华中科技大学-物理光学-第一章

第一章：光的电磁理论杨振宁一2024/12/2第一章光的电磁理论

二、微分形式

积分形式微分形式

（通过数学变换）1-1麦克斯韦方程组基本物理量E，D，H，B，Q，I一、积分形式 由静态电磁场

交变电磁场2024/12/21-1静态电磁场规律（dF/dt=0，F=D,E,B,或H）2024/12/21-1

交变电场位移电流ID

磁场交变电磁场的引入

交变磁场感应电动势E

电场E(法拉第定律)2024/12/21-1麦克斯韦方程组的积分形式2024/12/21-1积分形式微分形式（利用数学变换）有关闭合曲面的积分(高斯定理)有关环路积分（斯托克斯定理）2024/12/21-1麦克斯韦方程的微分形式2024/12/21-1场量并不独立，物质方程建立它们之间的联系

—介电常数，—磁导率，—电导率2024/12/21-1电磁场的波动性麦克斯韦方程组波动方程E,B设无限大各向同性均匀介质中，、为常数，远离辐射源，

=0，j=02024/12/21-1光速

介质中v

真空（空气）中

折射率2024/12/2人物传记－麦克斯韦詹姆斯•克拉克•麦克斯韦

(JamesClerkMaxwell1831~1879)

英国物理学家14岁在中学时期就发表了第一篇科学论文《论卵形曲线的机械画法》24岁发表了第一篇关于电磁学的论文《法拉第的力线》31岁发表了第二篇电磁论文《论物理的力线》33岁发表了第三篇论文《电磁场的动力学理论》42岁完成巨作《电学和磁学论》一书爱因斯坦把他的电磁场贡献评价为“自牛顿时代以来物理学所经历的最深刻最有成效的变化。”普朗克评价他的一生：“麦克斯韦的光辉名字将永远载入科学史册，永放光芒。他的灿烂一生属于爱丁堡，属于剑桥大学，更属于全世界”。2024/12/21-2平面电磁波E、B边界条件、初始条件——确定方程的解方程解的形式有多种：平面波、球面波、柱面波，以及各种简谐波的叠加2024/12/21-2波动方程的平面波解平面电磁波：电场或磁场在与传播方向正交的平面上各点具有相同值的波。假设：平面波沿z方向传播E和B仅与z、t相关，与x、y无关→2024/12/21-2通过自变量变换法取余弦函数为特解：2024/12/21－2平面简谐波平面简谐波的波函数平面单色光波的波函数2024/12/21－2在时刻t＝0，位相函数＝Z＝0处，平面波处于波峰位置，在另一时刻t，位相函数＝Z＝vt处，平面波处于波峰位置。引入——波矢量k方向：等相面的法线方向大小(波数)：k＝2π/λ2024/12/21-2波的频率角频率周期2024/12/21-2单色平面波：时间周期性、空间周期性t是单色波吗？2024/12/21－2时间周期性：空间周期性：单色光波在不同介质中空间周期不同：2024/12/21-2一般坐标系下的波函数可假设新坐标轴z’与波矢量k同方向，波函数可写成：z’与原坐标系的关系如下：2024/12/21-2平面波的波面：2024/12/21-2复数形式的波函数*表示方法：2024/12/21-2再强调：E的值是实数部分，采用复数形式的波函数完全是运算上的简化。另外：光强度I∝A22024/12/21-2平面简谐波的复振幅空间位相因子时间位相因子复振幅：2024/12/21-2讨论：平面简谐波在某一平面上的复振幅分布假设：平面波波矢量k平行于xz平面。考察：z＝0平面的复振幅分步。波矢量k平行于xz平面——k的方向余弦cosα，0，cosγ等位相点的轨迹为：x＝const的直线zxoyxo2024/12/21-2光强度也可以由复振幅表示：共轭波的意义：zxo2024/12/21-2光波的复振幅分布的空间频率空间频率：在空间呈正弦或余弦分布的物理量在某个方向上单位长度内重复的次数平面波沿传播方向的复振幅分布假设沿z方向传播空间周期空间频率2024/12/21-2平面波波矢量k平行于xz平面kx

zxydx假设：平面波cosβ＝0在z＝z0平面的复振幅：2024/12/21-2平面波方向余弦为cosα，cosβ的情况kzyx

x

yydxdyx在z＝z0平面的复振幅：2024/12/21-2不同（u，v）——不同复振幅周期分布——不同传播方向平面波任何在xy平面的复振幅的分布都能分解成这种基本周期分布即复杂的复振幅分布包含有许多空间频率成分2024/12/21-2例题1.振幅为A，波长为2/3×10－3mm的单色平面波的波矢量的方向余弦为cosα＝2/3，cosβ＝1/3,cosγ＝2/3，试求它在xy平面上（z＝0）的复振幅分布及空间频率。例题2.振动方向相同的两列波长为500nm的单色平面波照射在xy平面上，它们的振幅为A，传播方向与xz平面平行，与z轴夹角分别为30o和－30o。试求xy平面上的合复振幅分布及空间频率。例题3.两列振动方向相同波长相同单色平面波照射在xoy平面上，它们的振幅分别为A1和A2，传播方向的方向余弦分别为（cosα1，cosβ1,cosγ1

）和（cosα2，cosβ2,cosγ2

），试求xoy平面上的光强分布及空间频率。2024/12/21-2平面电磁波的性质光矢量：是我们研究的重点（1）k

E，k

B(横波性)（2）E

Bk0EB2024/12/21-2（3）E和B同位相k0是实常矢量，B、E是谐振矢量2024/12/21-3光的偏振2024/12/21-32024/12/21-32024/12/21-32024/12/21-32024/12/21-32024/12/21-32024/12/21-32024/12/21-32024/12/21-32024/12/21-32024/12/21-32024/12/21-32024/12/21-32024/12/21-32024/12/21-32024/12/21-32024/12/21-3通常我们只关心相对位相，因此exp（iΦx）弃去不写2024/12/21-3光矢量琼斯矩阵沿x轴沿y轴与x轴成±45°角与x轴成±

°角线偏振光的琼斯矩阵2024/12/21-3圆偏振光的琼斯矩阵光矢量琼斯矢量右旋左旋2024/12/21-4球面波和柱面波1-42024/12/21-42024/12/21-42024/12/2球面波的复振幅：波源在（x0，y0，-z0），求xy平面上的复振幅分布？1-42024/12/21-4柱面波的波函数2024/12/21-42024/12/21-42024/12/2柱面波的复振幅：1-42024/12/2例题：证明单色平面波的波函数是波动方程的解。例题：已知单色平面波的电场表示为试写出相联系的磁场表达式。1-5光波的辐射光源：热光源、气体放电光源、激光器原子发光—电中心振荡电偶极子辐射模型距离谐振偶极子很远的地方考察辐射球面波，幅度随角变化

E在p和r的平面内，E、B和k组成右手螺旋系lkBE

+q-q1-5距离偶极子很远（r>>0）的地方，传播速度为v、频率为的辐射电场和磁场分别为1-5辐射能坡印亭矢量S—单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的电磁能量S的平均值<S>=I，对平面波，I=1-5例题：一个光功率为100W的灯泡，在距离10m处的光波电场的振幅是多少？实际光波的认识：间歇的（10－9s）；波列间在位相、振动方向上无关联；没有偏振性。1-6电磁场的边值关系边值关系：在两种介质分界面上电磁场量不连续，但仍存在一定的关系。两个封闭曲面积分导出B和D(=0时)两个环路积分导出E和H(j=0时)1-6闭合曲面积分环路积分

1

1

2

2n2n1n

h

A

1

1

2

2tADBCt2t11-6边值关系1-7光在界面的反射和折射1-7反射定律、折射定律1-71-71-71-71-71-71-71-7菲涅尔公式1-71-71-71-71-71-71-71-71-71-71-71-71-71-71-7人物传记－菲涅耳菲涅尔——Augustin-JeanFresnel

菲涅耳(1788～1827)是法国土木工程兼物理学家。1788年5月10日生于诺曼底省的布罗意城的一个建筑师家庭。1806年毕业于巴黎工艺学院，1809年又毕业于巴黎路桥学院，并取得土木工程师文凭。大学毕业后的一段时期，菲涅耳倾注全力于建筑工程。从1814年起，他明显地将注意力转移到光的研究上。菲涅耳在1823年被选为法国科学院院士。1825年被选为英国皇家学会会员。菲涅耳的科学成就主要有两方面。一是衍射，他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了以他们的姓氏命名的惠更斯－菲涅耳原理。他的实验具有很强的直观性、明锐性，很多现在仍通行的实验和光学元件都冠有菲涅耳的姓氏，如：双面镜干涉、波带片、菲涅耳镜、圆孔衍射等。另一成就是偏振：他与阿喇戈一起研究了偏振光的干涉，肯定了光是横波(1821)；他发现了圆偏振光和椭圆偏振光(1823)，用波动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折射定律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了E.－L.马吕斯的反射光偏振现象和双折射现象，从而建立了晶体光学的基础。1-7反射率、透射率1-71-71-71-71-71-71-71-71-7反射和折射产生的偏振1-7例题：电矢量振动方向与入射面成450角的偏振光入射到两种介质分界面，介质1和介质2的折射率分别为n1＝1，n2＝1.5。问下列两种情况下反射光中电矢量与入射面所成角度是多少？1）入射角θ1＝500；2）θ1＝600.例题：入射到两种不同介质界面上的偏振光波的电矢量与入射面成α角。若电矢量垂直于入射面的s波和平行于入射面的p波的反射率分别为Rs和Rp，试写出总反射率的表达式。2024/12/21-8全反射2024/12/21-82024/12/21-82024/12/21-82024/12/21-82024/12/21-82024/12/2讨论：θ1等于临界角时，Δφ＝0；θ1大于临界角时，Δφ≠0。线偏振光、椭圆偏振光1-8隐失波（倏逝波）2024/12/21-82024/12/2投射波的波函数：选取入射面为xz面1-82024/12/2定义：振幅减小到界面处的1/e的深度为穿透深度。隐失波波长：1-8应用2024/12/2光波导；激光可变输出耦合器；光波导棱镜耦合器。我们前面讨论的介质σ＝0；金属介质σ很大，σ/(εω)>>1;ω<<1017时，自由电子只分布于金属表面，金属内部为0；光会产生强烈反射，透入光迅速衰减。2024/12/21-9光波在金属表面的透射和反射1-92024/12/2金属的电导率满足

/()>>1，内部电荷密度

=0，表面电流密度j=E，麦克斯韦方程为金属中透射波1-92024/12/2此式的平面波解为：(b)代入(a)得：令：k=

+i

表明该平面波的振幅随着透入金属内距离的增加按指数规律衰减1-92024/12/2考察金属表面为xy面，光波沿z轴传播的情况：穿透深度

/()>>11-9金属表面的反射2024/12/2引入复介电常数，可以将金属介质中的Maxwell方程组与绝缘介质中的相统一。1-92024/12/2对于从空气垂直入射到金属的情况：1-10光的吸收、色散和散射2024/12/2吸收的原因：能量的损耗。可以用复数折射率描述光的吸收1-102024/12/2吸收具有波长选择性