黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年度第一学期高二年级数学学科第二次考试（选修一（1、2、3章）班：姓名：一、单项选择题（每小题5分共60分）1.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.2.直线的倾斜角是()A.30° B.60° C.120° D.150°3.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为A. B. C. D.4.设直线，的方向向量分别为，，若，则实数m等于()A.1 B.2 C.3 D.45.不等式的解集为（）A. B. C. D.6.过点，的直线斜率为()A.1 B.2 C.3 D.7.已知是第一象限角，且，则()A. B. C. D.8.已知向量与平行，则实数的值为（）A．2B．-2C．20D．-209.已知数列的前n项和,则等于()A.12 B.15 C.18 D.2110.已知直线被圆截得的弦长为2，则()A. B. C.3 D.411.已知椭圆，，分别为其左、右焦点，，B为短轴的一个端点，（O为坐标原点）的面积为，则椭圆的长轴长为()A.4 B.8 C. D.12..已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共20分）13.若焦点在y轴上的椭圆的离心率为,则m的值为________. 14.已知直线与直线垂直，则________.15.曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为_______.16.按一定规律排列的数据依次为，，，，…按此规律排列，则第30个数是________.三、解答题（17题10分，其他每小题12分，共70分）17.求焦点坐标为、，且过点的椭圆方程。18.已知双曲线的离心率为，求该双曲线的渐近线方程。19.在长方体中，，，，与相交于点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.（1）写出点C，，P的坐标；（2）写出向量，的坐标20.如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为AB，的中点.求异面直线CE与所成角的余弦值.21.如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且.(1)证明：平面平面；(2)求二面角的余弦值.

22.如图，在正方体中，,E,F分别是,的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求点到平面的距离.

参考答案一.CCCBCBBABABD二.13.14.115.22或216.答案：88901三.17.答案：c=4,a=6,椭圆方程为18.解析：根据题意，双曲线的离心率为，所以，所以，由，得，所以双曲线方程为，因此该双曲线的渐近线为.19.答案：（1），，（2），解析：（1）因为，，，所以，，.（2）因为，，20.解：，，，，.异面直线CE与所成角的余弦值为.21．答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：连接，因为，，，所以，又因为，，所以，所以，又因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面.(2)因为，所以，又因为，所以，所以、、两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下：，，，，，，，设平面与平面的法向量分别为，，，令，，，令，，设二面角的大小为，由图可知为钝角，所以故二面角的余弦值为22．答案：(1)；(2)解析：（1）以D为原点，,,所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，