2022年辽宁省沈阳市中考数学真题 （回忆版不全）带解析

2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷（回忆版）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.计算正确的是（）A.2 B. C.8 D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法运算即可求解．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：该几何体的主视图为；故选：D．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．3.下列计算结果正确是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A．，故此选项计算错误，不符合题意；B．，故此选项计算错误，不符合题意；C．，故此选项计算错误，不符合题意；D．，故此选项计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；与都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．4.在平面直角坐标系中点关于y轴对称点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法进行判断，关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数，进而问题得到解决．【详解】解：由题意得：点关于y轴对称点的坐标是；故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征是解题的关键．5.某青少年篮球队有18名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1112131415人数34722则这18名队员年龄的众数是（）A.15 B.14 C.13 D.7【答案】C【解析】【分析】根据众数：一组数据出现次数最多的，进而问题可求解．【详解】解：由表格得：这18名队员年龄的众数是13；故选C．【点睛】本题主要考查众数，熟练掌握求一组数据的众数是解题的关键．6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，将不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：移项合并得：，系数化1得：，表示在数轴上为∶

故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在数轴上，正确解出不等式是解答本题的关键．7.如图，在中，，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则度数是（）

A.70° B.60° C.30° D.20°【答案】B【解析】【分析】因为点D、E分别是直角边AC、BC的中点，所以DE是的中位线，三角形的中位线平行于第三边，进而得到，求出的度数，即为的度数．【详解】解：∵点D、E分别是直角边AC、BC的中点，∴DE是的中位线，∴，∴，∵，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查三角形中位线的性质以及三角形内角和，由三角形中位线定义，找到平行线是解答本题的关键．8.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：一次函数一次项系数为−1<0，常数项为，函数图象经过一、二、四象限故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．9.下列说法正确的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B.如果彩票中奖率为1%，则一次性购买100张这种彩票一定中奖C.若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定D.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为“7”是必然事件【答案】A【解析】【分析】根据抽样调查与全面调查的定义、概率的理解、随机事件及平均数与方差可直接进行排除选项．【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，说法正确，故符合题意；B、如果彩票中奖率为1％，则一次性购买100张这种彩票不一定中奖，原说法错误，故不符合题意；C、若平均数、样本容量都相同的甲乙两组数据，，，那么乙组数据更稳定，原说法错误，故不符合题意；D、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为“7”是不可能事件；故选A．【点睛】本题主要考查抽样调查与全面调查、概率、随机事件及平均数与方差，正确理解相关概念是解题的关键．10.如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合图形利用正切函数求解即可．【详解】解：根据题意可得：，∴，故选C．【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：=；故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．12.二元一次方程组的解是______．【答案】##【解析】【分析】利用代入消元法进行求解方程组的解即可．【详解】解：把②代入①得：，解得：，把代入②得：；∴原方程组的解为；故答案为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．13.化简：______．【答案】##【解析】【分析】根据分式的混合运算可直接进行求解．【详解】解：原式=；故答案为．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键．14.边长4的正方形ABCD内接于，则的长是______．（结果保留）【答案】【解析】【分析】连接OA、OB，由题意易得的半径，然后根据弧长计算公式可进行求解．【详解】解：连接OA、OB，如图所示：∵边长4的正方形ABCD内接于，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查弧的计算公式及正多边形与圆，熟练掌握弧的计算公式及正多边形与圆是解题的关键．15.如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则______．

【答案】6【解析】【分析】过点A作AE⊥CD于点E，然后平行四边形的性质可知△AED≌△BOC，进而可得矩形ABOE的面积与平行四边形ABCD的面积相等，最后根据反比例函数k的几何意义可求解．【详解】解：过点A作AE⊥CD于点E，如图所示：

∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∴△AED≌△BOC（AAS），∵平行四边形ABCD的面积为6，∴，∴；故答案为6．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义是解题的关键．16.如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H．，，当点H为GN三等分点时，MD的长为______．

【答案】或4【解析】【分析】由折叠得，∠DMN=∠GMN，EF=CD==4，CN=EN=2，∠EFM=∠D=90°，证明得，再分两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，∴∠DMN=∠GNM，由折叠得，∠DMN=∠GMN，EF=CD==4，CN=EN=2，∠EFM=∠D=90°，∴∠GMN=∠GNM，∠GFH=∠NEH，∴GM=GN，又∠GHE=∠NHE，∴，∴，∵点H是GN的三等分点，则有两种情况：①若时，则有：∴EH=，GF=2NE=4，由勾股定理得，,∴GH=2NH=∴GM=GN=GH+NH=，∴MD=MF=GM-GF=；②若时，则有：∴EH=，GF=NE=1，由勾股定理得，,∴GH=NH=∴GM=GN=GH+NH=5；∴MD=MF=GM-GF=综上，MD的值为或4．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识，进行分类讨论是解答本题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键．18.老师将编号分别是1、2、3、4的四张完全相同的卡片将背面朝下洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率______．（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表法，求两张卡片上的数字组合是2和3的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；（2）根据题目要求用列表法列出所有可能出现的情况，用两张卡片上的数字组合是2和3的情况数除以总的情况数，可得概率．【小问1详解】解：一共4张卡片，卡片上的数字是4的有一张，∴卡片上的数字是4的概率为，故答案为：．【小问2详解】解：列出表格如下：一共有12种情况，其中两张卡片上的数字组合是2和3的有2种，∴两张卡片上的数字组合是2和3的概率为．【点睛】本题主要考查概率计算公式和画树状图、列表法列出事件所有可能的结果，掌握概率计算公式是解答本题的关键．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率．19.如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．（1）由作图可知，直线MN是线段AD的______．（2）求证：四边形AEDF是菱形．【答案】（1）垂直平分线（2）见详解【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图可直接得出答案；（2）由题意易得，然后可证，则有OF=OE，进而问题可求证．【小问1详解】解：由题意得：直线MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；【小问2详解】证明：∵直线MN是线段AD的垂直平分线，∴，∵AD是的角平分线，∴，∵AO=AO，∴（ASA），∴OF=OE，∵AO=DO，∴四边形AEDF是平行四边形，∵，∴四边形AEDF是菱形．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定是解题的关键．四、解答题（每小题8分，共16分）20.如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．

（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．【答案】（1）AB的长为8厘米或12厘米．（2）150【解析】【分析】（1）设AB的长为x厘米，则有厘米，然后根据题意可得方程，进而求解即可；（2）由（1）可设矩形框架ABCD的面积为S，则有，然后根据二次函数的性质可进行求解．【小问1详解】解：设AB的长为x厘米，则有厘米，由题意得：，整理得：，解得：，∵，∴，∴都符合题意，答：AB的长为8厘米或12厘米．【小问2详解】解：由（1）可设矩形框架ABCD的面积为S平方厘米，则有：，∵，且，∴当时，S有最大值，即为；故答案为：150．【点睛】本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系．五、解答题（本题10分）21.如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，．（1）求证：是圆的切线；（2）连接，，，的长为______．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和，可得出，再根据是圆的直径，由切线的判定可得证；（2）延长交的延长线于点，由是圆的直径，可说明是直角三角形，从而得到，再证明，得到，代入数据即可得到答案．【小问1详解】证明：∵四边形内接于圆，∴，∵，∴，∴，∴，∵是圆的直径，∴是圆的切线．【小问2详解】解：延长交的延长线于点，∵是圆的直径，∴，∴，∴是直角三角形，∴，∵四边形内接于圆，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，圆周角定理推论，相似三角形的判定和性质，三角函数等知识．通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键．六、解答题（本题10分）七、解答题（本题12分）22.（1）如图，和是等腰直角三角形，，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC．线段AD与BC的数量关系为______；（2）如图2，将图1中的绕点O顺时针旋转（）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．（3）如图，若，点C线段AB外一动点，，连接BC，①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值______；②若以BC为斜边作，（B、C、D三点按顺时针排列），，连接AD，当时，直接写出AD的值．【答案】（1）AD=BC；（2）结论仍成立，理由见详解；（3）①，②．【解析】【分析】（1）由题意易得，然后可证，进而问题可求解；（2）由题意易得，然后可证，进而问题可求证；（3）①根据题意作出图形，然后根据三角不等关系可得，则当A、C、D三点共线时取最大，进而问题可求解；②过点C作CE⊥AB于点E，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，然后可得点C、D、B、E四点共圆，则有，设，则，进而根据勾股定理可进行方程求解．【详解】解：（1）AD=BC，理由如下：∵和是等腰直角三角形，，∴，∴（SAS），∴AD=BC，故答案为AD=BC；（2）结论仍成立，理由如下：∵和是等腰直角三角形，，∴，∴，即，∴（SAS），∴AD=BC；（3）①如图，由题意得：，根据三角不等关系可知：，∴当A、C、D三点共线时取最大，∴，∵，，∴，∴AD的最大值为；②过点C作CE⊥AB于点E，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，如图所示：∴，∴点C、D、B、E四点共圆，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，设，则，∴，∴，，∴在Rt△AEC和Rt△BEC中，由勾股定理得：，整理得：①；在Rt△BFD中，由勾股定理得：，整理得：②，联立①②得：，解得：（不符合题意，舍去），∴，过点E作EM⊥AD于点M，∴，，∴，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、四点共圆及含30度直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、四点共圆及含30度直角三角形的性质是解题的关键．八、解答题（本题12分）23.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．（1）①求抛物线的函数表达式②并直接写出直线AD的函数表达式．（2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标；（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形是平行四边形，直接写出P的坐标．【答案】（1）①；②（2）（2，-4）（3）【解析】【分析】（1）①利用待定系数解答，即可求解；②利用待定系数解答，即可求解；（2）过点E作EG⊥x轴交AD于点G，过点B作BH⊥x轴交AD于点H，设点，则点，可得，然后根据△EFG∽△BFH，即可求解；（3）先求出向上翻折部分的图象解析式为，可得向上翻折部分平移后的函数解析式为，平移后抛物线剩下部分的解析式为，分别求出直线BC和直线的解析式为，可得BC∥C′G′，再根据平行四边形的性质可得点，然后分三种情况讨论：当点P，Q均在向上翻折部分平移后的图象上时；当点P在向上翻折部分平