27.2.1 课时1 平行线分线段成比例与相关结论九年级数学下册人教版课件

第二十七章相似27.2.1课时1平行线分线段成比例与相关结论1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.3.掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形根据上节课的学习，怎么去判断相似多边形？右侧的图形是相似三角形吗？需要满足什么条件？ABCA′B′C′△ABC∽△A'B'C'ACEBDFl4l5l1l2l3如图，任意画两条直线

l1，l2，再画三条与

l1，l2，都相交的平行线

l3，l4，l5.

分别度量在

l1

上截得的两条线段

AB，BC和在

l2

上截得的两条线段

DE，EF的长度.相等吗？任意平移

l5，

还相等吗？

l1，l2是被截直线l3，l4，l5是截线

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若

l3∥l4

∥l5，则，，，

ACEBDFl4l5l1l2l31.一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；2.所有的成比例线段是指被截直线上的线段,与这组平行线上的线段无关；3.利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式时，一定要注意对应线段写在对应的位置上.要点解读EDFl2把直线l1

向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.符号语言：若

l3∥l4∥l5，则，，，

l4l5ACBl1l3平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例如图,在

△ABC中,DE∥BC，且

DE分别交

AB，AC于点

D，E.BCADE问题1△ADE

与

△ABC

的三个内角分别相等吗？问题2分别度量

△ADE

与

△ABC

的边长，它们的边长是否对应成比例？问题3△ADE与△ABC有什么关系？△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似相等成比例问题4

由此你会得到什么结论，BCADE通过画图和测量我们得到了结论“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”其实我们也可以直接证明.证明：过E作EF∥AB，交BC于点F∵DE∥BC，EF∥AB∴∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF，∴∵在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，且DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C即证上述结论(平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例)对应边成比例对应角相等F三角形相似的两种常见类型：“A”型

“X”型DEABCABCDE见平行，出相似1．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DF＝9，则EF的长是(

)B

A．3B．6C．7D．82.如图，AB

//

CD

//

EF，AF

与

BE

相交于点

G，且AG

=

2，GD

=

1，DF=5，求

的值.ACEBDFG∴∵AB

//

CD

//

EF∴解：∵AG

=

2，GD

=

1，DF

=

5∴AD=3，3.如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，

EF∥BC.(1)如果AE=7，

BE=5，FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF解：∵EF∥BC∴∵

AE=7，BE=5，FC=4，解得AF=(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？解：∵EF∥BC，∴∵AB=10，AE=6，AF=5，解得AC=.∴FC=AC－AF=－5=.ABCEF遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面得到信息：1.位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；2.线段之间的关系，即平行线分线段成比例．温馨提示A：（）B：（）C：（）D：（）ABCDE1.如图，DE∥BC，判断下列各式是否正确：解：2.已知，如图，a∥b∥c，AB＝3，DE＝2，EF＝4,

求：AC的长nbcmaDAEBFCa∥b∥c,∵∴即∴BC=6,∴AC=AB