第26章 反比例函数 九年级下册数学人教版单元质检A卷(含答案)

（1）反比例函数—九年级下册数学人教版（2012）单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若双曲线经过点，则的值是()A. B.3 C. D.2.已知点在反比例函数的图象上，则m的值是()A. B. C.6 D.243.反比例函数的图象一定经过的点是()A. B. C. D.4.若反比例函数的图象在第二、四象限,则a的值可以为()A.2 B.3 C.4 D.55.如图,函数和的图象在同一平面直角坐标系中,则该坐标系的原点是()A.点M B.点N C.点P D.点Q6.在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是()A.0 B.1 C.2 D.47.点,,,在反比例函数图象上,则,,,中最小的是()A. B. C. D.8.伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点,我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.“杠杆原理”在实际生产和生活中,有着广泛的运用.比如：小明用撬棍撬动一块大石头,运用的就是“杠杆原理”.已知阻力和阻力臂的函数图象如图,若小明想使动力不超过,则动力臂(单位：m)需满足()A. B. C. D.9.如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F.若，，，则的值为()A. B. C. D.10.如图,点A为反比例函数图象上一点,点B为反比例函数(,)图象上一点,连接,,若线段的中点C恰好落在x轴上,且,则k的值是()A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知，和是同一个反比例函数图象上的两个点，则________.12.如图，反比例函数经过点A、点B，则______.13.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强P()与汽缸内气体的体积V()成反比例,P关于V的函数图象如图所示.若压强由加压到,则气体体积压缩了___________.14.若点，都在反比例函数（k是常数）的图象上，且，则m的范围是_______________.15.如图,的顶点A在反比例函数的图象上,顶点B在x轴的负半轴上,点E为边的中点,若反比例函数的图象经过点C,E,则m与n的关系为____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知y是x的反比例函数，且函数图象过点.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x取何值时，.17.（8分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作.已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420(1)观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用x表示y的函数表达式；(2)若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？18.（10分）某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.（1）求部分双曲线的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由.19.（10分）如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于A,B两点,点A的坐标为,点B的坐标为.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)直线与y轴交于点P,点E为y轴上一个动点,若,求点E的坐标.20.（12分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）当时，求的面积.21.（12分）在平面直角坐标系中,点,的位置和函数、的图象如图所示.以为边在x轴上方作正方形,边与函数的图象相交于点E,边与函数、的图象分别相交于点G、H,一次函数的图象经过点E、G,与y轴相交于点P,连接.(1)若,,①求函数的表达式及的面积；②直接写出使成立的x的范围；(2)当a、m在满足的条件下任意变化时,的面积是否变化？请说明理由；

答案以及解析1.答案：B解析：把代入得：，解得：，故选：B.2.答案：A解析：把点代入，得：.故选：A3.答案：C解析：反比例函数中，，A、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；B、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；C、，此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；D、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；故选：C.4.答案：A解析：∵反比例函数的图象在第二、四象限,∴,解得,,故选：A.5.答案：B解析：在函数和中,∵,,∴函数的图象在第一象限,函数的图象在第四象限,∴该坐标系的原点是点N,故选：B.6.答案：B解析：当时，，与y轴的交点为；由于是分式，且当时，，即，与x轴没有交点.函数的图像与坐标轴的交点个数是1个，故选：B.7.答案：D解析：由反比例函数解析式可知：,∴在每个象限内,y随x的增大而减小,∵点,,,在反比例函数图象上,∴,故选D.8.答案：D解析：阻力和阻力臂的函数关系式为,点在该函数图象上,,解得,阻力和阻力臂的函数关系式为,,,当时,,小明想使动力不超过,则动力臂(单位：m)需满足,故选：D.9.答案：B解析：设点，，，，则，，解得.同理，可得，解得.，，解得，故选：B.10.答案：D解析：过点A作轴,垂足为E,过点B作轴,垂足为F,连接,∴∵C是线段的中点,∴,∵,∴,∴,,∵,∴,∵点A为反比例函数图象上一点,∴,∴,∴,∵点B为反比例函数(,)图象上一点,∴,故选：D.11.答案：-6解析：，和是同一个反比例函数图象上的两个点，，.故答案为-6.12.答案：2解析：由图可知，，将代入，得：，，将代入得：，解得：，故答案为：2.13.答案：20解析：设P关于V的函数解析式为,由图象可把点代入得：,∴P关于V的函数解析式为,∴当时,则,当时,则,∴压强由加压到,则气体体积压缩了；故答案为20.14.答案：解析：由反比例函数（k是常数）可知图象位于一、三象限，每一象限内y随x的增大而减小.点，都在反比例函数（k是常数）的图象上，且，点，不在同一象限，点第一象限，点在第三象限.，.故答案为：.15.答案：解析：∵中,,∴点A和点C纵坐标相同,∵点A在反比例函数上,点C在反比例函数上,设,则,∴,∴,∵点E为边的中点,∴点E坐标为,即,∵点E在反比例函数上,∴,化简得,故答案为：.16.答案：(1)(2)解析：(1)设该反比例函数的表达式为：；将代入得，，解得：∴.(2)将代入中，，解得：.17.答案：(1)，(2)若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为180元解析：(1)由表中数据得：，，是x的反比例函数，故所求函数关系式为.(2)由题意得：，把代入得：，解得：.经检验，是原方程的根，符合题意.答：若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为180元.18.答案：（1）（2）不能，理由见解析解析：（1）依题意，设的解析式为，将点代入得：，解得：，，当时，，即，，设双曲线的解析式为，将点代入得：，；（2）不能，理由如下在中，当时，，从晚上到第二天早上时间间距为13小时，，第二天早上不能驾车出行.19.答案：(1)(2)或解析：(1)把点代入,得,反比例函数的表达式为,点代入,得,点B的坐标为,直线过点,,,解得,一次函数的表达式为；(2)设点E的坐标为,连接,,则点,,,,,解得,,点E的坐标为或.20.答案：（1），（2）解析：（1）反比例函数与一次函数的图象交于点，，，，，反比例函数为：，一次函数的解析式为：.（2），，轴于点C，交一次函数的图象于点D，点B的横坐标为4.点D的横坐标为4.，，，，，过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，，点E的