华东师范大学《微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求过点且与平面平行的直线方程。()A.B.C.D.2、求函数的驻点为（）A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)3、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛4、求定积分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.35、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.6、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在7、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.8、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.9、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增10、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。2、设函数，则该函数的极小值为____。3、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。4、设函数，则的最小正周期为____。5、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，有。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，且，在开区间内二阶可导，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已

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