《工程力学 》课件第7章

第7章材料力学的基本概念7.1变形固体的基本假设

7.2外力及其分类

7.3内力、截面法和应力的概念7.4杆件变形的基本形式

7.1变形固体的基本假设

1.均匀连续假设均匀连续假设即认为整个固体内物质是连续分布的，且各处的力学性质是完全相同的。常用的金属材料是由极微小的晶粒（例如，每立方毫米的钢料中一般含有数百个晶粒）组成，晶粒的排列通常是随机的，晶粒之间可能存在着空位，而且各晶粒的性质也不尽相同。但由于材料力学中所研究的构件或构件的一部分的尺寸远大于晶粒，因此可把金属构件看成是连续体；同时，金属材料的力学性质是它所含晶粒性质的统计平均值，所以，晶粒之间的空位及其性质的非均匀性对构件性质和分析计算的影响都不算严重。总之，根据这一假设，构件中的一些物理量（例如各点的位移）可用坐标的连续函数来描述；同时，通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。

2.各向同性假设

各向同性假设认为材料沿各个方向的力学性能均相同。工程中常用的金属材料，就单个晶粒来说，其力学性能是有方向性的，但由于晶粒的尺寸远小于构件尺寸，且排列是随机的，因此，在宏观研究中认为它们的性能接近相同，如铸钢、铸铜、玻璃等均是各向同性材料。若材料沿各方向性能不同，则称为各向异性材料，如木材、竹和纤维增强叠层复合材料等。

7.2外力及其分类

研究构件时，用来代替周围其它物体对构件的作用的力称为外力。外力有多种分类方法，按其作用方式的不同，外力可分为表面力和体积力。表面力是作用于物体表面的力。例如：风力或液体压力等，它们是连续作用于物体表面的力，故称为分布力；火车轮对钢轨的压力，滚珠轴承对轴的反作用力等，其作用面积相对较小，可看作是作用于一点，故称为集中力。

体积力是连续分布于物体内部各点的力，例如物体本身的重力和惯性力等。

按随时间变化的情况，载荷又可分为静载荷和动载荷。若载荷由零缓慢增加到一定之后保持不变，或变动很不明显，即为静载荷。若载荷明显地随时间而改变，则为动载荷。按其随时间变化的方式，动载荷又可分为交变载荷和冲击载荷。静载荷问题比较简单，所建立的理论和分析方法也适用于动载荷问题，所以首先研究静载荷问题。

7.3力、截面法和应力的概念

在材料力学中已知外力求内力的基本方法称为截面法（图7－1）。此法可分为三个步骤：（１）若求某一截面上的内力时，可假想地沿该截面处把整个构件分成两部分，取其中任意一部分为研究对象，并弃去另一部分。（２）用作用于截面上的内力来代替弃去部分对保留部分的作用。（３）

对所选研究对象建立平衡方程，

确定未知的内力。

设杆件在外力的作用下处于平衡状态，求m-m截面上的内力，即求m-m截面左右两部分的相互作用力。首先假想地用一截面从m-m截面处把杆件截成两部分（图7-1(a)），然后取其任一部分作为研究对象，另一部分对它的作用力即为m-m截面上的内力FN（图7-1(b)）。因为整个杆件是平衡的，所以每一部分也都平衡，这样，由静力学平衡条件即可确定内力。例如，以m-m截面左侧部分的杆件为研究对象得：即

图7-1用截面法确定的内力，不能说明分布内力系在截面内某一点处的强弱程度，为此，我们引入内力集度的概念。设在图7-2中所示受力构件的截面上C点附近取微小面积,上分布内力的合力为。的大小与C点的位置和的大小有关。把和的比值称为平均应力，用来表征上内力的平均集度。即

当ΔA趋于零时，pm的大小和方向都将趋于一定极限,由此得到图7-2

p称为C点的应力，它是分布内力系在C点的集度，反映内力系在C点的强弱程度。当截面上各点的应力都相同（即截面上应力均匀分布）时，应力p就等于截面单位面积上的内力。

p是一个矢量，一般说既不与截面垂直，也不与截面相切。通常把应力p分解成垂直于截面的分量σ和与截面相切的分量τ（图7-2b）。σ称为正应力，τ称为剪应力。在国际制单位中，应力的单位是牛∕米2（N/m2），称为帕斯卡简称为帕（Pa），即：1帕＝1牛∕米2。也可采用帕斯卡的倍数单位千帕斯卡、兆帕斯卡、或吉帕斯卡，其代号分别为千帕（kPa）、兆帕（MPa）、吉帕（GPa）。其中:1KPa=103Pa,1MPa=106Pa,1GPa=109Pa

。

7.4杆件变形的基本形式

1.轴向拉伸或轴向压缩若直杆受到沿轴线方向作用的一对大小相等、方向相反的外力作用，则直杆的主要变形是轴向拉伸（图7-3(a)）或轴向压缩（图7-3(b)）。简单桁架在载荷的作用下，

桁架中的杆件就会发生轴向拉伸或轴向压缩。

2.剪切若直杆受到一对大小相等、方向相反且相距很近的横向外力作用，则直杆的主要变形是两外力之间的横截面产生相对错动（图7-3(c)）。

3.扭转若直杆受到垂直轴线方向的一对大小相等、转向相反的力偶作用，则直杆的相邻横截面将绕轴线发生相对转动，