重庆市潼南区六校2024届九年级上学期第二次联考数学试卷(含答案)

2021级九年级上期第二次联合测试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．-5的相反数是（）A．5 B．-5 C． D．2．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，从前面看得到的图形是（）A． B． C． D．3．如图，直线，，若，则∠CAF的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（）A．-2023 B．2023 C．2022 D．20245．抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线6．如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有5个“△”，第2个图形有10个“△”，第3个图形有15个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（）A．40 B．42 C．44 D．467．估计的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间8．如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC、BC，于点E，CD是O的切线，且，若，，则CD的长为（）A． B．5 C． D．49．如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心AD为半径顺时针旋转线段AD交AC于E，以点C为圆心CB为半径顺时针旋转线段CB交AC于F，连接DE、BF，若，则∠ABF一定为（）A． B． C． D．10．学习添括号法则后，小明所在的学习小组为了加强对法则的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：把多项式看做a，，，，五项的和，这五项可以依序循环站位，例如：当a站在第2位时，站在第一位，变为多项式．在任意相邻两个或三个字母左右添括号，再在符号不变的情况下，交换括号前后两字母的位置，则称此操作为“交换操作”，例如：在b，m两相邻字母之间先添括号得到，再交换a，n的位置得到，下列说法：①存在一种“交换操作”后的式子与原多项式一样；②若每次操作只在相邻两个字母变换，则这样的变换共有5种不同的结果；③存在两个变换后多项式的差只含两个字母。其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．计算：________。12．有四张完全一样正面分别写有数字“-2”“3”“5”“7”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的数字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字至少有一个是负数的概率是________。13．一个八边形的一个外角的度数是40°，则这个八边形的与这个角不相邻的7个内角的度数和为________。14．如图，在矩形ABCD中，，，作AE平分∠BAD，若连接BF，则BF的长度为________。15．“渝太太”“吖嘀吖嘀”等零售公司这几年在潼南迎来了蓬勃发展，其商品以价格亲民，品质较好，品种多样吸引了大量的顾客，今年4月份，潼南区江北一零售公司实现月纯利润为5万元，到6月份就突破到月纯利润为7.2万元，若该公司由4月份到6月份纯利润的月平均增长率为x，根据题意，列出方程为________。16．在矩形ABCD中，，，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接AE，则阴影部分的面积为________17．若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和是________．18．对于任意一个三位自然数M，若十位数字等于百位数字与个位数字的和减2，我们称这个三位数为“减2数”．例如：640，123．最大的“减2数”是________，三位数是“减2数”，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值是________。三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，20-26每小题10分）19．计算：（1）（2）20．如图，，CB平分∠ABD．（1）用尺规作图完成以下基本作图：作DE平分∠BDC，分别交AB，BC于点E，O．连接CE；（保留作图痕迹，不写作法和结论．）（2）根据（1）中作图，证明四边形BDCE是菱形，请你补全证明过程．证明：∵，∴．又∵CB平分∠ABD，∴①________，∴，∴②________，同理：∴③________，又∵即，∴四边形BDCE是平行四边形．∴四边形BDCE是菱形．（④________）．21．某校为了加强学生对防校园欺凌的认识，组织七、八年级全体学生进行了“防校园欺凌知识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：97，82，97，86，97，96，99，100，89，82八年级抽取的10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：93，94，91七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数七年级92.596.5c八年级92.5b100八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）图表中________，________，________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防校园欺凌知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有520人，八年级有460人参加了此次“防校园欺凌知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？22．潼南的第一所大学---重庆电力高等专科学校第一批学生顺利入驻后，学校两旁自动形成的夜市生意也因此火爆起来，据调查，一饭店推出的两种炒饭受到了消费者的喜爱，其中“蛋炒饭”售价为15元/份，“肉丝炒饭”售价为20元/份，十月份平均每天可以卖出200份，总营业额3600元。（1）求平均每天分别卖出多少份“蛋炒饭”和多少份“肉丝炒饭”？（2）11月，饭店老板为回馈消费者，对两款炒饭价格进行了下调，“蛋炒饭”的售价比十月份的价格少3元，“肉丝炒饭”的售价比国庆期间的价格降低了10%，由此，11月的第一周里，“蛋炒饭”的销量比10月平均每天增加了3m份，“肉丝炒饭”的销量比国庆期间增加了5m%，最终这两款炒饭的总营业额比10月份平均每天的总营业额减少m%，请求出m的值．23．如图1，△ABC是直角三角形，，，，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着方向运动到A点停止，设，点P的运动时间为x秒。（1）直接写出y与x之间的函数表达式，并写出对应x的取值范围。（2）在平面直角坐标系中画出y的图像，并写出y的一条性质（3）结合作出的图像直接写出它与函数相交时x的值．（保留一位小数，误差不超过0.2）24．如图，四边形ABCD是江北云海南湾小区外公园人工湖旁的林荫小道。晚饭后，小东陪爸爸妈妈散步，从A点出发，走了200米后到达B点，再走米后到达C点，再走一段路走到了D点，小东发现：B点在A点正西方向，C点在B点西北方向，在D点南偏西60°方向，D点恰好在点A的正北方。（1）求AD的长度。（2）小东和小芳决定从B点同时出发来一场比赛，小东速度快，以5米每秒的平均速度沿的路线跑，小芳以4米每秒的平均速度沿的路线跑，谁先到达终点D？（参考数据：；）25．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A、B的坐标为，图1图2（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB，当△BCD面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标；（3）如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接BE．点M为原抛物线对称轴上一点，以B、E、M为顶点的三角形是直角三角形时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况．26．如图，在Rt△ABC中，，，点E是CA延长线上一点，连接BE，点D是AB边，上一动点，且，过点D作，垂足为点F．图1图2图3（1）如图1，若，，求CF的长；（2）如图2，连接AF，求证：；（3）如图3，过点A作，连接BM并延长交AC于点N，若，当BM最小时，直接写出△ACM的面积．2021级九年级上期第二次联合测试数学试题参考答案一．选择题ADCCC，ABCCD10题答案详解：五种变换为：在b，m左右添括号得，可以化简为（1）；在m，n左右添括号得，可以化简为（2）；在n，e左右添括号得，可以化简为（3）；在e，a左右添括号得可以化简为（4）；在a，b左右添括号得可以化简为（5）；（5）没变，故①对；恰好五种，②对；由（1）（5）三项相同，可见③对二、填空题11． 12． 13．940° 14．15． 16． 17．11 18．992，486三．解答题19．解：（1）原式解：（2）原式20．（1）作图略（2）①②③④一组邻边相等的平行四边形是菱形21．（1）；；（2）答案不唯一：答案一：此次竞赛中，对垃圾分类知识的掌握情况更好的是八年级．因为两个年级的平均数均相同，都是92.5，且八年级的众数100大于七年级的众数97，所以八年级更好。答案二：此次竞赛中，对垃圾分类知识的掌握情况更好的是七年级．因为两个年级的平均数均相同，都是92.5，且七年级的中位数96.5大于八年级的中位数93.5，所以七年级更好。（3）答：……22．解：（1）设卖出“蛋炒饭”x份，则卖出“肉丝炒饭”份，根据题意列出方程：解之得：∴答：卖出“蛋炒饭”80份，则卖出“肉丝炒饭”120份．（２）11月，“蛋炒饭”售价：15-3=12（元）“肉丝炒饭”售价：（元），化简得：答：m的值是23．（1）（2）当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小（3）24．解：（1）过点C作于点E，过点B作于点F，易知：，，故，由可知：，，所以；；故小东先到。25．解：（1）把，代入，得解这个方程组，得所以该抛物线得表达式为图1图2（2）过D作轴交BC于H，由，易知：BC解析式为：设，则。则当时，DH最大值为；此时（3），，，由。点右移一格