广东省广州市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案）

第1页/共1页广州市2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（共30分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.二次函数的图象经过点，则代数式的值为（）A. B.0 C.2 D.54.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移3个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移3个单位，再向下平移2个单位D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定6.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A.34° B.36° C.38° D.40°7.如图，的弦垂直半径于点D，，则弦的长为（）．A.9cm B.cm C.cm D.cm8.下列一元二次方程有实数解的是（）A.2x2﹣x+1＝0 B.x2﹣2x+2＝0 C.x2+3x﹣2＝0 D.x2+2＝09.在平面直角坐标系中，对于抛物线，下列说法中错误的是（）A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2C.当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小D.它图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（）①a+b+c＞0②a﹣b+c＞0③abc＜0④b+2a=0⑤△＞0．A.5个 B.4个 C.3个 D.2个第Ⅱ卷二、填空题（共18分）11.方程的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是_______12.已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____．13.已知函数，当_________时，它是二次函数．14.如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________.15.若一元二次方程有两个相等实数根，则________．16.设，是方程的两个实数根，则的值为________．三、解答题（共72分）17解方程：x2﹣5x﹣6=0；18.如图，与关于O点中心对称，点E、F线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．19.已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．20.如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转，得到，请画出，并求出、、的坐标．21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．（1）若商场平均每天要赢利元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天䇔利最多？22抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）求的面积．23.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．(1)求证：△AOC≌△AOD；(2)若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．24.如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+5交于B，C两点，已知点D的坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M，N分别是直线BC和x轴上的动点，则当△DMN的周长最小时，求点M，N的坐标．25.如图，在△ABD中，AB＝AD，AB是⊙O的直径，DA、DB分别交⊙O于点E、C，连接EC，OE，OC．（1）当∠BAD是锐角时，求证：△OBC≌△OEC；（2）填空：①若AB＝2，则△AOE的最大面积为；②当DA与⊙O相切时，若AB＝，则AC的长为．广州市2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（共30分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟知相关概念是正确解决本题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，逐选项进行判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选B．2.下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的项的最高次数是2，且等号两边都是整式的方程是一元二次方程，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、等式左边不是整式，故不是一元二次方程；B、中a=0时不是一元二次方程，故不符合题意；C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定义故不是一元二次方程；D、整理后的方程是，符合定义是一元二次方程，故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，正确理解此类方程的特点是解题的关键.3.二次函数的图象经过点，则代数式的值为（）A. B.0 C.2 D.5【答案】B【解析】【分析】把点代入解析式得即，解答即可．本题考查了抛物线过点，求代数式的值，熟练掌握图象过点的意义是解题的关键．【详解】解：∵二次函数的图象经过点，∴，∴，故选：B．4.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移3个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移3个单位，再向下平移2个单位D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位【答案】D【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移个单位得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移个单位得到抛物线，则平移过程为：先向右平移个单位，再向上平移个单位，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图像与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定【答案】A【解析】详解】Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，由勾股定理得：斜边AB=5cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则圆过AB的中点，BC>r，所以⊙C与直线AB的位置关系是相交.故选：A．6.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A.34° B.36° C.38° D.40°【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质求出和的度数，计算出的度数．【详解】解：由题意得，，，又，．故选：C．【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋转方向和旋转中心的概念是解题的关键．7.如图，的弦垂直半径于点D，，则弦的长为（）．A.9cm B.cm C.cm D.cm【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理求出，进而求出，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出，根据垂径定理即可求出．【详解】解：∵，∴，∵，∴，，∴，∴，由勾股定理得：，∴．故选A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．8.下列一元二次方程有实数解的是（）A.2x2﹣x+1＝0 B.x2﹣2x+2＝0 C.x2+3x﹣2＝0 D.x2+2＝0【答案】C【解析】【分析】判断一元二次方程实数根的情况用根的判别式进行判断．【详解】A选项中，，故方程无实数根；B选项中，，故方程无实数根；C选项中，，故方程有两个不相等的实数根；D选项中，，故方程无实数根；故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程实数根情况的判定方法是解题的关键．9.在平面直角坐标系中，对于抛物线，下列说法中错误的是（）A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2C.当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【答案】C【解析】【分析】将二次函数配方成顶点式，即可判断最值，顶点坐标，对称轴和平移方式，根据开口方向判断增减性.【详解】∵，a＞0，∴抛物线开口向上，有最小值1，故A正确；由顶点式得顶点坐标（2,1），对称轴x=2，故B正确；抛物线开口向上，对称轴x=2，所以当x＜2时，y的值随x值的增大而减小，故C错误；根据函数图形平移口诀：左加右减，上加下减，可知可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，D正确；故选C.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，将解析式配成顶点式是解题的关键.10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（）①a+b+c＞0②a﹣b+c＞0③abc＜0④b+2a=0⑤△＞0．A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【解析】【分析】利用x=1时，y＞0，x=﹣1时，y＜0可对①②进行判断；根据抛物线开口方向得到a＜0，再利用对称轴为直线x=﹣=1得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对③进行判断；根据x=﹣=1可对④进行判断；根据抛物线与x轴有2个交点可对⑤进行判断．【详解】解：∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以③正确；∵x=﹣=1，∴b+2a=0，所以④正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＞0，所以⑤正确．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．第Ⅱ卷二、填空题（共18分）11.方程的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是_______【答案】①.1②.2③.【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，c叫做常数项．先把原方程整理成一元二次方程的一般形式得，所以二次项系数为，一次项系数为2，常数项是【详解】解：由得到：，∴其二次项系数是3，一次项系数为2，常数项为．故答案为：3，，．12.已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____．【答案】【解析】【分析】根据题意首先求出，再将所求式子因式分解，最后代入求值即可．【详解】把代入一元二次方程得，

所以.

故答案为：1．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键．13.已知函数，当_________时，它是二次函数．【答案】1【解析】【分析】根据形如的函数是二次函数，以此计算即可．本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次项系数不为零，最高次项的次数是2是解题的关键．【详解】解：∵是关于x的二次函数，∴，且，解得或，且，∴．故答案为：1．14.如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________.【答案】8cm【解析】【详解】试题解析：∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，∴AC=BC，在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，∴BC==4（cm），∴AB=2BC=8cm．15.若一元二次方程有两个相等的实数根，则________．【答案】2【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求m的值，【详解】解：由题意可知：，，，∴，解得：．故答案：2．【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式求参数：方程有两个不相等的实数根时，；方程有两个相等的实数根时，；方程无实数根时，等知识．会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键．16.设，是方程的两个实数根，则的值为________．【答案】10【解析】【分析】由根与系数的关系，得到，，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵，是方程两个实数根，∴，，∴；故答案为：10．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握得到，．三、解答题（共72分）17.解方程：x2﹣5x﹣6=0；【答案】x1=6，x2=﹣1.【解析】【详解】试题分析：方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.试题解析：解：方程变形得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1.考点：因式分解法解一元二次方程．18.如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．【答案】详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．19.已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．【答案】（1）k；（2）k=3【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k-2）0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到，将等式左侧展开代入计算即可得到k值．【小问1详解】解：∵一元二次方程有实数根．∴∆0，即32-4（k-2）0，解得k【小问2详解】∵方程的两个实数根分别为，∴，∵，∴，∴，解得k=3．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转，得到，请画出，并求出、、的坐标．【答案】见解析，，，【解析】【分析】本题主要考查了画旋转图形，根据网格的特点和旋转角度找到A、B、C对应点、、的位置，再顺次连接、、即可．【详解】解：如图所示，，，．21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．（1）若商场平均每天要赢利元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天䇔利最多？【答案】（1）每件衬衫应降价元（2）每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为元【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价元，则每件所得利润为(40-x)元，但每天多售出件即售出件数为件，因此每天赢利为元，进而可根据题意列出方程求解．（2）设商场平均每天赢利元，根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解．【小问1详解】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，整理得解得，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．【小问2详解】设商场平均每天赢利元，则．当时，取最大值，最大值为．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的性质，根据题意列出方程与函数关系式是解题的关键．22.抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）求的面积．【答案】（1）抛物线解析式为（2）的面积为12【解析】【分析】（1）直接运用二次函数的交点式即可解决；（2）利用二次函数的解析式得到点C的坐标，从而得到的长度，再由点A、B的坐标得到AB的长度，运用三角形面积公式可得，从而得解．【小问1详解】解：∵∴，∵抛物线与x轴分别交于点，∴运用交点式得：，即，抛物线解析式为：；【小问2详解】∵抛物线解析式为：，∴，，又∵，∴，∴的面积为：．【点睛】本题考查求二次函数的解析式和三角形的面积求法，掌握待定系数法和三角形面积公式是解题的关键．23.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．(1)求证：△AOC≌△AOD；(2)若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．【答案】【小题1】切⊙O于，在和中，（4分）【小题2】设半径为，在中，，解得由（1）有，，解得．（10分）【解析】【分析】（1）要求证△AOC≌△AOD，已经满足的条件是OC=OD，AO=AO，根据HL定理就可以证出结论．（2）求中阴影部分的面积，可以转化为△ABC的面积减去半圆的面积．【详解】(1)证明：∵D是切点∴OD⊥AB∴△OAD是Rt△∴在Rt△OAD和Rt△OAC中OD=OC，AO=AO∴△AOD≌△AOC(2)∵在Rt△OBD中，OD=设半径为r，则有：∴∵AD、AC是⊙O的切线∴AD=AC令AD=AC=x则有：∴S△ABC=S半圆=【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；注意：不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的差的问题来解决．24.如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+5交于B，C两点，已知点D的坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M，N分别是直线BC和x轴上的动点，则当△DMN的周长最小时，求点M，N的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+bx+5；（2）M(，)；N(，0)．【解析】【分析】（1）求出点B、C的坐标、将点B、C坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）过点D分别作x轴和直线BC的对称点D′（0，-3）、D″，连接D′D″交x轴、直线BC于点N、M，此时△DMN的周长最小，即可求解；【详解】解：（1）在y＝﹣x+5中，当x＝0，y＝5，当y＝0，x＝5，点B、C的坐标分别为(5，0)、(0，5)，将(5，0)、(0，5)，代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得b=4，c=5∴二次函数表达式为：y＝﹣x2+4x+5．（2）在y＝﹣x2+4x+5中，当y＝0时，﹣x2+4x+5=0，解得x＝﹣1或5，∴A(﹣1，0)，∵点B、C的坐标分别为(5，0)、(0，5)，∴OB＝OC＝5，∴∠OCB＝45°；过点D分别作x轴和直线BC的对称点D′(0，﹣3)、D″，∵∠OCB＝45°，∴∠D″C