第25章 概率初步 人教版九年级数学上册章末总结复习课件

概率初步章节总结第二十五章学习目标1.能正确指出实际生活中的一些必然事件、不可能事件、随机事件.2.了解概率的意义,能用列举法(包括画树状图法和列表法)求简单事件的概率.3.能通过试验获得事件的频率,知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.本章共包含三部分内容，分别是：随机事件与概率、用列举法求概率、用频率估计概率。本章既有理论知识，又有实验研究，内容丰富。本章是学生在已经了解统计的相关知识，掌握了方差、频率等知识的基础上继续学习概率的相关知识。由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑：概率是什么？概率是否就是频率？何时用列表法，何时用树状图等等问题都有待师生一起去探索。本章学习内容在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材中处于非常重要的地位。基础巩固（事件的分类）在一定条件下:1）必然会发生的事件叫必然事件;2）必然不会发生的事件叫不可能事件;3）可能会发生，也可能不发生的事件叫不确定事件或随机事件.基础巩固（事件的分类）不可能事件必然事件确定性事件随机事件事件1.确定性事件在事件发生前是可以预知结果的，即事件的发生或不发生具有必然性；2.随机事件在事件发生前是不能预知结果的，也称为“偶然性事件”.3.一般地，描述真理或客观存在的事实的事件是必然事件；描述违背真理或客观存在的事实的事件是不可能事件.基础巩固（概率）一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率，记为P(A).

01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能事件必然事件概率的值基础巩固（概率）求简单随机事件的概率的方法基础巩固（用列举法求概率）

在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.基础巩固（用列举法求概率）【直接列举法注意事项】1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏.2）用列举法求概率的前提有两个：①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等.3）所求概率是一个准确数，一般用分数表示.基础巩固（用列举法求概率）

基础巩固（用列举法求概率）画树状图求概率的一般步骤：1)明确试验由几个步骤组成；2)画树状图分步列举出试验的所有等可能结果；3)根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解.基础巩固（用列举法求概率）当一次试验要涉及两个因素或一个因素做两次试验并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可以采用列表法，也可以用树状图法.当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便.基础巩固（用频率估计概率）通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.基础巩固（用频率估计概率）频率概率区别试验值或使用时的统计值

理论值

与试验次数的变化有关与试验次数的变化无关

与试验人、试验时间、试验地点有关与试验人、试验时间、试验地点无关

联系试验次数越多，频率越趋向于概率热考题型

题型一（事件分类）1.下列事件中，①打开电视，它正在播放广告；②太阳绕着地球转；③掷一枚正方体骰子，点数“3”朝上；④13人中至少有2人的生日是同一个月．属于随机事件的个数是

．2.一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件，指出这些事件分别是什么事件．1）3只正品.2）至少有一只次品.3）3只次品.4）至少有一只正品.2随机事件随机事件不可能事件必然事件

题型一（事件分类）3.某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？【详解】1）若小强一定参加，则必须将所有男生都参加，

选4名同学参加，而男生共有3名，

∴女生只能参加1名，即n=1，此时男生小强参加是必然事件；∴当n=4时，男生小强参加是不可能事件；

题型一（事件分类）3.某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？2）∵4名同学参加，而女生总共有5名，男生总共有3名，

∴男生最多参加2名，最少参加1名，

∴当n=2或3时，男生小强参加是随机事件.

题型二（判断事件发生可能性）4.转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（

）5．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（

）

题型三（利用概率公式计算概率）6.“北京市明天降雪概率是40%”，对此消息下列说法中正确的是(

)A．北京市明天将有40%的地区降雪B．北京市明天将有40%的时间降雪C．北京市明天降雪的可能性较小D．北京市明天肯定不降雪

题型三（利用概率公式计算概率）

题型三（利用概率公式计算概率）

题型三（利用概率公式计算概率）

题型三（利用概率公式计算概率）

题型三（利用概率公式计算概率）

题型四（用列举法求概率）13.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________14.如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______________

题型四（用列举法求概率）

15.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行调查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______________ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）

题型四（用列举法求概率）

（x，y）23453（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）

题型四（用列举法求概率）17.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是__________18.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是____________

题型四（用列举法求概率）19.小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负，如果你是游戏者，你会选择哪个数？解：因为小明和小军掷骰子出现的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：

题型五（用频率估计概率）

题型五（用频率估计概率）

题型五（用频率估计概率）22.一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的球，其中有6个白球m个篮球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则m的值约为（

）A．4 B．6 C．9 D．12

题型五（用频率估计概率）23.某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼、150条罗非鱼，该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5附近，若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞1条鱼，则估计捞到鲤鱼的概率为________.

直击中考概率是中考命题的必考点，选材多来自游戏、抽奖等生活题材，主要考查必然事件、不可能事件及随机事件的区别，用列表、画树状图法求简单事件发生的概率以及用频率估计概率。真题

真题

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真题

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男

男

真题

9．（2023·山西·统考中考真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是

．真题

真题

真题

真题13．（2023·江苏泰州·统考中考真题）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（

）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数越多，f越接近于PD．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定真题14.（2022·辽宁锦州·统考中考真题）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了