华东师范大学《高等数学A》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页华东师范大学《高等数学A》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的通解为（）A.B.C.D.2、已知函数，则在点处的梯度为（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)3、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.4、设，则y'等于（）A.B.C.D.5、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C26、设函数，求函数的极值。()A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为7、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.8、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）A.(1,2)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，其中，，则。2、定积分。3、求函数的单调递增区间为_____________。4、计算极限的值为____。5、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。2、（本题10分）求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。2

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