四川省广元市直属普通高中备课联盟2024-2025学年高二上学期第一次联合检测（11月）数学试题

广元市市直属普通高中备课联盟第一次联合检测高2023级数学学科试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自已的姓名､考号填写在答题卡相应的位置上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无放.3.回答第Ⅱ卷时，将感觉写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第I卷一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个进项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线与直线之间的距离为（）A.B.C.D.2.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A.B.C.或D.或3.设，向量，且，则等于（）A.B.3C.D.44.圆与圆的公共弦长为（）A.B.C.D.5.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，且的周长为12.则的标准方程为（）A.B.C.D.6.设，为两个随机事件，以下命题正确的为（）A.若，是对立事件，则B.若，是互斥事件，，则C.若，且，则，是独立事件D.若，是独立事件，，则7.下列命题中，正确命题的个数为（）①若直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则②若向量，满足，且，则在方向上的投影向量为③若，则，的夹角是钝角④已知正四面体的棱长为1，则A.4B.3C.2D.18.已知矩形为边上一点且与交于点，将沿北折起，使得点折到点的位置，则的最大值是（）A.B.C.D.二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.漏选按比例给分，多选或铺选不得分.）9.已知直线，则（）A.当时，直线的倾斜角为B.当时，C.若，则D.直线始终过定点10.如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（）A.直线与是平行直线B.直线与所成的角为C.直线与平面所成的角为D.平面截正方体所得的截面面积为11.已知椭圆分别为的左､右焦点，分别为的左､右顶点，点是椭圆上的一个动点，且点到距离的最大值和最小值分别为3和1.下列结论正确的是（）A.椭圆的离心率为B.存在点，使得C.若，则外接圆的面积为D.的最小值为第II卷三､填空题（本通共3小题，每小题5分，共15分.）12.袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________.13.如图所示，在棱长均为2的平行六面体中，点为与的交点，则的长为__________.14.已知圆，若从点发出的光线经过直线，反射后㭘好平分圆的圆周，反时光线所在直线的方程是__________.四､解答题（本大题共5小题，共7分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.（13分）求经过直线的交点，且满足下列条件的面线的方程.（1）与直线平行，（2）与直线垂直.16.（15分）已知1号箱中有3个白球和6个红球，2号箱中有5个白球和4个红球，（1）若每次同时从两个号箱中随机取出1个球，取出的球不再放回.求经过1次取球，取出的2个球中有红球的概率；（2）若先从1号箱取出一球放入2号箱，再从2号箱中随机取出一球，求从2号箱中取出红球的概率.17.（15分）如图，在三棱锥中，分别为的中点，.（1）证明：：（2）求平面和平面夹角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值：苦不存在，请说明理由.18.（17分）已知曲线直线为坐标原点.（1）讨论曲线的形状，（2）当时，直线与曲线相交于两点，若，求曲线的方程：（3）当时，直线与曲线相交于两点，试问在曲线上题否存在点，使得若存在，求出实数的取值范围？若不存在，请说明理由.19.（17分）已知圆和点（1）过点M作圆O的切线，求切线的方程；（2）已知，设为满足方程的任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，则求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，则说明理由；（3）过点M作直线交圆于两个不同的点C，线段CD不经过圆心，分别在点处作圆的切线，两条切线交于点，求证：点在一条定直线上，并求出该直线的方程.参考答案题号12345678910答案BDBCACCABCDBCD题号11答案ACD1.B【详解】直线化为：，所以直线与直线之间的距离为：2.D【详解】设直线在两坐标轴上的截距分别为：，则①，则直线过原点，则直线方程为：②则，则设直线方程为：，即，则直线方程为：综上所述：该直线方程为或3.B【详解】由可得，且，解得，故，则，4.C【详解】圆①与圆②，①-②得，即公共弦方程为，又圆的半径为，圆心为，圆心到直线距离，所以公共弦长为.5.A【详解】设椭圆的长半轴长与短半轴长分别为，结合题意可知椭圆方程为：，由条件得，又的周长为，所以，即椭圆方程为：.6.C【详解】对于A，若是对立事件，则，A错误；对于B，若是互斥事件，，则，B错误；对于C，，则，又，则是独立事件，C正确；对于D，若是独立事件，则是独立事件，而，则D错误.7.C【详解】对于①，若直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则，所以或，故①不正确；对于②，若向量满足，且，则在方向上的投影向量为，故②正确；对于③，若的夹角是钝角或平角，故③不正确；对于④，已知正四面体的棱长为1，则，故④正确；综上，正确命题的个数为2个.8.A【详解】在矩形，由可得，由可得，则，即，可知折起后，必有平面，故平面，因为是确定的直线，故对任意点都在同一个确定的平面内，因为，可知点在以点为圆心，半径为的圆上（如图），由图知，当且仅当与该圆相切时，取到最大值，则也取到最大值，此时，则的最大值为.9.BCD【详解】对于A，当时，直线，故斜率，则倾斜角为，A错误，对于B，等价于，解得，故B正确，对于C，若且，故，故C正确，对于D，变形为，令且，解得，故恒过，D正确，10.BCD【详解】对于A，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则.分别为棱的中点，，则和不共线，故A错误；对于B，，直线与所成的角为，故B正确.对于C，由于平面的一个法向量为，，，直线与平面所成的角为，故C正确；对于D，连接，易知，则平面截正方体所得的截面为等腰梯形，棱长为，等腰梯形的高为，故D正确，故选：BCD.11.ACD【详解】A选项，因为点是椭圆上的一个动点，且点到距离的最大值和最小值分别为3和1，故有：，解得：，椭圆的离心率，故A正确；B选项，若椭圆上存在点，使得，则点在圆上，又因为方程组无解，故B错误；C选项，设，则，若，即，在中，由余弦定理可得，因为，所以，根据正弦定理可知，，故C正确；D选项，设，则：，令，则，所以，当且仅当，即时取“”，所以的最小值为，故D正确.故选：ACD12.【详解】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，所以恰好抽取三次就停止的概率约为，13.【详解】根据向量加法三角形法则得到，，即，即，展开得到，，运用数量积公式计算得到.因为，所以.14.【详解】如图所示，由圆，可得圆心为，设关于直线的对称点为，则满足，解得，即，因为反射后恰好平分圆的圆周，所以反射光线经过两点，又由，所以反射光线的方程为，即.故答案为：.15.（1）（3分）（5分）（2）（5分）16.（1）（7分）（1）（8分）（2）17.（4分）（1）略（5分）（2）（6分）（3）写出存在给1分，18.（4分）（1）当时，曲线表示垂直于轴的两条直线；当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆；当时，曲线表示单位圆；当时，曲线表示曲线表示焦点在轴上的椭圆.（5分）（2）当时，直线的方程为，代入曲线得，，，由弦长公式得，，或.所以曲线.（8分）（3）存在，理由如下：当时，曲线，表示焦点在轴上的圆.直线过曲线的右顶点，设点，点.把直线代入曲线的方程得，由题意知，1和是此方程的两个根，由于，，.，，点的坐标为，点在曲线上，则有点的坐标满足椭圆的方