2021年中考数学复习 几何模型1-十字模型

教学内容十字模型教学目标掌握矩形中的十字模型重点建立意识，利用模型解题难点灵活运用教学过程正方形中的十字模型分析:.如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别是CD、AD上的两点，则有AE，BF<—>AE=BF（互逆）.如图2,在正方形ABCD中，点E、F、H分别在CD、AD、BC边上，则有AE^HF=■AE=BF（不互逆）.如图3,在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、CD、AD、BC上，则有EF^GH—<EF=GH（不互逆）图1 图2 图3正方形中，看到垂直，找边等

例题精讲1:模型迁移例1：如图，正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，连接BM,CN,且BMLCN,若BC=6,CM=4,求CN的长例2：如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别在AB、CD、BC、AD上的点，且EFLGH,连接EG,GF,FH,HE,若EF=8,求四边形EGFH的面积例3：如图，将正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN,若AB=12,CE=8,求折痕MN的长例4：如图，在Rt^ABC中，NABC=90°,BA=BC,点D为BC边上的中点，连接AD,过点B作BELAD于点E,延长BE交AC于点F,求AF：FC的值

例题精讲2：综合强化例5：如图①，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A、B不重合），连接CE,过点B作BFLCE于点G,交AD于点F（1）求证：AABF2ABCE（2）如图②，当E运动到AB中点时，连接DG,求证DC=DG（3）如图③，在（2）的条件下，过点C作CMLDG于点H,分别交AD、BF于点M,N,求MN：NH的值D CD CD CAE B£ 5BAER图1 ffi2 图3例6：如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕EG分别交ABCD于点E、G，FN与DC交于点M,连接BF交EG于点P(1)如图①，当点F为AD的中点时，填空：AE=.△FDM的周长为；(2)如图②，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合①探究△FDM的周长是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由②猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系并证明ffil 图2矩形中的十字模型分析：如图：在矩形ABCD中，点E是AD上一点，则有CELBD<->。=型BDAD总结：正方形中的垂直，构造的多为全等，矩形中的垂直，构造的多位相似，注意对应边成比例例题精讲1：模型迁移例1：在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,点E在AD边上，且CELBD,求CE的长A, /\/\XE； 匚例2：如图，E、F、G、H分别是AB、CD、BC、AD上的点，且EFLGH,若AB=3,BC=4,求言的值Iayd\ F\EE：l 1-例3：如图，把矩形ABCD对折，使点B和点D重合，若AB=6,BC=8,求折痕MN的长H ［，例4：如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,AC=4,BC=3,点D为AC上一点，连接BD,E为AB上一点，CELBD于点F,当AD=CD时，求CE的长/F

ct- —例题精讲2：综合强化例5：已知四边形ABCD中，E、F分别是AB,AD边上的点，DE与CF交于点G(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DELCF,求证：△ADEs^DCF(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，是探究：当NB与NEGC满足什么关系时，乏=些CFCD成立？并证明你的结论(3)如图③，若BA=BC=6,DA=DC=8,NBAD=90°,DE，CF,请直接写出空的值CF例6：(1)推断证明：如图①，在正方形ABCD中，点E,Q分别在边BC、AB上，DQLAE于点O,点G、F分别在边CD、AB上，GFLAE①求证：DQ=AE②推断：竺的值为；AE(2)类比探究：如图②，在矩形ABCD中，^=k(k为常数)，将矩形ABCD沿GF折叠，使AB点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交