数方程求解；分数方程求解．【专题】运算能力．【答案】x＝42；x＝10；x＝。【分析】（1）方程两边先同时减去21，再同时除以，求出方程的解；（2）先把方程化简成1.2x＝12，然后方程两边同时除以1.2，求出方程的解。（3）先把方程化简成1.8x＝4，然后方程两边同时除以1.8，求出方程的解。【解答】解：x+21＝35x+21﹣21＝35﹣21x＝14x＝14x＝422x﹣x＝121.2x＝121.2x÷1.2＝12÷1.2x＝102x﹣20%x＝41.8x＝41.8x÷1.8＝4÷1.8x＝【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。20．（4分）（2023秋•涡阳县期末）看图列式计算。（1）（2）【考点】分数除法应用题；百分数的实际应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】（1）140度；（2）50kg。【分析】（1）9月度数＝8月度数×（1﹣），由此解答本题；（2）要求千克数＝40×（1+25%），由此解答本题。【解答】解：（1）120÷（1﹣）＝120÷＝140（度）答：8月140度。（2）40×（1+25%）＝40×1.25＝50（kg）答：要求的是50kg。【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。五、动手画一画。（共16分）21．（6分）（2023秋•涡阳县期末）在图中用涂色部分表示下面的百分数。【考点】百分数的意义、读写及应用．【专题】运算能力．【答案】（画法不唯一）【分析】用方格的个数乘48%，即可求出涂色的块数；用平均分的块数乘62.5%，即可求出涂色的块数；用平均分的块数乘45%，即可求出涂色的块数。【解答】解：50×48%＝248×62.5%＝510×45%＝4.5（画法不唯一）【点评】本题考查百分数的意义以及百分数乘法的计算。注意计算的准确性。22．（6分）（2023秋•涡阳县期末）请分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。【考点】作简单图形的三视图．【专题】空间观念．【答案】【分析】根据观察物体的方法，分别明确从正面看到的是2层，底层一行3个小正方形，上层1个小正方形，左齐；上面看到3层，下层1个小正方形居中，中间层一行3行3个小正方形，上层2个小正方形分别左右对齐；左面看到的是2层，底层3个小正方形，上层1个小正方形居中，据此画图解答即可。【解答】解：如图：【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。23．（4分）（2023秋•涡阳县期末）计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。【考点】组合图形的面积；圆与组合图形．【专题】几何直观．【答案】8平方厘米。【分析】如下图，将小正方形的两个阴影部分通过旋转与平移，图中阴影部分的面积就等于长为（2×2）厘米、宽为2厘米的长方形的面积，据此解答。【解答】解：（2×2）×2＝4×2＝8（平方厘米）答：阴影部分的面积是8平方厘米。【点评】解答本题需准确分析阴影部分的组成，熟记长方形面积公式，灵活利用旋转与平移解答。六、动脑解一解。（共30分）24．（5分）（2023秋•涡阳县期末）周末，淘气一家五口与笑笑一家四口一起去郊游。共消费2700元，如果按人数分摊费用，那么淘气家和笑笑家各分摊多少元？【考点】按比例分配应用题．【专题】应用意识．【答案】1500元，1200元。【分析】先用加法计算出两家的人数之和，再用除法计算出平均每人分摊的费用，最后用乘法计算出淘气家和笑笑家各分摊多少元。【解答】解：2700÷（5+4）＝2700÷9＝300（元）300×5＝1500（元）300×4＝1200（元）答：淘气家分摊1500元，笑笑家分摊1200元。【点评】本题解题的关键是熟练掌握按比例分配问题的解题方法。25．（5分）（2023秋•涡阳县期末）出生3个月大的婴儿一天睡16时，睡眠时间比刚出生时减少了，刚出生的婴儿一天睡多少时？【考点】分数四则复合应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】18时。【分析】出生3个月的睡眠时间＝刚出生时睡眠时间×（1﹣），由此列式计算刚出生的婴儿一天睡多少时。【解答】解：16÷（1﹣）＝16÷＝18（时）答：刚出生的婴儿一天睡18时。【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。26．（5分）（2023秋•涡阳县期末）清泉公园有一个半径为5米的圆形花池，在花池周围有一条1米宽的环形路，环形路的占地面积是多少平方米？【考点】圆、圆环的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】34.54平方米。【分析】求环形路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。【解答】解：5+1＝6（米）3.14×（62﹣52）＝3.14×11＝34.54（平方米）答：环形路的占地面积是34.54平方米。【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据S＝π（R2﹣r2）计算比较简便。27．（5分）（2023秋•涡阳县期末）用120cm长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的体积是多少立方厘米？【考点】按比例分配应用题．【专题】应用意识．【答案】750立方厘米。【分析】用这根铁丝的长度除以4，即可计算出长、宽、高的和，再计算出长、宽、高的份数之和，然后算出长、宽、高各占长、宽、高之和的几分之几，然后根据分数乘法的意义，分别计算出长、宽、高各是多少，最后根据长方体体积＝长×宽×高，算出体积是多少。【解答】解：120÷4＝30（厘米）3+2+1＝630×＝15（厘米）（厘米）（厘米）15×10×5＝150×5＝750（立方厘米）答：这个长方体的体积是750立方厘米。【点评】本题解题的关键是熟练掌握按比例分配问题的解题方法和长方体体积的计算方法。28．（5分）（2023秋•涡阳县期末）我市今年实行了新的合作医疗保险确保“病有所医”，李伯伯十月份因病在定点医院花了9000元钱，医疗费用按规定超出600元的部分报销80%，李伯伯需要自费多少元？【考点】百分数的实际应用．【专题】分数百分数应用题；应用意识．【答案】2280元。【分析】把超过600元的部分看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出超过600元的部分补偿多少元，然后用9000元减去补偿的钱数即可。【解答】解：9000﹣（9000﹣600）×80%＝9000﹣8400×0.8＝9000﹣6720＝2280（元）答：李伯伯需要自费2280元。【点评】此题解答关键是明确：把超过600元的部分看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义求出补偿的钱数，进而求出自己要付的钱数。29．（5分）（2023秋•涡阳县期末）实行“双减”以后，我校开展了丰富多彩的课后延时服务。六（1）班的同学有70%的同学参加了剪纸兴趣小组，有70%的同学参加了二胡演奏小组。两个兴趣小组都参加的占60%，另外有8人两个兴趣小组都没参加，六（1）班有多少名学生？【考点】百分数的实际应用．【专题】分数百分数应用题；应用意识．【答案】40名。【分析】设全班人数为x，根据参加舞蹈的人数加上参加美术的人数减去都参加的人数加上都没参加的人数就是总人数，列出方程：70%x+70%x﹣60%x+8＝x，解决问题。【解答】解：设六（1）班人数为x，得70%x+70%x﹣60%x+8＝x0.2x＝8x＝40答：六（1）班一共有40名同学。【点评】此题解答的关键在于找出等量关系：总人数＝参加剪纸的人数+参加二胡演奏的人数﹣都参加的人数+都没参加的人数。

考点卡片1．百分数的意义、读写及应用【知识点归纳】（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．【命题方向】常考题型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11故答案为：10%，1：11．点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．×．分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．解：×100%＝100%；答：合格率是100%．故答案为：×．点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．2．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．3．百分数的加减乘除运算【知识点归纳】1．只把分子相加、减，分母不变．2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．3．百分数的除法法则：（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．【命题方向】常考题型：例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）A、20%B、25%C、不能确定分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故选：A．点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．4．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。5．百分数方程求解【知识点归纳】把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。6．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．7．比的性质【知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【命题方向】常考题型：例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．8．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．9．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．10．分数加减法应用题【知识点归纳】分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．【命题方向】常考题型：例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（）A、70%B、30%C、D、10%分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1﹣﹣30%）＝30%．解：1﹣﹣30%，＝1﹣40%﹣30，＝30%；答：第三天看了全书的30%．故选：B．点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．例2：电视机厂四月上旬完成计划的，中旬完成计划的，下旬完成计划的．这个月完成计划的情况是（）A、正好完成B、超额完成C、没有完成分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的，中旬完成计划的，下旬完成计划的，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．解：++，＝++，＝，＝1；1＞1，所以是超额完成．故选：B．点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．11．分数乘法应用题【知识点归纳】是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．【命题方向】常考题型：例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（）米．A、B、C、2分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：还剩2米．故选：B．点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（）A、增加了B、减少了C、不变D、不能确定分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．解：设操队的原有人数看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．故选：B．点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．12．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（）几分之几．A、长比宽多B、长比宽少C、宽比长少D，宽比长多分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：表示宽比长少的占长的几分之几．故选：C．点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故选：D．点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．13．分数四则复合应用题【命题方向】常考题型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（）A、增加B、减少C、不变分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．解：现在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原来油重：＝（千克）；因为＞．所以增多了．答：现在瓶内的油比原来增多．故选：A．点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．14．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．15．按比例分配应用题【知识点归纳】把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、无法确定分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．解：1+2+3＝6最大的角：180°×＝90°所以这个三角形是直角三角形故选：B．点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×＝16（厘米），44×＝28（厘米）；16×28＝448（平方厘米）；答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．16．百分率应用题【知识点归纳】出勤率：发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%【命题方向】常考题型：例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要种388棵树苗．点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？分析：先分析销售的办法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次购买134元可以按照8折优惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次购买可节省26.8元．点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．17．存款利息与纳税相关问题【知识点归纳】①纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率②利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间．【命题方向】常考题型：例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，＝11.03+300，＝311.03（元）；答：他一共可取出311.03元钱．点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．解：（2000﹣1600）×5%，＝400×0.05，＝20（元）；（1800﹣1600）×5%，＝200×0.05，＝10（元）；答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．18．作简单图形的三视图【知识点归纳】在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．【命题方向】常考题型：例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．解：根据题干分析画图如下：点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．19．圆与组合图形【知识点归纳】1．圆知识的相关回顾：（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd（2）圆的面积S＝πr2（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r＝（n为圆心角）（4）扇形面积S＝＝（L为扇形的弧长）（5）圆的直径d＝2r2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．20．圆、圆环的周长【知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命题方向】常考题型：例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）A、直径B、周长C、面积分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．故选：B．点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圆的周长是（π+2）r．故选：C．点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．21．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），长是：2×7＝14（厘米），宽是：2×5＝10（厘米），长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．22．圆、圆环的面积【知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命题方向】常考题型：例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：B．点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．解：因为10×10＝100，所以正方形的边长是10厘米，所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键