人教版高中数学精讲精练必修一5.5 三角恒等变换（精练）（含答案及解析）

5.5三角恒等变换（精练）1．（2023春·广东深圳·高一深圳中学校考期中）已知都为锐角，，，则等于（

）A． B． C． D．2．（2023春·浙江杭州·高一浙江大学附属中学期中）在直角坐标系中，若角的终边绕原点O逆时针旋转得到角.已知角的终边经过，则（

）A． B． C． D．3．（2023春·广西钦州·高一统考期末）（

）A． B．1 C． D．4．（2023春·甘肃武威·高一校联考期中）已知，，则（

）A．1 B． C． D．75．（2023秋·高一课时练习）设，则的值为（

）A． B．C． D．6．（2023秋·高一课时练习）函数的最小正周期是（

）A．π B． C．2π D．7（2023春·福建泉州·高一校考期中）下列等式不成立的是（

）A． B．C． D．8．（2023春·广东清远·高一统考期末）已知，则（

）A． B． C． D．9．（2023秋·江苏南通）已知，则（

）A． B． C． D．10．（2023·全国·高一专题练习）（多选）已知，，，下列选项正确的有（

）A． B．C． D．11．（2023春·甘肃武威·高一校联考期中）（多选）下列四个式子中，计算正确的是（

）A． B．C． D．12．（2023秋·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）（多选）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．13．（2023春·四川遂宁·高一射洪中学校考期中）（多选）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．14．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·高一统考期末）（多选）已知函数，则（

）A．的最小正周期为2π B．为奇函数C．在区间上单调递增 D．的最小值为15．（2023春·辽宁朝阳·高一建平县实验中学校考期末）（多选）下列各式中值为1的是（

）A． B． C． D．16（2023春·江西萍乡·高一萍乡市安源中学校考期末）（多选）下列各式中，值为的有（

）A． B．C． D．17．（2023春·江苏盐城·高一校考阶段练习）（多选）下列等式正确的是（

）A． B．C． D．18．（2023春·河南南阳·高一校考阶段练习）（多选）下列等式成立的有（

）A． B．C． D．19．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）（多选）已知函数图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为 B．是函数的一个零点C． D．20．（2023春·山东日照·高一统考期末）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则．21．（2023春·高一课时练习）若点在角的终边上，点在角的终边上，则的值为．22．（2023春·山东临沂·高一统考期中）．23．（2023·全国·高一假期作业）计算.24．（2023秋·高一课时练习）已知，则的值为．25．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考期末）已知，为锐角，则．26．（2023春·四川眉山·高一校考阶段练习）已知，则．27．（2023·全国·高三专题练习）=28．（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）计算29．（2023春·江苏·高一专题练习）.30．（2023春·辽宁阜新·高一校考阶段练习）已知求，的值.31．（2023春·上海嘉定·高一校考期中）（1）已知，，求；（2）已知，且，，用，表示，求．32（2023秋·高一课时练习）证明：.1．（2023春·上海金山·高一上海市金山中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，为第四象限角，的终边与以2为半径的圆交于点，若，则（

）A． B． C． D．2．（2023春·江苏泰州·高一统考期中）（多选）下列四个等式中正确的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·江苏徐州·高一统考期中）计算：．4．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）．5．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）已知，则．6．（2023·江苏·高一专题练习）若，，，，则，.7．（2023·全国·高一课堂例题）求值：．（余弦值连乘形式）

5.5三角恒等变换（精练）1．（2023春·广东深圳·高一深圳中学校考期中）已知都为锐角，，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为都为锐角，即，所以因为，，所以，，所以.故选：A2．（2023春·浙江杭州·高一浙江大学附属中学期中）在直角坐标系中，若角的终边绕原点O逆时针旋转得到角.已知角的终边经过，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意，，因此，又角的终边绕原点O逆时针旋转得到角，则，所以.故选：B3．（2023春·广西钦州·高一统考期末）（

）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】因为，即，所以.故选：A4．（2023春·甘肃武威·高一校联考期中）已知，，则（

）A．1 B． C． D．7【答案】D【解析】因为，，则，可得，所以.故选：D.5．（2023秋·高一课时练习）设，则的值为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，所以，所以，由，得，所以，故选：C6．（2023秋·高一课时练习）函数的最小正周期是（

）A．π B． C．2π D．【答案】A【解析】由，故函数的最小正周期为.故选：A7（2023春·福建泉州·高一校考期中）下列等式不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确，故选：C8．（2023春·广东清远·高一统考期末）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故选：A9．（2023秋·江苏南通）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设，则，.故选：C10．（2023·全国·高一专题练习）（多选）已知，，，下列选项正确的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由于且，所以，又，，故或，当时，显然不满足，故，所以，故A错误，对于B，，故B正确，对于C,，故C错误，对于D，由B可知，所以，故D正确，故选：BD11．（2023春·甘肃武威·高一校联考期中）（多选）下列四个式子中，计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】对A，由诱导公式可知，，故A错误；对B，，故B正确；对C，，故C错误；对D，，故D正确.故选：BD.12．（2023秋·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）（多选）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】对选项A，，故A错误.对选项B，，故B错误，对选项C，，故C正确.对选项D，，故D正确.故选：CD13．（2023春·四川遂宁·高一射洪中学校考期中）（多选）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：AD.14．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·高一统考期末）（多选）已知函数，则（

）A．的最小正周期为2π B．为奇函数C．在区间上单调递增 D．的最小值为【答案】BCD【解析】，则的最小正周期，故A错，又，所以为奇函数，故B正确，令,解得，所以的单调递增区间为，令，得的其中一个单调递增区间为，故C正确，当时，取最小值为，故D正确.故选：BCD.15．（2023春·辽宁朝阳·高一建平县实验中学校考期末）（多选）下列各式中值为1的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】对于A，，所以A错误；对于B，，所以B错误；对于C，，所以C正确；对于D，，所以D正确．故选：CD．16（2023春·江西萍乡·高一萍乡市安源中学校考期末）（多选）下列各式中，值为的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】对于A，，故A对；对于B，，故B对；对于C，，故C错；对于D，，故D对．故选：ABD．17．（2023春·江苏盐城·高一校考阶段练习）（多选）下列等式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】A：，正确；B：，正确；C：，错误；D：，正确；故选：ABD.18．（2023春·河南南阳·高一校考阶段练习）（多选）下列等式成立的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】对于A，，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C正确；对于D，，D错误.故选：AC19．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）（多选）已知函数图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为 B．是函数的一个零点C． D．【答案】ABD【解析】，，由于图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，所以，所以，A选项，函数的最小正周期为，A选项正确.B选项，，B选项正确.C选项，，所以C选项错误.D选项，，所以，D选项正确.故选：ABD20．（2023春·山东日照·高一统考期末）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则．【答案】【解析】由题知，，，则．故答案为：.21．（2023春·高一课时练习）若点在角的终边上，点在角的终边上，则的值为．【答案】/【解析】因为点在角的终边上，所以，所以，因为点在角的终边上，所以，所以，.所以.故答案为：22．（2023春·山东临沂·高一统考期中）．【答案】/【【解析】.故答案为：.23．（2023·全国·高一假期作业）计算.【答案】【解析】.故答案为：24．（2023秋·高一课时练习）已知，则的值为．【答案】【解析】易知，由二倍角公式可得；即，而，所以故答案为：25．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考期末）已知，为锐角，则．【答案】【解析】∵为锐角，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案为：.26．（2023春·四川眉山·高一校考阶段练习）已知，则．【答案】【解析】由题意可得，.故答案为：27．（2023·全国·高三专题练习）=【答案】【解析】,故答案为：28．（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）计算【答案】/0.25【解析】故答案为：.29．（2023春·江苏·高一专题练习）.【答案】【解析】.故答案为：.30．（2023春·辽宁阜新·高一校考阶段练习）已知求，的值.【答案】，.【解析】∵，且，∴；又∵，且，∴.∴.31．（2023春·上海嘉定·高一校考期中）（1）已知，，求；（2）已知，且，，用，表示，求．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）因为，，则，因此，；（2）因为，则，，因为，，则，，因为，所以，.32（2023秋·高一课时练习）证明：.【答案】证明见解析【解析】.1．（2023春·上海金山·高一上海市金山中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，为第四象限角，的终边与以2为半径的圆交于点，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】在平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与半径为2的圆交于点，,,.故选:2．（2023春·江苏泰州·高一统考期中）（多选）下列四个等式中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】对于A，，所以A错误，对于B，，所以B正确，对于C，因为，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，所以D正确，故选：BCD3．（2023春·江苏徐州·高一统考期中）计算：．【答案】【解析】因为，整理得，则，所以，即.故答案为：4．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）．【答案】/0.75【解析】法1：.法2：.法3：余弦定理，根据正弦定理，，取三角形三个内角分别，则．故答案为：.5．（2023·