27.2.2 相似三角形的性质 九年级数学下册人教版课件

第二十七章相似27.2.2相似三角形的性质1.相似三角形的判定方法有哪几种？定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似三边成比例的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似2.相似三角形有哪些性质？对应角相等，对应边成比例

三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等。如果两个三角形相似，那么它们的这些量之间有什么关系呢？1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.探究一：相似三角形对应高的比ABDCA/B/C/D/在下列网格中画出两个相似三角形，并作出它们的高，动手测量它们的长度，你有什么发现？猜想：动手试一试：相似三角形对应高的比等于相似比∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，证明：如图，分别作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

则∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCA'B'C'D'D∴

已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

证明：它们对应高比等于k证明猜想：ABCA'B'C'D'D∵△ABC∽△A'B'C'相似三角形的性质1：相似三角形对应高的比等于相似比.归纳探究二：相似三角形对应中线的比在下列网格中画出两个相似三角形，并作出它们的中线，动手测量它们的长度，你有什么发现？猜想：动手试一试：相似三角形对应中线的比等于相似比ABDCA/B/C/D/∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，证明：如图，分别作出△ABC和△A'

B'

C'

的中线AE和A'E'.∴△ABE∽△A'

B'E'.∴

已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

证明：它们对应高中线等于k证明猜想：ABECA/B/C/E’∵△ABC∽△A'B'C'相似三角形的性质2：相似三角形对应中线的比等于相似比.ABDCA/B/C/D/归纳类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.由此我们可以得到：

相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.归纳1.如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是

，对应边上的中线的比是

______.2.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝______.2:32:316cm相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？面积比呢？探究三：相似三角形的周长比、面积比如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，从而归纳：相似三角形周长的比等于相似比.由前面的结论，我们有：ABCA'B'C'D'D面积比：归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方．1.已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2

k……周长比……面积比10000……24100100kk22.把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍；(2)如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍.25103.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm、14cm，(1)它们的周长差为60cm，这两个三角形的周长分别是________________；(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是______________.100cm、40cm50cm2、8cm2解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，∴△DEF

∽△ABC

，相似比为ABCDEF∴例2如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积.ABCDEF∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为×6=3，面积为1.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍()√×3.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_____.1:21:42.在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中线，若AP＝2，则DQ的值为()

A．2B．4C．1D.C4.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC