物理光学课件-叶玉堂

物理光学光电信息学院

叶玉堂第1章光的电磁理论前言•光的电磁理论描述了

光的传播特性。•本章基于光的电磁理 论，介绍光波的基本

特性、光在各向同性 介质中的传播特性、 光在介质分界面上的 反射和折射特性，以 及光波的数学描述。物理光学光电信息学院

第1章光的电磁理论

(Electromagnetictheoryoflight)1.1电磁波谱电磁场基本方程(Theelectromagneticspectrumandthebasicequationsoftheelectromagneticfield)1.2光波在各向同性介质中的传播(Wavepropagationinisotropicmedia)1.3光波的偏振特性(Polarizationpropertiesoflight)物理光学光电信息学院

第1章光的电磁理论

(Electromagnetictheoryoflight)1.4光波在介质界面上的反射和折射(Reflectionandrefractionofaplanewave)1.5光波场的频率谱

(Spectrumoflight)1.6球面光波与柱面光波(Sphericalwavesandcylindricalwaves)物理光学光电信息学院

1.1电磁波谱电磁场基本方程(Theelectromagneticspectrumandthebasicequationsofthe electromagneticfield)1.1.1电磁波谱

–电磁波按其频率或波长排列构成波谱，它覆盖了从

γ射线到无线电波的一个相当广阔的频率范围。物理光学光电信息学院

1.1.1电磁波谱

光是特定波段的电磁波–真空中的波长范围约为390∼760nm(注意相对

性)，相应的频率范围约为8×1014∼4×1014

Hz。–不同波段的电磁波的产生机制、特征和应用范 围各不相同。光源中的原子或分子从高能级向 低能级跃迁时发出光波，在各种加速器中被加 速的电子也能辐射光波。物理光学光电信息学院

1.1.1电磁波谱虽然光波在整个电磁波谱中仅占有很窄的波段，它却对人类的生存、人类生活的进程和发展，有着巨大的作用和影响，还由于光在发射、传播和接收方面具有独特的性质，以致很久以来光学作为物理学的一个主要分支一直持续地发展着，尤其是激光问世后，光学领域获得了突飞猛进地发展。物理光学光电信息学院JDBH

1.1.2电磁场基本方程1.Maxwell’sequations

∇⋅D=ρ－高斯定理，静止电荷产生的是无旋场∇⋅B=0－磁场为无源场∇×E=−∇×H=J+∂B

∂t∂D

∂t

－变化磁场产生电场－变化的电场产生磁场式中，E、、、分别表示电场强度、电感应强度(电位移矢量)、磁感应强度、磁场强度，ρ是电荷体密度，是电流密度。物理光学光电信息学院

1.1.2电磁场基本方程

适用条件：

微分形式的方程组只在介质中物理性质连续的区 域成立，在不连续的界面，应该用积分形式的方 程组。由麦克斯韦方程组可知：不仅电荷和电流是产生电磁场的源，而且时变电场和时变磁场互相激励，因此，时变电场和时变磁场构成了不可分割的统一整体——电磁场。物理光学光电信息学院⎝⎠

1.1.2电磁场基本方程积分形式:∫∫SSD⋅dS=∫VρdVB⋅dS=0

∂B

∫CE⋅dl=−∫S∂t⋅dS

⎛∂D⎞

∫CH⋅dl=∫S⎜J+∂t⎟⋅dS物理光学光电信息学院I1V

1.1.2电磁场基本方程2.Materialequation

媒质特性对电磁场量影响一般均匀各向同性D=εEB=μHε(x,y,z)

μ(x,y,z)const.const.

J=σE物理光学(=⋅)→V=IR Sρh光电信息学院1.1.2电磁场基本方程D=εEB=μHJ=σE式中，ε＝ε0εr为介电常数，描述媒质的电学性质，ε0是真空中介电常数（8.8542×10-12Fm-1），εr是相对介电常数;μ＝μ0μr为介质磁导率，描述媒质的磁学性质，μ0是真空中磁导率（4π×10-7Hm-1），μr是相对磁导率；σ为电导率，描述媒质的导电特性,真空中σ＝0。物理光学光电信息学院s

1.1.2电磁场基本方程

3.边界条件:

由积分形式的麦克斯韦方程组可导出时变 电磁场在两媒质分界面上边界条件

n⋅(D1−D2)=ρs

n⋅(B1−B2)=0

n×(E1−E2)=0

n×(H1−H2)=J式中，n为在分界面上由第二媒质指向第一媒质的单位法向矢量，ρs为分界面上面电荷密度，Js为分界面上面电流密度。物理光学光电信息学院

1.1.2电磁场基本方程

在光学中，常见的是界面Js=0,ρs=0。 其边界条件为

n⋅(D1−D2)=0

n⋅(B1−B2)=0

n×(E1−E2)=0

n×(H1−H2)=0H和E的切向分量以及B和D的法向分量连续物理光学光电信息学院

人物传记－麦克斯韦

麦克斯韦(JamesClerkMaxwel1831~1879)

英国物理学家。1873年，麦克斯韦完成巨著

《电磁学通论》，具有划时代的意义。麦克斯 韦在分子动理论方面的功绩也是不可磨灭 的，他运用数学统计的方法导出了分子运动 的麦克斯韦速度分布律。麦克斯韦还研究过 土星的光环和视觉理论，创立了定量色度学。1879年11月5日，麦克斯韦因癌症不治去世，终年49岁。他的理论为近代科学技术开辟了崭新的道路，可是他的功绩生前却未得到重视。直到他死后许多年，在赫兹证明了电磁波存在后，人们才意识到他是自牛顿以来最伟大的理论物理学家。物理光学光电信息学院∂B+)

1.1.2电磁场基本方程

4.能流密度：Poynting矢量

S=E×H证明:a⋅(b×c)=c⋅(a×b)−b⋅(a×c)

∇⋅(E×H)=H⋅(∇×E)−E⋅(∇×H)=H⋅(−)−E⋅(j+ ∂t∂D

∂t)=−j⋅E−(H⋅∂B

∂t+E⋅∂D

∂t)物理光学=−j⋅E−(∂ωm∂ωe

∂t∂t光电信息学院∂∂t∂ω∂t(V)∂ω∂t

1.1.2电磁场基本方程

∫∇⋅(E×H)dv

(V)

=−∫(j⋅E)dv−∫(ωm+ωe)dv∫(E×H)⋅ds=−−∫(j⋅E)dv

(s)

，总电磁能随时间的变化率物理光学光电信息学院∂ω∂t(V)∂ω

1.1.2电磁场基本方程∫(E×H)⋅ds=−−∫(j⋅E)dv

(s)

，总电磁能随时间的变化率

∂t

∫(j⋅E)dv−−IVJoule'sheat焦耳热V⇒S=E×H坡印廷矢量S，S的大小表示在任一点处垂直于传播方向上的单位面积上、在单位时间内流过的能量。S的方向就是该点处电磁波能量流动的方向。物理光学光电信息学院1τττE02202

1.1.2电磁场基本方程

5.光强--S的平均值由于光的频率太高,在实用中都是用能流密度的时间平均值表征光波的能量传播，称该时间平均值为光强，以I表示。设光探测器的响应时间为τ，则I=<S>=∫0Sdt=|1τ

∫0E×Hdt|=1ε22μ0=αE0有些场合只要考虑光强相对值,忽略系数

I−<E>−E物理光学光电信息学院

1.2.1波动方程麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，指出随时间变化的电场将在周围空间产生变化的磁场，随时间变化的磁场将在周围空间产生变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系，相互激发，并且以一定速度向周围空间传播。因此，时变电磁场就是在空间以一定速度由近及远传播的电磁波。物理光学光电信息学院

1.2.1波动方程各向同性、均匀介质∇⋅D=0∇⋅B=0∇×E=−∂B

∂t∇×H=∂D

∂t物理光学光电信息学院⎬⇒2

1.2.1波动方程a×(b×c)=(a⋅c)b−(a⋅b)c

⇒∇×(∇×E)=∇(∇⋅E)−(∇⋅∇)E⎫ ∇⋅D=ρ=0→∇⋅E=0⎭∇×(∇×E)=−∇E(a)∇×E=−

物理光学∂B

∂t光电信息学院∂B∂t∂∂∂t=ε∂D∂E⇒22

1.2.1波动方程⇒∇×(∇×E)=∇×(−)=

−(∇×B)=−μ(∇×H)

∂t

∇×H= ∂t∂t

∇×(∇×E)=−εμ物理光学∂E

∂t

(b)光电信息学院22∂E(b)∂t2∂E221nυc21∂E2υ∂tc1.2.1波动方程

∇×(∇×E)=−∇E(a)

∇×(∇×E)=−εμ2由(a)、(b),

∇E−εμ

=0

∂t2

εμ=2=εoεrμoμr=2

∇E−22=0

物理光学(υ=)

n

光电信息学院8

1.2.1波动方程在真空中，光波的传播速度为c=

1ε0μ0=2.99792×10m/s这个数值与实验中测出的真空中光速的数值非常接近。历史上，麦克斯韦正是以此作为重要依据之一预言光是—种电磁波。物理光学光电信息学院cεr

1.2.1波动方程

光波在真空中的速度与在介质中的速 度之比称为介质的折射率，记为n,

即

n==εrμr

v上式将描述介质光学性质的常数和描述介质电磁学性质的常数联系起来了。对于一般的非铁磁物质，有μr≈1，n=物理光学光电信息学院D11∇ε∇εεε

1.2.1波动方程

注意：若∇⋅E=0需要ε(x,y,z)=const.

否则，∇⋅E=∇⋅=∇⋅D+D⋅∇()

εεε

=−εE⋅2=−E⋅

=0∇ε=0物理光学≠0∇ε≠0光电信息学院

1.2.2时谐均匀平面波

1.时谐均匀平面波

(A).概念波面：波传播时，任何时刻振动位相总是相同的点所构成的面。波面形状为平面的光波称为平面波。波面上的场矢量都相等的平面波称为均匀平面波。空间各点都以同一频率作正弦或余弦振动的均匀平面波叫做时谐均匀平面波，简称时谐平面波。物理光学光电信息学院

1.2.2时谐均匀平面波(B).数学表达式f=f(k⋅r,t)沿k传播→f(z,t)沿z传播

→f(z±υt)

→f(kz±ωt)物理光学以υ沿z传播

光电信息学院22−22=02−222zx

1.2.2时谐均匀平面波假设均匀平面波沿+z方向传播，即E和H仅 是z和t的函数，波动方程简化为∂E1∂E

∂zv∂t∂2H1∂2H

∂zv∂t=0yv其解为

E(z,t)=E(t±z/υ)

H(z,t)=H(t±z/υ)

→f(z±υt)

物理光学这是行波的表示式，表示源点的振动经过一定的时间推迟才传播到场点。

光电信息学院⎡Z⎤υ⎣⎦⎡Z⎤υ⎣⎦

1.2.2时谐均匀平面波对应频率为ω时谐均匀平面的特解为E(z,t)=E0cos⎢ω(t±)+ϕ0⎥H(z,t)=H0cos⎢ω(t±)+ϕ0⎥f(kz±ωt)

K=ω/υ式中，矢量E0和H0的模分别是时谐电场和时谐磁场的振幅，矢量E0和H0的方向分别表示时谐电场和时谐磁场的振动方向，ϕ0为初相位。物理光学光电信息学院ν2πω

1.2.2时谐均匀平面波

(C).k,波矢

(1)k=2πk0=k0=k0

cλc(2)如k之方向余弦(cosα,cosβ,cosγ)

则物理光学

kkk

xyz

=k⋅cosα

=k⋅cosβ=k⋅cosγ

光电信息学院2πcfλ0n===λ01.2.2时谐均匀平面波(3)υfλ2πλ=K K0(4)K的方向

K⊥D,波面传播方向S⊥E,能流方向真空，各向同性均匀介质，K//S物理光学光电信息学院

1.2.2时谐均匀平面波

2.复数表示*必要性：方便运算

r1exp(iα1)⋅r2exp(iα2)

=r1⋅r2exp[i(α1+α2)]

*原理欧拉公式exp(±iα)=cosα±isinα

*表示方法：E=E0cos(ωt−kz)

=E0⋅Re{exp[−i(ωt−kz)]}物理光学光电信息学院11∗

1.2.2时谐均匀平面波*运算规则：

线性运算：按复数运算规则直接运算 乘除：E1⋅E2,先分别取实部，再乘，最后取实部取实部方法：Re[E]=E+c⋅c

22 (c.c−complex

conjugateE)物理光学光电信息学院*2*2

1.2.2时谐均匀平面波

1

<E⋅H>=E0⋅H0

1

<E⋅E>=E0⋅E0为方便记，E=E0Re{exp[−i(ωt−kz)]}常略Re→E0exp[±i(ωt−kz)]

但必须理解为实部取实部，上式位相因子取“±”号等价如用虚部表示光波也可以物理光学光电信息学院

1.2.2时谐均匀平面波

*复振幅E=E0exp[−i(ωt−kz)]=E0exp(ikz)exp(−iωt)

exp(-iωt)因子在空间各处都相同，所以，在只考

察光场的空间分布时（干涉、衍射等），可将其 略去不计，仅用复振幅描述时谐平面波。

E0=E0exp(ikz)，复振幅

复振幅包含了与空间坐标相关的位相因子

实际上就是t=0时的光场空间分布物理光学光电信息学院⎣⎦

1.2.2时谐均匀平面波

同样，磁矢量可表示为H=Hexp(−iωt)H=H0exp⎡i(kz−ϕ0)⎤物理光学光电信息学院()(11∗)(1)112⎣⎦2⎣⎣⎦⎣⎦⎦

1.2.2时谐均匀平面波

*能流密度

时谐均匀平面波的瞬时能流密度为S=Re⎡Eexp(−iωt)⎤×Re⎡Hexp(−iωt)⎤=Eexp(−iωt)+Eexp(iωt)×Hexp(−iωt)+H∗exp(iωt)

22=E×Hexp(−i2ωt)+E∗×H∗exp(i2ωt)+E×H∗+E∗×H

4=Re⎡E×Hexp(−i2ωt)⎤+Re⎡E×H*⎤

式中，H＊是H的共轭复矢量。物理光学光电信息学院⎣⎦

1.2.2时谐均匀平面波

*光强

由上式可得在一周期T内的时间平均能流密度，即为I=

1T∫

T0Sdt=12Re⎡E×H*⎤(4-47)物理光学光电信息学院⎣⎦⎣⎦⎤Η⎣1.2.2时谐均匀平面波3.沿任意方向传播的时谐平面波如图所示，引入波矢量k，其大小为波数k，方向沿传播方向。此平面波可表示为Ε=E0exp⎡−i(ωt−kz′+ϕ0)⎤

z′=k0⋅r,k0为单位波矢,于是可得Ε=E0exp⎡−i(ωt−k⋅r+ϕ0)⎤同理可得=H0exp⎡−i(ωt−k⋅r+ϕ0)⎦物理光学光电信息学院⎣⎦⎣⎦

1.2.2时谐均匀平面波

4.光的横波性Transversality电场波动方程和磁场波动方程的时谐平面波解并不是独立的，而是由麦克斯韦方程组相联系着的。 假设时谐均匀平面波沿+z方向传播

Ε=E0exp⎡−i(ωt−kz+ϕ0)⎤

Η=H0exp⎡−i(ωt−kz+ϕ0)⎤

式中，E0、H0是电场、磁场振幅，ω为角频率，

ϕ0为初相位。物理光学光电信息学院由

1.2.2时谐均匀平面波算符

E=E0exp[−i(ωt−k⋅r)]

H=H0exp[−i(ωt−k⋅r)]求偏导，易得

物理光学

∂∂t=−iω−(a)

光电信息学院222∂B⎫∂t⎪⎪∂

1.2.2时谐均匀平面波光波复振幅应满足Helmholtzequ.(∇+k)E=0

∇=ik即(b)∇+k2=0∇×E=− ∇=ik⎬ ⎪ =−iω⎪ ∂t⎭物理光学光电信息学院∂B1∂1ωμ∂D⎪⎭1.2.2时谐均匀平面波

∇×E=−ik×E=iωB∂t

∇=+ik

B=k×E

ω

=−iω

∂t

H=k×E(c)

类似，由∇×H= ∂t

ik×H=iωD=−iωεE

物理光学⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎪

(d)光电信息学院1ω1ε⎪⎭1.2.2时谐均匀平面波

由（c）式，注意H=⋅E=

ωμυεμμ

=εμυ

⋅E=

μ⋅E−−−(e)

由(c),k⊥H⎫

E⊥H⎬⇒k⊥E、H,横波

由(d),k⊥E⎪

电矢量和磁矢量互相垂直,E、H和波的传播方向单位矢量k0三者满足右螺旋关系。物理光学光电信息学院

1.2.2时谐均匀平面波

由(e)式电场与磁场的数值之比为一正实 数，因此，E与H同相位，同步变化。沿+z方向传播、电矢量沿x方向的时谐平面电磁波物理光学光电信息学院注意相→

1.2.2时谐均匀平面波光波中包含有电场矢量和磁场矢量，它们处于同样的地位，相互激励，不能分离。但E与H同相位,在讨论光的波动特性时，通常只考虑电场矢量E即可。通常把光波中的电场矢量E称为光矢量，把电场E的振动称为光振动。

H∝E⎯⎯⎯Ex∝Hy,但Ex与Hx不关物理光学光电信息学院11ε2*⎣⎦2μ2

1.2.2时谐均匀平面波时谐平面波的光强由(4-47)和上式可得时谐平面波的光强I=Re⎡E×H⎤=E0

2

I∝E0物理光学光电信息学院

1.3光的偏振(Polarizationpropertiesoflight)光波是横波（TEM波），其光矢量的振动方向与光波传播方向垂直。在垂直传播方向的平面内，电场强度矢量还可能存在各种不同的振动方向，称之为光的偏振。

不同的偏振态的光波具有不同的性质。我们将光振动方向相对光传播方向不对称的性质称为光波的偏振特性。波的偏振性是横波区别于纵波的一个最明显的标志。物理光学光电信息学院

1.3.1光波的偏振度

根据光波在垂直于传播方向的平面内，光矢量振动方向相对光传播方向是否具有对称性，可将光波分为非偏振光和偏振光。具有不对称性的偏振光又根据光波的偏振度分为完全偏振光和部分偏振光。物理光学光电信息学院=

1.3.1光波的偏振度1.偏振度

表征光的偏振程度。偏振度的定义为在部光 的总强度中偏振光所占的比例，即P=

IPIM−ImI总IM+Im非偏振光，P＝0完全偏振光，P＝1部分偏振光，0＜P＜1

式中，IM和Im分别为相位不相关相互正交的两个特殊方向上所对应的最大光强和最小光强。

注意:后一等式对圆偏振光和椭圆偏振光不适用物理光学光电信息学院1.3.1光波的偏振度2.完全偏振光P＝1

线偏振在光的传播方向上,各点的光矢量在确定的平面内，这种光称为平面偏振光。也由于在垂直于传播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹为一直线，又称为线偏振光。物理光学光电信息学院

1.3.1光波的偏振度圆偏振光和椭圆偏振光

传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒

定的两平面偏振光叠加（或组合）可合成光矢

量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。物理光学光电信息学院1.3.1光波的偏振度3.非偏振(自然光)P＝0由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光，而是许多光波的总和：它们具有一切可能的振动方向，在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值相等，初相位完全无关，这种光称为非偏振光，或称自然光。物理光学光电信息学院1.3.1光波的偏振度4.部分偏振0＜P＜1如果由于某种外界作用，使自然光的某个振动方向上的振动比其它方向占优势，就变成部分偏振光。部分偏振光可以看作是完全偏振光和自然光的混合。部分偏振光可以用相互垂直的两个光矢量表示，这两个光矢量的振幅不相等，相位关系也不确定的。物理光学光电信息学院组合，即:

1.3.2偏振光的偏振态

5.椭圆方程

沿z方向传播的偏振光可表示为沿x、y方向振动的两个独立场分量的线性

E=i0Ex+j0Ey

其中，Ex=E0xcos(ωt−kz+ϕx)

Ey=E0ycos(ωt−kz+ϕy)

表示传播方向相同、振动方向相互垂直、 有固定相位差的两束线偏振光。物理光学光电信息学院2⎛E⎞⎛Ey⎞⎛E⎞⎛Ey⎞2⎜E⎟E0x⎠⎜E0y⎟0

1.3.2偏振光的偏振态将上二式中消去(ωt-kz)，经过运算可得

2⎜⎟+⎜⎟−2⎜⎟⎜⎟cosϕ=sinϕ⎝Ex⎠⎝0y⎠⎝⎝⎠

其中，ϕ=ϕy−ϕx(4-64)一般情况下表示的几何图形是椭圆，特殊情况下表示线或圆,分别表示椭圆偏振光,线偏振光或圆偏振光。物理光学光电信息学院

1.3.2偏振光的偏振态

6、ϕ和E0x／E0y决定偏振态相位差ϕ和振幅比E0x／E0y决定了光的不同偏振态物理光学光电信息学院2⎛Ex⎞⎛Ey⎞⎛Ex⎞⎛Ey⎞2⎜E⎟E0x⎠⎜E0y⎟

1.3.2偏振光的偏振态7.线偏振光

2

⎜⎟+⎜⎟−2⎜⎟⎜⎟cosϕ=sinϕ

⎝E0x⎠⎝0y⎠⎝⎝⎠

ϕ＝mπ(m＝0，±l，±2，…)时，ExEy=±E0xE0y线偏振光m为零或偶数时，光振动方向在I、III象限内;m为奇数时，光振动方向在II、IV象限内。物理光学光电信息学院2⎛E⎞⎛Ey⎞⎛E⎞⎛Ey⎞2⎜E⎟E0x⎠⎜E0y⎟0222

1.3.2偏振光的偏振态

8.圆偏振光

2⎜⎟+⎜⎟−2⎜⎟⎜⎟cosϕ=sinϕ⎝Ex⎠⎝0y⎠⎝⎝⎠

E0x＝E0y＝E0，ϕ=(2m±1/2)π(m＝0，±1，±2，±3…)时，Ex+Ey=E0圆偏振光当ϕ＝(2m+1/2)π时,为右旋圆偏振光，而当ϕ＝(2m-1/2)π时,为左旋圆偏振光。物理光学光电信息学院(I)

1.3.2偏振光的偏振态

9.偏振态的两种物理图像

在光传播方向上一定点，不同 时刻E矢量端点轨迹构成一椭圆。(II)同一时刻，不同Z点，(沿Z传播)

E矢量端点在xy平面上的投影构成椭圆。物理光学光电信息学院

1.3.2偏振光的偏振态

10.左右旋---ϕ–逆着光传播的方向看，E顺时针方向旋转时，称为 右旋椭圆偏振光，反之，称为左旋椭圆偏振光。–2mπ＜ϕ＜(2m+1)π时(m＝0，±l，±2…)，右旋–

(2m-1)π＜ϕ<2mπ时，左旋物理光学光电信息学院

1.3.2偏振光的偏振态11.偏振态的测量物理光学光电信息学院2E

1.3.2偏振光的偏振态a、b、ψ→Eox、Eoy、ϕ由(

2

Ex)+(Ey)EoxEoy−2⋅

Ex⋅Ey⋅cosϕ=sin2ϕEoxEoy光的偏振态由Eox、oy、ϕ完全确定，易测的是长轴2a、短轴2b及长轴与z轴间的夹角ψ物理光学光电信息学院b221.3.2偏振光的偏振态Eoy=tanαEox(tan2α)cosϕ=tan2ψ(sin2α)sinϕ=sin2χ±=tanχ

aE2ox+E2oy=a+b五个方程联立求解

a、b、ψ、→Eox、Eoy、ϕ、α、χ物理光学光电信息学院⎬→⎢⎥=⎢⎥=⎢⎥exp(iφx)⎪⎭

1.3.2偏振光的偏振态12.Jones矩阵表示法

*意义：与矩阵光学融合，便于 复杂光路问题的计算机处理

*方法：Ex=Eoxexp(iφx)⎫

Ey=Eoyexp(iφy)⎪

⎡Ex⎤⎡Eoxexp(iφx)⎤ ⎣Ey⎦⎣Eoyexp(iφy)⎦式中φo=φy−φx

⎡Eox⎤ ⎣Eoyexp(iφo)⎦物理光学光电信息学院τ*τ*

1.3.2偏振光的偏振态*运算： 线性运算：按矩阵运算法则

乘积运算：

正交条件：物理光学

E1→[E1]E2→[E2]

E1⋅E2=[E1]⋅[E2]E1⋅E2=[E1]⋅[E2]=0

光电信息学院⎢i⎥⎣⎦

1.3.2偏振光的偏振态*给定矩阵，判定旋向的方法*同一偏振态Jones矩阵的不唯一性

⎡1⎤⎡−i⎤ ⎣⎦,⎢1⎥物理光学都表示右旋圆偏振光

光电信息学院

1.4光波在界面的反射和折射

(Reflectionandrefractionofaplanewave)

当光波由一种媒质投射到与另一种媒质的交界面时，将发生反射和折射（透射）现象。根据麦克斯韦方程组和边界条件讨论光在介质界面的上的反射和折射。反射波、透射波与入射波传播方向之间的关系由反射定律和折射定律描述，而反射波、透射波与入射波之间的振幅和相位关系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。物理光学光电信息学院

1.4.1反射定律、折射定律

i--incidentr--reflectivet--transmissive物理光学光电信息学院

1.4.1反射定律、折射定律

*坐标系统设定

Z=0平面为界面,坐标原在界面内,入射波矢在X-Z平面r=ix+jy(a)ki//xoz平面,即

kiy=0...(b)k(i)=ikix+kkiz物理光学光电信息学院⎬(t(t(t(c)i(t⎪⎭

1.4.1反射定律、折射定律

*边界条件在界面，电场的切向分量连续，即

E1t=E2t→E(t)+Ert)=E(t)⎫

Ei,r,t=Eoi,r,texp[i(ωi,r,t⋅t−ki,r,t⋅r)]⎪

→Eoi)exp[i(ωi⋅t−ki⋅r]+Eor)exp[i(ωr⋅t−kr⋅r]

=Eot)exp[i(ωt⋅t−kt⋅r)物理光学光电信息学院(t)(t)(t)(c)(d)(t)(t)(t)(e)

1.4.1反射定律、折射定律

*反、折射定律→Eoiexp[i(ωi⋅t−ki⋅r]+Eorexp[i(ωr⋅t−kr⋅r]

=Eotexp[i(ωt⋅t−kt⋅r)(c)式对任意t成立⇒ωi=ωr=ωt

注意（a）,z=0,由(c)Eoiexp[−i(xkix+ykiy)]+Eorexp[−i(xkrx+ykry)]=Eotexp[−i(xktx+ykty)物理光学光电信息学院(t)(t)(t(e)由(b)式,kiy=0⎭

1.4.1反射定律、折射定律Eoiexp[−i(xkix+ykiy)]+Eorexp[−i(xkrx+ykry)]=Eot)exp[−i(xktx+ykty)

x=const.，对任意y,(e)成立，⇒

kiy=kry=kty⎫ ⎬⇒kiy=kry=kty=0

→ki,r,t共面(都在xz平面内)物理光学光电信息学院(t)(t)t=k⋅sinθ(i,r,t)θt

1.4.1反射定律、折射定律

Eoiexp[−i(xkix+ykiy)]+Eorexp[−i(xkrx+ykry)]=E(ot)exp[−i(xktx+ykty)(e)对任意x,(e)成立→kix=krx=ktx

(i,r,t)(i,r,t)

kxi,r,t

k=ωi,r,tυi,r,t

→ωi⋅sinθi=ωr⋅sinθr=ωt⋅sin

υiυrυt

→sinθiυi=sinθrυr=sinθtυt物理光学光电信息学院⎬⇒⎬⇒

1.4.1反射定律、折射定律

sinθiυi=sinθrυr=sinθtυt由sinθiυi=sinθrυr⎫

ni=nr→υi=υr⎭

sinθi=sinθr

⇒θ1=θ2反射定律由sinθiυi=sinθtυt⎫

υi=c0n1,υt=c0n2⎭

n1sinθ1=n2sinθ2snell定律物理光学光电信息学院

1.4.1反射定律、折射定律结论：

ωi=ωr=ωt=ω

ki,krkt共面

θ1＝θ2

n1sinθ1=n2sinθ2物理光学光电信息学院

1.4.2菲涅耳公式

1.S分量和P分量反射、折射与入射波之间的振幅和相位关 系与入射波的振动方向有关.将电矢量分 解为垂直于入射面的s分量和平行于入射 面的p分量。菲涅耳公式就是确定这两 个振动分量反射、折射特性的定量关系 式。为方便，规定s分量和p分量的正方 向如下图所示。物理光学光电信息学院1.4.2菲涅耳公式坐标系zz=0kiy=0x物理光学光电信息学院z(i)(r)(t)(i)(r)(t)(a)

1.4.2菲涅耳公式2.Fresnel’sformula

E1t=E2t⇒S光Es+Es=EsxEosexp[i(ωi⋅t−ki⋅r)]+Eosexp[i(ωr⋅t−kr⋅r)]=Eosexp[i(ωt⋅t−kt⋅r)]物理光学光电信息学院(r(t)⎬⇒(i,r,t)1.4.2菲涅耳公式E(i)osexp[i(ωi⋅t−ki⋅r)]+Eos)exp[i(ωr⋅t−kr⋅r)]

=Eosexp[i(ωt⋅t−kt⋅r)]*注意ωi=ωr=ωt

k⋅r⇒x⋅kxk

(a)

z=0⎫y=0⎭∵k(i)

x=k(r)

x=k(t)

x∴(a)式中位相因子相同，变成物理光学光电信息学院xμ(4)(r)(t)=1

1.4.2菲涅耳公式zE(i)os+E(r)os=E(t)os(1)

由H2t−H1t=J=0,对P分量有

Hipcosθ1−Hrpcosθ1

=Htpcosθ2......(2)

n1sinθ1=n2sinθ2(3)ε⋅E=μ⋅H⎯⎯→Hp=ε⋅Es=nEs由(1)与(4)可求得Eos、Eos物理光学光电信息学院===rp====1.4.2菲涅耳公式rs=E0rsE0is=−sin(θ1−θ2)n1cosθ1−n2cosθ2sin(θ1+θ2)n1cosθ1+n2cosθ2(4-84)ts=E0ts2cosθ1sinθ2E0issin(θ1+θ2)

2n1cosθ1n1cosθ1+n2cosθ2(4-85)类似，P光

E0rptan(θ1−θ2)n2cosθ1−n1cosθ2

E0iptan(θ1+θ2)n2cosθ1+n1cosθ2(4-87)tp=E0tpE0ip=

2cosθ1sinθ22n1cosθ1sin(θ1+θ2)cos(θ1−θ2)n2cosθ1+n1cosθ2

(4-88)物理光学光电信息学院n1

1.4.2菲涅耳公式

(1).反射系数和透射系数间的关系由上四式可知

1+rs=ts1+rp=tp

n2该式表明r和t不是独立的，已知其中之 一，可由该式求出另一个量。物理光学光电信息学院1.4.2菲涅耳公式(2).r,t-θI曲线由菲涅耳公式可绘出在n1＜n2(光由光疏介质射向 光密介质)和n1＞n2(光由光密介质射向光疏介 质)两种情况下的确r,t-θI曲线。物理光学光电信息学院

1.4.2菲涅耳公式

(3).相位特性根据rs和rp的正负可得其，如图所示。物理光学光电信息学院rtt

1.4.2菲涅耳公式(A)相位跳变的判定

由rs、p、s、p属性决定正实数－－跳变2mπ

m=0,±1,±2,负实数－－跳变(2m+1)πm=0,±1,±2,

虚数－－虚数辐角表示相应的跳变相位物理光学光电信息学院θ

1.4.2菲涅耳公式

(B)方向

由Fresnel’sFormula确定的相位跳变以光线行进方向为依据，干涉、衍射中决定 干涉状况的是相干光波电场的实际取向。

对入射光和反射光，二者的一致性决定于 偏振态(s,p)和入射角(θi<θB、i>θB)。物理光学光电信息学院(i(1.4.2菲涅耳公式Ep)Es(i)

Es(r)ki

krEpr)

ktθi>θB

对s光，菲－实一致 对p光，菲－实一致物理光学光电信息学院(

1.4.2菲涅耳公式krE(i)pEpr)

ki

ktθi<θB

对s光，菲－实一致 对p光，菲－实相反物理光学光电信息学院

1.4.2菲涅耳公式(C)相位跳变

(1)折射光无相位跳变ts=2cosθ1sinθ2

sin(θ1+θ2)tp=

2cosθ1sinθ2sin(θ1+θ2)cos(θ1−θ2)物理光学光电信息学院tp=πππssct1.4.2菲涅耳公式ts=2cosθ1sinθ2

sin(θ1+θ2)

2cosθ1sinθ2

sin(θ1+θ2)cos(θ1−θ2)

θ1,θ2∈[0,] 2 (θ1+θ2)∈[0,π] (θ1−θ2)∈[−,] 22cosθ1、inθ2、in(θ1+θ2)、os(θ1−θ2)≥0ts

、p≥0

物理光学透射光无相位跳变光电信息学院rs=−r1.4.2菲涅耳公式

(4).反射光

sin(θ1−θ2)

sin(θ1+θ2)物理光学、p=tan(θ1−θ2)tan(θ1+θ2)

光电信息学院•

人物传记－菲涅耳菲涅耳，Augustin-JeanFresnel(1788～1827)法国物理学家。1788年5月10日生于布罗利耶,1806年毕业于巴黎工艺学院，1809年又毕业于巴黎桥梁与公路学校,以后在法国政府一些部门当工程师,一直到1827年7月14日在阿夫赖城逝世。他的科学研究是在业余时间和艰苦的条件下进行的，这花费了他有限的收入并损害了他的健康。•菲涅耳的科学成就主要有两方面。一是衍射，他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了以他们的姓氏命名的惠更斯－菲涅耳原理。他的实验具有很强的直观性、明锐性，很多现仍通行的实验和光学元件都冠有菲涅耳的姓氏,如:双面镜干涉、波带片、菲涅耳透镜、圆孔衍射等。另一方面是偏振：他与阿□戈一起研究了偏振光的干涉，肯定了光是横波(1821)；他发现了圆偏振光和椭圆偏振光(1823)，用波动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折射定律的定量规律,即菲涅耳公式；解释了反射光偏振现象和双折射现象，从而建立了晶体光学的基础。物理光学光电信息学院

1.4.3反射率和透射率

定义设单位时间投射到界面单位面积上的能量为Wi，反、透射光的能量分别为Wr、Wt，不计吸收散射等能量损耗，则反射率、透射率分别为

R=WrWi...(a)

T=WtWi...(b)

Wi=Wr+Wt，

R+T=1物理光学光电信息学院1(c)1ε122μ01ε122μ0E0tcosθ2

1.4.3反射率和透射率W与I的关系wi,r,t=Ii,r,t⋅cosθi,r,t=ni,r,t⋅Ei2,r,t⋅cosθi,r,t

2Wi=E0icosθ1，Wr=E0rcosθ1，Wt=1ε222μ0I−强度，垂直于光传播方向的横截面上的面功率密度物理光学光电信息学院⎫⎪wi⎪t⎪

1.4.3反射率和透射率

公式上式分别代入(a)、(b),ni=nr,θi=θrnisinθi=ntsinθt,利用Fresnel'sformula⇒

R=wr=r2

⎬⇒

T=w2=n2cosθ2⋅2⎪

w1n1cosθ1⎭物理光学光电信息学院2222n2−n12n2+n1222s⎣⎦

1.4.3反射率和透射率公式

Rs=sin(θ1−θ2)sin(θ1+θ2)

Rp=tan(θ1−θ2)tan(θ1+θ2)

小角度入射,R=Rp=()

Ts=sin2θ1sin2θ2sin(θ1+θ2)

Tp=sin2θ1sin2θ2⎡sin(θ1+θ2)cos(θ1−θ2)⎤物理光学光电信息学院Rs=Rp=()1.4.3反射率和透射率曲线小角度入射,n2−n12光学玻璃(n＝1.52)和n2+n1空气界面的R--θ1曲线物理光学光电信息学院==2sinαi即

1.4.3反射率和透射率

1.入射光为线偏振光

–设入射光波的电矢量与 入射面的夹角为α，由Wip=Wicos2α，Wis=Wisin2α得R=WrWrp+WrsWrp

WWiWipcosα+Wrs2Wis

R=Rpcos2α+Rssin2α类似地可得T=Tpcos2α+Tssin2α物理光学光电信息学院1121.4.3反射率和透射率由 即

2.入射光为自然光Wis=Wip=Wi得Rn=

2

Rn=(Rs+Rp)Wrs+W Wirp=

Wrs2Wis+

Wrp2Wip物理光学光电信息学院πn1c1

1.4.3反射率和透射率

3.讨论(A)临界角θc

物理意义:

θi=θc，θt=, 2

如θi≥θc，R=1条件：n1>n2数值：1sinϑ=n2sin(π/2)ϑ=arcsin(n2/n)物理光学光电信息学院(θ1−θ

2)2=tan2由R＝0⇒pπ

1.4.3反射率和透射率(B)布儒斯特角θB

物理意义：

θi=θB时,Rp=0

数值：

θB+θ2=π/2

tan(θ1+θ2)θ2=(π/2)−θB

n1sinθB=n2sin(−θB)=n2cosθB

2

tanθB=n2n1θB=arctan(n2n1)物理光学光电信息学院⎣⎦Ts2

1.4.3