人教版高中数学精讲精练必修一4.1 指数运算（精练）（含答案及解析）

4.1指数运算（精练）1．（2023·全国·高一假期作业）化简（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高一专题练习）化简（a，b为正数）的结果是（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高一课堂例题）若，则的值是（

）A．2 B．0 C． D．14．（2023·全国·高一专题练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A． B．C． D．5．（2023·全国·高一专题练习）计算，结果是（

）A．1 B． C． D．6．（2023·全国·高一专题练习）方程的解集是（）A． B． C． D．7．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中学校考期末）已知正数m，n满足，则的最小值为（

）A．3 B．5 C．8 D．98．（2023秋·高一课时练习）计算下列各式．（1）＝；（2）＝；（3）＝.9．（2023·全国·高三专题练习）．10．（2022·江苏·高一专题练习）.11．（2023·全国·高三专题练习）.12．（2023春·上海宝山）若实数满足，则的最小值为．13．（2022·高一课时练习）方程，．14．（2023·安徽）已知，则的取值可能是．15．（2023·全国·高三专题练习）若，则.16．（2023·全国·高三专题练习）若，=17．（2023·全国·高三专题练习）18．（2023·全国·高三专题练习）=19（2022秋·内蒙古阿拉善盟）（1）计算（2）化简：.（3）已知，求的值.20．（2023秋·高一课时练习）求下列各式的值.(1)若，求；(2)已知，求的值；(3)若，求；(4)若，求.21．（2023秋·高一课时练习）已知，求的值．22．（2022秋·高一单元测试）计算下列各式的值：(1)；(2)23（2023·全国·高一课堂例题）化简下列各式：(1)；(2)（，）；(3)（且）．24．（2023·全国·高三专题练习）解下列方程：；1．（2023·河南开封）已知，，且，，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·高一课时练习）化简的结果为（

）A． B．C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则的值为．

4.1指数运算（精练）1．（2023·全国·高一假期作业）化简（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由.故选：C2．（2023·全国·高一专题练习）化简（a，b为正数）的结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故选：C.3．（2023·全国·高一课堂例题）若，则的值是（

）A．2 B．0 C． D．1【答案】D【解析】由，得，即，解得．∴．故选：D4．（2023·全国·高一专题练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A选项：由，故该项等号两侧不相等，所以A错误；对于B选项：由，所以B错误；对于C选项：由指数幂的运算性质，可得，所以C正确；对于D选项：当时，，当时，，显然当时，该项的等量关系不成立，所以D错误.故选：C.5．（2023·全国·高一专题练习）计算，结果是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】.故选：B6．（2023·全国·高一专题练习）方程的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】原方程可化为：，即，解得：．故选：B．7．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中学校考期末）已知正数m，n满足，则的最小值为（

）A．3 B．5 C．8 D．9【答案】D【解析】由正数m，n满足，即，所以，所以，当且仅当，即时，取得等号.故选：D.8．（2023秋·高一课时练习）计算下列各式．（1）＝；（2）＝；（3）＝.【答案】【解析】（1）.（2）.（3）.故答案为：（1）；（2）；（3）9．（2023·全国·高三专题练习）．【答案】【解析】.故答案为：10．（2022·江苏·高一专题练习）.【答案】【解析】原式=.故答案为：.11．（2023·全国·高三专题练习）.【答案】19【解析】.故答案为：1912．（2023春·上海宝山）若实数满足，则的最小值为．【答案】【解析】,当且仅当，即时取到等号.故答案：.13．（2022·高一课时练习）方程，．【答案】或．【解析】】因为，所以或8，解得或．故答案为：或．14．（2023·安徽）已知，则的取值可能是．【答案】2或或0【解析】因为，当，即时，，满足要求，当，即时，，满足要求，当且时，由可得，所以，所以的取值可能是2或或0，故答案为：2或或0.15．（2023·全国·高三专题练习）若，则.【答案】1【解析】因为,所以，所以.所以.故答案为：116．（2023·全国·高三专题练习）若，=【答案】【解析】，因为，所以原式.故答案为:.17．（2023·全国·高三专题练习）【答案】【解析】原式.故答案为：.18．（2023·全国·高三专题练习）=【答案】【解析】.故答案为：19（2022秋·内蒙古阿拉善盟）（1）计算（2）化简：.（3）已知，求的值.【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)(2)(3)因为，两边同时平方可得：，再将两边同时平方可得：，所以.20．（2023秋·高一课时练习）求下列各式的值.(1)若，求；(2)已知，求的值；(3)若，求；(4)若，求.【答案】(1)(2)3(3)(4)4【解析】（1）利用指数运算法则可知，将代入可得.（2）易知，又，所以（3）化简得，将代入可得（4）易知又，所以21．（2023秋·高一课时练习）已知，求的值．【答案】【解析】因为，．22．（2022秋·高一单元测试）计算下列各式的值：(1)；(2)【答案】(1)(2)【解析】（1）（2）23（2023·全国·高一课堂例题）化简下列各式：(1)；(2)（，）；(3)（且）．【答案】(1)(2)(3)0【解析】（1）原式．（2）方法一（由内向外化）．方法二（由外向内化）.（3）方法一

原式．方法二

原式．24．（2023·全国·高三专题练习）解下列方程：；【答案】或；【解析】由，可得，所以，所以或，由，可得，故，由，可得，即，所以，即，所以或；1．（2023·河南开封）已知，，且，，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，∵，∴等号不成立，故