华东师范大学《实分析》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页华东师范大学《实分析》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.2、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√53、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.5、设函数，求函数的极值点是哪些？（）A.和B.和C.和D.和6、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）A.B.C.D.7、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.以上都是8、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定9、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（）A.B.C.D.10、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，那么的反函数为______。2、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。3、计算定积分的值为______________。4、设函数，则该函数的极小值为____。5、求曲线，在处的切线方程为______。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）计算定积分。2、（本题10分）求级数的和。3、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b

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