湖州学院《高等数学E》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖州学院

《高等数学E》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、已知曲线y=x³-3x²+2在点(1,0)处的切线方程为（）A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+33、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)4、函数的定义域是（）A.B.C.D.5、求函数的定义域。()A.B.C.$[1,3]$D.6、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）A.B.C.D.7、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√38、求函数的单调递减区间是哪些？（）A.和B.和C.和D.和9、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.210、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算不定积分的值为____。2、计算无穷级数的和为____。3、若函数，则的极大值为____。4、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。5、求曲线在点处的切线方程为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。2、（本题10分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。3、（本题10分）求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]

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