第27章 相似 复习课 初中数学人教版九年级下册课件

第二十七章相似复习课合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.掌握相似图形、相似多边形的概念及性质.3.掌握位似图形的相关概念和性质，能进行位似的相关作图.2.掌握相似三角形的判定定理以及相似三角形的性质，并能够运用相关定理解题.4.掌握图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质.1.形状相同的图形(相似图形)知识点一图形的相似①表象：大小不等，形状相同.②实质：各对应角相等、各对应边成比例.2.相似多边形相似多边形对应边的比叫相似比.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理知识点二相似三角形三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.（1）定义（2）判定定理定理1：两角相等的两个三角形相似;定理2：三边对应成比例的两个三角形相似;定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理(3)性质对应角相等、对应边成比例；对应高、中线、角平分线的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.周长比等于相似比；考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理（1）定义知识点三位似如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(这时的相似比也称为位似比)（2）性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理（3）应用：能将一个图形放大或缩小.A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●PABGCEDF●B′A′C′D′E′F′G′P考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理（4）平面直角坐标系中的位似当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点一图形的相似例1.一块矩形绸布的宽AB=am,长AD=1m,按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,那么a的值应当是

.(用含n的式子表示)

考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=9,点E,G分别为边AB,AD上的点.若矩形AEFG与矩形ABCD相似,且相似比为2:3,连接CF,则CF=

.5或考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点二相似三角形的判定和性质例2.如图，在△ABC中，AC＝BC，F为底边AB上一点，BF:AF＝3:2，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E，求的值.解：如图，过点C作CG∥AB交AE的延长线于点G.∵CG∥AB，∴∠DAF＝∠G.又∵D为CF的中点，∴CD＝DF.又∠ADF＝∠CDG，∴△ADF≌△GDC(AAS)．∴AF＝CG.∵BF：AF＝3：2，∴AB：AF＝5：2.∵AB∥CG，∴△ABE∽△GCE.G考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理2.如图1所示，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（

）A．∠C＝∠AED

B．C．∠B＝∠D

D．ABCDE3.如图2，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE=

.27D图1图2考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理4.如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，试说明△EBC∽△DEB.BCDEA解：∵AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABE∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE，∴∠AED＝∠BCE∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC∵∠ABE＝∠BCE∴△EBC∽△DEB考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理5.如图，已知AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EP交BC的延长线于点P.求证：PD2＝PB·PC.证明：如图，连接PA，∵EP是AD的垂直平分线，∴PA＝PD，∠PDA＝∠PAD.∴∠B＋∠BAD＝∠DAC＋∠CAP.又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∴∠B＝∠CAP.又∵∠APC＝∠BPA，∴△PAC∽△PBA.∴，

即PA2＝PB·PC.∵PA＝PD，∴PD2＝PB·PC.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例3.小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2m，DH＝CE＝0.8m，DG＝CA＝30m．∵EF和AB都垂直于地面，∴EF∥AB，∴∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD，∴△BDG∽△FDH．HG解得BG＝18.75（m）．∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0（m）．∴楼高AB约为20.0m．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理6.如图所示，某一时刻大树AB的影子落在墙DG上的C点，同一时刻，1.2m的标杆的影长为3m，已知CD＝4m，BD＝6m，求大树的高度.解：设大树的高度为xm，分别延长AC，BD交于点E，则DE即为被阻挡的影子．过点D作DF∥CA，∵AE∥FD，∴△ABE∽△FBD，又因为AB∥CD，∴四边形AFDC为平行四边形，∴AF＝CD，则FB＝AB－AF＝x－4，∴x＝6.4，∴大树的高度为6.4m．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例4.如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.(1)在图中△ABC内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为2:3.(2)线段AA′的长度是

.考点三位似ABCO解：(1)如图所示.A′B′C′考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理7.找出下列图形的位似中心.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理9.如图，△ABC在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并求出B点坐标；xyO解：如图所示，B(2，1).考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大