湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程x2+5x=6的一次项系数、常数项分别是（）A．1，5 B．1，-6 C．5，-6 D．5，62．反例数=（k≠）的象点P-则k值（）-2C．2D．-13．一元二次方程x2+x+1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实根C．只有一个实数D．有两个不相等的实数根4．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A．9cm2 B．16cm2 C．56cm2 D．24cm25．）A．B．0C．1D．-6．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=10，则BC等于（）A．30 B．10 C．2 D．57．的度数为（）8．如图，为测量河两岸相对两电线杆、间的距离，在距点的处，测得，则、之间的距离应为（）A．16sin52°m B．16cos52°m C．16tan52°m D．m9．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记404A．100只B．150只C．180只D．200只10．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A． B． C． D．二、填空题11．若是反比例函数，则的取值为______.12．已知关于x一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为1，则a+b+c＝_____．13．甲同学身高为．5m，某时刻他影长为1m，在同一时刻一中老塔影长为20m，则塔高为____m．14．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=17，S乙2=15．则成绩比较稳定的是_____（填“甲”、“乙”中的一个）．15．已知sinα=，则tanα=____．16．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是____米.17．已知锐角A满足关系式2sin2A-7sinA+3=0，则sinA的值为_____．18．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且，则a的值为．三、解答题19．解下列方程（1）x（x-2）+x-2=0；（2）x2-4x-12=0．20．已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．21．某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图（如图）．等级

非常了解

比较了解

基本了解

不太了解

频数

50

m

40

20

根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为人，表中m的值为；（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少？22．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3．2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．23．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小时≈16.7米/秒）24．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：=；（2）若=3，∠CGF=90°，求的值．25．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b经过点B（1，3），且与直线y＝﹣2x交于点A，抛物线y＝（x﹣m）2+n的顶点在直线y＝﹣2x上运动．（1）求点A的坐标．（2）当抛物线经过点A时，求抛物线的解析式．（3）当﹣1＜x＜1时，始终满足（x﹣m）2+n＜x+b，结合图象，直接写出m的取值范围．参考答案1．C【详解】试题解析：x2+5x=6，x2+5x-6=0，一次项系数是5，常数项-6．故选C．考点：一元二次方程的一般形式．3．B【详解】试题解析：一元二次方程x2+x+1="0"中，△=1-4×1×1＜0，∴原方程无解．故选B．考点：根的判别式．4．A【详解】∵两个相似多边形的周长比是2：3，∴两个相似多边形的相似比是2：3，∴两个相似多边形的面积比是4：9，∵较小多边形的面积为4cm2，∴较大多边形的面积为9cm2，故选A．5．C．【解析】试题解析：原式=+1-=1．故选C．考点：特殊角的三角函数值．6．A【详解】试题解析：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°-60°=30°，∴AB=2AC=20，由勾股定理得：BC==30．故选A．考点：1．勾股定理；2．含30度角的直角三角形．7．C．【解析】试题解析：∵Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，∴∠D=∠A=35°．∵∠F=90°，∴∠E=55°．故选C．考点：相似三角形的性质．8．C【详解】试题解析：因为AC=16米，∠C=52°，在直角△ABC中tan52°=，所以AB=16•tan52°米．故选C．考点：解直角三角形的应用．9．D．【解析】试题解析：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷=200．故选D．考点：用样本估计总体．10．C【详解】试题解析：如图，由勾股定理得AC=．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD∴BD=．故选C．考点：1．勾股定理；2．三角形的面积．11．1【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式和方程，求出a的值即可．【详解】∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．12．0．【详解】试题解析：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c="0"有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0，考点：一元二次方程的解．13．30．【解析】试题解析：∵同一时刻物高与影长成正比例∴1．5：1=塔高：20∴塔高为30m．考点：相似三角形的应用．14．乙．【解析】试题解析：∵S甲2=17，S乙2=15，15＜17，∴成绩比较稳定的是乙．考点：方差．15．．【解析】试题解析：如图：设∠A=α，∵sinα=，∴，设AB=5x，BC=3x，则AC==4x，∴tanα=．考点：同角三角函数的关系．16．250．【解析】试题解析：∠AOB=90°-60°=30°，∵∠ABO=90°，OA=500m，∴AB=12考点：1．含30度角的直角三角形；2．方向角．17．【解析】试题解析：2sin2A-7sinA+2=0，把方程左边分解因式得：（sinA-3）=0，2sinA-1=0，sinA-3=0，解得：sinA=或sinA=3（不合题意舍去）考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．锐角三角函数的定义．18．3．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，∴x1+x2=-2，x1x2=-a，∴∴a=3．19．（1）x1=2，x2=-1．（2）x1=6，x2=-2．【详解】试题分析：（1）提取公因式，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．（2）分解因式转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．试题解析：（1）x（x-2）+x-2=0，提取公因式，得（x-2）（x+1）=0，解得x1=2，x2=-1．（2）x2-4x-12=0，分解因式得，（x-6）（x+2）=0，解得x1=6，x2=-2．考点：解一元二次方程-因式分解法．20．m的值为1，方程的另一根为x=2．【分析】由于x=-1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，∴（-1）2-m×（-1）-2=0，∴m=1，将m=1代入方程得x2-x-2=0，(x-2)(x+1)=0解得：x=-1或x=2．故m的值为1，方程的另一根为x=2．【点睛】本题考查一元二次方程的解及解一元二次方程，掌握因式分解的解方程技巧是解题关键．21．（1）200，90；（2）90°，补全图形见解析（3）200人．【详解】试题分析：（1）利用基本了解的人数÷基本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；m=抽查的学生总数×比较了解的学生所占百分比；（2）等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比，再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用2000人×调查的学生中“不太了解”的学生所占百分比．试题解析：（1）40÷20%=200人，200×45%=90人；（2）×100%×360°=90°，1-25%-45%-20%=10%，扇形统计图如图所示：（3）2000×10%=200人．答：这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为200人．考点：1．扇形统计图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表．22．（1）20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3．2元列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1-x）2=3．2．解这个方程，得x1=0．2，x2=1．8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0．2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3．2×0．9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3．2×5000-200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．考点：一元二次方程的应用．23．（1）112米（2）此车没有超过限制速度【解析】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）。（2）∵此车速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7（米/秒）=60（千米/小时）∴此车没有超过限制速度。（1）由于A到BC的距离为30米，可见∠C=90°，根据75°角的三角函数值求出BC的距离。（2）根据速度=路程÷时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可24．（1）见解析；（2）=3．【解析】【分析】（1）根据GB∥CE即可得到△BHG∽△EHC，于是可得对应边成比例，即可得证；（2）根据Rt△BGC∽Rt△GCE，由边的关系可得CG2=GB•CE，再结合BC2+BG2=CG2，可得出CB与GB的关系，而AB=2CE=6BG，从而可求的值．【详解】解（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BG∥CE∴△BHG∽△EHC∴=即得证．（2）∵BG∥CE∴∠ECG=∠CGB，而∠CGE=∠GBC=90°，∴Rt△BGC∽Rt△GCE∴=∴CG2=GB•CE而由（1）知=3∴CE=3BG∴CG2=3BG2而由勾股定理可知CG2=CB2+BG2，于是可得3BG2=CB2+BG2∴CB=BG又∵E为CD的中点，∴AB=CD=2CE=6BG∴==3故的值为3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例进行计算转化是解题的关键．25．（1）（﹣1，2）；（2）y＝（x﹣1）2﹣2或y＝（x+1）2+2；（3）2﹣＜m＜1【分析】（1）将点B的坐标代入y＝x+b得：+b＝3，解得：b＝，故，联立，即可求解；

（2）抛物线y＝（x−m）2＋n的顶点在直线y＝−2x上运动，y＝（x−m）2−2m，将点A的坐标代入上式，即可求解；

（3）当−1＜x＜1时，始终满足（x−m）2＋n＜x＋b，即y在y′的下方，即可求解．【详解】解：（1）将点B的坐标代入y＝x+b得：+b＝3，解得：b＝2.5，故，联立，解得，故点A的坐标为（﹣1，2）；（2）∵抛物线y＝（x﹣m）2+n的顶点在直线y＝﹣2x上运动，则n＝﹣2m，则y＝（x﹣m）2﹣2m，将点A的坐标代入上式并解