高三年级下册解三角压轴专题训练

高三下解三角压轴专题训练

一.几何性质或者三角转化（共1小题）

1.ZXABC中，角A,B,C所对的三边分别为小b,c,c=2b,若△ABC的面积为1,则

BC的最小值是（）

A.V3B.3C.2D.返

3

二.三角转化（共1小题）

2.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.记△ABC的面积为5.若J=8S,

则2的最大值为（）

a

A.3+V2B.3-H/3C.2-H/5D.2+2V5

三.三角转化+几何关系（共1小题）

3.在△45。中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且2cosA=a（&-cos。），c=2,

。为AC上一点，AO：DC=1：3,则△ABC面积最大时，BD=.

四.三角转化+锐角处理（共2小题）

4.锐角△ABC中，若从=。（a+c）,则,siyiA、.的取值范围是（）

sin（B-A）

A.（0,返）B.（X返）C.（1,近）D.（0,返）

222222

5.ZVIBC中，若4ac=",sinA+sinC=psin&且8为锐角，则p的取值范围是（）

A.（1,V2）B,吟，V2）C.（亨，V3）D.（1,V3）

五.易错与tan化简技巧（共1小题）

6.Z\A6c.中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,下面判断错误的是（

A.若si/A+si/BVsi/c,则三角形ABC是钝角三角形

B.若A>8,则sinA>sinB

C.a=8,B=60°,若所求△ABC有两个，则c的取值范围为（4%，长0）

ABBCCA_

D.△ABC中，恒有tan.-ta^tanyta^tanytarr^1

六.tan公式应用（共1小题）

7.已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足-----a-----=------b-----=------c-----9

2cosA3cosB6cosC

贝1」sin24=

七.tan化简技巧（共3小题）

8.设a,b,c分别是△ABC内角A,B,。的对边，若一」一，」^依次成公差

tanAtanBtanC

不为0的等差数列，则（）

A.a,b,c依次成等差数列

B.力2,於依次成等差数列

C.Va,Vb,正依次成等差数列

D.1,1,工依次成等差数列

abc

9.设a,力，c•分别为△4BC的内角A,B,。的对边，已知d=3（J-扇），且团!。=3,

则角B的余弦值为.

10.在△4BC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,2区=2^+/,当tan（8-4）取

最大值时，角4的值为.

A.典型单条件问题：特殊化或者不等式处理（共5小题）

11.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,设AABC的面积为S,则一—

a+4bc

的最大值为（）

A.亚B.近C.近D.亚

16121618

12.在△A3C中,角A,B,C的在边分别为小儿c,设△ABC的面积为S,若3/=2小陷,

则°$°的最大值为______.

b2+2c2

13.在锐角三角形A8C中，9tanXtanB+tan8tanC+tanaanA的最小值为.

14.在锐角△ABC中，若sinA=3sin8sinC,则tan/UanBtanC的最小值是.

15.在面积为2的△ABC中，鸟不+乂不+斗小的最小值为.

九.中线处理+不等式（共2小题）

16.在△4BC中，AC=BC,AC边的中线长BD=V^，则△A8C周长的最大值为（）

A.3^2B.6C.672D.9

17.在△ABC中，两中线4。与6E相互垂直，则cos（A+B）的最大值为.

一十.强几何关系（共4小题）

18.在△A5C中，若A3・8C・cosB=4,|安-或|=3加,则△ABC面枳的最大值为.

19.已知△ABC为锐角三角形，满足sinBsinC=（sin2B+sin2C-sin2A）tan4,△ABC外接

圆的圆心为O,半径为1,则布•（标+豆）的取值范围是.

20.圆/+/=1上任意一点P,过点尸作两直线分别交圆于4,8两点，且N4P8=60°,

贝山必|2刊尸阴2的取值范围为.

21.在△4BC中，内角A,B,。所对的边分别为a,b,c,D是A8的中点，若8=1,

且（。・4）sinA=（c+b）（sinC-sinfi）,则△ABC面积的最大值是（）

2

A.逗B.1C.逗D,第

55105

一十一.考得较好的压轴！都是学过的内容，但是分析处理考验功底（共1小题）

22222

22.记△ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知二一?=a+b-c,若。

/ab

=—,则4=；若△A8C为锐角三角形，则一，一的取值范围是.

士4bucos2nD

一十二.建系（共1小题）

23.已知△ABC的面积等于1，8C=1,则当△ABC的三边之积取得最小值时,sinA=.

一十三.解三角里的三角表达（共3小题）

24.如图，在RlZXABC中，已知BC=4,AC=3,。是斜边AB上任意一点（不含端点）沿

直线8将△ABC折成直二面角8-CO・A,当AD=时，折叠后A、8两点间的

距离最小.

25.如图，在平面四边形A8CD中，△A8C是等边三角形，且4。=28。=2,则△AC。的

26.某小区欲利用一块直角三角形空地（如图△ABC）建一个正三角形（如图△。防）健身

器材休闲场地，经测量AC=20m,ZBAC=90°,ZABC=30°.若正三角形△£>£：尸的

顶点在AABC的三条边界线上，则该健身器材休闲场地面积的最小值为

c

一十四.转化为单变量思路(共4小题)

27.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且边上的高为且，则£上最

2bc

大值为()

A.2B.V2C.2^2D.4

28.在锐角三角形A8C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足层-/=也则二^

tanA

-二^的取值范围为______.

tanB

29.在锐角中.a.b,「分别为角4R.。所对的边.满足〃cos/?=〃(1+ccM),且

△ABC的面积S=2,则(c+a-b)(c+A-a)的取值范围是.

30.设△48C的内角A,B,C所对的边分别为①b,c,且“cosB-庆osA=Sc，则tan(A

-B)的最大值为()

A.返B.旦C.2D.V3

242

一十五.函数问题(共3小题)

31.在非等腰△ABC中，内角A,B,3满足(sin2A-sin2B)*sinC=(sin2A+sin2B)*sin(A

-B),若关于x的不等式fcos4・x(1・x)+(1-x)2(：os5>0对任意xW[0,1]恒成立，

则角A的取值范围为()

3冗)

A(―,—)U(―,B.(―,―)u(―,

6448448，

C.(―,12L)D.(―,2L)U(―,12L)

312124412

32.在△48C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c>若2(asin/1-csinBcosA)=bsinB,

且30人cos(B+C)+9cos24+16/+5W0恒成立，则人的取值范围是()

A.弓f]B,[-1,1]C,[1,1]D,啜]

33.已知5c的三边分别为a,b,c,所对的角分别为A,8,C,且满足」一+1=3,

a+bb+ca+b+c

且△ABC的外接圆的面积为3冗，则=cos2x+4(a+c)sinx+1的最大值的取值范围

为_______

一十六.角平分的处理，易卡(共4小题)

34.己知在△AUC中，B且工，AU=1,角A的平分线皿个反，贝UAC=()

4

A.V3B.2V3C.V3+1D.V3+3

35.在△45C中，内角4,B,C的对边分别为小b,c,满足c=3,cosA—,AD为NBAC

4

的角平分线，且ADWIU,则。=.

36.在△4BC中，角4,B,。所对的边分别为a,b,c,NABC=120°,NA8C的平分线

交AC于点。，且8£>=1,则为+c的最小值为.

37.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,。在边上，且AO平分N84C,

AD=VS»力sin8-〃sinA=c(sinB-sinC),sinC=3sin5,则△ABC的面积为.

一十七.【压轴】数形结合••轨迹思想(共1小题)

38.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为小b,c,若tan8=2(anC,>=1,则△ABC

面积的最大值为()

A.3B.AC.近D.旦

8444

一十八.压轴难度，常规解题思路，敢算就行(共4小题)

39.在锐角△48C中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且25=J

22

-(b-c)2,则Zb+C的取值范围为()

A.噜,,)B.",詈)

C.[W5,整)D.[RL90)

15

40.在△A8C中，内角A、B、C的对边分别为mb、c,若(。+。)(sinA-sinZ^)=<b+c)

sinC,a=7,c=5.则该三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为()

A.WB.AC.2D.苴

14476

41.在△4BC中，角A,B,C所对的边为小b,c,若si吗sinC=c0sA+°°sC,且△4座

3sinAac

的面积以4Bc=1(a2+b2-c2),则空的取值范围是______.

4a+b

42.在锐角△43C中，角4,B,C的对边分别为小b,c,S为△4BC的面积，且2s=/

-(b-c)2,则上的取值范围为()

C

A.(工，2)B.(2,3)C.(XA)D.(旦，

2324353

一十九.非压轴，但易卡，基础转化（共1小题）

43.已知△A3C的内角A,B,C所对的边分别为小儿c，且sincos(-B)

0T4

若△ABC为钝角三角形，a+c=3,则△ABC外接圆的半径R的取值范围是

二十.111题难度】敢做就行（共4小题）

44.在锐角三角形ABC中，若J§sinB+cosB=2,且满足关系式0°sBFosCrsinAsinB,

bc3sinC

则△ABC的周长最大值为（）

A.V3B.273C.4A/3D.673

45.己知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，2sinC=csinB,acosB-c=\,AABC

的面积为近，则。=（）

2

A.V3B.2C.V6D.V7

46.已知角A,B,。是△ABC（非直角三角形）的三个内角，GA+GB+GC^,且族.玩=0,

BC=2,则.tanA+tanA=()

tanCtanB

A.AB.」C.AD.」

3322

47.在锐角△ABC中，NA=2N8,NB、NC的对边长分别是从c,则的取值范围是

b+c

()

A-(T,:)B・G，y)C.(y,5)D.4,y)

AOA/O

二十一.111难度】建系或极化恒等式（共1小题）

48.己知△43C中，AB-AC=3»OA+OB+OC=0，贝U|0A|=

BC=2f

高三下解三角压轴专题训练

参考答案与试题解析

一.几何性质或者三角转化(共1小题)

1.AABC中，角A,B,C所对的三边分别为小b,c,c=2b,若A43C的面积为1,则

8c的最小值是()

A.V3B.3C.2D.返

3

【分析】根据c=24由三角形的面积公式得5=4csinA=l①，结合余弦定理|BC|2=a2

2

=.+。2・2bccosA②，联立①②可得/=5"・4户8必=5-4cosA,令％=£_=

2

sinAa

―辿逆——=-L＞必,:必可转化为点尸(―,0)与点(cosA,sinA)的斜

4

-4cosA+54cosA_|COSA4

44

率，作出图象，即可得出答案.

【解答】解：・・・c=24△A5C的面积为1,

/.S=IcsinA=Z?2sinA=1,即从=―1_①，

2sinA

在△48C中，由余弦定理得出。2=d=庐陷一处axjsA,AE(0,ir),

/.|SC|2=(?=b1+^h1-462cosA=/(5-4cosA)②,

由①②得0。2=/=殳半至a,

sinA

设攵=工=.sinA=.工sinA,1nA可转化为点P(9,0)与点(cosA,

a2-4COSA+548sA与8sA|4

sinA)的斜率，

且点(cosA,sinA)在/+)?=1的圆上，

当过点尸(五，0)的直线与圆/+y2=l相切时，此时s1nA的值最小,

4cl

p2=7oP2-OQ2=/

nA1

(----------Z-)min=-lan/QPO=--L=-4

A5PQ3

cosA-4v

kmax=--X(--A)=』,

433

・・・/23,

故。2“，即8C的最小值是正,

故选：A.

【点评】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查转化思想和类比思想，考查逻辑

推理能力和运算能力，属于中档题.

二.三角转化（共1小题）

2.已知△A8C的内角4,B,C所对的边分别为〃，b,c.记△ABC的面积为S.若J=8S,

则2的最大值为（）

a

A.3+V2B.3+V3C.2+V5D.2+2遥

【分析】由题意利用三角形的面积公式，余弦定理可得/+序=2"（cosC+2sinC）,令上

a

=m,可得〃?+工=24点山（C+（p）W2低,当且仅当sin（C+（p）=1时取等号，可得

m

加2・易/1WO,解方程即可得解.

【解答】解：因为△ABC的面积为S=LbsinC,又J=8S,

2

所以?=8Xl^bsinC=4abs\nC,

2

由余弦定理c1=a2+b2-2而cosC,

所以«2+/?2-2abcosC=4ahsinCf可得c?+序=2ab(cosC+2sinC),

所以且+上(C+(p),其中tan(p=—,

ba2

令卫=机，则〃[+』=2d^sin(C+(p)当且仅当sin(C+(p)=1时取等号，

am

所以w2+1W2“可加，可得w2-2V5/H+1WO,解得-2WmWJ甘+2,

所以♦亏-2W上Wj亏+2,即上的最大值为Jg+2.

aa

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的面积公式，余弦定理，两角和的正弦公式以及正弦函数的

性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和方程思想的应用，属于中档题.

三.三角转化+几何关系(共1小题)

3.在△ABC中，角4,B,C所对应的边分别为。，b,c,且28sA=〃(-cos。)，c=2,

。为4c上一点，AD：DC=\：3,则△ABC面积最大时，8。=_返

—2-

【分析】由2=c,结合三角形的正弦定理和三角函数的和差公式，可得b=&a，再由

三角形的海伦面积公式，化简整理，结合二次函数的最值求法，可得三角形的面积取得

最大值时a的值，再由余弦定理计算可得所求值.

【解答】解：,.,2cosA=a(^2~cosC),c=2,

.\CCOSA=V2a-acosC,

:.由正弦定理可得sinCcosA+sinAcosC=^/~2sinA»

Asin(4+C)=sinB=V2sinA»

••b=y[2a，

由p=2+a+^~^生,p-^==—_,p-―p-h~————

2222

由三角形的海伦面积公式可得S△ABC=Vp(p-a)(p-b)(p-c)=

(2+a+V^a2+a-V^a2-a+V^aV^a-2+a

V2'2'2•2

=17[(2+a)2-2a2][2a2-(2-a)2]=[4a+(4-a2)][4a-(4-a2)]=

^V16a2-(4-a2)2=-j7-a4+24a2-16

=^/-(a2-12)2+128»

当J=i2,即”=2/时，方=2泥，/XABC的面积取得最大值，

•・•。为AC上一点,AD：DC=1：3,

・・・3亨

2

2224-*V-BD

:.由余弦定理可得cosA=b=24+与12-=-----

2bc2X2V6X22X2X华

解得80=逅■.

2

故答案为：运.

2

【点评】本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查二次函数的最

值求法，化简运算能力，属于难题.

四.三角转化+锐角处理（共2小题）

4.锐角△ABC中，若从=。Q+C）,则,si?A的取值范围是（）

sin（B-A）

A.（0,返）B.（A,返）C.（X近）D.（0,返）

222222

【分析】由己知结合余弦定理及正弦定理先进行化简，然后结合和差角公式可得4,B

的关系，代入到所求式中，结合正弦定理及正弦函数的性质可求.

2

【解答】解：锐角5c中，庐=。Q+c）=ac+af

由余弦定埋得Z?2=a2+c2-2ac（x）sB=ac+a2,

即。+24cos8=c,

由正弦定理得siiL4+2sirL4cosB=sinC=sin(A+8)=sinAcosB+sinBcosA,

化简得sinA=sin(3-A),

因为锐角△ABC中，A,BE(0,—),

2

所以

所以A=8-A或A+8-A=TT,

故8=2A或8=TT(舍)，

0<A<£

所以，0<2A<-y,

0<H-3A<^-

解得2L〈A〈工，

64

则si：2A豆入=4m(工亚)

sin(B-A)sinA22

故选：B.

【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式及正弦函数的性质的应用，

属于中档题.

5.ZVIBC中，若4ac=/,sinA+sinC=psin8,且8为锐角，则p的取值范围是（）

A.（1，V2）B.净如）C.（当，V3）D.（1,V3）

【分析】由siii4+sinC=〃sinB,由正弦定理可得：a+c=pb.由为锐角，可得0<cos8

<1.由余弦定理可得：b1=p1b1--^b2--1/>2COSB,化为p2=2+Los3,即可得出.

2222

【解答】解：VsinA+sinC=psinB,

・'.由正弦定理可得：a+c=pb,

•・・NB为锐角，

/.0<cosB<l.

由余弦定理可得：lr=cr+（r-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB=p2b2--I/?2-Z^cosB,

22

化为p2=—+-icosB,

22

p为正数.

・・・P的取值范围是匹,V2）.

2

故选：B.

【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力,

属于中档题.

五.易错与tan化简技巧（共1小题）

6.ZVIBC中，角A、B、。所对的边分别是。、b、c,下面判断错误的是（)

A.若siMA+si/BVsi/C,则三角形ABC是钝角三角形

B.若则sinAAsinB

C.a=8,8=60°,若所求△ABC有两个，则c•的取值范围为(4%，长。)

D.AABC4..tanAtar|+tan|tan2+tan£tanA=l

【分析】选项A,利用正弦定理化角为边，再由余弦定理，推出C为钝角，得解;

选项8,结合“大角对大边”与正弦定理，可判断;

选项C,由△ABC有两个，知asinBC方V。，可得〃的取值范围，再利用余弦定理，可得

c的取值范围;

选项。，结合三角形的内角定理与诱导公式，可得tan殳一，再由两角和的

2)

F切公式,展开运算.即可.

【解答】解：选项A,由正弦定理及sidA+si/BVsii?。，知/+方2<召，

2,,22

由余弦定理知，cosC=a+b~c<0,所以C为钝角，故AABC是钝角三角形，即选

2ab

项A正确；

选项5,若A>B,则。>b,

由正弦定理知，一一=/—,所以sinA>sinB,即选项8正确；

sinAsinB

选项C,因为△ABC有两个，

所以asin5V〃〈小即8X返V6V8,所以4禽<〃<8,

2

由余弦定理知，b1=a2+c1-2«ccosB=64+c2-2^c*—=(r-8tH-64E(48,64),

2

解得0VcV8且cW4,即选项C错误；

选项。，因为A+8+C=m

1AC

所以

29,AC、AC

tanky方)tan2'+tany

所以tan旦(tanA+tan£)=I-tan—tanA,BptanA+^^A+tan—tan—+tan—tanA=I,故

22222222222

选项。正确.

故选：C.

【点评】本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，余弦定理，两角和的正切公式是解题

的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.

六.tan公式应用（共1小题）

7.己知△ABC的三个角A,B,C的对边分别为小b,c,满足一—=——=~:—,

2cosA3cosB6cosC

则sin24=3^^.

一]0一

【分析】由题意，利用正弦定理可得』tanA=』tan8=LanC,根据三角形内角和定理与

236

三角恒等变换，求出tan4、即可求出cosA、siM的值，从而可求结论.

【解答】解：XABC中，——=~—=~—,由正弦定理知si—=si>=

2cosA3cosB6cosC2cosA3cosB

sinC

6cosC

即—tanA=LanB=LanC,

236

设tanA=2&,tan8=3亿tanC=6&,且4>0,

由tan（A+8）=,tanA+tanB,

1-tanAtanB

得tanA+tan8=tan（A+B）・（1-tan人tan8）；

在△ABC中，tan（A+B）=-tanC,

tanA+tan5+tanC=（aiiA•lanB—anC,

可得k=F^,则tanA

63

又sin2A+cos2A=1，

两边都除以cos1A,得tan2A+l=——与一，

COS2A

又ian4>0,人为锐角，解得cusA=丽,・飞又=^^1,

20V20

:.sin2A=2sinAcos4=

10

故答案为：aZH.

10

【点评】本题考查了解三角形与三角恒等变换应用问题，也考查了运算与求解能力，是

难题.

七.tan化简技巧（共3小题）

8.设小b,c分别是△ABC内角4,B,。的对边，若一」一，二二^依次成公差

tanAtanBtanC

不为0的等差数列，则（）

A.a,b,c依次成等差数列

B.a2,庐，■依次成等差数列

C.Va,Vb,正依次成等差数列

D.1,1,2依次成等差数列

abc

【分析】」_依次成公差不为0的等差数列，可得，_=

tanAtanBtanCtanB

二^+二^,利用同角三角函数基本关系式、和差公式、诱导公式、正弦定理与余弦

tanAtanC

定理即可得出结论.

【解答】解：・・・二^,二'-依次成公差不为0的等差数列，

tanAtanBtanC

•・•・2――----1---工•-----1---,

tanBtanAtanC

•2cosB=cosA上cosC

sinBsinAsinC

・・

•'cosA'十.cosC'-IsinCcosA+cosCisnA-—'sin(A-K'?-)'sinB''

sinAsinCsinAsinCsinAsinCsinAsisnC

・2cosB_sinB

sinBsinAsisnC

・・・2cosBjsi•n2.Bp=i、2,

sinAsinCac

即2accosB=f,

Acr+c2-lr=lr,

.*.6Z2+C2=2Z>2,

・•・/,序,c2成等差数列，

因此只右〃正确.

故选：B.

【点评】本题考查了等差数列的性质、同角三角函数基本关系式、和差公式、诱导公式、

正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

9.设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,。的对边，已知J=3(/・必),且tanC=3,

则角8的余弦值为返.

一21

2.

【分析】根据题意得J-02=J,且bv”；利用余弦和正弦定理得cosB=^远，利

33sinA

用三角形内角和定理得tan>4=2tanB,代入tanC=3求出tanB和ccsB的值.

2

【解答】解:△ABC中，?=3(a2-b2),得$-序=£-,且匕〈小

3

所以8为锐角；

122

2,2,2+C门n-r

因为cos6=a+c-b=g-------

=2c=2sinCy

2ac2ac3a3sinA

即3sinAcos8=2sinC=2sin(A+8),

整理得sin4cosB=2cosAsinB,

则有tanA=2tanB；

又tanC=3,

所以tanE-(4+B)]=-tan(A+8)=tanA+tanB=2tanB+tanB=3,

tanAtanB-12tanB*tanB-l

化简得2tan2B-tanB-1=0,解得tanB=1或tanB=--(不合题意，舍去)；

2

又3为锐角，

所以角8=2二

4

可得角B的余弦值为返.

2

故答案为：返.

2

【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是

中档题.

10.在△4BC中，角A,B,。所对的边分别为a,b,c,2y=2/+/,当tan(B-A)取

最大值时，角A的值为—.

一6一

【分析】2序=2/+自由正弦定理可得：2sin2B-2sin2A=sin2C,利用和差化积公式、和

差公式、诱导公式、同角三角函数基本关系式可得tanB=31anA.4为锐角.代入tan(B

-A),化简整理，利用基本不等式的性质即可得出.

【解答】解：2后=廿+02,

由正弦定理可得：Zsi/B-2sin2/4=sin2C,

.'.2(sinB+sinA)(sinB-sinA)=sin2C,

和差化积：2X2sin^Aco^zA.X2cos^i^sin^A.=sin2C,

2222

A2sin(B+A)sin(B-A)=sin2C=sin2(8+A),sin(B+A)WO.

2sin(B-A)=sin(B+4),

化为：tanB=3lanA.4为锐角.

Atan(B-A)=,tanB-tanA=2tanA=_^----「==2-------=

2*1

1+tanBtanAl+3tanA去+3tanA2J3tanA--r

tanAVtanA

返，当且仅当tanA=返，即A=2L时取等号.

336

故答案为：

6

【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算

能力，属于中档题.

八.典型单条件问题：特殊化或者不等式处理（共5小题）

11.在△A3C中，角A,B,。所对应的边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,则一—

a+4bc

的最大值为（）

A.亚B.返C.返D.返

16121618

1.A

0-z7）csinA

【分析】将'—利用面积公式和余弦定理展开可得力~A-------------,再运用

a2+4bcb+c-2bccosA+4bc

1.

-z-sinA

基本不等式化简为二------,最后结合辅助角公式即可求得/的最大值.

6-2cosA

【解答】解：由题意可得S=/bcsinA，

1.人

SqbcsinA万bcsinA^bcsinA

-2----=F~~5------------'

a+4bcb+c-2bccosA+4bc2bc-2bccosA+4bc6bc-2bccosA

1.人

^sinA

6-2cosA

1.人

■z-sinA

令工------=/,

6-2cosA

可得_lsinA=6f-2rcosA,

2

/irtA+2/coS=6忘后小2,

・・・忘亚，

16

故选：A.

【点评】本题主要考查了三角形面积公式,余弦定理在解三角形中的应用，考查了构造

函数法求最值，属于中档题.

12.在△43C中，角4,B,C的对边分别为mb,c,设△ABC的面积为S,若3/=2庐+射,

则.s的最大值为_出_.

b2+2c224

【分析】由余弦定理求出COM和tanA的取值范围，结合基本不等式进行求解即可.

【解答】解：由3/=2■+洛得3/=31•庐+3/・2。2,

则Z>2+2<?2=3(h^+c2-d2)=66ccosA,同时(?=—(2Z>2+c2),

3

222b2+c2-----

则c0sA=b2+c2-a2—bc-=b?+2c2t272b2c2=&

2bc2bc6bc6bc3

lb.人

S_2o01_bcsinA_bcsinA=tanA

b2+2c2b2+2c22(b2+2c2)12bccosA12

tanA=J=耳二W患=二Y畀，当且仅当时取等号，

则―?_=tanA<V141

22

b+2c1224

故°S的最大值为义运,

22

b+2c24

故答案为：恒_

24

【点评】本题主要考查基本不等式的应用，结合余弦定理以及基本不等式进行转化是解

决本题的关键.综合性较强，难度较大.

13.在锐角三角形ABC中，9tanXtanB+tanBtanC+tanCtanAMd'*ffl25.